人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十九章一次函數(shù)》單元檢測卷（含答案）

學(xué)校:班級：姓名:考號：

一、單選題

1.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）

2.若一次函數(shù)y=依+2025的自變量的取值減少2,函數(shù)值就相應(yīng)增加4,則上的值為（）

A.2B.-1C.-2D.4

3.已知將直線y=-3%向下平移機個單位長度后經(jīng)過點（a,6）,且3a+b=-2,則平移后的

直線表達式為（）

A.y=—3x+2B.y=—3x—2C.y=—3x—1D.y=—3x+1

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

W千米

O\610〃分

A.明明家距學(xué)校3千米

B.明明提速后的速度為2千米/分鐘

C.明明走完全程用了10分

第1頁共11頁

D.明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘

6.如圖，一次函數(shù)y=—x+3與y=mx+n（m,n為常數(shù)，m0）的圖象相交于點（1,2）,

則關(guān)于x的不等式-x+3>mx+幾的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c.-10

7.如圖，入射光線MN滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-之久+1,遇到平面鏡（y軸）上的點N

后，反射光線NP交x軸于點P,則點P坐標(biāo)為（）

A.（—2,0）B.（—1,0）C.（-1,。）D.（-

二、填空題

8.函數(shù)y=—12x+3的自變量尤的取值范圍是.

9.已知點P（m+l,2zn）在正比例函數(shù)y=x的圖像上，則m.

10.已知一次函數(shù)y=-|%+2,當(dāng)時，y的最大值是,y的最小值是.

11.某工廠工人的基本工資為4000元/月，完成規(guī)定任務(wù)后，每多加工一個零件工資增加

5元.設(shè)小王月工資收入為y元，每月多加工的零件數(shù)為萬個，貝。與x之間的函數(shù)關(guān)系式

為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=2x+6的圖象向左平移3個單位長度，再向下平

移2個單位長度后經(jīng)過點（-1,0）,貝朋的值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，直線I］：y=-2尤+8與x軸交于點4,與y軸交于點8,若直

第2頁共11頁

線"：y=k久+3把△AB。分成面積相等的兩部分，則k的值等于.

14.某物理小組在做水沸騰實驗時記錄了水溫t，C)隨加熱時間小(min)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)，部

分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，當(dāng)加熱時間加為5.5min時，對應(yīng)的水溫t是℃.

時間zn/min3456

溫度t/K30394857

三、解答題

15.已知一次函數(shù)y=kx+6,在x=0時的函數(shù)值為4,在久=一1時的函數(shù)值為-2,求這

個一次函數(shù)的表達式.

16.已知在某年齡段內(nèi)，學(xué)生的平均身高y(cm)和年齡x(歲)通常可以近似看作一次函數(shù)

關(guān)系.經(jīng)調(diào)查，某市12歲學(xué)生的平均身高為148cm,14歲學(xué)生的平均身高為164cm.

(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該市15歲學(xué)生的平均身高為多少cm?

17.在同一條道路上，甲車從A地勻速行駛到8地，乙車從3地勻速行駛到A地，乙車先

出發(fā).甲、乙兩車與A地的距離s(km)與乙車行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)A,8兩地之間的距離為km；

(2)求甲、乙兩車各自的平均速度；

⑶乙車出發(fā)多長時間后兩車相遇，相遇時乙車離A地的距離為多少千米？

18.已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點4(-6,0)的直線4與直線"：y=2比相交于

點B(m,4),與y軸交于點

(1)求直線乙的表達式.

(2)求4BOM的面積.

⑶若一次函數(shù)y=wc+8的圖像為小，且人、%、G不能圍成三角形，直接寫出〃的值.

第3頁共11頁

19.盆栽是一種美學(xué)文化，展現(xiàn)了人與自然的和諧共生，盆栽的美不僅在于其形態(tài)和色彩,

更在于其背后所蘊含的豐富的文化意義.某花卉店計劃購進一批盆栽嘗試進行銷售，據(jù)了解

1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的進價共計55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的進價共計85元.

⑴求甲、乙兩種盆栽每盆進價分別為多少元？

(2)若該店計劃用200元購進以上兩種盆栽(兩種盆栽均購買)試銷，請你計算一下有幾種購

買方案？

⑶若該花卉店銷售1盆甲盆栽可獲利8元，銷售1盆乙盆栽可獲利3元，在(2)的購買方

案中，假如這些盆栽全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B經(jīng)過點4(4,2),B(8,0),直線。4與直線48相交于

點A

⑴求直線04AB的解析式，并寫出點C的坐標(biāo)；

(2)若。是線段。4上的點，且AC。。的面積為4,求點。的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，是否存在一點P,使以。，C,D,P為頂點的四邊形是以O(shè)C為一邊的

平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.解:A、每取一個x,y都有唯一的一個值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故此選項符合題

思；

B、存在一個%值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是％的函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、存在一個x值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；

D、存在一個久值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.解：由題意，得：y+4=fc(x-2)+2025,

=fcx-2fc+2021.

Sy—kx+2025,

第4頁共11頁

0-2/c+2O21=2025,

解得k=-2.

故選：C.

3.解：將直線y=-3%向下平移m個單位長度后的表達式為y=-3x-m

團將直線y=-3%向下平移血個單位長度后經(jīng)過點(a”)

回b=-3a—m

團b+3a=—m

03a+b=-2

0—m=—2

0m=2

團平移后的直線表達式為y=—3%—2.

故選：B.

4.解：???一次函數(shù)y=k%+b,k<0fb>09

???該函數(shù)圖象必經(jīng)過一、二、四象限.

故選：A.

5.解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：

明明家距學(xué)校3千米，故選項A說法正確，不符合題意；

明明走完全程用了10分，故選項C說法正確，不符合題意；

提速后的速度為：(3-1)+(10-6)=|(千米/分鐘)，

故選項B說法錯誤，符合題意；

明明上學(xué)的平均速度為：^=0.3(千米/分鐘)；

故選項D說法正確，不符合題意.

故選：B.

6.解：,??一次函數(shù)y=-X+3與丫=m比+的圖象相交于點(1,2),

二不等式一x+3>mx+ri的解集為尤<1,

在數(shù)軸上表示如下：

-J—?—A-?--->

-1012

故選：c.

7.解：延長MN交支軸于Q,如下圖：

第5頁共11頁

由原理知：P,Q是關(guān)于原點對稱的，

當(dāng)y=0,則一：x+|=0,解得：x=1,

Q(i,o),故P(-i,o),

故選：B.

8.解：y=—V2久+3有意義,

故2x+3>0,

故x>-|,

故答案為：x>—|.

9.解；回點P(m+1,2m)在正比例函數(shù)y=x的圖像上，

0m+1=2m,

0m=1,

故答案為：1.

10.解：一次函數(shù)y=—1%+2中，fc=-|<0,

y隨工的增大而減小，

故當(dāng)1<x<4時,

y的最大值是1=1時，即y=-|xl+2=-j+2=|,

y的最小值是％=4時，即y=-[x4+2=-2+2=0,

故答案為：|；1.

11.解：依題意可得，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=5%+4000,

故答案為：y=5%+4000.

12.解：將點(-1,0),先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點

(-1+3,0+2),即(2,2),

第6頁共11頁

由題意，得：(2,2)在一次函數(shù)y=2%+b的圖象上,

??-2=2x2+/),

；?b=—2；

故答案為：—2.

13.解：對于直線k：y——2x+8,

當(dāng)％=0時，y=8,即點8的坐標(biāo)為(0,8),貝|。8=8,

當(dāng)y=0時，%=4,即點/的坐標(biāo)為(4,0),貝|0/=4,

回S-BO=]X4x8=16,

設(shè)直線"：y=憶X+3交y軸于點C,

當(dāng)久=0時，y=3,即點C的坐標(biāo)為(0,3),貝！|。。=3,BC=5,S^A0C=1OA-OC=3

回直線％：y=人久+3把AAB。分成面積相等的兩部分，

回直線4，直線"的交點。在線段AB之間，

0^ABCD=(BC?XD=|SA4BO=8,則久o=Y，yD=-2Xy+8=|

回點D的坐標(biāo)為

將代入y=kx+3得：y/c+3=|,

解得：k=

16

故答案為：一卷?

16

14.解：根據(jù)表格信息，隨著時間的增長，溫度逐漸升高,

團設(shè)溫度t與時間血的函數(shù)關(guān)系為t=km+b(kW0),

a(3/c+b=30

Ufc+b=39

(k=9

解得,lb=3

第7頁共11頁

回溫度t與時間ni的函數(shù)關(guān)系為t=9m+3,

團當(dāng)TH=5.5時，t=9x5.5+3=52.5(℃),

故答案為:52.5.

15.解：根據(jù)題意得｛_卜：1：_2,解得｛:二:，

所以一次函數(shù)解析式為y=6x+4.

16.(1)解：設(shè)y=k%+b,由題意得

C12k+b=148

I14fc+b=164'

解得：｛廣=言，

3=52

??.y與》之間的函數(shù)關(guān)系式為y=8%+52；

(2)解：當(dāng)%=15時,

y=8X15+52

=172,

答：該市15歲學(xué)生的平均身高為172cm.

17.(1)解：根據(jù)圖象，當(dāng)x=0時，對應(yīng)的函數(shù)值就是A,8兩地之間的距離，

此時的函數(shù)值為100,

故A,8兩地之間的距離為100km,

故答案為：100.

(2)解：根據(jù)題意，得乙車出發(fā)0.5h,距離A地70km即乙車行駛了(100-70)km,

故乙車平均速度為(100-70)+0.5=60(km/h)；

當(dāng)乙車達到A地，甲車到達8地，兩車距離100km,行駛時間為(1.75-0.5)=1.25h,故甲

車平均速度為100+(1.75-0,5)=80(km/h).

(3)解：設(shè)OF所在直線的函數(shù)表達式為s甲=七1+瓦,將(0.5,0),(1.75,100)代入,

zB(0=0.5ki+/)i

向(100=1.75/q+瓦

解喘Ho，

$田=80t—40.

設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達式為s乙=k2t+與，

將(0,100),(0.5,70)代入,

第8頁共11頁

前100=b2

何(70=0.5fc2+b2

解得02=-60

用牛伶(力2=100

?*?Sy乙——60t+100

令-60t+100=80C-40,

解得t=1,此時s=40,

答：乙車出發(fā)lh后兩車相遇，相遇時乙車離A地的距離為40km.

18.(1)解：?:點B(m,4)在直線6：y=2x上,

???4=2m,

???m=2,

???點3(2,4),

設(shè)直線的表達式為y=kx+b,

將2(-6,0),B(2,4)代入得：『廣；的慧，

解得卜=I,

5=3

???直線人的表達式為y=|x+3；

(2)解：將％=0代入y=:久+3,得：y=3,

???M(0,3),

??.OM=3,

BOM的面積=：OM-\xB\=；x3x2=3；

(3)解：???％的解析式為y=zu:+8,當(dāng)％=0時，y=8,

?,?力恒過點(0,8).

???%、】2、，3不能圍成三角形，4的解析式為y=+3,12的解析式為y=2比,

.??當(dāng)。與人平行時，小12、】3不能圍成三角形，n=|；

當(dāng)，3與，2平行時，4、%、％不能圍成三角形，荏=2；

當(dāng)。經(jīng)過點B時，k、％、G不能圍成三角形，4=2九+8,解得九=一2,

???當(dāng)九=52或一2時，匕、%、%不能圍成三角形.

19.(1)解：設(shè)甲、乙兩種盆栽每盆進價分別為陽y元，由題意得：

第9頁共11頁

產(chǎn)+3y=55翻擔(dān)(x=25

(3x+y=85'解倚：(y=]0'

回甲盆栽每盆進價為25元，乙盆栽每盆進價為10元.

(2)解：設(shè)甲、乙兩種盆栽分別購進a,b盆，由題意得：

25a