PAGE14高三數(shù)學(xué) （58一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項中，有1．已知集合??={??|2???<2}??={??|log??>0}A．??∪??={??|??>?1 B．??∪??=C．??∩??={??|?1<??<1 D．??∩??=2．已知??=2，則|??|

B．8√3 C．4√3 A．??= B．??= C．??= D．??=已知??，??是橢圓??2+??2=1(??>??>0)的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，過?? ∠??????的外角平分線的垂線，垂足為QQ與短軸頂點的最短距離為??

已知△??????的內(nèi)角??，??，??滿足sin2??+sin2??+sin2??=1，其面積??=2，則△??????的 7．已知點??(1,??)不在函數(shù)??(??)=??3?3????的圖象上，且過點??僅有一條直線與??(??)的圖A．(?∞,0]∪(1, B．(?∞,0)∪[1, C．(?∞,0)∪(1, D．(?∞,0]∪[1, 3次，每一次拋擲的結(jié)果要么正面向上要么反面向上，記“”??，1”??，“2次正面向上”為事件??，“三次試驗全部正面向上或者全部反面向上”為事件??，則下列說法錯誤的是??與??不互 B．??與??相互獨C．??與??相互獨 D．??與??互斥但不對二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分線統(tǒng)計圖.已知每月最低氣溫與最高氣溫的樣本相關(guān)系數(shù)??=0.84，則下列結(jié)論正確的有B．月溫差（月最高氣溫一月最低氣溫）10月C．9～12月的月溫差相對于5～810．已知tan??+tan??=?tan(??+??)≠0，則tan??+??

已知圓?????2)2+(??2)2=4，直線??過點??(2,4)點??在圓??C．若??與圓??相切，則??的方程為??=D．若??與圓??A，B兩點，且??????為直角三角形，則??的方程為?????+2=（92三、填空題（351512．已知函數(shù)??(??)=???2??+21???是定義域為R的偶函數(shù)，則??(?2) 過拋物線??2=4??的焦點且垂直于拋物線對稱軸的直線??與拋物線交于A，B|????| 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，一個瓶子的制造成本是0.8π??2分，其中（單位：c）是球的半徑.已知每出售L的飲料，制造商可獲利2分，且制造商能制作的瓶子的大半徑c，則使每瓶飲的利潤大的瓶子的徑為 L=c3)四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫??算步驟15．已知??1=2，??3=4，{????}是等差數(shù)列，且??1??2??3????=求證：1+1+1+???+1<ln(??+

>(1)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失??（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)??的關(guān)系式為??=0,0≤??≤100,{4??400,100<??≤30014002000,??>(2)308天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)附：獨立性檢驗卡方公式：???? ??(????≥1，在△??????中，∠??=90°，??、??兩點分別在????、????上，使????=????=????= ????=2.現(xiàn)將??????沿????折起得到四棱錐??????????2中????=求證：????⊥平面18．已知雙曲線??的焦點在??軸上，離心率e=3√2，且點(41)(2)若直線??與雙曲線??的右支相切于點??，與直線3??8=0相交于點??MN??，則在??軸上是否存在定點??，使得|????|=1|????|？若存在，求出??19．已知函數(shù)??(??)的導(dǎo)數(shù)為??′(??)，??′(??)的導(dǎo)數(shù)為??(??)的二階導(dǎo)數(shù)，記作??″(??)??(??)在包含??0的某個開區(qū)間(????)上具有二階導(dǎo)數(shù)，那么???∈(????)，??(??)=??(??0??′(??0)(?????)+??″(??0)(?????)2，我們把??(??)稱為函數(shù)??(??)在??=?? (1)寫出函數(shù)??=e??在??=0處的二階擬合函數(shù)??(??)，并證明e??≥??(??)對??∈[0,+∞)若e??+cos??≥????+2對??∈[0)a(3)設(shè)函數(shù)??(??)=(???2)e??+??(???1)2(??>0)的兩個零點為??1，??2，??(??)在??=1處的二階擬合函數(shù)為?(??)，證明：?(??)有兩個零點??3，??4，且??1+??2<??3+??4．高三數(shù)學(xué)答案高三數(shù)學(xué)答案第PAGE24高三數(shù)學(xué)?（1）由????

???

=??，得??=

12

????=??+??1??2??3????????1????=

???

=

，于是????=

=??，??12

12=

（2）令函數(shù)??(??)=ln?????+1,0<??<1，求導(dǎo)得??′(??)=1?1>0，??(??)在(0,1)??(??)<??(1)=0，即ln??<???1，取??=????∈N?，則ln??<???1=?1

于是1<ln??+1，由（1）知，1 <1<ln??+1=ln(??+1)?

所以1+1+1+???+1<ln(??+1)ln1=ln(???

1400??.當(dāng)100<??≤300時，由??>400，得300≥??>200，顯然當(dāng)??>300時，??>400，所以當(dāng)??>200時，??>=

=7>?== 所以，????//????，且????=4，????=3????=因為∠??????=90°，所以，∠??????=90°，則????⊥????，????⊥在△??????中，∠??????=90°，????=2，????=3，則????=√????2+????2=√13，2△??????中，????=4，????=√13，????=√29，滿足????2+????2=????2，所以????⊥因為????⊥????，????⊥????，????∩????=??，????、?????平面????????，所以????⊥平面????????.（2）因為????⊥平面????????，????⊥，???????????????(0,2,0)，??4)，??????????11??

??

?4??1=???2)，?(0,0,4)，? ?? ????

+3??2=|co??,??||?|?

?（1）設(shè)雙曲線??的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2????2=1（??>0，??>

16?1=

??2= 故雙曲線??的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2???2=高三數(shù)學(xué)答案第PAGE高三數(shù)學(xué)答案第PAGE34（2）依題意，直線????的斜率必存在，設(shè)其方程為??=??????(??≠??2???2=由? ，可得(1?8??2)??2?16???????(8??2+8)=0，因為直線????與雙曲線??的??=????+支相切于點設(shè)????(??1??1)，則有Δ16????)24(18??2)(8??28整理得??2=8??2?1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2??=16????，則??=8????=? 于是??=????+??1，即????8??1)，又直線????與直線3??8=0相交于點??

??

8,

+假設(shè)存在定點????，使得|????????|=1|??????|，如圖，連接????????，??????，因為線段??????的中點為所以????????⊥??????，即?????=?)，????

得到?????8????)(?8??)?1?8????8??(??0+3??28??01 ??0+3=

(

所以有?

，解得??0=?3，即??0

?1=故在??軸上存在定點????(?3,0)，使得|????????|=1?（1）因為(e??)′=e??，(e??)′′=所以??=e??在??=0處的二階擬合函數(shù)????(??)=e0e0??e0??2=1??1 設(shè)??(??)=e??1??1??2，則??′(??)=e??1??，??″(??)=e??1≥所以??′(??)在[0,)上單調(diào)遞增，則??′(??)≥??′(0)=0，所以??(??)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，即??(??)≥??(0)=0，所以e??≥????(??)對??∈[0,)恒成立．（2）記??(??)=cos???1+1??2??∈[0,)，則??′(??)=?sin??+??，則??″(??)=1?cos??≥高三數(shù)學(xué)答案高三數(shù)學(xué)答案第PAGE44所以??′(??)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，??′(??)≥??′(0)=0，所以??(??)在[0,)上單調(diào)遞增，即??(??)≥??(0)=所以cos??≥1?1??2對??∈[0,)由（1）可知e??≥1+??+1??2，則e??+cos??≥??+所以當(dāng)??≤1時，??2≥????2對??∈[0,)恒成立，則e??+cos??≥????+2對??∈[0,+∞)恒成立．設(shè)??(??)=e??+cos????????2(??≥當(dāng)??>1時，??(ln??)=eln??+cos(ln??)???ln???2<????ln???1，設(shè)??(??)=?????ln???1(??>1)，則??′(??)=?ln??<0，所以??(??)在(1,)上單調(diào)遞減，則??(??)<??(1)=0，所以??(ln??)<0，這與題意矛盾，所以??≤1．（3）因為????(??=(??2)e????(??1)2(??>所以????′(??(??1)(e??2??)，則????″(????e??則?(??????(1????′(1(??1????″(1(??1)2=e+2??(??1)2 因為?(1)=?e<0，且?(??)的圖象開口向上，所以?(??)有兩個零點，且??3+??4=2．要證??1+??2<??3