皿「，、憶\_rx、/A

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.@B.°C.<^>D.0

解：選項A、C、。的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對稱圖形.

選項8的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形.

故選：B.

2.下列說法正確的是（）

A.命題一定是正確的

B.不正確的判斷就不是命題

C.定理都是真命題

D.基本事實不一定是真命題

解：A、命題有真命題與假命題，所以A選項錯誤；

3、不正確的判斷是假命題，所以2選項錯誤；

C、定理都是經(jīng)過推論、論證得到的真命題，所以C選項正確;

D、基本事實是真命題，所以。選項錯誤.

故選：C.

3.下列變形正確的是（）

6

A.Ar=x3B.區(qū)也』

2

xx+nn

66

解：A、由用的分子分母同時除以得到七=x上故本選項錯誤，不符合題意;

XX

B、當(dāng)今0時，不一定得到等式三也故本選項錯誤，不符合題意；

x+nn

22

xy

C、-=x+y.故本選項錯誤，不符合題意；

x+y

D、同時改變士匕的分子與分式的符號，分式的值不變，即工匕=上工=-1.故本選項正確，符合

x-yx-yx-y

題意；

故選：D.

4.小明本學(xué)期三次數(shù)學(xué)測試成績?yōu)?4分，80分，94分.如果上述成績按照1：2：2的比例計算得出總成

績，則小明的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?)

A.86分B.86.4分C.87分D.88分

解：小明的數(shù)學(xué)總成績?yōu)轶庙f^=864(分).

故選：B.

0Q6

5.解分式方程E+=一分以下四步，其中錯誤的一步是(

x+lX-lX<1

A.最簡公分母是(x+l)(x-1)

B.去分母,得2(x-1)+3(x+l)=6

C.解整式方程，得x=l

D.原方程的解為尤=1

解分式方程系+重

解:F—分以下四步,

x-1

第一步：最簡公分母為(x+l)(X-1)，

第二步：去分母得：2(x-1)+3(x+l)—6,

第三步：解整式方程得：x=l,

第四步：經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

故選：D.

6.如圖用尺規(guī)作“與己知角相等的角”的過程中，作出的依據(jù)是()

D.SSS

解：由作圖可知，OD=OC=O'D'=O'C',CD=CD',

:.二DOC卷AD'O'C'(SSS),

：.ZBOA^ZB'O'A'.

故選：D.

7.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)ACLBO時,

它是矩形；③當(dāng)NABC=90。時，它是正方形.其中結(jié)論正確的有（）

C.2個D.3個

解：：四邊形488是平行四邊形，AB=BC,

四邊形ABCD是菱形,

故A正確;

?..四邊形ABC。是平行四邊形，ACLBD,

，四邊形ABC。是菱形,

...四邊形ABCD不一定是矩形,

故8錯誤;

四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=90°,

四邊形ABCD是矩形,

四邊形ABCD不一定是正方形,

故C錯誤,

故選：B.

8.在AABC中，ZBAC>90°,AB的垂直平分線交2C于點E,交A8于點，AC的垂直平分線交8C于點

G,交AC于點F.當(dāng)A4EG是等腰三角形時，NB與/C的不可能的數(shù)量關(guān)系是（）

ZC+2ZB=90°

2

C.2ZC+^-ZB=90°D.NB=NC

解:,：AB的垂直平分線交BC于點E,AC的垂直平分線交BC于點G,

:.EA=EB,GA=GC,

：.ZEAB=ZB,ZGAC^ZC,

：.ZAEG=2ZB,ZAGE=2ZC,

當(dāng)AAEG是等腰三角形時，分三種情況：

①當(dāng)AE=AG時，ZAEG=ZAGE,

：.2ZB=2ZC,

：.ZB^ZC,

故選項。不符合題意；

②當(dāng)EA=EG時，ZEAG=ZEGA,

：.ZAEG+2.ZAGE=180°,

.?.2/B+4NC=180°,

ZB+2ZC=90°,

故選項A不符合題意；

③當(dāng)GA=GE1時，

同理可得到/C+2NB=90°,

故選項8不符合題意.

由已知條件無法得到2/C+"|/2=90。，

故選項C符合題意.

故選：C.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

（多選）9.已知油=cd,則下列各式成立的（）

adac「a+cd+b「ad

AA.—=-DD.—=-C.-------=-------D.------=-------

cbbdcba+cb+d

解：A、：曳篦，

cb

/.ab=cd,故選項符合題意；

B、???旦￡

bd

ad—be,故選項不符合題意；

r..a+c_d+b

cb

:,ab=cd,故選項符合題意;

a+cb+d

/.ab—cd,故選項符合題意.

故選：ACD.

（多選）10.抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量（單位：千瓦時），縱軸為戶數(shù),

關(guān)于這些用戶的用電量的描述正確的是（）

.222

j1~1日IIII1_1.

O303536404560用電戰(zhàn)

A.中位數(shù)是40

B.平均值是42.6

C.眾數(shù)是45

D.每戶的用電量都增加10千瓦時，其方差也會增加10

解：抽查的用戶一共有1+2+2+5+8+2=20（戶）,

關(guān)于這20戶居民用電量的中位數(shù)是典”■=42.5,

平均數(shù)為」-x（30+35x2+36x2+40x5+45x8+60x2）=42.6,

20

眾數(shù)是45,

每戶的用電量都增加10千瓦時，其平均數(shù)增加10千瓦時，但是方差不變.

故選：BC.

（多選）11.如圖，已知以AABC的三邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△4B。、ABCE、AACF.試

判斷下列結(jié)論正確的是（）

A.四邊形AOEF是平行四邊形

B.若四邊形ADEP是矩形，則N8AC=120。

C.若四邊形AOEF是菱形，則A8=AC

D.當(dāng)/BAC=60。時，四邊形AOEB不存在

解：：△ABDA8CE都是等邊三角形，

/.ZDBE^ZABC^600-ZABE,AB=BD,BC=BE.

在AABC和ADBE中，

'AB=BD

■ZABC=ZDBE）

BC=BE

.?.△ABC義ADBE（SAS）.

：.DE=AC.

"：AC=AF,

：.DE=AF.

同理可得EP=AD

四邊形AOE尸是平行四邊形，故A正確；

???四邊形A。匹是矩形，

ZDAF=90°,

/.ZBAC=360°-ZDAF-ZDAB-NE4c=360。-90。-60。-60。=150。，故B錯誤；

?..四邊形ADE尸是菱形，

：.AD=AF,

J.AB^AC,故C正確，

當(dāng)/8AC=60°時，ZDAF=180°,

止匕時。、A、尸三點在同一條直線上，以A,D,E,尸為頂點的四邊形不存在，故D正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是ACD

故選：ACD.

（多選）12.如圖，AB//CD,尸為AB上一點，F(xiàn)D//EH,且FE平分/AFG,過點F作FGLE”于點G,

且/AFG=2N。，則下列結(jié)論正確的是（）

B.2/D+/EHC=90°

C.FD平分/HFB

D.△/G"為等腰直角三角形

解：VFG±EH,

ZEGF=ZFGH=90°,

,:EH〃DF,

：.ZEGF=ZDFG=90°,

：.ZAFG+ZDFB=1SO0-/DFG=90。,

9JAB//CD,

：./D=NDFB,

：.ZAFG+ZZ)=90°,

ZAFG=2ZD,

：.ZAFG=60°,N￡>=30。，

9：EH//DF,

：.ND=NEHC=30。,

；?2/D+/EHC=9。。,

故A、5都正確；

VZDFG=90°,ZHFD^30°,

：.NHF*NDFB,

J產(chǎn)。不平分

故。不正確；

?：ZDFG=90°,ZHFG^45°,

???AFGH不是等腰直角三角形,

故。不正確；

故選：AB.

三、填空題(本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)

13.點A(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點是點5,則點5的坐標是(3,2)

解：點A(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點是點5,則點5的坐標是(3,2).

故答案為：(3,2).

14-計算端Ta+3

的結(jié)果是1

a2-3a

?/21x.a+3

解：(一_Q)-2

a一3aa-3a

2a-(a-3).a(a-3)

a(a-3)a+3

a+3.a(a~~3)

a(a-3)a+3

=1,

故答案為：1.

15.如圖，是△ABC的中位線，BD平分NA8C交E尸于點0,若AE=3,DF=1,則邊BC的長為8.

解：YE/是△ABC的中位線，AE=3,

J.EF//BC,BC=2EF,BE=AE=3,

：.ZEDB=ZDBC,

??,8。平分NEBC,

JNEBD=/DBC,

：.ZEDB=ZEBDf

：?ED=BE=3,

*：DF=1,

：.EF=ED+DF=3+1=4,

：.BC=S,

故答案為8.

16.如圖，正方形ABC。的邊長為2,G是對角線8。上一動點，于點E,GbLBC于點孔連結(jié)

EF,若DE：EC=1：3,則SAGD：S^EGF=4：3

C

解：連接CG,

?..四邊形ABC。是正方形,

：.AD=CD=AB=CB,ZBAD=ZBCD=90°,

：.ZADG=ZABD=ZCDG=ZCBD=45°,

在△AG。和ACG。中，

'AD=CD

<NADG=/CDG，

DG=DG

:.二AGD空ACGD(SAS),

S^AGD—Sis.CGDt

：GELC￡)于點E,GELBC于點尸，

ZCEG=ZCFG=NECF=90°,

四邊形COG尸是矩形，

SAEGF=SAEGC=—EG,FG,

2

,:DE：EC=1：3,

**?DCtEC=4：3,

**?S^CGD：SAEGC=DC：EC=4：3,

S^AGD：SAEGF=4:3,

故答案為:4：3.

四、解答題（本大題共7小題，共78分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運飛船在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射.某校舉行了航天知

識競賽，從中隨機抽取男生、女生各20名同學(xué)的競賽成績進行整理和分析，得分用x表示，共分成四組:

A：42V爛44：B：44<x<46：C：46<x<48：D：48〈爛50；

下面給出了部分信息：男生在。組的數(shù)據(jù)個數(shù)為5個，20名女生的競賽成績?yōu)?

50,50,48,44,46,50,46,49,50,48,45,50,50,50,49,48,50,46,50,50.

男生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

男生48.0548.5a45%

女生48.45b5050%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—50,b—49.5,m—15；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由;

（3）若該校有440名男生和500名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù).

男生競賽成績扇形統(tǒng)”?圖

解：（1）因為男生的滿分率為45%,所以眾數(shù)。=50；

把20名女生的競賽成績從小到大排列為：44,45,46,46,46,48,48,48,49,49,50,50,50,50,

50,50,50,50,50,50,排在中間的兩個數(shù)是49、50,故中位數(shù)6=尊器■=49.5,

5

m%=l-50%-10%--=15%,故相=15.

20

故答案為：50,49.5,15.

（2）女生的競賽成績更好，理由如下：

因為女生的平均數(shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽成績更好.

（3）440x45%+500x50%=4481人），

答：估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)數(shù)約448人.

18.在如圖AABC中，完成以下尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.

（1）①作AABC的角平分線A。；②作BE交CA的延長線于E；③作AB_LBE,垂足

為F.

（2）判斷圖中2尸與EP的數(shù)量關(guān)系并證明.

A

(2)結(jié)論：BF=EF.

理由：:A。平分NBA。，

：.ZBAD=ZCAD,

?.,ZADC=ZEBC

J.AD//BE,

：.ZABE=ABAD,ZAEB=ZDAC,

：.NABE=NAEB,

：.AE=AB,

VAFXBE,

：.BF=EF,

19.閱讀下列解題過程：

x12

已予—干求的值.

x2+l3x4+l

解：由Vx-F]知，X2+1=3,即xdi=3.

X+1SXX

4x2J

.x+l_2凸=(x』)2-2=32-2=7，二

1'~-=5￡2

Xxx

以上解法中,是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”,然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫

做“倒數(shù)法”,請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題:

^-4—4求M的值;

(1)已知事-=2,

x+yy+z3z+x3xy+yz+zx

12

(2)已知一-求4X)的值.

x^-x+17X+x+1

解：⑴?.?工=2,互建，-^4

x+yy+z3z+x3

.x+y_1y+z_3z+x_3

??Z-，，，

xy2yz4zx4

,111113113

..—i—=一,—?—=一,—?—=一,

yx2zy4xz4

：.2(―+—+—)=2,

xyz

A—+—+—=1,

xyz

.yz+xz+xy

??i,

xyz

xyzr

xy+yz+zx

—w—的值為1;

xy+yz+zx

?*.x-1H-=7,

x

?*.xH-=8,

4+2+1][

------------=x2+l+-5=(x+—)2-2+1=64-2+1=63,

X2X」X

42

x+x+l63

2

x的值為

x+x+1

20.在"BC中，

(1)如圖①所示，如果NA=60。，NA8C和么ACB的平分線相交于點P,那么/8PC=120。；

(2)如圖②所示，/ABC和/AC。的平分線相交于點P,試說明/班^=卷乙4；

(3)如圖③所示，/C3D和/8CE的平分線相交于點P,猜想/BPC與/A的關(guān)系并證明你的猜想.

①②③

解：(1)；BP、CP分別為/ABC,/ACB的平分線，

ZABC=2ZPBC,/ACB=2/PCB.

'：ZA=180°-(ZABC+ZACB),

/.ZA=180°-2(/PBC+NPCB),

：.ZA=180°-2(180°-ZBPC),

/.ZA=-180°+2ZBPC,

/.2ZBPC=180°+ZA,

ZBPC=90o+—ZA=90°+—x60°=120°,

22

故答案為：120。；

(2)：8尸是/ABC的角平分線，

ZPBC=—ZABC.

2

又尸是NACO的平分線，

ZPCD^—ZACD,

2

ZACD=ZA+ZABC,ZPCD=ZBPC+ZPBC,

：.ZBPC=—ZA；

2

(3)90°-—ZA.

2

證明：：8P、”分別是/ABC與/ACB的外角平分線,

ZCBP=—ZCBD,ZBCP=—ZBCE,

22

/.ZCBP+ZBCP

^—ZCBD+—ZBCE

22

(NCBD+/BCE)

2

(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

2

(180°+NA),

2

?.ZBPC=180°-(ZCBP+ZBCP)

=180°-—(180°+ZA)

2

=90°-—ZA.

2

21.杭州亞運會期間，某商店用3600元購進一批亞運會吉祥物，很快售完，第二次購進時，每個吉祥物的

進價提高了20%,同樣用3600元購進的數(shù)量比第一次少了10個.

（1）求第一次購進的每個吉祥物的進價為多少元？

（2）若兩次購進的吉樣物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進吉樣物的總利潤為多少元？

解：（1）設(shè)第一次購進的每個吉祥物的進價為x元，則第二次購進的每個吉祥物的進價為（1+20%）x

元，

根據(jù)題意得：區(qū)也3600

x(1+20%)x

解得：x—60,

經(jīng)檢驗：尤=60是方程的解，且符合題意，

答：第一次購進的每個吉祥物的進價為60元；

（2）96x3600）-3600x2=3360（元），

601.2X60

答：該商店兩次購進吉祥物的總利潤為3360元.

22.如圖，在辦8。中，點E是的中點，連接BE,BE、CO的延長線相交于點R連接AF、BD.

（1）求證：四邊形A3。尸是平行四邊形；

（2）若NBEA+2/C=180。，求證：四邊形尸是矩形.

/5'

【解答】證明：(1)：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,

:.NBAE=NFDE,

:點E是的中點，

：.AE=DE,

在ABEA和MED中，

，ZBAE=ZFDE

<AE=DE，

ZBEA=ZFED

：./\BEA^AFED(ASA),

：.AB=DF,

又〈AB//DF,

四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:./BAE=NC,

'：NBEA+/BAE+NABE=180°,NBEA+2NC=180°,

NBAE=NABE,

：.BE=AE,

由（1）知，四邊形A3DF是平行四邊形,

：.BE=—BF,

2

'：AE=—AD,

2

：.BF=AD,

平行四邊形A3。尸是矩形.

23.如圖，在四邊形ABCZ）中，