山東省德州市慶云縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.屈C.J/+4D.Jo.6

2.己知VABC中，a、b、c分別是/A、NB、NC的對(duì)邊，下列條件不能判斷VABC是直角三角形的是（）

A.a2:Z?2:c2=1:1:2B.ZA:N3:NC=3:4:5

C.b1=(a+c)(?-c)D.ZA+ZS=ZC

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2+^/^=2^/^B.-y==C.-J(-3)2=3D.718=2A/3

4.下列命題中，逆命題是假命題的是

A.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

B.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.如果a>>,那么國(guó)>a

D.同位角相等

5.如圖，在DABQ）中，E是BC邊上一點(diǎn),BE=CD,連接AE,/。=50。則/ZME的度數(shù)為（)

C.55°D.50°

6.如圖，把一塊含45。角的三角板放入2x4的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表

示-1的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）

A.272B.1+2A/2C.一1+20D.上

7.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)（需『+亞彳一同的結(jié)果是（）

I」I\LI工

-2-1012

A.2bB.2b+2aC.2aD.2b—2a

8.如圖，在Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=6,BC=8,D、E分別是斜邊A5和直角邊CB上的點(diǎn).把VABC沿

著直線OE折疊，頂點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若點(diǎn)？落在直角邊AC的中點(diǎn)上，則BE的長(zhǎng)是（）

9.如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它

是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成如.如果大正方形的面積是16,直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b,

且片+廿=岫+10,那么圖中小正方形的面積是（）

10.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)定義運(yùn)算※如下：當(dāng)。＜b時(shí)，瞇b=2&i+R，當(dāng)。26時(shí),

a※匕=26-揚(yáng)，例如5X2=2百-0,按上述規(guī)定，計(jì)算（3刈）-（8※⑵的結(jié)果為（）

A.4白-5五B.-572C.473-372D.372

11.如圖，在菱形ABCD中，/B=45O,3C=2A/I,E,尸分別是邊C。8c上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE和分別

為AE,所的中點(diǎn)，連接G",則GH的最小值為（）

C.2D.1

12.如圖，已知四邊形ABC。為正方形.AB=2夜,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作EF_LDE,

交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)下，以?！晁鶠猷忂呑骶匦巍fG,連接CG.下列結(jié)論：①BE=EF；②矩形DEFG

是正方形；③CG=AE；④CG平分NDCF.其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④

13.如圖，以矩形A8CD的頂點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交C3的延長(zhǎng)線于E；過(guò)點(diǎn)。作。4〃AE交BC

于點(diǎn)歹，^AF,AB=4,AD=5,則A尸=.

二、填空題

14.如果斥I是二次根式，那么x的取值范圍是.

15.如圖，AC,是平行四邊形A8CD的對(duì)角線，且對(duì)角線交點(diǎn)為。，E,尸是BD上兩點(diǎn)，且J3E=_D匹,

連接AE,CE,AF,CF,添加一個(gè)條件，使四邊形AECF是矩形.

16.若實(shí)數(shù)x,y滿足y=Jx-2+J'4-2x+8,則的值是.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，跖過(guò)點(diǎn)。，交于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)

E.若AB=6,AC=8,AD=10,則圖中陰影部分的面積是.

18.先觀察下列等式，再回答問(wèn)題:

請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：

…+盛+至-2必=

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴(夜)+(TT-2)°-6^+1^2-2|

(2)(2+石)(2一百)一后一"

20.如圖，DABCD的對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在AC上，且AE=CP.

⑴求證：BE〃DF；

(2)過(guò)點(diǎn)。作垂足為。，交DF于點(diǎn)M,若ABrN的周長(zhǎng)為12,求四邊形BEDF的周長(zhǎng).

21.如圖，解放廣場(chǎng)的草坪上有AO、OC、CD、DA.AC五條小路，5.ZAOC=ZADC=90°,AD=lm,

DC=24m,CO=15m.

(1)求小路49的長(zhǎng)度；

(2)淇淇帶著小狗在草坪上玩耍，淇淇站在點(diǎn)。處，小狗從點(diǎn)。開(kāi)始以2m/s的速度在小路上沿OfCfA的

方向奔跑，跑到點(diǎn)A時(shí)停止奔跑，設(shè)奔跑中小狗的位置為點(diǎn)。，小狗奔跑的時(shí)間為fs；當(dāng)小狗在小路C4上

奔跑時(shí)，求出淇淇與小狗的最近距離，并求此時(shí),的值；

22.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,交于點(diǎn)。，AC平分過(guò)點(diǎn)

C作CE1AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0E.

⑴求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵若AB=10,BD=8,求0E的長(zhǎng).

23.如圖，點(diǎn)。、E是兩直角邊A3、AC上的一點(diǎn)，連接BE,已知點(diǎn)RG、”分別是OE、BE、

(2)連接。，取C。中點(diǎn)M,連接GM、HM,若3D=8,CE=6,求GM的長(zhǎng).

24.閱讀下列例題.

在學(xué)習(xí)二次根式性質(zhì)時(shí)我們知道(夜『=a(a20)；

例題求43+省+43-芯的值.

解：設(shè)x=j3+4+/3-6，兩邊平方得：工2=(，3+4『+@_君『+2，(3+⑹(3-,即

%2=3+5/5+3—y/s+4，x2=10,

/.x=±V10.

???J3+石+J3-6>0,A/3+逐+h逐=M.

(1)則(亞二AJ的值是.

(2)請(qǐng)利用上述方法，求“+?+，!■-%的值?

(3)若4-?+加+冊(cè)=4也，求n的值.

25.在正方形ABCD中，點(diǎn)尸是CQ邊上點(diǎn)，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，到

線段AF,連接DE

(D如圖1,連接防，求證：BF=DE；

(2)如圖2,若EF正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,

①求證：DE±EF；

②探究BE、BF、胡三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論;

《山東省德州市慶云縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

A.6=不符合題意；

B.7§=V2X22;不符合題意；

C.J/+4,符合題意；

D.=不符合題意；

故選：c.

2.B

解：A.*.*tz2:Z?2:c2=1:1:2,

工設(shè)/=k，b2=k9c2=2kf

a2+〃=2k=c2,

???此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.VZA:ZB:ZC=3:4:5

?,?設(shè)ZA=3%,則4=4x,ZC=5xf

VZA+ZB+ZC=180°,

3x+4x+5x=180°,確軍得％=15。,

???ZC=5xl5°=75°,

???此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意;

C.Vb2=（^+c）（（2-c）,

122222

/.b=a-c,即Z?+c=a,

???此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

A2ZC=180°,解得NC=90。，

???此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.B

解：A.2+a手2瓜,

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故該選項(xiàng)正確；

C.-y/（^=-3,

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.曬=3亞,

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.D

解：A.如果四邊形是菱形，那么對(duì)角線互相垂直且平分，真命題,

故A不符合題意；

B.在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，真命題，

故B不符合題意；

C.如果那么a>b,真命題；

故C不符合題意；

D.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角，是假命題；

故D符合題意；

故選：D.

5.A

解：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,

：.ZBAD+ZD=180°,ZBEA=ZDAE,

???ND=50。，

???NB4￡）=130。，

?：BE=CD,

***BE=AB,

:.ZBAE=ZBEA,

?ZBAE=ZDAE,

???ZDAE=-ZBAD=65°,

2

故選：A.

6.C

解：如圖，設(shè)直角頂點(diǎn)C與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合,

由題意，CA=CB=A/22+22=2也，

數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1+20,

故選：C.

7.A

解：根據(jù)題意得，4<0,6>0,

b-a>0

=b+b—a—(—a)

=2b.

故選：A.

8.D

解：VZC=90°,AC=6,BC=8,VABC沿著直線。￡折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8.且點(diǎn)？落在直角邊AC

的中點(diǎn)上，

CB'=-AC=3,BE=BE,

2

則CE=BC—BE=8—B'E,

根據(jù)勾股定理，得3'￡2=(8-3'￡)2+9,

73

解得=

lo

73

貝ijBEr，

lo

故選：D.

9.C

解：??,大正方形的面積是16,

c2=16f

a2+b2=c2=169

a2+廿=〃Z?+10,

ab=6,

??,小正方形的邊長(zhǎng)為：b-a,

：.(b-af^a2-2ab+b2^c2-2ab=16-2x6=4.

故選C

10.B

解：由題意得，

3X2=2癢血，

8X12=2反疵=40+2技

（3初）一（8派12）

=2石-亞-（4?+2⑹

=26-0-4及-2后

=-50，

故選：B.

11.D

連接AF,如圖所示：

:四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=2五,

：G,H分別為AE,斯的中點(diǎn),

GH是△AEF的中位線，

/.GH=-AF,

2

當(dāng)AF43c時(shí)，AF最小，GH得到最小值，

VZB=45°,

.?.△AB尸是等腰直角三角形，

，AF2+BF2=2AF2=AB2=(2衣丫，

/.AF=2,

故G”的最小值為g”=l.

故選：D.

12.D

解：連接8。，作EHLCB于點(diǎn)H,ELLCD于點(diǎn)、L,則NEHF=/ELD=/ELC=90°,

:四邊形A3CD是正方形，

：.ZBCD^90°,CB=CD=AD,AC垂直平分BD,

為AC上一點(diǎn)，

:.BE=ED,

,?CB=CD,CA1BD,

04平分ZBCD,

EH=EL,

?/EF±DE,

：.ZDEF=90°,

:ZHEL=180°—/EHF—/BCD—NELC=90。,

ZHEF=ALED=90°-ZFEL,

在AHEmED中,

NHEF=/LED

<EH=EL,

NEHF=/ELD

：.A/ffiF^ALED(ASA),

:.EF=ED,

BE=EF,

故①正確；

???四邊形?！闒G是矩形，EF=ED,

???四邊形DEFG是正方形，故②正確；

：.ZEDG=ZADC=90°,GD=ED=BE=EF,

：.ZCDG=ZADE=90°-ZCDE,

在△CDG和VADE1中，

CD=AD

<ZCDG=ZADE,

GD=ED

：.△CZ)G^AAZ)E(SAS),

：.CG=AE,ZDCE=ZDAE=45°f故③正確;

：.ZDCG=ZDAE=45°,

9：ZDCF=90°,

：.ZFCG=ZDCG=45°f

???CG平分/DC廠，

故④正確.

故選：D.

13.2A/5

解：:四邊形ABC。是矩形，

AD〃BC,ZABC=90°,

:.ZABE=90°,

DF〃AE,AD//EF,

???四邊形ADRE是平行四邊形，

由作圖得AE=AD=5,

???四邊形ADRE是菱形,

;.FE=AE=5,

.\BE=yjAE2-AB2=A/52-42=3,

:.BF=FE-BE=5-3=2,

.\AF=A/AB2+AF2=^42+22=275，

故答案為：2逐.

14.x<3

解：：7^7是二次根式，

3—%20,

解得x?3,

故答案為：x<3.

15.答案不唯一，OE=OA

解：:AC,5。是平行四邊形ABC。的對(duì)角線，且對(duì)角線交點(diǎn)為。,

OA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,

：.OE=OF,

???四邊形AEb是平行四邊形.

'：OE=OA

：.2OE=2OA,

：.AC=EF,

???四邊形AEC尸是矩形.

16.4

解：:：=Jx-2+〃-2x+8,

x—220,4—2x20,

x<2,x>2,

x=2,

:?y=8,

=V16=4,

故答案為：4.

17.12

解：四邊形ABCQ是平行四邊形，且AB=6,AC=8,AD=10,

BC=AD=10f

AB2+AC2=82+62=102=BC2,

：.ABAC=90°f

SRAr——AB?AC=24

???Q4=OC,

S^BAO~S&BOC=]S&BAC=12,

???四邊形A3c。是平行四邊形，

BC//AD,OA=OC,

:?/FAO=/ECO,

在ARAO和△ECO中，

/FAO=/ECO

'：\AO=CO,

ZAOF=ZCOE

：.AAOF(ASA),

,?°ACOE-°hAOF'

?v+V_W4-V-V-1?

,?*BOE丁LAOF-^ABOE丁QACOE-"ABOC~'

故答案為：12.

2022

18.2022

2023

Gi11I11

解:①Jl+-r+~r=l+------

VI22212

1

V20222+20232=1+2022

2023

+\l+n

故+\3r+4F+'"+y1+20222+20232-2024

V2232

111111______1

1+1+1+...+1+1------1------------1-------—F...+-

,2022J2233420222023

1______1

1+1+1+...+1

2022-2023

2022J22334

1

=2023-

2023

2022

=2022-------

2023

故答案為：2022號(hào)2022

19.(1)5-472

⑵-1

(1)解：(應(yīng)『+(兀一2)°—64+*一2,2+1—30+2—0

=5-40.

(2)解：(2+V3)(2-V3)-V24-A/6=4-3-^=1-2=-1.

20.(1)見(jiàn)解析

(2)四邊形BEDF的周長(zhǎng)為24

(1)證明：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，

?.ABHDC,AB=DC,

:"BAE=/DCF,

在與VCQF中,

AB=CD

</BAE=/DCF,

AE=CF

2△CD/(SAS),

，ZAEB=/CFD,

,\ZBEF=ZDFEf

:.BE//DF；

(2)解：由(1)知，AABEdCDF,BE〃DF,

:.BE=DF,

四邊形8EDF是平行四邊形,

DO-BO,

vOMIBD,

:.DM=BM,

???△BEM的周長(zhǎng)為12,

:.BM+MF+BF=DM+MF+BF=DF+BF=\2,

BF+DF+BE+DE=2(BF+DF)=2x12=24.

四邊形BEDF的周長(zhǎng)為24.

21.(l)20m

⑵12

(1)解：在Rt^ACD中根據(jù)勾股定理得：

AC=>JAD2+CD2=A/72+242=25(m),

在RSAOC中根據(jù)勾股定理得：

AO=VAC2-CO2=V252-152=20(m),

即小路AO的長(zhǎng)度為20m；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作。。，AC于點(diǎn)。，如圖所示:

:垂線段最短，

.?.當(dāng)OQLAC時(shí)，淇淇與小狗的距離最小,

??SAACO=^AOXCO=^ACXOQ,

."AOxCO15x20..

AC25

在RtACOQ中根據(jù)勾股定理得：

CQ^yjcO2-OQ2=9m,

此時(shí).=(15+9)+2=12.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)2國(guó)

(1)證明：AB//CD,

JZCAB=ZDCAf

???AC為的平分線，

???ZCAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

:?CD=AD,

,:AB=AD,

：.AB=CD,

9：AB//CD,

???四邊形A3c。是平行四邊形，

*.*AD=AB,

???平行四邊形ABC。是菱形；

(2)解：???四邊形ABCZ)是菱形，

：.OA=OC,BDVAC,

■:CE1AB,

：.OE=OA=OC,

???BD=8,

???OB=-BD=4,

2

在RRAO3中，AB=lQf05=4,

?'-OA7AB2-OB?=25,

：?OE=OA=2底.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)5

(1)證明：:/、G、H分別是DE、BE、8C的中點(diǎn),

AFG\\DB,GH\\EC,

：.ZDBE=ZFGE,ZEGH=ZAEG.

：.ZFGH=ZFGE+ZEGH=ZABE+ZBE4=180o-ZA=180o-90o=90°,

FGLGH.

(2)解：連接GW、HM,FM,

X分別是DC和BC的中點(diǎn)，

/.MH||BD,MH=；BD.

同理：FG\\BD,FG=《BD.

；.FG\\HM,FG=HM

四邊形FGHM為平行四邊形.

?.*ZFGH=90°,

四邊形FGHM為矩形.

/.ZGHM=9Q°,FG=HM,

：G、H、M,P分別是BE、BC、DC、的中點(diǎn),BD=8,CE=6,

AFG=-BD=HM=4,GH=~EC=3.

22

GM=\lGH2+MH2=V32+42=5?

24.⑴2+百

⑵年

(3)32

(1)解：由二次根式性質(zhì)得~2+6『=2+6,

故答案為：2+石；

(2)解：設(shè)