山東省日照市新營中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末模擬

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.要使二次根式^/^萬有意義，則X的取值可以是（）

A.0B.1c.2D.4

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（)

B-e1

A.V12c.D.9

百

3.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）

A.0+6=6B.6.義6=娓c.存6=0D.卜可=2

4.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.324,52C.71,72,A/3D.應(yīng)直指

5.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的lOmin內(nèi)

既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x

（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x=13min時(shí)，y的值為（）

A.40LB.421C.44LD.46L

6.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

7.如圖，函數(shù)%=國和%=+：的圖象交于M（-U）,N（2,2）兩點(diǎn)，當(dāng)％<%時(shí)，X

的取值范圍是（）

A.x<-1B.—l<x<2

C.x<-l或x>2D.x>2

8.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，BD.LAC

于點(diǎn)。，則8。的長為（）

9.如圖，已知直角AABC,①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)交AB

于點(diǎn)N；②分別以N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在NABC的內(nèi)部相交

于點(diǎn)P;③作射線AP交8c于點(diǎn)Q；④分別以A,。為圓心，以大于gAD的長為半徑畫弧，

兩弧相交于G,H兩點(diǎn)；⑤作直線GH,分別交AC,A8于點(diǎn)E,F.依據(jù)以上作圖，若AF=3,

CE=l,則CD的長是（）

A.2應(yīng)B.2C.2y/3D.3

10.如圖甲，直角三角形VA3C的三邊。，b,c,滿足的關(guān)系.利用這個(gè)關(guān)系，

探究下面的問題：如圖乙，△Q4B是腰長為1的等腰直角三角形，ZOAB=90°,延長0A至

耳，使A4=OA,以。耳為底，在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形。4月，再延長0A至層,

答案第2頁，共25頁

使A昆=。4，以。層為底，在。4片外側(cè)作等腰直角三角形△。4不，……，按此規(guī)律作

等腰直角三角形。4紇（n>l,n為正整數(shù)），則4員的長及△。4。25當(dāng)您的面積分別是（

A.2,22024B.4,22024C.20，22023D.2,22023

二、填空題

11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為。,4）,則點(diǎn)尸到原點(diǎn)的距離是.

12.甲、乙、丙三人在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)進(jìn)行答題，在連續(xù)兩個(gè)月份中分別隨機(jī)抽取五天統(tǒng)計(jì)

當(dāng)天的答題積分，如下表所示：

第一個(gè)月第二個(gè)月

平均分方差平均分方差

甲45.252.649.256.4

乙50.867.548.362.7

丙43.156.948.662.5

其中，第二個(gè)月平均分提高且成績更穩(wěn)定的人是.

13.如圖，將兩條寬（寬指的是兩平行線之間的距離）都是石，使NABC=60。，則四邊形

ABCD的面積為

14.將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECT（折疊后點(diǎn)都落在AC

的中點(diǎn)0處）.若AB=3,則BC的長為.

15.如圖，在菱形ABC￡>中，AC=4,BD=2,E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ZMEF為平

行四邊形，則BE+跖的最小值為

D

三、解答題

(512m-4

(2)先化簡，再求值：〃z+2——-——-其中“7=>/3—3.

Vm-2)m-3

17.2023年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自

我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)

生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，

共分成四組，A：60Vx<70；B：70Vx<80；C：80Vx<90；D：90<x<100）,并給出下面

部分信息：

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88.

答案第4頁，共25頁

九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

八87a9860%

九8786bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：a=,b=,c=.

(2)該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競賽

活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).

18.圖1中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖

如圖2,其中43=4*,48_19。于點(diǎn)。,￡^=。.5尺，8c=2尺，求AC的長度.

B

B'

詩文：波平如鏡一湖面,半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風(fēng)吹一邊。離開原處二尺遠(yuǎn),

花貼湖面像睡蓮。

圖i圖2

19.如圖，在ABCD中，點(diǎn)O為線段的中點(diǎn),延長BO交CD的延長線于點(diǎn)E,連接AE,BD,

ZBDC=9Q)°.

(1)求證：四邊形ABDE是矩形;

(2)連接OC,若AB=4,BD=2也,求OC的長.

20.某商店銷售A,B兩種型號(hào)的商品，銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)8型商品的利潤和為400元,

答案第6頁，共25頁

銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)8型商品的利潤和為320元.

⑴求每臺(tái)A型和3型商品的銷售利潤；

（2）商店計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的商品共10臺(tái)，其中A型商品數(shù)量不少于8型商品數(shù)量的

一半，設(shè)購進(jìn)A型商品機(jī)臺(tái)，這10臺(tái)商品的銷售總利潤為卬元，求該商店購進(jìn)A,3兩種

型號(hào)的商品各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？

21.如圖1,已知直線/：y=-2x+4交y軸于點(diǎn)A,交X軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C（-3,0）,。是直線/上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求當(dāng)與心=5.”時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）如圖2,以C。為邊在C。上方作正方形CDE7"請(qǐng)畫出當(dāng)正方形CD所的另一頂點(diǎn)也

落在直線/上的圖形，并求出此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)。點(diǎn)在/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸是否也在某個(gè)函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)?若是請(qǐng)直接寫出該函數(shù)的解

析式；若不在，請(qǐng)說明理由.

22.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

圖2

(1)操作判斷

操作一：對(duì)折矩形紙片ABC。,使4。與重合，得到折痕EP,把紙片展平，連接AM；

操作二：在AO上選一點(diǎn)尸，沿3尸折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接

PM,BM.

根據(jù)以上操作，請(qǐng)判斷圖1中是什么特殊三角形？答：.

(2)遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABC。按照(1)中的方式操作，并延長9交CD于點(diǎn)。連接

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在族上時(shí)，ZMBQ=。，NCBQ=°；

②改變點(diǎn)尸在上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合)，如圖3,判斷NM8Q與/CBQ的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)PQ=lcm時(shí)，直接寫出AP的

長.

答案第8頁，共25頁

《山東省日照市新營中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDACDDBDAA

1.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得尤-3N0,再解即可.

【詳解】解：二次根式要有意義，則x-3K),

即x>3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式定義.

2.D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中

不能含有分母，分母中不含有根號(hào)，即可解答.

【詳解】解：A、712=273,不是最簡二次根式，故不符合題意；

B、不是最簡二次根式，故不符合題意；

V22

C、不是最簡二次根式，故不符合題意；

A/33

D、任,是最簡二次根式，故符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算以及二次根式的加減法則計(jì)算即可判定.

【詳解】解：A、也與百不是同類二次根式，不能合并，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；

B、6,又追,=瓜,故原說法正確，不符合題意；

C、"+后=0,故原說法正確，不符合題意；

D、卜五了=2,故原說法正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的,

熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形,

只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

【詳解】解：A.「+22=5*32,

二以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（32）2+（42）%（52）2,

以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

二以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D.（石『+（/『=7工（⑹\

，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角

形的三邊，判斷方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

5.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.依據(jù)題意，先求出5VXV15時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，

然后將x=13代入計(jì)算可以得解.

【詳解】解：設(shè)當(dāng)5Vx<15時(shí)的直線解析式為：y=kx+b（k^Q）.

?圖象過（5,30）、（15,50）,

5左+6=30k=2

可得解得

15左+6=50b=2Q

二直線解析式為y=2x+20.

令x=13,

二.y=2xl3+20=46.

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定判斷A選項(xiàng)，根據(jù)菱形的判定判斷B選項(xiàng)，根據(jù)矩形的判

定判斷C選項(xiàng)，根據(jù)正方形的判定判斷D選項(xiàng)，真命題選擇選項(xiàng)說法正確的即可.

答案第10頁，共25頁

【詳解】解：A選項(xiàng)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

B選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確，符合題意

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了真命題、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定

的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些判定是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

..14

【分析】此題考查的是兩條直線相交問題，由函數(shù)％=W和%=+（的圖象相交于

N（2,2）兩點(diǎn)，根據(jù)必<%結(jié)合圖象的位置關(guān)系，即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)％〈%時(shí)x的取值范圍為：-l<x<2.

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)面積相等的方法，即可求出答案.

11Q

【詳解】解：由題意可得，AABC的面積是：3x4--x3xl--x3x4=—,

：8。是A4BC的高，AC=,3?+4?=5,

19

-xBDx5=-,

22

9

解得，BD=~,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理計(jì)算三角形的相關(guān)知識(shí)，幾何圖形與網(wǎng)格的結(jié)合考查三角形

的相關(guān)知識(shí)，理解和掌握三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】連接。E,設(shè)與EF相交與點(diǎn)O,由題意易得4。平分/CAB,跖垂直平分AD,

然后可證小AOE四△AOE則有AE=A尸=3,進(jìn)而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=AE=3,

最后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：連接。E,設(shè)4。與所相交與點(diǎn)。，如圖所示：

由題意得：平分/CAB,跖垂直平分A。，

NEAO=ZFAO,ZAOE=ZAOF=90°,AE=DE,

?/AO=AO,

：.AAOE^AAOF(ASA),

：.AE=AF=DE=3,

\'CE=1,

...在RtAOCE中，由勾股定理可得：CD=\lDE2-CE2=2V2；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線與線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及

勾股定理，熟練掌握角平分線與線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形變化類的規(guī)律探究問題，理解題意并靈活運(yùn)

用等腰直角三角形的性質(zhì)歸納一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，

即可判斷出&與的長，再進(jìn)一步推出一般規(guī)律，利用規(guī)律求解△。%25打。25的面積即可.

【詳解】解：由題意可得：Q4=AB=A耳=1,04=2,

V。4片為等腰直角三角形，且''直角三角形VA3C的三邊b,c,滿足的關(guān)

系”，

，?根據(jù)題意可得：=AiBl=A/2,

OB2=204,=2后，

/.04=4^=#。區(qū)==2,

答案第12頁，共25頁

以此類推，。4.=（四）〃，

,*=jXlxl=5,

S/XOA^=5X屈XA/2=1,

X

^AOA2B2=-2X2=2,

以此類推，S.%B.=：x（忘）"x（應(yīng)）"=2"T,

△。4。25與必的面積為22024,

故選：A.

11.V17

【分析】本題主要考查了勾股定理,解題關(guān)鍵是勾股定理的正確應(yīng)用.由點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（L4）,

則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=J（1-0）2+（4-0）2=用.

【詳解】解：由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L4）,

則點(diǎn)尸到原點(diǎn)的距離="（1-0）2+（4-0）2=歷.

故答案為：厲.

12.甲

【分析】本題考查方差與平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解方差及平均數(shù)的意義，屬于中考?？碱}

型.方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一類特征數(shù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大，方差越小，

數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：先分別比較甲、乙、丙三人第一個(gè)月與第二個(gè)月的平均分與方差變化：

甲：

平均分變化：49.2>45.2,平均分提高（增加4.0分）.

方差變化：56.4>52.6,方差增大，成績更不穩(wěn)定.

乙：

平均分變化：48.3<50.8,平均分下降（減少2.5分）.

方差變化：62.7<67.5,方差減小，成績更穩(wěn)定.

丙：

平均分變化：48.6>43.1,平均分提高（增加5.5分）.

方差變化：62.5>56.9,方差增大，成績更不穩(wěn)定.

，第二個(gè)月平均分提高的有甲與丙，甲與丙中成績更穩(wěn)定的人是甲，

故答案為：甲.

13.273

【分析】先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABC。是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬

度相等，利用面積求出A8=2C,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證明四邊形ABC。

是菱形；根據(jù)寬度是6與/A8C=60。求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底、高計(jì)算即

可.

【詳解】解：：紙條的對(duì)邊平行，即AD//BC,

...四邊形ABC。是平行四邊形，

???兩張紙條的寬度都是6，

S四邊形ABCD=ABx>]3=BCxyj2,

平行四邊形A3。是菱形，即四邊形428是菱形.

如圖，過A作AE_LBC,垂足為E,

ZBAE=90°-60°=30°,

：.AB=2BE,

在△ABE中，AB^BE?+AE2,

即Ag2=[+（石J,

解得42=2,

S四邊警ABCD=BC?AE=2xG=2后.

答案第14頁，共25頁

故答案是：2#1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證

明菱形的關(guān)鍵.

14.6

【分析】本題考查了折疊以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得NFCO=NECO=ZBCE=30°,再根據(jù)含30°角的直角

三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???AEC尸為菱形，

NFCO=/ECO,

由折疊的性質(zhì)可知，ZECO=ZBCE,

又NFCO+NECO+NBCE=90°,

ZFCO=NECO=ZBCE=30°,

在RtEBC中,EC=2EB,

又,：EC=AE,AB=AE+EB=3,

EB—1,EC=2,

BC=yjEC2-EB2=>/3>

故答案為：百.

15.V13

【分析】利用四邊形ZMEF為平行四邊形，得出EF=A￡>,EF=AD,由E為線段AC上的

動(dòng)點(diǎn)，可知E、尸運(yùn)動(dòng)方向和距離相等，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以看作所是定線段，菱形ABCD

在AC方向上水平運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)8作AC的平行線過點(diǎn)E作關(guān)于線段"N的對(duì)稱點(diǎn)E',

由對(duì)稱性得鹿=班'，則BE+BF=BE+BFWEF,當(dāng)且僅當(dāng)E'、B、歹依次共線時(shí)，

戶取得最小值E'F,此時(shí)，設(shè)AC與8。交于點(diǎn)。，EE，交MN于點(diǎn)、H,延長E'E交FD

延長線于點(diǎn)G,分別證明四邊形和四邊形。OEG是矩形，求出

GF=GD+DF=EO+AE=AO=2,GE=EH=E'H=L再利用勾股定理求出￡77即可.

【詳解】解：：四邊形ZMEF為平行四邊形，

AEF=AD,DF=AE,

為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，

???可以看作砂是定線段，菱形在AC方向上水平運(yùn)動(dòng),

則如圖，過點(diǎn)3作AC的平行線MN,

過點(diǎn)E作關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)E'，

由對(duì)稱性得3E=3E,

/.BE+BF=BE+BF<EF,當(dāng)且僅當(dāng)￡、B、廠依次共線時(shí)，應(yīng)7+3戶取得最小值E方,

此時(shí)如圖，設(shè)AC與8。交于點(diǎn)0,EE'交MN于點(diǎn)、H,延長EE交ED延長線于點(diǎn)G,

E'

,菱形ABCD中，AC=4,BD=2,

AO=—AC=2,BO=DO=—BD=1,AC_Z.BD,

22

由題可得ACMN,

，由對(duì)稱性可得EH_LHB,

：.AC1GH,

：.Z.OEH=ZEOB=ZEHB=90°,

四邊形E03”是矩形，

E'H=EH=OB=1,

..?四邊形為平行四邊形，

:.DF=AE,DF//AC,

：.GDIDO,

：.Z.GDO=/DOE=Z.GEO=90°,

.?.四邊形。OEG是矩形，

答案第16頁，共25頁

AGD=EO,GE=DO=1,

：.GF=GD+DF=EO+AE=AO=2,GE'=GE+EH+E'H=3,

E'F=yjGF2+GE'2=V22+32=713，

即班;+5尸的最小值為舊，

故答案為：\J13■

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱

的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)題意結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)得出運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用將軍飲馬解決問

題是解題的關(guān)鍵.

16.(1)1+述(2)2m+6；2A/3

2

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：

(1)先根據(jù)零指數(shù)幕，二次根式的乘法，分母有理化計(jì)算，再和并即可求解；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則化簡原式，再將機(jī)的值代入計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)(^5-1)+76x73--^

=1+3應(yīng)一正

2

=1+述

2

c5)2m-4

(2)m+2--------------------

m-2)m-3

m2-4-52m-4

m-2m-3

m-2m-3

=2m+6

當(dāng)=6-3時(shí)，原式=2(山-3)+6=2出.

17.(1)84,100,80%；

(2)200人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義得出。為排序后第八名學(xué)生的成績；找出抽取的九年級(jí)學(xué)生

的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出6；用抽取的九年級(jí)學(xué)生的競賽成績中80分

以上的個(gè)數(shù)除以15,即可求出c；

(2)用500人乘以抽取的八、九年級(jí)學(xué)生競賽成績中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求

解.

【詳解】（1）解：；一共抽取八年級(jí)學(xué)生15人，

，中位數(shù)是排序后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，

V1+5=6,

???第8個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，

。第八名學(xué)生成績，即。=84；

;抽取的九年級(jí)學(xué)生競賽成績中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.?.6=100,

;抽取的九年級(jí)學(xué)生競賽成績中，80分及以上的有12個(gè)，

/.c=—xl00%=80%；

15

故答案為：84,100,80%；

（2）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級(jí)學(xué)生競賽成績中，90分以上的有6個(gè);

根據(jù)抽取的九年級(jí)學(xué)生的競賽成績可得，90分以上的有6個(gè)；

該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：500x金多=200

15+15

（人），

答：該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為200人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，頻率，以及用樣本估計(jì)總體，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù).

18.AC=3.75X

【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)AC的長度為x尺,得到AB'=AB=AC+BC=（x+0.5）尺,再結(jié)合勾股定理建立等式求解,

即可解題.

【詳解】解：設(shè)AC的長度為x尺，

3c=0.5尺，

由題知，AB'=AB=AC+BC=（x+O.5）K,

ABIB'C,B'C=2尺，

AC2+B'C2=AB'2,

答案第18頁，共25頁

即爐+22=(x+0.5)2,

解得x=3.75,

AC=3.75尺.

19.(1)見解析

⑵而

【分析】(1)先證明.AC?gtDOE(ASA),繼而可證明四邊形是平行四邊形，再根

據(jù)有一個(gè)角為直角三角形平行四邊形是矩形證明即可；

(2)過點(diǎn)。作于點(diǎn)R根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合三線合一可得為V3DE的中位線，

則o歹=—80=石，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD=AB=4,那么CF=CD+￡＞尸=6,

2

最后在Rt^OCb中由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)證明：為AD的中點(diǎn)，

:.AO=DO,

V四邊形AB。是平行四邊形，

:.AB//CD,

:.ZBAO=ZEDO,

又?，ZAOB=NDOE,

AOB^DOE(ASA),

AB=DE,

...四邊形ABDE是平行四邊形，

-ZBDC=90°,

NBDE=90°,

平行四邊形ABDE是矩形；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)凡

:四邊形ABDE是矩形,

:.DE=AB=4,OD=^-AD,OB=OE=\BE,AD=BE,

22

OD=OE,

OFIDE,

:.DF=EF=-DE=2

2

/.OF為7BDE的中位線，

:.OF=-BD=45,

2

?/四邊形AB。是平行四邊形，

.-.CD=AB=4,

：.CF=CD+DF=6,

在Rt^OCF中，由勾股定理得：0C=J。尸②+C尸2=司+6?=匹,

即OC的長為日.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴A型利潤80元/臺(tái)，3型利潤160元/臺(tái)

(2)A型4臺(tái)，8型6臺(tái)，總禾!j潤最大

【分析】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一次函數(shù)

解析式.

(I)設(shè)A型利潤x元/臺(tái)，8型利潤，元/臺(tái)，由“銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)8型商品的利潤和為

400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)8型商品的利潤和為320元”建立方程組求解；

(2)設(shè)A型，"臺(tái)，則8型(10-租)臺(tái)，由總利潤等于兩種型號(hào)打印機(jī)利潤之和列出利潤W

關(guān)于m的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定利潤的最大值即可.

【詳解】⑴解：設(shè)A型利潤x元/臺(tái)，8型利潤y元/臺(tái)

2y=400

[2x+y=320‘

Jx=80

4=160

答：A型利潤80元/臺(tái),B型利潤160元/臺(tái)；

(2)解：設(shè)A型加臺(tái),則B型(10-祖)臺(tái),

答案第20頁，共25頁

A型數(shù)量不少于B型數(shù)量的一半,

m>^-,W=80m+160（10-/M）

.-.W=-80/77+1600,

.k=-80<0,

隨機(jī)增大而減小

，當(dāng)〃z=4時(shí)，=-80x4+1600=1280,

答：A型4臺(tái)，B型6臺(tái)，總利潤最大.

21.(1)3(2,0),D(1.2,1.6)或(2.8,-1.6)；(2)0(1,2)或(3,-2),見解析；(3)點(diǎn)F

113

在直線上y=運(yùn)動(dòng)，見解析.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)分兩種情形：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在直線上時(shí)，過點(diǎn)D作DGLx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作

FH±x軸于點(diǎn)H,②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在直線上時(shí)，過點(diǎn)D作DG_Lx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH±x

軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DMLEH于點(diǎn)M,分別求解即可解決問題.

(3)由(2)①可知：點(diǎn)F的坐標(biāo)F(2m-7,m+3),令x=2m-7,y=m+3,消去m即可得到.

【詳解】解：⑴令>=。，則—2x+4=0,解得，x=2,.-.5(2,0),

易得A(0,4),

由SABCDUSABOA得，1x2x4=1x5x|yD|,解得，yD=±1.6

由一2x+4=±1.6解得x=1.2或2.8,

AD(1.2,1.6)或(2.8,-1.6).

⑵①如圖1,當(dāng)點(diǎn)下在直線上時(shí)，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作加，x軸于點(diǎn)

設(shè)。(機(jī)-2"+4),易證ACDGMAFCH

:.DG=CH=2m—4,CG=FH=m+3,

則O"=OC-C"=3-(2加—4)=-2機(jī)+7,二”(2機(jī)一7,0)

yF=一2(2〃？-7)+4=Y〃?+18=FH,

:.^m+18=m+3,得m=3,

.?.D(3,-2)；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在直線上時(shí)，過點(diǎn)。作DGLx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作團(tuán)，x軸于點(diǎn)H,

過點(diǎn)。作。0_L團(tuán)于點(diǎn)M,

同①可得￡>G=￡>M=G"=MH,FM=CG,

則H(3MI-4,0),E(3m-4,-6m+12),

:.EH-MH=-6m+n-(-2m+4