2024-2025學(xué)年度八年級期中監(jiān)測

數(shù)學(xué)

注意事項:

L滿分120分，答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

選項.

使得式子危

1.有意義的x的取值范圍是）

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）

A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5

3.下列計算，正確的是（）

A.V8+V3=VTTB.囪+6=3

C.V18-V2=2V2D..9-=3-

V42

4.在下列給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.ABIICD,AD=BCB.ZA=/B,ZC=ZD

C.AD!IBC,AD=BCD.AB=AD,CD=BC

5.4張長為a、寬為伏。的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形,

圖中空白部分的面積為耳，陰影部分的面積為星.若岳=2$2,則0、6滿足（）

h

ub

A.2a=5bB.2〃=36C.a=3bD.a=2b

6.已知x,?是實數(shù)，若J己一6x+9+j3y+4=0,則町7的值是（）

試卷第1頁，共6頁

A.4B.-4

7.已知口中，下列條件：①AB=BC；②AC=BD；@AC1BD-④NC平分

ZBAD,其中能說明口48CD是矩形的是（）

A.①B.@C.③D.?

8.如圖，在AA8C中，。是BC上一點，已知/8=15,AD=\2,AC=13,8=5,則BC

A.14B.13C.12D.9

9.如圖，有兩個正方形/8C。、工8'C力'和一個等邊三角形則圖中度數(shù)為30。的角

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知點P是菱形的對角線/C延長線上一點，過點尸分別作。。延

長線的垂線，垂足分別為點E、F.若乙43c=120。，AB=2,則PE-PF的值為（）

35

A.-B.V3C.2D.-

22

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.在二次根式行，JfW，V21，而，后，742.M中，屬于最簡二次根式有

個.

試卷第2頁，共6頁

12.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X4-9=.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC的平分線AD交BC于點D,E為AB的中點,

若BC=12,AD=8,貝UDE的長為.

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，連接2D,且=過點工作/"IB。于點過

點、D作DNL4B于點N,且DN=3亞,在。8的延長線上取一點P,滿足尸+

乙PAB,則4P=.

15.已知正方形/8C。的邊長為2cm,以CZ)為邊作等邊三角形COE,則AABE的面積為—

cm2.

三、解答題：本大題共9小題，共75分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟.

16.計算：

(l)Vl8-V8+(73+1)(73-1)；

⑵歷x叵濁;

33

(3)屈+百-(xg+?.

17.先化簡，再求值："2「+1+,+3,其中q=2g.

a"-aIa-ij

35

18.已知：如圖，在△4BC中，ZC=90°,4D是ZUSC的角平分線，CD=~,BD=~,

求NC的長.

試卷第3頁，共6頁

DB

19.如圖，在口48CD中，DE=CE,連接NE并延長交5c的延長線于點尸.

(1)求證：AADE=AFCE；

(2)若AB=2BC,ZF=36°.求N8的度數(shù).

20.某校秉承“學(xué)會生活，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌

(AB),放置在教室的黑板上面(如圖所示).在三月雷鋒活動中小明搬來一架梯子G4E=5

米)靠在宣傳牌CAB)/處，底端落在地板E處，然后移動的梯子使頂端落在宣傳牌(AB)

的8處，而底端E向外移到了1米到C處(C￡=l米).測量得8M=4米.求宣傳牌

(48)的高度(結(jié)果用根號表示).

21.如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線NC與8。相交于點。，過點。的直線￡尸與

BA、DC的延長線分別交于點E、F.

(1)求證：AE=CF；

(2)請再添加一個條件，使四邊形BEDE是菱形，并說明理由.

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，將矩形N3CD折疊，使點4C重合，折痕分別與BC、/C相交于點瓜尸、O,

連接4尸、CE.

(1)求證：四邊形NFCE是菱形.

(2)若矩形48。。的邊48=6,BC=8,求菱形/FCE的邊長.

23.如圖，在平行四邊形N8CD中，￡為5c的中點，連接NE并延長交DC的延長線于點

F.

(1)求證：AB=CF；

(2)當(dāng)8C與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形/3FC是矩形，并說明理由.

24.（如圖1,在中，ZC=90°,設(shè)44,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,且滿

足a=3,c=5.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2

⑴則LABC的周長為.

(2)點尸是△4BC邊上的動點，點尸從點C出發(fā)，沿C-?2f/的路徑向終點”運動，

①當(dāng)4尸平分/8/C時，求8P的長；

②如圖2,當(dāng)點尸運動到時，將ACAP沿直線CP對折，點3的對稱點為"，當(dāng)△3'CP

與重疊部分為直角三角形時，求此時AP的長.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：使得式子號二有意義,

則：4-x>0,

解得：x<4

即x的取值范圍是：x<4

故選D.

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個

三角形是直角三角形判定則可.

【詳解】解：A、62+72邦2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;

B、52+62力72,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、42+52丸2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、52=32+42,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.

故選D.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式的運算方法判斷即可.

【詳解】A.a+6=2應(yīng)+6,該選項錯誤;

B.次+g=3+6=該選項錯誤;

C.71=30-VI=20,該選項正確；

D.&=行=斗，該選項錯誤;

故選C.

【點睛】本題考查二次根式的計算，關(guān)鍵在于熟練掌握計算方法.

4.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件判斷即可；

【詳解】根據(jù)分析可得當(dāng)4O//8C,NO=5C時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形能證明；

故答案選C.

答案第1頁，共14頁

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】先用b的代數(shù)式分別表示岳=/+2〃，S2=2ab-b\再根據(jù)百=2S2,得

/+2"=2(2"一〃)，整理，得(。一2與2=0,所以a=2b.

【詳解】解：耳=；6(Q+6)x2+；〃6x2+(a-6)2="+2/,

222

S2=(a+bp-H=(Q+b)-(a+2/)=lab-b,

???百二2邑，

a2+2b2=2(2ab-b2),

整理，得(a-26)2=0,

???a-26=0,

ci—2b.

故選D.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了完全平方公式和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)求出x和了的值.

先將V-6X+9利用完全平方公式得(尤-3。利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得x-3=0,

3>+4=0,解方程即可求出x和了的值，進(jìn)而可得中的值.

【詳解】yjx2-6x+9+13y+4=0

??--^(x-3)2+J3J+4=0

.?.x-3=0,3>>+4=0

4

解得：x=3,y=

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可.

答案第2頁，共14頁

【詳解】A.AB=BC,鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯誤；

B.AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；

C.AC1BD,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；

D.NC平分對角線平分其每一組對角的平行四邊形是菱形，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定，熟知矩形從邊，角，對角線三個方向的判定是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出NADC=90。，再根據(jù)勾股定理求出BD即可.

【詳解】解：?.?AC=13,AD=12,CD=5,

??.AD2+CD2=AC2,

.-.ZADC=9O°,

??.NADB=90°,

在Rt^ADB中，由勾股定理得：BD=V^52-^Z>2=V152-122=9-

.?.BC=BD+CD=9+5=14,

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出NADC=

90。是解此題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

ZB'AD=ZB'DA=60°,再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABAD=NADC=ABC=NAB'C'=90°,利

用角的和差得N1和N2等于30。；再利用四邊形內(nèi)角和為360。求出/5=150。，由平角的定

義即可得到N3和/4等于30。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

答案第3頁，共14頁

???三角形AB'D是等邊三角形,

ZB'AD=ZB'DA=60°,

?.?正方形48cZ）、ABCD,,

ABAD=ZADC=ABC=ZAB'C=90°,

/I=/2=30°；

Z5=360°-90°-90°-30°=150°,

.?./3=180°-N5=30°=/4,

故選：D.

10.B

【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到乙口召=30。，，利用勾股理求出NC=2若，則”=26

+PC,PE=~AP=^+^PC,由NPCF=NDC4=30°,得到P尸=/PC,最后算出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形且乙42c=120。，AB=2,

：.AB=BC=CD=DA=2,4BAD=60°,ACA.BD,

■■^CAE=30°,

"ACVBD,乙CAE=30。,AD=2,

???/C=2后幣=2百，

■■.AP=2y/3+PC,

在直角ZUEP中，

“PAE=3Q°,AP=2也+PC,

??.PE=gAP=6+gpC,

在直角△尸PC中，

?■?ZPCF=3O°,

??.PF=；PC,

：.PE-PF=P*PC=拒,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會在直角三角形中應(yīng)用30。.

答案第4頁，共14頁

11.5

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】將，內(nèi)，屈,后，月是最簡二次根式，

故答案為5.

【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念、二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：

"=同是解題的關(guān)鍵.

12.(X2+3)(X+V3)(X-V3)

【分析】本題主要考查因式分解，根據(jù)平方差公式，可知/-9=12)2-32=(/+3)(--3),

然后7-3轉(zhuǎn)化為/一(6)2,再次利用平方差公式進(jìn)行因式分解，注意到本題要求在實

數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=,)2-3?

=(X2+3)(X2-3)

=(X2+3)[X2-(V3)2]

=(X2+3)(X+V3)(X-V3)

故答案為：(X2+3)(X+V3)(X-V3).

13.5

【分析】利用勾股定理求出AB,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：-?-AB=AC,AD平分NBAC,

???AD1BC,BD=CD=6,

.-.ZADB=90°,

???AB=^AD2+BD2=A/82+62=10，

???E為AB的中點，

,■,DE=-AB=5,

2

故答案為：5.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

答案第5頁，共14頁

14.6

【分析】根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AMLBD,DNLAB,即可得到DN=AM=3

亞,依據(jù)4f/-ABD=/-P+/-BAP,即可得到Ai?是等腰直角三角形，

進(jìn)而得至!MP=0W=6.

【詳解】?:BD=CD,AB=CD,

??.BD=BA,

又DNL4B,

:.DN=AM=36,

X"/-ABD=/-MAP+/.PAB,/.ABD=/-P+/-BAP,

:.乙P="AM,

A4PN是等腰直角三角形，

??.AP=y[2AM=6,

故答案為6.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題給

的關(guān)鍵是判定A4PM是等腰直角三角形.

15.2±V3

【詳解】如圖:

II

???△CDE是等邊三角形，，點E到CD的距離為2x^l=V3cm,

2

???點E到AB的距離=2+Gem或2-73cm,

???△ABE的面積x2x(2+V3)=2+V3cm2,

^△ABE的面積=3x2x(2-Q)=2-Gcm2.

故答案為(2+劣)或(2-百).

16.(1)72+2

(2)872

答案第6頁，共14頁

⑶4+C

【分析】本題考查二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運算，二次根式的乘

除運算，即可.

(1)根據(jù)二次根式的混合運算，即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘除運算，即可；

(3)先根據(jù)二次根式的乘除運算，然后根據(jù)二次根式的加減運算，即可.

【詳解】(1)解：V18-V8+(V3+1)(V3-1)

=372-272+(3-1)

=&+2;

(2)解：巫x叵一走

33

=2百

3

=872;

(3)解：V48-V3-J|XVT2+V24

=V16-^1X12+2V6

=4—V6+2A/6

=4+V6.

Q+16+V3

a'6

【分析】先計算括號內(nèi)的加法，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡，繼而把2百代入求值即可.

【詳解】解：原式=卑2+("I

\a-l

a+12

_()a-\

Q(a-1)a+\

_a+\

a

當(dāng)4=2e時，原式=噌望=/叵

2V36

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

答案第7頁，共14頁

18.3

【分析】作。于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E,根據(jù)勾股定理求出班:，根據(jù)勾

股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】解：作DEJ.4B于E,如圖所示：

???40是/氏4c的平分線，ZC=90°,DE.LAB,

3

：,DE=CD=—,

2

VAD=AD,CD=DE,

??.RMZQC/Rt△/,

：.AC=AE,

在RtABZJE中根據(jù)勾股定理得:

設(shè)“C=x,則48=x+2,

35

-：CD=-,BD=~,

22

35

.-.BC=-+-=4,

22

■■AC2+BC2=AB2,

x2+42=(x+2)2,

解得x=3,

答：NC的長為3.

【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

19.(1)見解析；(2)108°

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出NO//8C,AD=BC,證出乙D=N￡CR由/“即

答案第8頁，共14頁

可證出A4OE三△尸CE；

(2)證出由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD/IBC,AD=BC,

:.乙D=LECF,

'Z￡>=ZECF

在AIDE和中，<DE=CE,

NAED=NFEC

■■.AADE=AFCE(ASA)；

(2)解：???△ADEm&FCE,

:.AD=FC,

?：AD=BC,AB=2BC,

：.AB=FB,

:/BAF=4F=36°,

.-.ZL8=180°-2X36°=108°.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

20.(亞-4)米

【分析】先根據(jù)勾股定理算出MC的長度，即可得的長度，再根據(jù)勾股定理得出的

長度，即可得.

【詳解】解：由題意可得：N￡=3C=5米，AW=4米，EC=1米，

在RtaA/BC中，MC=y]BC2-BM2=752-42=3(米)，

則EM=3-1=2(米)，

在RtAAEM中，AM=yjAE2-EM2=752-22=V2T(米)，

則AB=AM-BM=(V21-4)米，

即宣傳牌(4B)的高度為(收-4)米.

【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

21.(1)見解析；⑵EFLBD或EB=ED,見解析

答案第9頁，共14頁

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明ANOE絲AC。尸，則可得

到NE=CF；

(2)連接DE,由A/OEGACQF,得至!]O￡=O尸，又AO=CO,所以四邊形4ECF是

平行四邊形，則根據(jù)EF1BD可得四邊形BFDE是菱形.

【詳解】證明：(1)???四邊形是平行四邊形

.■■OA^OC,BEWDF

:/E=Z-F

在AAOE和△CO尸中

'NE=ZF

<ZAOE=ZCOF

OA=OC

■.AAOE^ACOF(AAS)

；.AE=CF

(2)當(dāng)斯12。時，四邊形AFDE是菱形，理由如下:

如圖：連結(jié)8RDE

?.?四邊形/8CD是平行四邊形

■■■OB=OD

?：AAOEWCOF

OE=OF

???四邊形BFDE是平行四邊形

■：EFVBD,

四邊形BFDE是菱形

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識

點，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能全等三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析

答案第10頁，共14頁

【分析】(1)由折疊可得，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)可證四邊形NFCE為平行四邊形，進(jìn)而由

EVL/C即可求證；

(2)設(shè)/E=CF=x,則8尸=8-x,在RM/8尸中，由勾股定理得6?+(8-x『=/,解方

程即可求解.

【詳解】(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得，04=OC,EF1AC,

???四邊形/BCD是矩形，

AD//BC,

.-.ZDAC=NACB

X---OA=OC,NAOE=NCOF,

.-.AAOE^ACOF(ASA),

AE=CF,

AE//CF,

???四邊形AFCE為平行四邊形，

■.■EF1AC,

???四邊形NFCE是菱形；

(2)解：???四邊形AFCE是菱形，

AE=CF,

在矩形/BCD中，/8=90。，設(shè)AE=CF=X,貝!尸=8—x,

在Rt”3廠中，由勾股定理得48?+5尸2=/尸?，

?1?62+(8-x)2=x2,

解得x=925，

4

25

CF——,

4

25

二菱形/FCE的邊長為二.

4

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析；(2)當(dāng)2C=/尸時，四邊形4BFC是矩形，理由見解析

答案第11頁，共14頁

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定

AABE=/\FCE,從而得至UAB=CF；

(2)由己知可得四邊形/瓦戈?是平行四邊形，BC=AF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩

形，可得到四邊形/2FC是矩形.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

■■.ABWCD,AB=CD,

:.NBAE=ZCFE,NABE=ZFCE,

???E為2C的中點，

:.BE=EC,

???AABE=AFCE,

???AB=CF；

⑵解:當(dāng)時，四邊形4BFC是矩形.理由如下：

■■■ABWCF,AB=CF,

???四邊形ABFC是平行四邊形，

?；BC=AF,

???四邊形N2/C是矩形.

24.(1)12

5a

(2)?-;②1或w或3

【分析】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對等邊，折疊的性質(zhì)：

(1)