第二講周次第2周，第1次課備注章節(jié)名稱第二章重力選礦基本原理授課方式理論課(√)；實驗課()；其它()教學目的及要求引導學生初步了解重力選礦的基本原理，掌握自由沉降和干擾沉降的規(guī)律以及沉降末速公式的應(yīng)用。教學重點了解顆粒沉降理論和干擾沉降規(guī)律教學難點教學手段主要有常規(guī)教學、多媒體教學、網(wǎng)絡(luò)教學常規(guī)教學、多媒體教學教學方法設(shè)置問題情景，采用啟發(fā)式教學方法教學內(nèi)容提要時間分配第一節(jié)概述顆粒(Particle)及顆粒群沉降(settling)理論顆粒的干擾沉降規(guī)律討論、練習、作業(yè)參考資料課后分析重力選礦基本原理這章內(nèi)容很重要，它是重力選礦的理論基礎(chǔ)，學生要對基本原理深刻掌握，并熟練運用沉降末速公式。第二章重力選礦基本原理2.1概述2.2顆粒(Particle)及顆粒群沉降(settling)理論2.2.1礦粒在介質(zhì)(Medium)中的自由沉降1、礦粒在介質(zhì)中所受的重力礦粒在介質(zhì)中所受的重力，等于它在真空中所受的重力與浮力之差．重力重力浮力阻力根據(jù)阿基米德原理浮力阻力G0=Vδg-Vρg=(m/V)δg–(m/V)ρg=m((δ-ρ）/δ)gG0=mg0式中：V——礦粒的體積，m3；ρ——礦粒的密度，k/m3；δ——介質(zhì)的密度，kg/m3，g——重力加速度，m/s2；m——礦粒的質(zhì)量，kg。g0——礦粒在介質(zhì)中的加速度,m/s2。g0大小、方向與δ、ρ有關(guān)，與粒度、形狀無關(guān)。δ>ρ時，顆粒沉降；δ<ρ時，顆粒上??；δ=ρ時，顆粒懸浮。2、礦粒在介質(zhì)中運動時所受的阻力介質(zhì)阻力——分選介質(zhì)作用在礦粒上的阻力；機械阻力——礦粒與其它周圍物體以及器壁間的摩擦、碰撞而產(chǎn)生的阻力。機械阻力相當復(fù)雜，難以計算。僅分析介質(zhì)阻力。1)介質(zhì)阻力：介質(zhì)與礦粒有相對運動時，作用在礦粒上與運動方向相反的分力。2)介質(zhì)阻力的計算a介質(zhì)阻力通式用量綱分析和實驗研究相結(jié)合的方法礦粒在流體介質(zhì)中運動時所受介質(zhì)阻力R。根據(jù)實驗結(jié)果及水力學的分析可知，礦粒所受介質(zhì)阻力R，與它的運動速度v、它的幾何特征尺寸d、流體的密度ρ和粘度μ等物理量有關(guān)。阻力R可用如下函數(shù)表示:R=f(v,d,ρ,μ)用量綱分析的方法，經(jīng)推導整理：Ψ－阻力系數(shù)粘性摩擦阻力區(qū)（層流區(qū)、斯托克斯區(qū)）條件：Re<=1,α=24,k=1Re=vdρ/μ通式中阻力系數(shù)為ψ=3π/Re該系數(shù)可通過理論分析得到。阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間為直線關(guān)系。R=(3π/Re)d2ρv2或R=3πμdv適用于：粉狀物料、霧滴在空氣中沉降。只計粘性阻力，不考慮壓差阻力。過渡區(qū)（阿連區(qū)）粘性阻力與壓差阻力同數(shù)量級。條件：1<Re≤500,α=10,k=1/2實際應(yīng)用Re=2~300較好。適用于：一般細物料，如細粒煤炭、石英砂等在水或空氣中沉降。3)壓差阻力區(qū)（牛頓區(qū)）顆粒體積較大，運動速度較快，發(fā)生面層分離，在顆粒尾部全部形成旋渦區(qū)，此時壓差阻力占主要地位。條件：500<Re<=2*105,α=0.44,k=0c=0.44RN=0.055πdA2ρv2或RN=（π/20~π/16）d2ρv2通式中的阻力系數(shù)為ψ=（π/20~π/16）≈π/18阻力二次方定律。牛頓建立的，故稱牛頓公式適用于一般塊狀物料在空氣或水中沉降時阻力的計算，在計算中只計壓差阻力，而不計粘性阻力。阻力系數(shù)實驗曲線阻力系數(shù)ψ只是礦粒形狀及雷諾數(shù)Re的函數(shù)。但是ψ與Re之間的函數(shù)關(guān)系，至今尚無用理論將它求導出來，只有依靠實驗的方法。英國物理學家李萊(L·Rayleigh)總結(jié)了大量實驗資料，并在對數(shù)坐標上作出了各種不同形狀顆粒在流體介質(zhì)中運動時，雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)ψ間的關(guān)系曲線。不規(guī)則形狀礦粒的雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)ψ間的關(guān)系曲線如圖2-2-2所示．3、顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降自由沉降——單個顆粒在無限空間介質(zhì)中的沉降。只受介質(zhì)阻力，不受其它顆粒及器壁的影響。1)球形顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降末速a球形顆粒在介質(zhì)中沉降末速的通式阻力R重力G0上式可改為：dv/dt=g0–aa——阻力加速度，與顆粒及介質(zhì)的密度、粒度、沉降未速有關(guān)。物體從靜止開始，由于dv/dt作用，使v增加，后因為阻力隨速度不斷增加，反過來使dv/dt下降。當R=G0時，力平衡，加速度=0，使物體運動速度達到最大值，這時的運動速度以v0表示，稱沉降未速。R=G0得 (2-2-12）————自由沉降未速通式。式中：δ大，dρ大，則v0大；δ、d一定，ρ大，v0小。式中的阻力系數(shù)是v=v0是時的值，由Re確定。當已知顆粒在介質(zhì)中的沉降未速時，由上式可求顆粒粒徑。SHAPE（2-2-13）由于ψ~f(Re),而Re=vdρ/μ，直接用（2-2-12）、（2-2-13）求v0、d困難。用通式計算d和v0劉農(nóng)(R·Lunnon)提出，為了確定與已知d(或已知v0)相對應(yīng)ψ與Re,必須找出一個中間參數(shù)通過計算，以下兩個無量綱數(shù)分別只含d或v0用ψ=f(Re)曲線畫出（對數(shù)座標）Re2ψ—Re曲線和ψ/Re—Re曲線。特定條件下顆粒在介質(zhì)中自由沉降末速公式1、斯托克斯沉降末速(TerminalVelocity)計算公式當G0=R時，式上為顆粒相對于介質(zhì)的有效密度，或稱比密度適用范圍：Re≤1，應(yīng)用時，先知Re范圍好求，但往往事先難以知道雷諾數(shù)范圍。2、阿連v0計算式當R=G時，即用CGS制單位或當R=G時3、牛頓-雷廷智v0計算公式當R=G時采用CGS制：以上各公式在特定的區(qū)域內(nèi)使用，但可寫為以下統(tǒng)一形式，其系數(shù)可在表2-3中查取。還可用中間參數(shù)辦法確定Re值，定出阻力區(qū)，再用公式計算。二、礦粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降速度1、計算公式礦粒的沉降其沉降末速依然取決于礦粒的自身密度和粒度這兩個主要因素，形狀的影響有限。礦粒的密度和體積當量直徑與球形顆粒相同時，由于形狀引起的沉降速度差別，歸結(jié)為阻力系數(shù)的不同。前述計算球形顆粒沉降末速的公式，仍然可以用于計算礦粒的沉降末速，計算時，將d用dV代替，將阻力系數(shù)用礦粒的阻力系數(shù)ψk值。即礦粒沉降末速v0k為：(2-2-23)當球形顆粒與礦粒同一密度，dV=d時，有（2-67）則v0k=Φv0(2-68)式中Φ——礦粒沉降速度形狀修正系數(shù)，形狀系數(shù)。形狀系數(shù)與球形系數(shù)，相近，見表2-2-2?？梢孕螤钕禂?shù)替球形系數(shù)。礦粒篩分粒度與體積當量直徑可換算，見表2-2-3。不規(guī)則礦粒的沉降末速用球形系數(shù)χ代替形狀系數(shù)Φ2、自由沉降的等沉現(xiàn)象與等沉比一、等沉現(xiàn)象、等沉粒和等沉比由于顆粒的沉降末速同時與顆粒的密度、粒度和形狀有關(guān)，因而在同一介質(zhì)內(nèi)，密度、粒度、形狀不同的顆粒在特定條件下可以有相同的沉降速度。這樣的現(xiàn)象稱為“等沉現(xiàn)象”。有相同沉降速度的顆粒稱等沉粒，其中密度小與密度大的顆粒粒度之比稱等沉比。兩等沉粒，其密度和粒度分別以dV1、d1及dV2、d2表示，設(shè)d2>d1，v01=v02,因此有，dV1>dV2等沉比e0：e0=dV1/dV2>1dV1/dV2<e0時，v02>v01,密度大顆粒沉降快在下面；dV1/dV2=e0時，v02=v01,兩種顆粒沉降時不分上下；dV1/dV2>e0時，v02<v01,密度低而粒度大顆粒沉降快。要使性質(zhì)不同的物料能按密度差異分離，必須使密度不同的顆粒的粒度比小于等沉比。即粒度需控制在一定范圍內(nèi)，范圍越窄，dV1/dV2越小，越小于e0。等沉比對一定性質(zhì)的兩種顆粒是一定的。二、等沉比的計算（一）用通式求等沉比對兩不同密度顆粒兩末速相等時，有應(yīng)用三個區(qū)域的計算公式(1)斯托克斯區(qū)域,對不規(guī)則礦粒(2)阿連區(qū)域(3)牛頓區(qū)域(4)統(tǒng)一形式式中指數(shù)m,n與Re數(shù)有關(guān)。三、影響等沉比的因素從計算e0的公式可知，任何兩種礦粒若是等沉粒，它們的等沉比不是一成不變的，因為除了礦粒的密度因素之外，e0的大小還與其它一些因素有關(guān)。(一)介質(zhì)密度r的影響等沉比與介質(zhì)密度r有關(guān)，是隨介質(zhì)密度的增加而增大。例如，密度為1400kg/m3的煤粒與密度為2200kg/m3的矸石，在空氣中其等沉比e0=1·58,而在水中，則等沉比e0=2.75。說明在高密度介質(zhì)中，礦粒的密度差對被選物料的影響，比在低密度介質(zhì)中更加明顯。分選介質(zhì)密度的增大，允許被選物料的粒度差別也相應(yīng)加大，若被選物料的粒級不變情況下，那么在分選過程中不同性質(zhì)顆粒密度差的影響更居主導作用，必然其分選效果更好。如水為分選介質(zhì)比以空氣為分選介質(zhì)的選分效果好，實踐也證明了這一點。(二)等沉速度uo的影響等沉比與礦粒沉降時的阻力系數(shù)有關(guān)。而阻力系數(shù)又是礦粒沉降速度及其形狀的函數(shù)。因此，兩等沉粒的粒度比值不是常數(shù)，而是隨其沉降速度和形狀的改變而變化。當形狀一定時，從式看出，其指數(shù)m和n，是隨著v0和Re增大而變大的，所以等沉比也隨之增大。例如，有個兩等沉粒，一是石英，d1=2650kg/m3，另一是方鉛礦，d2=7500kg/m3，當?shù)瘸了俣葀0=l2cm/s，則等沉比e0=2.42，若等沉速度巧=60cm/s時，則e0=3·42。這意味著兩種礦粒若形狀相近而密度一定時，等沉速度快是因礦粒粒度大。而粗粒物料的等沉比e0要比細粒物料的等沉比大。兩種密度不同的顆粒，密度差別對它們運動狀態(tài)的影響，是粗粒級物料比細粒級物料更加明顯。粗粒度物料比細粒度選分效果好的原因。(三)顆粒形狀的影響兩等沉粒形狀差別大，等沉比大。2.2.2顆粒的干擾沉降規(guī)律一、干擾沉降的特點及常見類型1、干擾沉降的特點干擾沉降——粒群在有限的介質(zhì)范圍沉降。除自由沉降要考慮的各因素外，還有粒群及壁面的影響。這些附加影響主要是：（1）顆粒沉降時與介質(zhì)相對速度增大；因為粒群中任一顆粒沉降的同時，其周圍顆粒也在沉降，這就勢必將下部的介質(zhì)擠到上面來，從而引起一股附加的上升水流。那么對任一沉降顆粒而言，使它與介質(zhì)間的相對速度增大，導致介質(zhì)阻力增加，相比自由沉降顆粒運動速度變??；（2）粒級過寬時顆粒沉降浮力大；如顆粒群的粒度級別過寬時，對于其中粒度大的顆粒，其周圍粒群與介質(zhì)構(gòu)成了重懸浮液，從而使顆粒的沉降環(huán)境變成了液固兩相流介質(zhì)，其密度大于水的密度。因此，顆粒所受的浮力作用比水為大，這也導致了顆粒沉降速度的減小原因之一；（3）機械阻力的產(chǎn)生；處于運動中的粒群，顆粒之間、顆粒與器壁之間，必然產(chǎn)生碰撞與摩擦，致使每個沉降顆粒除受介質(zhì)阻力外，還受機械阻力，因而，速度也減弱。（4）介質(zhì)的粘滯性增大。由于粒群中任一顆粒的沉降，都使周圍流體運動?；诠腆w顆粒的大量存在，且又不像液體那樣易于移位，結(jié)果介質(zhì)的流動受到更大的阻力，相當于使流體粘滯性增高，于是在沉降過程中的顆粒受到更大的介質(zhì)阻力。顯然，由于顆粒粒群存在，將使顆粒沉降的阻力增大，所以干擾沉降速度小于自由沉降速度。2、容積濃度及松散度固體容積濃度，介質(zhì)中固體顆粒的體積含量，單位體積懸浮液內(nèi)固體顆粒占有的體積。l=Vg/V*100%式中Vg——懸浮液內(nèi)固體顆粒所占體積；V——懸浮液中固體與液體所占體積之總和。松散度q——單位體積懸浮液內(nèi)液體所占的體積。q=1-ll大，或q小，干擾顯著，阻力大，沉速小。3、干擾沉降的類型（1）顆粒在密度、粒度均勻的粒群中沉降；（2）顆粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降；（3）顆粒在粒度、密度、形狀均不同的粒群中沉降；（4）粗顆粒在微細分散的懸浮液中沉降。干擾沉降沉降過程十分復(fù)雜，因素多，有偶然性，一般借助實驗手段，才能使問題得以解決。二、均勻粒群的干擾沉降許多研究者做過工作，提出過許多觀點，建立了各種計算公式。但研究者所用的試驗?zāi)M的條件與實際的干擾沉降過程相差很大，難以反映實際過程。Munroe、Francis等視干擾沉降為單顆粒在窄管中的沉降。與實際不符。Richards、A.M.Gaudin認為粒群改變了介質(zhì)的性質(zhì)。如密度、粘性等，誤差較大。利亞申柯在廣泛的基礎(chǔ)上研究了干擾沉降的問題。里亞申何所用的試驗裝置，如圖2-16所示。其裝置采用直徑為30—50mm垂直置放的干擾沉降玻璃管，在靠近下部有用以支承粒群的篩網(wǎng)，玻璃管旁側(cè)與一個或沿縱高配置的數(shù)個測壓管相連。干擾沉降管的底端與使介質(zhì)流能穩(wěn)定上升的渦流管連通，介質(zhì)流經(jīng)給水管沿切線方向給入渦流管，使水在旋轉(zhuǎn)中上升，造成管內(nèi)介質(zhì)均勻分布。沉降管上端的溢流糟，用以收集介質(zhì)和粒群之用。當試驗完畢后，拔出渦流管下部的橡膠塞，可將干擾沉降管中的介質(zhì)全部放出。為便于實驗觀測，利亞申柯首先研究粒度和密度均一的粒群在上升介質(zhì)流中的懸浮情況。當粒群在一定上升流中處于懸浮管某一位置時，按相對性原理，此時上升介質(zhì)流速可視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。

李亞申柯將一組粒度和密度均一的粒群置于上升介質(zhì)流中懸浮。當粒群從總體上看位于空間某固定位置時，按照相對性概念，此時介質(zhì)在凈斷面上的上升流速可以視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。

由測壓管內(nèi)的液面上升高度可以讀出連接點處介質(zhì)內(nèi)部的靜壓強。

試驗過程：將試驗用物料預(yù)先投放到篩網(wǎng)上，由下部給入清水后，粒群就在管內(nèi)上升懸浮。對應(yīng)于一定的給水量，粒群的懸浮高度也是一定的。測量上部溢溜槽流出的水量Q，根據(jù)懸浮管的斷面積A，可以算出水流在管內(nèi)凈斷面的流速Ua。

Ua=Q/A根據(jù)李亞申柯試驗可以得到一下結(jié)論：1）當介質(zhì)流速ua為零時，粒群在篩網(wǎng)上保持自然堆積狀態(tài)。ua達一定值,懸浮，與v0有關(guān)。2)在ua不變時,一定量∑G的粒群H一定?！艷/H=Const此時,松散度亦為常數(shù)。3)增大ua，H隨之升高，松散度θ也相應(yīng)增大,反之亦變。Vg不是定值,是λ函數(shù)。三、顆粒的干擾沉降速度公式1、顆粒的干擾沉降速度公式

干擾沉降時每個顆粒受到的各種阻力之和為

當所受重力與阻力相等時,干擾沉降vg根據(jù)上升水速，利用式可以計算相應(yīng)的干擾沉降阻力系數(shù)，在同樣條件下，測定沉降管中懸浮體在不同水速條件下的懸浮高度，利用下式可以計算出相應(yīng)的容積濃度λ。將容積濃度λ與其相對應(yīng)的阻力系數(shù)ψg值的變化關(guān)系繪制在對數(shù)坐標紙上，可以發(fā)現(xiàn)lgψg與lg（1-λ）間具有直線關(guān)系：式中：k是直線斜率，與物料性質(zhì)有關(guān)。

ψ是自由沉降的阻力系數(shù)，lgψ是直線截距。