第10章學情評估卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.-0.008的立方根是（）

A.±0.02B.-0.002C.0.02D.-0.2

2.若實數(shù)a的相反數(shù)是-9,則a的算術(shù)平方根是（）

AmB.3C.|

3.下列各式中，正確的是（）

A.V25=±5B.J（—3尸=9C.^27=-3D.-V25=5

4.在實數(shù)（-V3,0、也中,最大的是（）

A.-V3B.0C.|D.V2

5.估算出7+2的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

6.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點2與數(shù)軸上表示-1的點重合,

將該圓沿數(shù)軸正方向滾動1周，點2到達點4處，則點4表示的數(shù)為（）

A.-1+ITB.2.14

C.1—ITD.-1+TI或-1—U

7.[[2025長春朝陽區(qū)月考]]按如圖所示的程序計算，若開始輸入的%的值是

64,則輸出的y的值是（）

是無理數(shù)

/輸入無/取方根是有理.

H4取算術(shù)平方根

是有理數(shù)

A.V2B.V3C.V2D.V3

8.已知按照一定規(guī)律排成的一列實數(shù)：—1,也，喬，-2,后，為，-V7,

叵啊-內(nèi)，….按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2025個數(shù)是（）

A.45B.-45C.V2025D.-V2025

二、填空題（每題3分，共18分）

9.一夕的相反數(shù)是,1—逐的絕對值是.

10.若8%華7與6/yn的和是單項式，則（771+71）3的平方根為.

11.已知再?+|3%+2y—15|=0,則回萬的算術(shù)平方根為.

12.已知狗而麗?0.3604,則46800=.

13.大于-g且小于國的所有整數(shù)的和為.

14.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點2表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為3,點C表

示的數(shù)為欄.若先將紙面以點B為中心折疊，使點B兩側(cè)數(shù)軸重合，然后再次折疊

紙面使點2和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是

ACB

IJ______|______I.I______|______|______|______|______

-2-101234567

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.[[2025長春雙陽區(qū)月考]]（6分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

-7,0.32,1,0,舊,JI，-V64,TV,0.303003-（相鄰兩個3之間0的個數(shù)

逐次加1）.

（1）有理數(shù)：{…};

（2）無理數(shù)：{_____________________________________________________

______________…};

（3）負實數(shù)：{…}.

16.(6分)計算：

(1)(-3)2+V16+V3^7;

(2)Je27-(-3)-|j5-3|.

17.[[2025長春經(jīng)開區(qū)月考]]（6分）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相

反數(shù).例如：若％2=9,則％=3或%=-3.

（1）根據(jù)上述平方根的意義，試求方程（久-1）2=49的解；

（2）自由下落物體的高度九（單位：米）與下落時間t（單位：秒）的關(guān)系是

九=4.9/,若有一個物體從離地10米高處自由落下，求這個物體到達地面所需

的時間.

18.（7分）匾趨勢學科綜合I在做物理實驗時,小明用一根細線將一個正方體鐵

塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體

積為64cm3,小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了蔡cm.

911

（1）鐵塊的棱長是多少？

（2）燒杯內(nèi)部的底面半徑是多少？

19.(7分)已知3a+4的立方根是4,b+1是9的平方根，c是也的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求a+3b-c的算術(shù)平方根.

20.(7分)囪視角新定義題對于正整數(shù)冗,定義[迎]為不大于質(zhì)的最大整數(shù)，例

如：[碼=1,[V4]=2.

(1)[b]的值為;

第一次第二次第三次

(2)對72進行如下操作：72T[正刃=8-[%]=2^[V2]=1,即對72進

行3次操作后可變?yōu)?.類似地，對25進行次操作后可變?yōu)?；

(3)先化簡，再求值：一%+(2%-2)—(3%+5),其中％=[VIU].

21.[[2025長春南關(guān)區(qū)期中]](8分)如圖，用兩個面積為200cm2的小正方

形剪拼成一個大的正方形.

(1)大正方形的邊長是;

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬

之比為4:3,且面積為360cm2?

22.(9分)面視角過程分析題I據(jù)說,我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途

中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319,希

望求它的立方根，華羅庚不假思索就說出了答案.你知道華羅庚是怎樣快速準確

計算出的嗎？請按照下面的方法試一試.

(1)因為103=looo,10()3=1000000,1000<59319<1000000,所以可

以確定下59319是位數(shù);

(2)由59319的個位上的數(shù)是9,可以確定狎西百的個位上的數(shù)是,劃

去59319后面的三位數(shù)319得到59,因為33=27,43=64,所以由此可確定

寸59319的十位上的數(shù)是；

(3)結(jié)合(1)(2)可知，159319=；

(4)已知H0592是一個整數(shù)的立方，仿照上面的方法，直接寫出110592的

立方根：.

23.(10分)如圖，數(shù)軸上4B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為畫和國，點P從點4

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從原點。出發(fā),

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)當0<t<2時，用含t的式子填空：AP=,BQ=；

(2)當t=2時，PQ的值為；

(3)當PQ=4B時，求t的值.(注：國+國=2畫)

24.（12分）［I視角類比探究題下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容:

平方根立方根

定如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫如果一個數(shù)的立方等于a,那么這

義做a的平方根個數(shù)叫做a的立方根

性一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根

質(zhì)數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)

（1）探索定義：類比平方根和立方根的定義，給四次方根下定義：

____________________________,那么這個數(shù)叫做a的四次方根.

（2）探究性質(zhì)：

①1的四次方根是,16的四次方根是,0的四次方根是,

-625__（填“有”或“沒有”）四次方根；

②類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：

（3）鞏固與應(yīng)用：

①計算：±*625=,!（T）4=;

②比較大?。篔6_W（填“>”或“<”）.

第10章學情評估卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.-0.008的立方根是（）

A.±0.02B.-0.002C.0.02D.-0.2

【答案】D

2.若實數(shù)a的相反數(shù)是-9,則a的算術(shù)平方根是（）

A.V3B.3C.-D.—

33

【答案】B

3.下列各式中，正確的是（）

A.V25=±5B.J（一3/=9C.=-3D.-V25=5

【答案】C

4.在實數(shù)（-V3,0、也中，最大的是（）

A.-V3B.0C.|D.V2

【答案】C

5.估算厄+2的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【答案】C

6.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點4與數(shù)軸上表示-1的點重合,

將該圓沿數(shù)軸正方向滾動1周，點2到達點4處，則點4表示的數(shù)為（）

A.-1+TtB.2.14

C.1—ITD.—1+H或—1—U

【答案】A

7.[[2025長春朝陽區(qū)月考]]按如圖所示的程序計算，若開始輸入的光的值是

64,則輸出的y的值是（）

是無理數(shù)

/輸入取立而是有理數(shù)的….…/是無理數(shù)、熹「

~nir2-----內(nèi)取算術(shù)平方根|---------軸出必

是有理數(shù)

A.V2B.V3C.V2D.V3

【答案】C

8.已知按照一定規(guī)律排成的一列實數(shù)：—1,②袱，-2,后，為，-V7,

B狗，-舊，….按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2025個數(shù)是（）

A.45B.-45C.V2025D.-V2025

【答案】C

二、填空題（每題3分，共18分）

9.一夕的相反數(shù)是,1—通的絕對值是.

【答案】V7；V5-1

10.若與6%3yn的和是單項式，則（TH+n）3的平方根為.

【答案】±8

11.已知RTI+|3%+2y—15|=0,則回萬的算術(shù)平方根為.

【答案】V3

12.已知下0.0468+0.3604,則寸-46800=.

【答案】-36.04

13.大于-舊且小于國的所有整數(shù)的和為.

【答案】-4

14.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點2表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為3,點C表

示的數(shù)為門.若先將紙面以點B為中心折疊，使點B兩側(cè)數(shù)軸重合，然后再次折疊

紙面使點2和點8重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是

ACB

IJI1.1JIII1?

-2-101234567

【答案】4+百或6-遮或2-V3

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.[[2025長春雙陽區(qū)月考]]（6分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

-7,0.32,0,樞，-V64,n,0.303003-（相鄰兩個3之間0的個數(shù)

逐次加1）.

（1）有理數(shù)：{…};

（2）無理數(shù)：{_____________________________________________________

______________…};

（3）負實數(shù)：{…}.

【答案】（1）-7,0.32,0,-V64

（2）V8,J|,IT,0.303003-（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）

（3）-7,-V64

16.（6分）計算：

（1）（-3）2+V16+

（2）/2?一（―3）一|后—3|?

【答案】（1）解：原式=9+4—3=10.

（2）原式=2+3-（3—述）=2+3-3+遍=2+遍.

17.[[2025長春經(jīng)開區(qū)月考]]（6分）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相

反數(shù).例如:若為2=9,則％=3或%=-3.

（1）根據(jù)上述平方根的意義，試求方程（久-1）2=49的解；

（2）自由下落物體的高度九（單位：米）與下落時間t（單位：秒）的關(guān)系是

九=4.9/,若有一個物體從離地10米高處自由落下，求這個物體到達地面所需

的時間.

【答案】

（1）解：因為（％-I>=49,

所以X-1=±7,

所以％=8或%——6.

（2）根據(jù)題意，得％=10,

所以戶=罷，所以或t=—三（負值不符合題意，舍去）.

答：這個物體到達地面所需的時間為三秒.

18.（7分）質(zhì)趨勢學科綜合?在做物理實驗時,小明用一根細線將一個正方體鐵

塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體

積為64cm3,小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了/cm.

911

（1）鐵塊的棱長是多少？

（2）燒杯內(nèi)部的底面半徑是多少？

【答案】

(1)解：設(shè)鐵塊的棱長為ycm,

可列方程好=64,解得y=4.

答：鐵塊的棱長為4cm.

(2)設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為%cm,

可列方程n/x—=64,解得久=6或％=-6(不合題意，舍去).

答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6cm.

19.(7分)已知3a+4的立方根是4,匕+1是9的平方根，c是物的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求a+3b-c的算術(shù)平方根.

【答案】

(1)解：因為3a+4的立方根是4,

所以3a+4=64,所以a=20.

因為匕+1是9的平方根，所以b+l=±3,所以匕=2或匕=一4.

因為c是魚的整數(shù)部分，1〈加<2,

所以c=1.

(2)當b=2時，a+3b-c=20+3x2-l=25；當b=-4時，a+3b一

c=20+3X(-4)-1=7,所以a+3匕一c的算術(shù)平方根為5或小.

20.(7分)匾視角新定義題對于正整數(shù)九,定義[迎]為不大于舊的最大整數(shù)，例

如：響=1,[V4]=2.

(1)[近]的值為;

第一次第二次第三次

(2)對72進行如下操作：72~"[V72]=8T[m]=2T[&]=1,即對72進

行3次操作后可變?yōu)?.類似地，對25進行次操作后可變?yōu)?；

(3)先化簡，再求值：—％+(2%-2)-(3%+5),其中％=[同].

【答案】(1)2

(2)3

(3)解：原式=-%+2%-2-3%-5=-2%-7.因為9<10<16,所以3V

V10<4,所以％=[V10]=3,將X=3代入，得原式=-2x3-7=-13.

21.[[2025長春南關(guān)區(qū)期中]](8分)如圖，用兩個面積為200cm2的小正方

形剪拼成一個大的正方形.

(1)大正方形的邊長是;

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬

之比為4:3,且面積為360cm2?

【答案】(1)20cm

(2)解：設(shè)長方形長為4%cm,寬為3%cm,

根據(jù)題意列方程為4"3%=360,貝U/=30.因為％>0,所以％=同，所以

長為4同cm.因為4痂>20,所以無法裁出這樣的長方形.

22.(9分)廄視角過程分析題I據(jù)說,我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途

中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319,希

望求它的立方根，華羅庚不假思索就說出了答案.你知道華羅庚是怎樣快速準確

計算出的嗎？請按照下面的方法試一試.

(1)因為103=io。。，1003=1000000,1000<59319<1000000,所以可

以確定下59319是位數(shù);

(2)由59319的個位上的數(shù)是9,可以確定狎溝3的個位上的數(shù)是,劃

去59319后面的三位數(shù)319得到59,因為33=27,43=64,所以由此可確定

寸59319的十位上的數(shù)是；

(3)結(jié)合(1)(2)可知，159319=；

(4)已知110592是一個整數(shù)的立方，仿照上面的方法，直接寫出110592的

立方根：.

【答案】(1)兩

(2)9；3

(3)39

(4)48

【解析】

（4）點撥：因為103=1000,1003=1000000,1000<110592<

1000000,所以10<V110592<100,所以黃10592是兩位數(shù).因為只有個位

上的數(shù)是8的整數(shù)的立方個位上的數(shù)是2,所以近1麗的個位上的數(shù)是8,劃

去110592后面的三位數(shù)592得到110,因為43=64,53=125,64<110<

125,所以40<V110592<50.所以H110592=48.

23.（10分）如圖，數(shù)軸上4B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為質(zhì)和屈，點P從點2

出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從原點。出發(fā)，

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.

-2_________

（1）當0<t<2時，用含t的式子填空：AP=,BQ