第2章特殊三角形單元測試

一、單選題

1.下列標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)新增選項(xiàng)

3.有這樣一道題：“今有二人同所立.甲行率六，乙行率四.乙東行，甲南行十步而邪東北

與乙會(huì).問：甲、乙行各幾何？”大意如下：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速

度為6,乙的速度為4.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后

與乙相遇，那么相遇時(shí)，甲、乙分別走了多少步？根據(jù)以上信息，可求得甲、乙走的步數(shù)分

別為（）

A.24,30B.24,32C.32,36D.36,24

4.在V/8C中，AB=AC,過A點(diǎn)作垂足為點(diǎn)。，下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZB=NCB./BAD=/CADC.BD=CDD.BD=-AB

2

5.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.150°B.50°C.70°D.60°

6.如圖，在V/8C中，D,E為8c邊上兩點(diǎn)，且滿足=AC=CD,連結(jié)/D,AE.若

ZBAC=110°,則NZME的度數(shù)為（）

A

A.45°B.40°C.35°D.30°

7.下列騰訊QQ表情中，不是軸對稱圖形的是（）

大、

C.DW

8.如圖，AC=AD,BC=BD,下列結(jié)論一定正確的是（）

C.48垂直平分COD.與CD互相垂直平分

9.已知：如圖，ZGBC,/A4c的平分線相交于點(diǎn)RBELCF于H,若ZAFB=40°,NBCF

的度數(shù)為（）

10.在V/8C中，AB=BC,ZB=50°,則//的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

二、填空題

11.如圖，在中，ZACB=90°,。是48邊的中點(diǎn).若N8=20。，則//OC的度

數(shù)為

A

Il

BC

12.如圖，若V/8C與AHQC關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為.

14.如圖，是長方形紙帶，NDEF=25。,將紙帶沿所折疊，則/CFG的度數(shù)是.

AEDAE

D

15.如圖，在V/BC中，45邊的垂直平分線尸。與VA8C的外角平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸

作尸于點(diǎn)。，PELAC于點(diǎn)E.若BC=8,/C=4.則CE的長度是.

16.如下圖，在四邊形/BCD中，ZABC=ZADC=90°,E是對角線4C的中點(diǎn)，連接

BE,DE,BD.

(1)判斷V2DE的形狀，并說明理由.

(2)若/C=10,BD=3,求VADE的周長.

17.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)4B,點(diǎn)C是與A4方向成直角的/C方向上一點(diǎn)，測得

BC=60m,AC=20m.求4臺兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

18.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形4,B,C,

D的邊長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.

19.如圖，在四邊形中，ZABC=ZADC=90°,M、N分別是/C、8。的中點(diǎn)，證

(1)MD=MB；

DMN1BD.

20.如圖，四邊形48CD中，￡>8=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四邊形

48CD的面積.

B

《第2章特殊三角形單元測試》參考答案

題號12345678910

答案DCDDDBCCBC

1.D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形.

利用軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的

垂直平分線上，據(jù)此解答即可求解，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線上，

，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，NC表示正東方向，表示正南方向，則乙4=90。,

設(shè)甲、乙的時(shí)間都是x,貝!|/C=4x,AB+BC=6x,再由勾股定理計(jì)算即可得出答案.

【詳解】如圖，/C表示正東方向，表示正南方向，

N4=90°.

設(shè)甲、乙相遇時(shí)所走的時(shí)間為x,則NC=4x,AB+BC=6x.

又/8=10,

BC=6x-10.在MAASC中，

由勾股定理,^AC2+AB2=BC2,BP(4X)2+102=(6X-10)2,

解得玉=0(不合題意，舍去)，x2=6,

，甲走的步數(shù)為6x6=36,乙走的步數(shù)為4x6=24.

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：,?,在V/2C中，AB=AC,AD1BC,

：.NB=NC,ABAD=ACAD,BD=CD,

故選項(xiàng)A.B.C正確，不符合題意；

不能證明巳0=工48,

2

故選項(xiàng)D不正確，符合題意；

故：D.

5.D

【分析】本題考查了直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，已知一個(gè)銳角為30。，

另一個(gè)銳角的度數(shù)即為90。減去已知銳角的度數(shù).

【詳解】解：???在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和為90。，

90°-30°=60°.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，設(shè)

NC=/3,由等腰三角形性質(zhì)得到==ZCAE=ZC=0,在VN3C中，由三角

形內(nèi)角和定理可得2c+NDAE+2￡=180。①，再由ABAC=110°得到

2c+2ND/E+2/=220。②，解方程組即可得到答案.熟記等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)/3=a,NC=￡,

AB=BE>AC=CD,

ZBAD=ZB=a,NCAE=NC=。，

在V48c中，由三角形內(nèi)角和定理可得/8+/C+/A4c=180。,

即2C+NZUE+26=180。①,

???ZBAC=110°,

:.a+ADAE+/3=\\0°,貝112a+2NZ)/￡+2￡=220°(g),

由②-①得/DZE=40。，

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查垂直平分線的判定定理，根據(jù)垂直平分線的判定定理直接可得結(jié)論

【詳解】解：=BC=BD,

...點(diǎn)B在CO的垂直平分線上，

:.AB垂直平分CD,

故選：C

9.B

【分析】作FZ_L/E于Z,FYICB^Y,尸沙于憶根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到尸Z=尸卜，

根據(jù)角平分線的判定定理得到皿尸根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)

得出N/C8=2N/F3=80。，再求出/BCE=180。一80。=100。，即可得出答案.

【詳解】解：作FZ_L/E于Z,尸Y_LC5于匕尸沙，48于沙，如圖所示：

A

ABWG

尸平分/3/C,FZLAE,FWLAB,

：.FZ=FW,

同理尸少=尸丫，

，F(xiàn)Z=FY,

,：FZLAE,FYYCB,

：.CF平分NBCE,

：.ZBCF=-ZBCE,

2

；4F平分NB4C,

：.ABAF=-ABAC,

2

,/BF平■的/CBG,

：.ZGBF=-ZCBG,

2

NGBF=ABAF+ZAFB=-ABAC+NAFB,

2

-ZGBC=-ABAC+NAFB,

22

ZGBC=ZBAC+NACB,

：.1(ZBAC+ZACB)=^NBAC+ZAFB,

-ZACB=ZAFB,

2

,?ZAFB=40°,

ZACB=2ZAFB=80°,

/.Z5C￡=180o-80o=100°,

ZBCF=-ZBCE=50°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對等角得到=再

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：=

???ZA=/C,

?.?ZB=50°,

/.Z^=ZC=1(180°-ZJ8)=65°；

故選C.

11.40°

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角，三角形外角的

性質(zhì).

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BD=CD,進(jìn)而得到2B=NBCD=20°,

最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)作答即可.

【詳解】解：：在中，N4cB=90°,。是ZB邊的中點(diǎn)，

BD=CD,

'：NB=20°,

,ZB=/BCD=20°,

/ADC=NB+/BCD=40°,

故答案為：40°.

12.100°

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可

△ABC必AEC,再根據(jù)//和/C'的度數(shù)即可求出的度數(shù).熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?△4BC與A/'B'C'關(guān)于直線/對稱，

二AABC^AA'B'C,

:.ZA=ZA'=50P,ZC=ZC=30°,

:.N8=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

13.16或17

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用三角形的三邊

關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形.

分為6是腰長和6是底邊長兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，再求三

角形的周長.

【詳解】解：當(dāng)6是腰長時(shí)，

三角形的三邊長分別為6、6、5,

6+5=11>6,

以6、6、5為三邊能組成三角形，

此等腰三角形的周長為6+6+5=17；

當(dāng)6是底邊長時(shí)，三角形的三邊長分別為6、5、5,

5+5=10>6,

以6、6、5為三邊能組成三角形，

此等腰三角形的周長為6+5+5=16.

故答案為：16或17.

14.130°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

ADEF=ZEFB=25°,ZCFE=155°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：由題意得：???4D〃8C,

ZDEF=ZEFB=25°,ZCFE=180°-ZDEF=155°,

ZCFG=ZCFE-ZEFG=1303.

故答案為：130。.

15.2

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等.

連接/RAP,通過證明RtACPD絲RtACPE(HL),得出CD=CE,再證明

RtA/PE也RtABPO(HL),得出=即可解答.

【詳解】解：連接/P,8尸，

■:CP平分NDCE,PDLBC,PELAC,

：.PD=PE,

在RUCPD和RtACPA中,

CP=CP

PD=PE

/.RtACPD^RtACPE1(HL),

CD=CE,

?.?尸。是N8的垂直平分線，

AP=BP,

在RIAAPE和RtABPD中，

iAP=BP

[PD=PE'

/.RtA/PE絲RtABPD(HL),

AE=BD,

又?：AE=AC+CE,BD=BC-CD,

：.AC+CE=BC-CD=BC-CE,

整理得：2CE=BC-AC=S-4=4,

：.CE=2,

故答案為：2.

16.(1)VADE是等腰三角形.見解析

⑵18

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定.

(1)先得到A/BCQ/DC都是以/C為斜邊的直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半得到DE=BE=；4C,即可得到V瓦?￡是等腰三角形；

(2)根據(jù)?！?作答即可.

【詳解】(1)解：V8DE是等腰三角形.理由如下：

VZABC=ZADC=90°,

??△ABCQADC都是以/C為斜邊的直角三角形.

???￡是/C的中點(diǎn)，

:.DE=BE=-AC,

2

.?.△瓦蘇是等腰三角形;

(2)解：???^C=10,

:.DE=BE=-AC=5

2

:ABDE的周長為&D+BE+Z)E=&D+/C=18.

17.57m

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)直角三角形

并對應(yīng)好直角邊和斜邊.

在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長即可.

【詳解】VCB=60m,AC=20m,ABAC=90°,

在RtZ\/3C中，

AB=>JBC2-AC2=>/602-202=4072?57(m)

答：48兩點(diǎn)間距離約為57m.

18.625

【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理可求出正方形尸和正方形G的邊長，進(jìn)

而可求出正方形￡的邊長，再根據(jù)正方形面積計(jì)算公式可得答案.