小升初培優(yōu)講義變速及平均速度問題

第一部分典型例題

例題1：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,則可提前到達(dá)；如果以原來速度行駛100千米后，

再將速度提高30%,恰巧也可以提前同樣的時間到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？

【答案】360千米

【分析】思路一：假設(shè)提前的時間是1份，原定時間是1^20%+1=6份，行100千米后提速30%,如果

原速行需要1-30%+1=9份的時間，占總時間的9+6=!|,說明100千米占總路程的1—1!=］，

331818

兩地相距100^-—=360千米。

18

思路二：如果100千米也提速30%來行，用和提速20%相同的時間，可以多行100x30%=30千米。兩次

的路程比就是(1+30%):(1+20%)=13：12,那么全程就是30；(13-12)xl2=360千米。

13

【詳解】方法一：1-20%+1=6；*30%+1=1；

13

100：(1——：6)

3

=100；』

18

=360(千米)

方法二：(1+30%):(1+20%)=13：12

100x30%;(13-12)X12

=30:1x12

=360(千米)

答:甲、乙兩地相距360千米。

【點睛】解答此類變速問題，既可以從時間方面來思考，也可以通過路程方面來思考，找出跟數(shù)量100千

米相關(guān)的分率信息是解題關(guān)鍵。

例題2：A、3兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速

度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；8走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超

過A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達(dá)乙地，那么A從

甲地到乙地的平均速度是每分鐘多少米?

1000

【答案】米

【詳解】在整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以A、8兩人步行的路程合起來也恰

好是一個全程.而A步行的路程加上A騎車的路程也是一個全程，所以A步行的路程等于8騎車的路程，A

騎車的路程等于B步行的路程.

設(shè)A步行x米，騎車>米，那么8步行>米，騎車x米.由于兩人同時到達(dá)，故所用時間相同，得:

x,y_y,x

---1---=----1---可得x:y=2:3.

100200120200

不妨設(shè)A步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是

1000

（米/分）.

7

例題3：從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路.一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下

坡時每小時行駛35千米.車從甲地開往乙地需9時，從乙地到甲地需7工時.問：甲、乙兩地間的公路有

2

多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路?

【答案】210千米，140千米

【詳解】解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到

甲地的上坡路.設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得

、工=9,①

2035

上+上=7工②

〔35202

①+②，得（x+嗚+\）=16.5

x+y=210

將y=210—x代入①式，得

x210—x八

——+---------=9

2035

解得x=140.

答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路.

例題4：有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人

騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度.

【答案】5A米/秒

【詳解】要求平均速度必須知道總路程和總時間，在總路程未知的情況下，可以假設(shè)總路程，化未知為已

知.

解：假設(shè)上坡、平路、下坡的長度都是“1個單位”：那么上坡、平路、下坡所花時間依次為：-；-；1

468

所花的總時間為：^1+[1+耳1=1營3，總路程為："1+1=3,所以他過橋的平均速度為：3+翥13=%72=5看7（米

/秒）

【點睛】本道題中假設(shè)的單位長度可以隨意，例如可以假設(shè)上坡、平路、下坡的長度為“24個單位“，因為

24是4、6、8的最小公倍數(shù)，所以計算出來各段時間都是整數(shù)，這樣更方便于計算.

例題5：小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時，小明來回共走

了多少千米？

【答案】36千米

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，來回就走了2x千米，由題意可得：

x=18

2x=2xl8=36（千米）

第二部分知識精講

知識清單+方法技巧

一、變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。

對于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。

算術(shù)方法對于運動過程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來；

折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定；

方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程

轉(zhuǎn)化成了計算.

行程問題常用的解題方法有

⑴公式法

即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括

公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推

知需要的條件；

⑵圖示法

在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具.示意圖包括線段圖和折線圖.圖

示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點.另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析

往往也是最有效的解題方法；

⑶比例法

行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值.更重要的是，在一

些較復(fù)雜的題目中，有些條件（如路程、速度、時間等）往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能

用比例解題；

⑷分段法

在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用.這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，

在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；

⑸方程法

在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知

數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解.

二、平均速度：速度、時間、路程三者之間的基本數(shù)量關(guān)系。

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度=總路程+總時間；

總時間=總路程+平均速度；

總路程=平均速度X總時間。

平均速度問題的解題思路和方法

1.分析人的運動問題，要養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣。

2.運動包含幾個階段，就幾段分析。

3.設(shè)值法，對已知速度未知路程的題目，往往可以以速度的最小公倍數(shù)設(shè)路程，求解更容易。

平均速度需要注意：

1.平均速度一定是總路程小總時間，絕對不是多段速度的平均值

2.已知多段速度，一定先求各段時間；已知多段時間，可以直接求總時間

第三部分高頻真題

1.從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路.小明上學(xué)走兩條

路所用的時間一樣，如果下坡的速度是平路的3;倍，那么上坡的速度是平路的多少倍.

2

2.甲、乙兩地相距10.5千米，某人從甲地到乙地每小時走5千米，從乙地返回甲地每小時走3千米。求

他往返的平均速度？

3.有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎自

行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度.

4.一輛汽車從糧庫到糧店運糧，來回共用15小時，去時用的時間是回來的1.5倍，回來時比去時每小時快

12km,求兩地的距離.

5.甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度

走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時的速度行進(jìn)，另一半時間以5.5千米/時的速

度行進(jìn).問：甲、乙兩班誰將獲勝？

6.一輛摩托車從A地到B地共行駛了420km,用了5小時.途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，

已知摩托車在水泥公路上每小時行駛110km,在普通公路上每小時行駛60km,求摩托車在普通公路上行駛

了多少千米？

7.一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%,那么要比原定時間遲1小時到達(dá)，如果以原速行駛180

千米，再把車速提高20%,那么可比原定時間早1小時到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

8.小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條

路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

9.小芳放學(xué)回家，每分鐘行75米。原路去上學(xué)，每分鐘比原來慢!，結(jié)果多用2分鐘。小芳家到學(xué)校有

多少米？

10.飛機(jī)以720千米/時的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米/時的速度返回甲地.求該飛機(jī)的平

均速度.

11.一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為40千米/小時，要使這

輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米，那么剩下的路程應(yīng)該以什么速度行駛？

12.甲乙兩地相距1800千米，一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，逆風(fēng)每小時飛行360千米，返回時順風(fēng)，比去時

少用1小時，往返平均每小時飛行多少千米？

13.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度

降低25%,乙的速度提高20%,然后沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時，甲距離B地30km。那么A、B兩

地相距多少km?

14.一輛汽車從甲地到乙地行駛了6小時，由乙地返回甲地每小時加快8千米，結(jié)果少用1小時.求甲、

乙兩地的距離.

15.小明上午九點上山，每小時3千米，在山頂休息1小時后開始下山，每小時4千米，下午一點半到達(dá)

山下，問他共走了多少千米.

16.一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1：2：3,某人走各段路程所

用的時間之比是4：5:6,已知他上坡的速度是每小時3公里.問此人走完全程共用了多少時間？

17.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每

小時多行5千米，且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不

變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A,

B兩地距離.

18.大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同

時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少

米？

19.小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了5小時。小明去時用了多

長時間？

20.甲乙兩地相距6°千米,一輛汽車先用每小時12千米的速度行了一段路,然后速度提高;繼續(xù)行駛,

共用4.4小時到達(dá)，請問這輛車出發(fā)幾小時后開始提速？

21.小葉子上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要70分鐘，求往返都

騎車所需的時間是多少？

22.小強騎自行車去郊游.去時平均每小時行15千米，!■小時到達(dá).原路返回時只用了;小時，返回時平

3/

均每小時行多少千米？

23.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊開始爬行一周，在三條邊上的爬行速度分別為每分鐘50厘米、每分鐘

20厘米、每分鐘30厘米，它爬行一周的平均速度是多少？（保留一位小數(shù)。）

24.李同學(xué)騎自行車上學(xué)，因有急事從學(xué)校打的回家，來回途中共用1.5小時.如果來回都打的只需30分

鐘.求往返都騎自行車要用多長時間？

25.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結(jié)果返回時比去時的時間少

48分鐘.求甲乙兩地之間的路程？

26.小明準(zhǔn)時從家出發(fā)，以3.6千米/時的速度從家步行去學(xué)校，恰好提前5分鐘到校.某天，當(dāng)他走了1.2

千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課，后來算了一下，如果小明從家開

始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校.那么他家離學(xué)校多少千米？小明跑步的速度是每小時多少千

米？

27.趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假設(shè)趙伯伯在

平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？

28.冬冬家離學(xué)校3200m,有一次他以每分鐘200m的騎車速度去學(xué)校上課，騎幾分鐘后發(fā)現(xiàn)如果以這樣的

速度騎下去一定會遲到，他馬上改用每分鐘250m的速度前進(jìn)，途中共用了15分鐘，準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校.問：

冬冬是在離學(xué)校多遠(yuǎn)的地方加速的？

29.小王每天用每小時15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每小時10

千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時到校所用的時間相同？

2

30.王師傅用3.2小時在家和工廠之間往返了一次，去時每小時25千米，返回時減速彳，求他家到工廠相

距多少千米？

31.某人上山速度為每小時8千米，下山的速度為每小時12千米，問此人上下山的平均速度是多少？

32.有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電

動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米/秒、22米/秒和33米/秒，求他過橋的平均速度.

33.汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。

34.老李早上8：00從甲地出發(fā)去乙地，每小時行12千米，在乙地辦事用去1.5小時，為了趕在12：00回

家吃午飯，他把速度提高了請問甲乙兩地相距多少千米？

35.一輛汽車從甲地開往乙地，去時的速度是36千米/時，用了4小時到達(dá)乙地，返回時用了3小時回到甲

地，返回時的速度是多少？

36.小明從甲地到乙地，去時每時走2千米，回來時每時走3千米，來回共用了15小時.小明去時用了多

長時間？

37.張師傅開車從甲地前往乙地購物，兩地相距264千米。汽車在上坡路、平路、下坡路的速度比為4：5:6,

并用;的時間走上坡路，；的時間走平路，；的時間走下坡路。他從乙地原路返回甲地時，由于車上載有貨

424

物，上坡路、平路的速度分別減少20%,10%,下坡路的速度增加20%,這樣比來時多用47分鐘。求汽車

去乙地時在平路上的速度。

38.一輛汽車從A地到B地計劃用6小時，以原速行一段路后汽車出現(xiàn)故障減速行駛，后來的速度比原來

2

減少了（，結(jié)果比計劃多用1小時到達(dá)。請問出發(fā)后幾小時減的。

39.甲從A地去B地，每小時行15千米。返回時速度提高:，結(jié)果少用3小時。請問A、B兩地的距離是

多少千米？

40.小明乘車去公園，每小時行45千米，需要3.6小時，如果速度提高;，可以提前多少小時到達(dá)?

41.張華和李冰分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，張華的速度是李冰的金，兩人分別到達(dá)B地與A地

O

后，立即返回各自的出發(fā)地。返回時，張華的速度比原來增加了（，李冰比原來增加了已知兩人第一次

相遇處距返回途中第二次相遇處35千米，A,B兩地相距多少千米？

42.某司機(jī)開車從A城到B城.若按原定速度前進(jìn)，則可準(zhǔn)時到達(dá).當(dāng)路程走了一半時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半

行程中，實際平均速度只達(dá)到原定速度的?.如果司機(jī)想準(zhǔn)時到達(dá)B城，那么在后一半的行程中，實際平

均速度與原定速度的比應(yīng)是多少？

參考答案:

1.2倍

4

【詳解】設(shè)從家到學(xué)校的路程為S,上學(xué)時間為T,那么平路上的速度為搟，那么下坡的速

度為3弓V，下坡時間為：W三十A弓S=T＜，所以上坡所花的時間為：T-T1斗?T,所以上坡的速

2T22T333

度為：2Q^ITT=iasr-所以上坡速度是平路速度的;3倍.

2.3.75千米/小時

【分析】在應(yīng)用題里，已知幾個不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均的數(shù)值，稱為求平均

數(shù)應(yīng)用題。本題要用來回的總路程除以來回用的總時間求解。

【詳解】10.5x2+（10.5+5+10.5+3）

=10.5x2+（2.1+3.5）

=10.5x2+5.6

=3.75（千米/小時）

答：他往返的平均速度3.75千米/小時。

【點睛】解平均數(shù)應(yīng)用題，要找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

,

3.51米/秒

13

【詳解】假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24+4+24+6+24+8=13

7

（秒），過橋的平均速度為24x3+13=5^（米/秒）.

4.216千米

【詳解】回來用時：15+（1+1.5）=6（小時）

去時用：15-6=9（小時）

12x6=72（千米）

設(shè)汽車速度為X,根據(jù)題意列方程：

9X=6X+72

X=24

兩地距離：6X+72

=6x24+72

=216（千米）

答案第1頁，共17頁

5.乙班

【詳解】解：由題意很容易得知：乙班的平均速度為5千米/小時.

設(shè)總路程為“1”個單位.

甲班前半段的所花時間為：1-4.5=1（單位?時/千米）

后半段所花的時間為：:+5.5=：（單位?時/千米）

甲班所花的總時間為：1+=（單位?時/千米）

20

所以甲班的平均速度為：1:,=4.95（千米/小時）

所以乙班的平均速度高于甲班，乙班將獲勝.

6.156千米

【詳解】解：設(shè)摩托車在普通公路上行駛了x千米，則在水泥路上行駛了（420-x）千米.根

據(jù)題意列方程：

解得，x=156

答：摩托車在普通公路上行駛了156千米.

7.540千米

【分析】構(gòu)造均提前1小時的速度比和路程比相等的關(guān)系。

9

如果速度為原來的（1-10%）-（1-10%X2）=-,就會提前1小時。如果速度為原來的1

8

+20%=g,也提前1小時能多行180x20%=36千米。所以甲乙兩地之間的距離是36+（g

9

―一-1）=540千米。

8

96

【詳解】（1-10%）-（1—10%義2）=—；1+20%=-

85

69

180x20%：（一-一—1）

58

—30—（---r——1）

58

=36x15

=540（千米）

答：甲、乙兩地之間的距離是540千米。

【點睛】此題為較復(fù)雜的變速問題，用假設(shè)法找路程和速度之間的關(guān)系。

答案第2頁，共17頁

8.g倍

【分析】本題主要考查學(xué)生運用代數(shù)思想解決時間問題的能力，將題中所給出的內(nèi)容通過代

數(shù)的形式展示出來，從而解答此題。

【詳解】方法一：設(shè)路程為80,則上坡和下坡均是40。設(shè)走平路的速度是2,則下坡速度

是4。走下坡用時間40+4=10,走平路一共用時間80+2=40,所以走上坡時間是40-10=30,

走與上坡同樣距離的平路時用時間：40+2=20。因為速度與時間成反比，所以平路速度是

上坡速度的30+20=1.5（倍）。

方法二：因為距離和時間都相同,所以平均速度也相同,又因為上坡和下坡路各一半也相同，

1113132

設(shè)距離是1份,時間是1份，則下坡時間="2=；,上坡時間=1-廠“上坡速度=

則平路速度是上坡速度的（倍）。

方法三：因為距離和時間都相同，所以l+2x路程+上坡速度+l+2x路程+2=路程-1,得上

坡速度=§,則平路速度是上坡速度的=：（倍）。

方法四：設(shè)總路程為2S,平路速度為v,那么平路時間為2S+v,下坡時間為：S-2vo上坡

時間為：2S+v—S+2v。上坡速度就是：S+（2S+v—S+2v）=23v,則平路速度是上坡速度的

v+23V=1.5（倍）。

【點睛】本題解答的重點在于學(xué)生需要學(xué)會將題中所給出的已知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式。

9.600米

【分析】回家每分鐘行75x（1-1）=60（米），分別表示出上學(xué)、回家行1米需要的時間

求出它們的差，一共相差的時間除以行1米相差的時間就是全程。

【詳解】75x（1—［）=60（米）；

2-（―--）

6075

=2x300

=600（米）

答：小芳家到學(xué)校一共600米。

【點睛】一般情況下我們都是表示單位時間內(nèi)行的路程即速度，有時也可以換個思路表示單

位距離所用的時間。也可嘗試用其他的方法來解答。

10.576千米/小時

答案第3頁，共17頁

【詳解】設(shè)兩地距離為：[720,480]=1440（千米），從甲地到乙地的時間為：1440+720=2

（小時），從乙地到甲地的時間為：1440+480=3（小時），所以該飛機(jī)的平均速度為：

1440x2+（2+3）=576（千米）.

11.60千米/小時

【分析】根據(jù)題意，可知剩余路程為300—120=180（千米），這輛車路上花的總時間為300-50

=6（小時），前120千米已經(jīng)花了120+40=3（小時），所以剩下的180千米的路程只能在3

小時內(nèi)走完，再用剩下的路程除以3小時即可。

【詳解】300-120=180（千米）；

300+50=6（小時）；

180+（6-120-40）

=180+3

=60（千米/小時）；

答：剩下的路程應(yīng)該以60千米/小時的速度行駛。

【點睛】求出剩下的路程和還需要的時間是解答本題的關(guān)鍵。

12.400千米

【詳解】1800+360=5（小時）5-1=4（小時）1800x2+（5+4）=400（千米）

13.90km

【詳解】相遇時，甲走了全程的4+（4+5）=會4乙走了全程的4=5

4222

當(dāng)乙到達(dá)A地時，乙走的時間是§+[5x（1+20%）]=云，甲走了全程4x（1-25%）*藥=§；

42

A、B兩地相距：30+（1----）=90（km）

答：A、B兩地相距90km。

14.240千米

【詳解】返回時間6-1=5小時，往返時間比=6:5；往返的速度比=5:6

8-（6-5）x5x6=240（千米）

15.6千米

【詳解】上午九點上山下午1點半下山，用時4.5小時，除去休息的一個小時，上山和下山

共用時3.5小時.上山速度3千米/小時，下山速度4千米/小時，若假設(shè)上下山距離為12千米

的話，則上山用時4小時，下山用時3小時，總用時應(yīng)為7小時，而實際用時3.5小時，則

答案第4頁，共17頁

實際路程應(yīng)為12+2=6千米

16.3卜時

4

【分析】因為已知此人走三段路程的時間之比，所以要求出此人走完全程的時間，只要根據(jù)

已知條件求出此人走上坡路所用的時間，從而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即

可.又知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1：2：3,從而求出上坡的路程.

【詳解】上坡路的路程為30x-------5（：公里）

1+2+3

走上坡路所用的時間為5?3?1：（小時j

44

上坡路所用時間與全程所用時間之比為一--?—

4+5+615

走完全程所用的時間為蘭=61H'叩

3153444'

答：此人走完全程共用6!小時.

4

17.420千米

【分析】先畫一張行程示意圖如下

1216

I--------F…丫一~-------------1

ADCEB

設(shè)乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發(fā)后的相遇時間，是由速度

和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D

點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.

下面的考慮重點轉(zhuǎn)向速度差.

在同樣的時間內(nèi)，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到D點.這兩點距離是12+16

=28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點（或E點）相遇

所用時間是28+5=5.6（小時）.

比C點相遇少用6-5.6=04（小時）.

甲到達(dá)D,和到達(dá)C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米.據(jù)此可求出甲的速度.同

理可求乙的速度.A,B兩地距離即可得出.

【詳解】12+16=28（千米）

28+5=5.6（小時）

6-5.6=0.4（小時）

甲的速度是12+0.4=30（千米/小時）

答案第5頁，共17頁

乙的速度是16+0.4=40（千米/小時）

A到B距離是（30+40）x6=420（千米）

答：A,B兩地距離是420千米.

18.18米

【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：3000+50=60（米/分鐘），小頭爸爸的速度：

（60+24）+2=42（米/分鐘），大頭兒子的速度：60-42=18（米/分鐘）.

19.3小時

【詳解】因為路程=速度x時間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時間不同，同

時，速度與時間的乘積是不變的，因為去時的速度與回來時的速度之比為2：3,所以去時

的時間與回來時的時間比為3：2,把去時用的時間看作3份，那么回來時所用時間為2份，

它們的和為5,由和倍關(guān)系式，去時所用的時間為：

54-（2+3）x3

=5+5x3

=3（小時）

答：小明去時用了3小時。

20.2小時

【分析】思路一：假設(shè)法思想。

假設(shè)全程都以12x（1+1）=15千米/時的速度行駛，則能多行15x4.4—60=6千米，前面

一段路每小時少行12x；=3千米，說明前面一段路行了6+3=2小時，即出發(fā)后2小時提

速。

思路二：工程問題思想。

原速行駛行完全程需要60+12=5小時，提速后提前了5—44=0.6小時，后面一段路的時間

比原來少了1—1+（1+；）=1,原來行后面一段路的時間是0.6+1=3小時，那么前一段

路就是5—3=2小時，即出發(fā)后2小時提速的。

【詳解】方法一：12x（1+J）X4.4-60

4

=15x4.4—60

=6（千米）

6;（12x—）

4

答案第6頁，共17頁

=6：3

=2（小時）

方法二：60X2—4.4=0.6（小時）

1—1：（1+＜）

4

=1,

5

——1.

5，

5—0.6+1=2（小時）

答：這輛車出發(fā)2小時后開始提速。

【點睛】對于行程問題我們也可以通過其它的思路方法來解題，多思考找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，開拓

思維。

21.30分鐘

【詳解】一個單程步行比騎車多用70-50=20（分鐘），騎車單程（50-20）+2=15（分鐘），

往返騎車的時間15x2=30（分鐘）.

模塊二、終（中）點問題

22.20千米

【詳解】15x|■4=20（千米）

23.29.0厘米/分鐘

【分析】三角形的三邊的長度是相等的，由于三邊的長度未知，可以設(shè)這個等邊三角形的邊

長是300米，再分別根據(jù)時間=路程+時間，得出螞蟻爬三邊的分別所需要的時間，相加得

出這只螞蟻爬行整個三角形的時間，最后平均速度=三角形三邊的總路程一三邊需要的總時

間。注意：最后結(jié)果保留1位小數(shù)，只需要除到小數(shù)點第二位，再根據(jù)四舍五入得出結(jié)果即

可。

【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長是300米。

300+50=6（分鐘）

300+20=15（分鐘）

300+30=10（分鐘）

300x34-（6+15+10）

=900-31

答案第7頁，共17頁

=29.0（厘米/分鐘）

答：它爬行一周的平均速度約為29.0厘米/分鐘。

24.2小時30分

【詳解】打的來回用30分鐘，那么回家=去學(xué)校=15分鐘；

騎自行車上學(xué)需要1.5小時-15分鐘1小時15分；

一來回就要2小時30分.

25.160千米

【分析】因為汽車從甲地開往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時間比=速度的

反比.據(jù)此可得，去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4.去時所用時間為5份，返回所

用時間為4份.去時所用時間比返回所用時間進(jìn)多一份是48分鐘，進(jìn)而可得去時的時間為：

48x5=240分鐘=4小時；甲乙兩地之間的路程為：4x40=160千米

【詳解】去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4

去時所用時間：48x5=240（分鐘）=4（小時）

甲乙兩地之間的路程：4x40=160（千米）

26.他家離學(xué)校1.8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米.

【詳解】試題分析：設(shè)他家離學(xué)校的距離S千米，跑步速度為每小時V千米，根據(jù)題意，

列出等式：工一會W…①，2s*…②,據(jù)此，分別求出小明跑步

3.660V3.6V3.660

的速度、他家離學(xué)校的距離即可.

解：設(shè)他家離學(xué)校的距離S千米，跑步速度為每小時V千米，

袋再產(chǎn)盛崎??②

由①，可得三一二

3.6V-4,

由②，可得,Jc一二S5

3.6V12

由③④，可得身一,1.2=1

"V"4

解得V=7.2,

把V=7.2代入①，可得S=L8千米.

即他家離學(xué)校L8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米.

答：他家離學(xué)校L8千米，小明跑步的速度是每小時7.2千米.

答案第8頁，共17頁

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度X時間=路程，路程一時間

=速度，路程+速度=時間，要熟練掌握.

27.12千米

【分析】本題主要考查學(xué)生運用代數(shù)思想解決時間問題的能力，將題中所給出的內(nèi)容通過代

數(shù)的形式展示出來，從而解答此題。

【詳解】上山3千米/小時，平路4千米/小時，下山6千米/小時。假設(shè)平路與上下山距離相

等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走12x4=48千米，

平路用時12x2;4=6小時，上山用時12+3=4小時，下山用時12+6=2小時，

共用時6+4+2=12小時，是實際3小時的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實際路程的4倍,

可見實際行走距離為48+4=12千米。

方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用“小時，上山用b小時，下山用c小時，因為上山和下山的

路程相同，所以36=6c,即Z?=2c。由題意知a+/?+c=3,所以a+2c+c=a+3c=3.因此，

趙伯伯每天鍛煉共行4〃+36+6c=4。+3x2c+6c=4a+12c=4（a+3c）=4x3=12（千米），

平均速度是12+3=4（千米/時）。

【點睛】本題解答的重點在于學(xué)生需要學(xué)會將題中所給出的已知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式。

28.離學(xué)校1000米處

【解析】略

29.20千米/小時

【詳解】由于要求大風(fēng)天和平時到校時間所用時間相同，在距離不變的情況下，平時的15

千米/小時相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況

下，總時間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時間為30+15=2小時.開始的三

分之一路程則為10千米，所用時間為10+10=1小時，可見剩下的20千米應(yīng)用時1小時，

從而其速度應(yīng)為20千米/小時.

30.30千米

T11Q

【分析】返回的速度是25x（1-1）=15千米/時，往返1千米需要上=六小時，

Q

現(xiàn)在用3.2小時可以往返3.2胃=30千米。

2

【詳解】25x（1-=15（千米）；

答案第9頁，共17頁

=30（千米）

答：他家到工廠相距30千米。

【點睛】往返的路程是一樣的，知道總時間求出往、返1千米時間之和是解題關(guān)鍵。

31.9.6千米/小時

【詳解】方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時為（小時），共

用時6+4=10（小時），路程為48x2=96（千米），平均速度為96+10=9.6（千米/小時）

方法二:設(shè)路程為單位1,上山用時為:，下山用時為《，共用時:+±=1距離為1x2=2,

o12o1224

平均速度為2+三=9.6（千米/小時）.

24

32.18米/秒

【詳解】假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間

=6671+66+22+66+33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66x3+11=18（米/秒）

33.57.6千米/時

【分析】汽車的平均速度=汽車行駛的總路程一行駛的總時間；如果知道甲乙兩地之間的距

離，則汽車行駛的總時間就可以計算；不妨設(shè)甲乙兩地的距離為一個已知數(shù)，因為時間=路

程+速度，所以甲乙兩地的路程可以設(shè)為72和48的最小公倍數(shù)，這樣計算時間就好計算一

些；據(jù)此解答。

【詳解】72=2x2x2x3x3

48=2x2x2x2x3

72和48的最小公倍數(shù)是2x2x2x3x3x2=144

把甲乙兩地的距離看作144千米，則汽車行駛的總路程=144x2=288（千米）

汽車行駛的總時間為：

（144+72）+（144-48）

=2+3

=5（小時）

汽車的平均速度：288+5=57.6（千米/時）

答：汽車的平均速度是57.6千米/時。

答案第10頁，共17頁

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握平均速度=路程+時間，特別注意兩點：一是汽車行駛的路

程為甲乙兩地來回的距離；二是為了計算時間時好計算一些，甲乙兩地的路程可以設(shè)為72

和48的最小公倍數(shù)；當(dāng)然也可以把甲乙兩地的距離設(shè)為常用的量單位“1”，只是在計算時間

時比較不好計算一些。

34.18千米

【分析】根據(jù)題意先算出返回時的速度，因為往返的路程是相等的，總時間除以出往返1

千米用的時間之和，就是甲乙兩地的距離。

【詳解】返回速度是12x（1+1）=18千米/時，共用去4—1.5=2.5小時，則甲乙兩地之

間的距離是2.5+（2+1）=18千米。

1218

答：甲乙兩地相距18千米

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是往返路程不變，用總時間除以往返1千米時間之和就是兩地的距

離。

35.48千米/時

【分析】用去時的速度乘時間求出兩地之間的距離，用兩地之間的距離除以返回的時間即可

求出返回的速度。

【詳解】36x4解

=144+3

=48（千米/時）

答：返回時的速度是48千米/時。

36.9小時

【詳解】假設(shè)總路程為6千米，那么去時用6+2=3（小時），回來用6+3=2（小時），來

回共用5小時，而題目中是15小時，是假設(shè)時間5小時的3倍，那么總路程就是6x3=18（千

米）.所以，去時用了18+2=9（小時）.

37.55千米/時

【分析】假設(shè)從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知

用:的時間走上坡路，J的時間走平路，；的時間走下坡路，根據(jù)比的意義，可知從甲地到

424

乙地所用的時間比是:：;：;，化簡后為1：2：1,假設(shè)三段的時間分別為1份、2份、1

424

份；返回時上坡變下坡，下坡變上坡，已知從甲地到乙地的速度比是4：5:6,則A、B、C

答案第11頁，共17頁

段的路程分別為(4x1)、(2x5),(6義1),根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知返回時A段的速度

為6x(1+20%),B段的速度為5x(1-10%),C段的速度為4x(1—20%)、再根據(jù)路程小

速度=時間，分別求出返回時A段的時間為，、B段的時間為斗、C段的時間為?，然后

998

用?+乎+^-1-2-1即可求出返回時比來時相差幾份，再用47分鐘除以相差的份數(shù),

899

即可求出每份時間是72分鐘，2份就是144分鐘，也就是2.4小時，根據(jù)題意可知，ABC

三段的路程比為(4x1):(2x5):(6x1),也就是2：5：3,通過按比分配可求得B段

的路程為132千米，然后根據(jù)速度=路程+時間，用132+2.4即可求出平路的速度。

【詳解】假設(shè)從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，

從甲地到乙地所用的時間比是：

4,2~,4

=(：x4):(gx2)：(ix4)

424

=1:2:1

返回時A的時間：(4x1)-[6x(1+20%)]

=(4x1);[6x1.2]

=4:7.2

5

-

9-

返回時B的時間：(5x2)：[5x(1-10%)]

=(5x2)引5x90%]

=10:4.5

=20

~~9

返回時C的時間：(6x1):[4x(1-20%)]

=(6x1);[4x80%]

=6:3.2

15

T

15?20?5?…

——I------F--1-2-1

899

4+T+Q—(1+2+1)

答案第12頁，共17頁

335

-4

~T2

47

72

從甲地到乙地時，A段所用時間:

…47

47：——

72

=4s7x——72

47

=72(分鐘)

B段所用時間：72x2=144(分鐘)

144分鐘=2.4小時

(4x1):(5x2):(6x1)

=4：10：6

=(4-2)：(10+2):(6+2)

=2：5：3

B段路程：

264+(2+5+3)X5

=26470x5

=132(千米)

132+2.4=55(千米/時)

答：汽車去乙地時在平路上的速度時55千米/時。

【點睛】本題需要注意返回時速度的變化，且上坡變下坡，下坡變上坡。

38.4.5小時

11?1

【分析】計劃每小時行工，后來的速度變?yōu)?1-1),實際用的時間是6+1=7

66510

小時，假設(shè)7小時的速度都是正1，則行駛了全程的歷7，比實際少行駛?cè)痰?—m7=輸3，

除以計劃速度與實際速度之差就是故障前行駛的時間。

【詳解】：|x(1-21)=白1

O31U

(1-—X7)-)

10610

~16^15

=4.5(小時)

答案第13頁，共17頁

答：出發(fā)后4.5小時減的。

【點睛】此題用假設(shè)法找出假設(shè)和實際行駛的路程差，并明確路程相差的原因是解題關(guān)鍵。

39.270千米

【分析】思路一：盈虧問題思想

返回每小時多行15xt=3千米，返回每小時行15+3=18千米，如果繼續(xù)行3小時，可以

多行3x18=54千米，說明去的時間是54+3=18小時。

因此兩地之間的距離是15x18=270千米。

思路二：工程問題思想

去的時間看作單位1,返回的時間是1-(1+1)=3小時就相當(dāng)于1—,=!，則

5666

去用的時間是3+)=18小時。兩地之間的距離是15x18=270千米。

6

思路三：設(shè)數(shù)的思想

返回每小時行15x(1+1)=18千米，往返1千米少用±一上=工小時，現(xiàn)在少用3

5151890

小時，需要往返3：擊=270千米。

【詳解】方法一：[(15X1+15)X3]-3X15

=[18x3R3xl5

=18x15

=270(千米)

方法二：1—1：(1+()

6