第1章《三角形》單元檢測卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，103．AD是Rt△ABC的角平分線，若AB=4，BD=3，則點D到AC距離為（

A．3 B．4 C．5 D．64．如圖所示的兩個三角形全等，∠α的度數(shù)是(

)A．52° B．60° C．68° D．70°5．能將三角形的面積平分的是三角形的（

）A．高 B．角平分線C．某一邊的垂直平分線 D．中線6．下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B．C． D．7．已知等腰三角形的周長為21，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長是（）A．5 B．8 C．11 D．5或118．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和26，則△EDF的面積為（

）A．11 B．22 C．26 D．379．如圖，△ABC的外角平分線AP、CP交于點P，下列結(jié)論：①BP平分∠ABC；②∠ABC+∠APC=180°；③若PM⊥BE于點M，PN⊥BF于點N，則AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正確的是（

）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③10．如圖，點A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD、BD于點M、P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC．其中結(jié)論正確的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．等腰三角形兩條邊長為5cm和7cm，則周長為．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=65°，點D為AC邊上一點，連接BD，過點D作DE⊥AB于點E，且CD=DE，則∠EBD的度數(shù)為°．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足是點E，若AD=8cm，則AC的長是14．如圖，已知AC∥DF，CB∥FE，添加一個條件，使得15．如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當在某一時刻△BPD≌△CPQ，則點Q的運動速度為厘米/秒．16．如圖，點P為∠AOB的平分線上的一個定點，且∠CPD與∠AOB互補．若∠CPD在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩條邊分別與OA，OB相交于M，N兩點．則以下結(jié)論：①OM+ON的值不變；②∠PMN=∠POB；③MN的長度不變；④四邊形PMON的面積不變；其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本題共8小題，共72分．）17．（8分）如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD,∠1=25°,∠2=30°．(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)求∠3的度數(shù)．18．（8分）如圖，點D,?E,?F,?B在同一條直線上，(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若BD=10,?BF=3.5，求19．（8分）如圖，在三角形ABC中，點D是BC的中點．(1)作CE⊥AB于點E、DF⊥AB于點F（作出圖形，不寫作法）；(2)CE和DF有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？20．（8分）如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，且BC=CD．(1)求證：△BCE≌△DCF．(2)若AE=3．求AB+AD的值．21．（10分）如圖，△ABC和△CDE是等邊三角形，連接BD、AE交于點P，BD、AC交于點Q．點F為線段BD上一點，且FP=AP．求證：(1)△BCD≌△ACE；(2)△AFP是等邊三角形．22．（10分）已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，腰BC的垂直平分線分別交AB、BC于E、D，連接CE．(1)若BC=5，AC=3，求△ACE的周長；(2)若∠B=40°，求∠ACE的度數(shù)．23．（10分）如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高．(1)求證：∠ABE=∠ACF；(2)當△ABD≌△GCA時，AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．24．（10分）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論應(yīng)是．像上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型．拓展:如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，則BE，EF，F(xiàn)D參考答案一、單項選擇題1．C【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，可知C選項的兩個圖形為全等圖形．故選：C．2．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得．【詳解】解：A、1+1=2，不能作為三角形的三邊長，則此項符合題意；B、2+3>4，能作為三角形的三邊長，則此項不符合題意；C、2+4>5，能作為三角形的三邊長，則此項不符合題意；D、6+8>10，能作為三角形的三邊長，則此項不符合題意；故選：A．3．A【分析】如圖所示，過點D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DB=3即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點D作DE⊥AC于E，∵AD是Rt△ABC的角平分線，DB⊥AB∴DE=DB=3，∴點D到AC距離為3，故選A．4．C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵兩個三角形全等，∠α是邊a，c∴∠α故選：C.5．D【分析】根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積相等，結(jié)合三角形的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：能將三角形的面積平分的是三角形的中線，故選D．6．C【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．7．A【分析】根據(jù)題意當腰為5或底邊為5時，分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當腰長為5時，底邊長為21﹣2×5＝11，三角形的三邊長為5，5，11，不能構(gòu)成三角形；當?shù)走呴L為5時，腰長為（21﹣5）÷2＝8，三角形的三邊長為8，8，5，能構(gòu)成等腰三角形；所以等腰三角形的底邊為5．故選：A．8．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，作DH⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得DF=DH，再證明Rt△FDE≌Rt△HDG【詳解】解：過點D作DH⊥AC，于點H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB,DH⊥AC，∴DF=DH．在Rt△FDE和RtDF=DHDE=DG∴Rt△FDE≌同理Rt△FDA≌設(shè)△EDF的面積是x，則△HDG的面積是x，根據(jù)題意，得48?x=26+x，解得x=11，所以△EDF的面積是11．故選：A．9．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，過點P作PG⊥AB,PH⊥BC,PD⊥AC，根據(jù)∠ACF、∠EAC的角平分線CP、AP交于點P，即可證明①；根據(jù)條件證明△AMP≌△ADPAAS，△DCP≌△NCPAAS，即可證明③；根據(jù)PA是∠EAC的角平分線，PC平分∠ACF，可得【詳解】解：過點P作PG⊥AB,PH⊥BC,PD⊥AC，如圖，∵∠ACF、∠EAC的角平分線CP、AP交于點P，∴PG=PD，PD=PH，∴PG=PH，∴BP平分∠ABC，①正確；根據(jù)條件無法證明∠ABC+∠APC=180°，故②錯誤；∵PM⊥BE，PN⊥BF，PA是∠EAC的角平分線，如圖，∴∠MAP=∠DAP，∠AMP=∠ADP=∠CNP=90°，∵PC平分∠ACF，∴∠DCP=∠NCP，∵AP=AP，CP=CP，∴△AMP≌△ADPAAS，△DCP≌△NCP∴MA=AD,CA=CN，∵AD+CD=AC，∴AM+CN=AC，③正確；∵PA是∠EAC的角平分線，PC平分∠ACF，∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，1∴∠BAC=2∠BPC，④正確，故選：B．10．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面積相等，且AE=CD，從而證得點B到AE、CD的距離相等，利用角平分線判定定理得到點B在角平分線上．【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，AB=DB∴△ABE≌△DBCSAS∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°?60°?60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∠BAP=∠BDQ∴△ABP≌△DBQASA∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE=CD，S△ABE∴點B到AE、CD的距離相等，∴B點在∠AMC的平分線上，即MB平分∠AMC；∴④正確；綜上，①②③④都正確；故選：D．二、填空題11．17cm或【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，分腰長為5cm和腰長為7cm兩種情況，分別求出對應(yīng)情況下等腰三角形的三邊長，再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件和三角形周長計算公式討論求解即可．【詳解】解：當腰長為5cm時，則該等腰三角形的三邊長分別為5cm，5cm，7cm，∵5+5>7，∴此時能構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的周長為5+5+7=17cm當腰長為7cm時，則該等腰三角形的三邊長分別為5cm，7cm，7cm，∵5+7>7，∴此時能構(gòu)成三角形，∴該等腰三角形的周長為5+7+7=19cm綜上所述，該等腰三角形的周長為17cm或19故答案為：17cm或1912．32.5【分析】本題主要考查了角平分線的判定及性質(zhì)，熟悉掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．利用角平分線的判定方法判定出BD平分∠CBA，即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵CD=DE，∠ABC=65°∴BD平分∠CBA，∴∠EBD=1故答案為：32.5．13．4【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．由垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD=8cm，由等邊對等角得∠ABD=∠BAD=15°【詳解】∵DE垂直平分AB，∴BD=AD=8cm∴∠ABD=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=30°，∵∠C=90°，∴AC=故答案為：4cm14．AD=BE（答案不唯一）【分析】此題主要考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．要使得△ABC≌△DEF．由條件可得到∠A=∠FDB，∠E=∠CBD，再加條件AD=BE，可以用(ASA【詳解】解：添加條件AD=BE；∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB即：AB=DE，∵AC∥∴∠A=∠FDB，∵CB∥∴∠E=∠CBD，在ΔABC和Δ∠A=∠FDB∴△ABC≌△DEF(故答案為：AC=DF（答案不唯一）．15．2【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求解即可．【詳解】解：∵△BPD≌△CPQ，∴BP=CP，∴CQ=BD，∵AB=AC=12，BC=9，∵點D為AB的中點，∴CQ=12AB=6∴點Q的運動速度為：CQBP故答案為：2．16．①②④【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖所示，根據(jù)題中條件，只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論，逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖所示：∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，∠POE=∠POF∠PEO=∠PFO∴△POE≌△POFAAS∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∠MPE=∠NPFPE=PF∴△PEM≌△PFN(ASA)∴EM=NF，PM=PN，∵OM+ON=OE+ME+OF?NF=2OE，∴OM+ON為定值，故①正確，∵∠MPN+∠AOB=180°，設(shè)∠PON=α，則∠AOB=2∠PON=2α，∴∠MPN=180°?2∠PON=180°?2α，∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=α，∴∠PNM=∠PON，故②正確；∵△PEM≌△PFN，∴S∴S在旋轉(zhuǎn)過程中，△PMN是頂角不變的等腰三角形，∵PM的長度是變化的，∴MN的長度是變化的，故③錯誤；則正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題17．（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE,∴∠1=∠BAE，在△ABE和△ACD中∵AB=AC∴△ABE≌△ACDSAS（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠BAE+∠ABD=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．18．（1）解：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDFAAS（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BF=DE=3.5，∵BD=10，∴EF=BD?BF?DE=10?3.5?3.5=3．19．（1）解：如圖，垂線CE,DF即為所求：（2）解：CE∥DF，DF=1∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB=∠DFB=90°，∴CE∥DF，∵點D是BC的中點，∴S△ABD∴12∴DF=120．（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．在Rt△BCE和Rt∵CE=CE,BC=CD∴Rt（2）解：由（1），得Rt△BCE≌∴BE=DF．∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC=∠AFC=90°．在Rt△ACF和Rt∵AC=AC,CF=CE∴Rt∴AF=AE=3，∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF=3+3=6，∴AB+AD=6．21．（1）證明：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCDSAS（2）證明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠CBQ+∠CQB+∠BCQ=180°，∠AQP+∠APQ+∠PAQ=180°，∠AQP=∠CQB，∴∠APQ=∠BCQ=60°，又∵FP=AP，∴△AFP是等邊三角形．22．（1）解：∵DE垂直平分BC，∴EC=EB，∵AB=BC=5，A