專題17代數(shù)式章末易錯壓軸題型

（14易錯+8壓軸）

Q題型預(yù)覽

題易錯題型

易錯題型一用字母表示數(shù)

1.（代數(shù)式應(yīng)用）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字是6,表示這個兩位數(shù)的式子是（）

【答案】D

根據(jù)：兩位數(shù)=十位數(shù)字x10+個位數(shù)字，代入數(shù)值，解答即可.

故選：D.

3.用字母表示圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積=大長方形的面積-小長方形的面積；

（2）陰影部分的面積=正方形的面積-扇形的面積.

【詳解】解：（1）陰影部分的面積="-質(zhì)；

（2）陰影部分的面積=R2-1依2.

4

【點睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的

等量關(guān)系.

易錯題型二代數(shù)式

4.用代數(shù)式表示的3倍與"的差的平方”，正確的是（）

【答案】B

【詳解】解：依題意，用代數(shù)式表示“5的3倍與〃的差的平方”,

故選：B

5.如圖是一面墻與籬笆圍成的長方形園子，園子的寬為。米，籬笆的總長度為b米，門的寬度為1米，則

園子的長是米(用含。，b的代數(shù)式表示).

a

---------門——

【分析】本題考查了列代數(shù)式，用籬笆門的長度和減去園子的2個寬即可.

【詳解】解：由題意，得

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含“，6的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

⑵14

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值.列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

(1)用正方形的面積-兩個三角形的面積即可；

易錯題型三代數(shù)式的值

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

故選：C.

【答案】-4

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把“、b的關(guān)系式看作一個整體參與運算是解題的關(guān)鍵.

=-4.

故答案為：—4.

9.若a、b互為相反數(shù)，c、1互為倒數(shù)，機的絕對值為2.

【答案】(1)0,1,±2

(2)3或-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及到相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的知識，正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

(1)直接利用互為相反數(shù)以及互為倒數(shù)和絕對值的定義分別分析得出答案；

(2)利用(1)中所求，代入得出答案.

【詳解】(1)解：???〃，?；橄喾磾?shù)，C,d互為倒數(shù)，加的絕對值為2,

=3；

易錯題型四單項式

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】B

【分析】本題考查了單項式的定義，根據(jù)單項式的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解表示數(shù)或字

母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

故選：B.

【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項

式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)即可得出答案.

故答案為：一萬，3.

【分析】本題主要考查的是單項式的概念，掌握單項中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，各字母指數(shù)和叫單項

式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

易錯題型五多項式

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了多項式的定義，熟練掌握幾個單項式的和為多項式，是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)多項式的定義，

故以上代數(shù)式中，多項式有2個.

故選：B.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】幾個單項式的和叫做多項式，結(jié)合所給代數(shù)式進行判斷即可.

故選：B.

【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；.

【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組

成的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不

含字母的項叫做常數(shù)；整式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

單項式有：---，3xy，-x

故答案為：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦.

【點睛】本題考查整式、單項式、多項式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念緊扣

概念作出判斷.

易錯題型六單項式規(guī)律題

【答案】B

【分析】找出給出的一列單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律即可解答.

故選：B.

【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律探尋，根據(jù)給出的單項式找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【分析】本題考查單項式規(guī)律探究，總結(jié)歸出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，難度不大.

各項的符號一負一正相隔出現(xiàn)，第奇數(shù)項含字母。，系數(shù)是負數(shù)，指數(shù)是系數(shù)的絕對值；第偶數(shù)項含字母6,

系數(shù)是正數(shù)，指數(shù)是系數(shù)的絕對值，分情況討論：當〃為奇數(shù)；當〃為偶數(shù).

分情況討論：

①當"為奇數(shù)，第〃項是-〃優(yōu)；

②當〃為偶數(shù)，第〃項是泌

18.【觀察與發(fā)現(xiàn)】

(1)直接寫出：第7個單項式是；第8個單項式是；

(2)第2w(”大于。的整數(shù))個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù).

【分析】(1)觀察單項式的系數(shù)、字母指數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得出通用規(guī)律，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可知：

【點睛】本題是以單項式為背景的規(guī)律題目.確定單項式的系數(shù)規(guī)律、字母指數(shù)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

易錯題型七將多項式按某個字母升幕、降嘉排列

A.按無降塞排列B.按x升幕排列

C.按y降塞排列D.按y升幕排列

【答案】A

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式降哥，升累排序的定義.

根據(jù)降暴排序和升嘉排列的定義，依據(jù)不同的字母進行排列.

【詳解】解：按某一個字母的升累排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降塞則相反，常數(shù)項應(yīng)該

放在最前面，

???按x降幕排列，

故選：A.

【分析】(1)由題意先分清多項式的各項，然后依據(jù)多項式升塞排列進行排列即可；

(2)由題意先分清多項式的各項，然后依據(jù)多項式降幕排列進行排列即可.

【詳解】解：(1)將y看作數(shù)，把x看作未知數(shù)，

【點睛】本題考查多項式的降幕排列，注意掌握把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小

到大的順序排列，稱為按這個字母的降幕或升塞排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符

號.

(2)請將該多項式按x的降塞重新排列.

【分析】本題考查了多項式及單項式的相關(guān)概念，幾個單項式的和(或者差)，叫做多項式，多項式中的

每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是

解此題的關(guān)鍵.

易錯題型八整式的判斷

A.?B.①②⑥C.①②③④D.①②③⑥

【答案】D

【分析】本題考查了整式，根據(jù)整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，逐個進行判斷即可求解，掌握

整式的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①益是單項式，是整式；

③T是單項式，是整式；

71

④士2不是整式；

X

綜上，整式是①②③⑥，

故選：D.

23.將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上.

(1)單項式：;

⑵整式：;

(3)二項式：.

【答案】(1)③④⑨

⑵①②③④⑤⑨

⑶②⑤

【分析】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式，二項式的定義.

(1)根據(jù)單項式的定義即可求解.

(2)根據(jù)整式的定義即可求解.

(3)根據(jù)二項式的定義即可求解.

故答案為：③④⑨.

故答案為：①②③④⑤⑨；

故答案為：②⑤.

【分析】整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除，乘方五種運算，但在整式中除數(shù)

（分母）不能含有字母，整式分為單項式和多項式.

【點睛】本題主要考查單項式、多項式和整式的概念.掌握整式是分母中不能含字母的代數(shù)式是解決此題

的關(guān)鍵.

易錯題型九合并同類項

25.下列各組式子中為同類項的是（）

【答案】C

【分析】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易

混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).

根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，逐項判定即可.

【詳解】解：A、x與y字母不同不是同類項，故此選項不符合題意；

B、4x與4/相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

故選：C.

【分析】此題考查了同類項的概念，根據(jù)同類項的概念逐項判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的

兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

27.閱讀材料并解答問題.

【答案】（1）②③④

【分析】本題考查新定義，絕對值，單項式和同類項，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“弱同類項”的概念判斷即可；

（2）根據(jù)“弱同類項”的概念即可確定他的值；

（3）根據(jù)“弱同類項”的概念即可確定〃的值；

故答案為：②③④；

易錯題型十去括號、添括號

【答案】A

【分析】本題考查了去括號.去括號法則：括號前是正號時去掉括號和它前面的正號，括號里的各項符號

不變；括號前是負號時去掉括號和它前面的負號，括號里的各項符號改變.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)去括號

法則去掉括號即可.

故選：A.

29.在下列各式的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?/p>

【詳解】解：根據(jù)添括號法則可得：

⑵6

⑶-3

【分析】本題主要考查了合并同類項，代數(shù)式求值，去括號和添括號：

易錯題型十一整式的加減運算

31.化簡:

(T)ab

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，合并同類項：

(1)合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；

(2)先去括號，然后合并同類項即可得到答案.

32.化簡：

【分析】本題考查了整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

33.化簡:

【分析】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項求解即可；

(2)先去括號，再合并同類項求解即可.

易錯題型十二整式的加減中的化簡求值

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則.

先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再把a,b的值代入化簡后的式子進行計算即可.

⑵-17

【分析】此題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)把A和B整體代入，再去括號，合并同類項即可；

(2)22

【分析】本題考查整式的加減運算，代數(shù)式求值，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后合并同類項；

易錯題型十三整式加減中的無關(guān)型問題

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【詳解】本題主要考查了整式的加減運算，掌握合并同類項是關(guān)鍵.先求出兩個多項式的差，再根據(jù)差不

含二次項，二次項系數(shù)為0求解即可.

故選：A.

【答案】5

【分析】此題考查了整式的加減，原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與x的值無關(guān)，確定出機的值即可，熟練掌

握運算法則是解題的關(guān)鍵.

故答案為：5.

(1)求"？，"的值；

(2)25

【分析】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法

則是解此題的關(guān)鍵.

易錯題型十四整式加減的應(yīng)用

40.如圖，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形,

其中標注1、2的正方形邊長分別為x、y,請你解答下列問題：

678

010

23

9

54

⑴用含無、y的代數(shù)式填空：

第3個正方形的邊長=；

第5個正方形的邊長=.

(2)144

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，正確理解各個正方形的邊之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，第1、2的正方形邊長分別為x、y,可依次得到第3、4、5個正方形的邊長；

(2)結(jié)合圖形，得到第6個正方形邊長為4y,代入y的值，從而求得第6個正方形的面積.

【詳解】(1)解：:?第1、2的正方形邊長分別為x、y,

(2)解：由(1)知，第1到第5個正方形的邊長，

41.如圖是某一長方形閑置空地，寬為3a米，長為6米.為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂

點處分別修建一個半徑。米的扇形花圃(陰影部分)，然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長6米，寬。米的長

方形小路，剩余部分種草.

(1)小路的面積為平方米，種花的面積為平方米，種草的面積為平方米；(結(jié)果保留兀)

(2)長方形場地上種草的面積為27.4平方米

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，準確識圖，弄清題意是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)長方形的面積公式求小路的面積，根據(jù)圖形可知，種花的面積為半徑為a的圓的面積，種草的面

積等于兩個小長方形的面積和減去圓的面積，列出代數(shù)式即可；

答：該長方形場地上種草的面積為27.4平方米.

(2)陰影部分的面積為14

【分析】本題主要考查整式的運用，理解圖示，幾何面積的計算，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

陰影部分的面積為14.

1100壓軸題型

壓軸題型一代數(shù)式求值綜合

【答案】(1)1；(2)42；(3)10

【分析】(1)根據(jù)整體思想代入計算即可求解；

(2)根據(jù)已知條件先求出ac的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可;

(3)根據(jù)已知可得2a+4b=9,再整體代入到所求代數(shù)式中即可.

【詳解】解：(1)因為x23x=2,

所以l+3xx2=l(x23x)

=12=1

故答案為：1.

(2)*.*ab=5,bc=3,

ab+bc=ac=5+3=8,

J(ac)23a+2+3c=(ac)23(ac)+2=8224+2=6424+2=42；

(3)二?當x=l,y=2時，代數(shù)式ax2ybxy2l的值為8,

即2a+4bl=8,

所以2a+4b=9,

.??當x=Ly=2時，代數(shù)式ax2ybxy2『2a4bl=(2a+4b)1=91=10.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是運用整體代入思想.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是靈活運用已知等式，對X進行適當?shù)馁x值.

(1)求C的值.

【分析】(1)將X=O代入代數(shù)式求出c的值即可；

(2)將x=l代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；

(3)將x=3代入代數(shù)式求出35a+33b的值，再將x=3代入代數(shù)式，變形后將35a+33b的值代入計算即可求

出值；

(4)由35a+33b的值，變形得到27a+3b=2,將5a=3b代入求出a的值，進而求出b的值，確定出a+b的值，

與c的值比較大小即可.

(2)把x=l代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=-1,

a+b+c=-4；

(3)把x=3代入代數(shù)式，得至(J35a+33b+9+c=9,BP35a+33b+c=0,

35a+33b=c

當x=-3時，原式=-35a-33b-9+c=-(35a+33b)-9+c=c9+c=2c9=29=H；

(4)由(3)題得3、a+33b=1,HP9a+b=—,

27

又,?，3a=5b,

15b+b——，

Z1

b=---，

432

貝ija=|^b>0,

/.a+b>0,

/.a+b>c.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

壓軸題型二數(shù)字類規(guī)律探索

-1——>

0M3M2MM

【答案】B

【分析】本題考查了點的運動規(guī)律，根據(jù)計算可得每次運動后點距原點的距離是上一個點距原點距離的一

半，據(jù)此即可求解，根據(jù)計算找到點的運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

L,

故選：B.

47.觀察下列等式：

按上述規(guī)律，回答以下問題：

（1）用含〃的代數(shù)式表示第〃個等式：an==.

【分析】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題；

【詳解】解：（1）根據(jù)分析，可得用含〃的代數(shù)式表示第〃個等式：

故答案為：32.

（1）探索式子的規(guī)律，試寫出第"個等式；

⑵2

（2）利用（1）的結(jié)論遞推，得出答案即可；

本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，得出數(shù)字次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

=2；

壓軸題型三圖形類規(guī)律探索

49.正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）

A.第45行第4列B.第4行第45列

C.第46行第3列D.第3行第46列

【答案】B

【詳解】解：觀察圖形可知這些數(shù)字排成的是一個正方形，

?,.2022在第45列,

...2022在第4行,即2022位于第4行，第45列.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由所給的數(shù)字得出存在的規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

50.將長度相同的木棒按如圖所示的方式擺放，圖1中有5根木棒，圖2中有9根木棒，圖3中有13根木

棒，…，按此規(guī)律擺放下去，則圖9中木棒的根數(shù)是—.

。5;

圖1圖2圖3

【答案】37

【分析】本題考查圖形的變化類.熟練掌握圖形變化規(guī)律，列代數(shù)式，是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖可得，

.??第⑨個圖案有：37根小木棒.

故答案為：37.

51.小明將"枚硬幣任意擺放在圖中的點上（每個點的硬幣個數(shù)不限，可以為0）.

(1)對于圖1定義一次“操作”：從一個至少有2枚硬幣的點取走2枚硬幣，并分別在與此點相鄰的點上各放置

1枚硬幣.對小明的每種擺法，若點E處無硬幣，則總能經(jīng)過若干次該“操作”，使點E處有硬幣，求〃的最

小值.

(2)對于圖2定義一次“操作”：從一個至少有2枚硬幣的點取走2枚硬幣，若該點有兩個相鄰點，就分別在每

個相鄰的點處各放置1枚硬幣；若該點只有一個相鄰點，就只在該相鄰點處放置1枚硬幣.對小明的每種擺

法，若點。處無硬幣，則總能經(jīng)過若干次該“操作”，使點。處有硬幣，求”的最小值.

【答案】⑴最小值為5；

(2)最小值為7.

【分析】(1)根據(jù)最終的平衡狀態(tài)可以確定最小值即可；

(2)根據(jù)最終的平衡狀態(tài)可以確定最小值即可；

本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)每個點上最多有一個點得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

①當點A或點D處有2枚硬幣時，則經(jīng)過一次“操作”就能使點E處有硬幣；

經(jīng)驗證，經(jīng)過若干次“操作”總能使點E處有硬幣，

的最小值為5；

(2)解：當C處有2枚硬幣時，經(jīng)過一次“操作”就能使。處有硬幣，

當初始狀態(tài)A,C處都沒有硬幣時，8處至少要有4枚硬幣，才能使得C處有2枚硬幣，

當初始狀態(tài)8,C處都沒有硬幣時，

經(jīng)如圖10,11檢驗(相應(yīng)的數(shù)字代表每次“操作”后的硬幣數(shù))，

ABCDABCD

70007000

51005100

32003200

40101300

21102110

02100210

10201020

11011101

圖10圖11

當A處有7枚硬幣時，符合題意.

的最小值為7.

壓軸題型四整式的加減運算綜合

52.計算：

(2)mn

【分析】本題考查的是整式的加減混合運算;

(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

3

(1)判斷下列兩組有理數(shù)是否互為相依數(shù)，并說明理由；①-5與-2；②-3與二；

4

3

【答案】⑴①-5與-2不是互為相依數(shù)；②-3與3是互為相依數(shù)，理由見解析

4

⑵T

【分析】本題考查有理數(shù)的加法和乘法，整式的加減運算，相反數(shù)的定義，理解“互為相依數(shù)”的定義是解題

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“互為相依數(shù)”的定義結(jié)合有理數(shù)的加法和乘法法則計算判斷即可；

所以-5與-2不是互為相依數(shù)；

所以-3與:是互為相依數(shù)；

4

(2)解：因為有理數(shù)。與6互為相依數(shù)，6與c互為相反數(shù)，

=4

【答案】(1)不是

⑵是

【分析】本題考查對新定義的理解能力，有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，整式的加減運算，理解“共生有

理數(shù)對”的定義是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義求解判斷即可；

壓軸題型五整式加減中的化簡求值

請你根據(jù)以上材料解答以下問題：

【答案】⑴-7

⑵11

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入求值的方法求

代數(shù)式的值.

故答案為：-7；

=11.

【答案】(1)9

(2)8

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則，注意添括

號和去括號時符號問題；

的值為12,

【答案】(1)8

⑵3

【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

（1）利用題中的新定義計算即可得出結(jié)果;

=3.

壓軸題型六整式加減中的無關(guān)型問題

⑴求出A；

w

【分析】本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

【知識拓展】（2）年末，商場計劃購進甲、乙兩種羽絨服共30件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，

每件售價1020元；乙種羽絨服每件利潤為300元.購進羽絨服后，商場決定：每售出一件甲種羽絨服，返

還顧客現(xiàn)金。元，乙種羽絨服不變.設(shè)購進甲種羽絨服無件，當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無

關(guān)時，求a的值.

【分析】本題主要考查了代數(shù)式表示式，整式加減中的無關(guān)型問題等知識.

當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時，

（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，最后計算結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出計算結(jié)果.

【答案】（1）6,2

⑶-2

【分析】（1）把所給代數(shù)式化簡，再根據(jù)甲同學(xué)的計算結(jié)果，算出加、”的值即可；

（3）利用（1）化簡的結(jié)果，根絕最后的結(jié)果與x取值無關(guān)即可求出機、〃的值.

故答案為：6,2；

【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪

一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0,由此建立方程求解.

壓軸題型七整式加減中的無關(guān)型問題（幾何圖形）

61.【問題呈現(xiàn)】

【類比應(yīng)用】

A

b

圖①圖②

【分析】本題主要考查了整式的混合運算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

?????I???I1111111111111A

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

（1）請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：A3表示點A到點B之間的距離，運動之前，A3的距離為

,A點與C點的中點為。，則點。表示的數(shù)為；運動f秒后，點A表示的數(shù)為（用含f的

式子表示）；

(2)若f秒鐘過后，點C是線段AB的中點，求f值；

【分析】(1)本題考查數(shù)軸上兩點間距離及動點問題，根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離等于兩數(shù)之差的絕對值直接

求解即可得到答案；

(2)本題考查數(shù)軸上兩點間距離及動點問題，根據(jù)中點列式求解即可得到答案；

(3)本題考查整式化簡無關(guān)型問題，根據(jù)動點及距離問題列式，結(jié)合定值即與f無關(guān)求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：,??運動前點A表示數(shù)-3,點B表示數(shù)1,

丁點C表示數(shù)9,

:A點與C點的中點為D,

???點A以每秒2個單位長度速度運動，

(2)解：點A、點8和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時

向左運動，

當點C是線段A3的中點時，

?.?點C在點5右側(cè)，

【能力提升】

AB

b

圖1圖2

【答案】(DL5

(2)0.4

【分析】本題考查了整式加減的無關(guān)型問題，正確的將整式進行整理化簡，令題中x項的系數(shù)為零是解題的

關(guān)鍵.

因為其值與X的取值無關(guān)，

壓軸題型八整式加減的應(yīng)用綜合

64.已知點P,點A,點8是數(shù)軸上的三個點.若點P到原點的距離等于點A、點8到原點距離的和的一半，

則稱點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”.

⑴已知點A表示1,點8表示-3,下列各數(shù)-2,-1,0,2在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是片，P2,鳥，舄，

其中是點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”的是「

(2)已知點A表示3,點5表示機，點尸為點A和點8的“關(guān)聯(lián)點”，且點尸到原點的距離為5,求m的值；

(2)±7

(3)0或4

【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，整式的加減計算，熟知“關(guān)聯(lián)點”的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)求出點A,點8到原點距離和的一半，進而根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”的定義得出點P到原點的距離，即得出點尸

表示的數(shù)；

(2)根據(jù)已知可求出點4,點8到原點距離的和，進而確定點2到原點的距離，然后進行計算即可解答;

(3)根據(jù)題意確定點2表示的數(shù)，再求出點A,點2到原點距離的和，即可求出點P到原點的距離，然后

分兩種情況討論求解即可：點尸在原點的左側(cè)，點尸在原點的右側(cè).

【詳解】(1)解：：點A表示1,點B表示-3,

:點P是為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，

六點尸到原點的距離為2,

.?.點P表示的數(shù)為2或-2,

(2)解：?..點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，且點尸到原點的距離為5,

.?.點A、點8到原點距離的和的一半為5,

???點A、點8到原點距離的和為10.

?點A表示3,

二點A到原點距離為3,

.??點3表示的數(shù)為7或-7；

;點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，

65.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的

內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).