第十七章學情評估卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A./+4%+4=(%+2)2B.36%2y=3x-12xy

C.x2—3%—4=x(x—3)—4D.(%+4)(x-4)=x2—16

2.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式X+2的是()

A.x2+2xB.%2—4

C.(%-2)2+8(%-2)+16D.%3+3%2

3.將°3匕—因式分解，結果正確的是()

A.ab(a2—b2)B.a(a2b—b3)

C.ab{a+b)(a—b)D.ab(a—b)2

4.對于式子①a—lab—a(l—2b)；②(a+2)(a-1)=a2+a—2從左到右

的變形，表述正確的是()

A.①是因式分解，②是乘法運算B.①是乘法運算，②是因式分解

C.①②都是因式分解D.①②都是乘法運算

5.對于整式4=%—1,B-x2—x,有下列結論：

結論一：A-x-B\

結論二：A,B的公因式為％.

下列判斷正確的是()

A.結論一正確，結論二不正確B.結論一不正確，結論二正確

C.結論一、結論二都正確D.結論一、結論二都不正確

6.一名密碼編譯愛好者的密碼手冊中有這樣一條信息：a—b,x-1,3,

x2+l,a,久+1,分別對應下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學，祖，現(xiàn)將

3a(——1)—35(——1)因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.愛數(shù)學B.我愛數(shù)學C.愛祖國D.我愛祖國

7.將幾個圖形拼成一個新圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面

積，可以得到一個等式，例如，由圖①可得等式久2+（p+q）%+pq=（%+

p）（%+q）.將若干張圖②所示的卡片進行拼圖，可以將二次三項式a?+3ab+

2爐分解因式為（）

A.(a+b)(2a+b)B.(a+2b)(3a+b)

C.(a+b)(a+2b)D.(a+Z?)(a+3b)

8.如圖所示的是長、寬分別為a,匕的長方形，它的周長為14,面積為10,則

+2a2b2+防3的值為（）

b

（第8題）

A.2560B.490C.70D.49

9.如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”.

下列各數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A.285B.330C.512D.582

10.對于任意正整數(shù)a,多項式（3a+5）2-4都能（）

A.被9整除B.被a整除C.被a+1整除D.被a-1整除

二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）

11.請寫出一個能進行因式分解的多項式及其因式分解的結果：

（要求第一步先提公因式，第二步能運用公式法因式

分解）.

12.若m,71為常數(shù)，多項式/+772%+n可因式分解為(久—1)(%+2),貝l](7M+

11)2。25的值為.

13.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術注》中指出：“勾、

股嘉合為弦募，明矣也就是說，圖①中直角三角形的三邊長a,b,c存在a?+

塊=°2的關系.他在書中構造了一些基本圖形來解決問題.如圖②，分別將以a為

邊長的正方形和以b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上

角,若(c—a)(c—b)=18,則a+b—c=___.

(第13題)

三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答時應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

14.(12分)分解因式：

(1)4久2—64；

(2)a3+2a2b+ab2；

(3)(a—b)?—2(5—a)+1；

(4)x2—2xy+y2-16z2.

15.(12分)用簡便方法計算：

(1)9992+999；

(2)23X2.718+271,8X0.59+180X0,2718；

(3)999.92—0.12；

⑷(分2—(凱

16.(10分)

ba

/\/

ab

a

(D②

（l）如圖①，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板，

將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖②），那么通

過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的因式分解公式是

(2)52-32=(5+3)X(5-3)=8X2；

II2—52=(11+5)x(11-5)=16x6=8x12；

152—32=(15+3)x(15—3)=18x12=8x27；

192—72=(19+7)X(19-7)=26X12=8X39.

根據(jù)上面四個算式，請你再寫出兩個具有上述規(guī)律的算式(不同于上面算式).

(3)用文字描述(2)中算式的規(guī)律，并說明這個規(guī)律的正確性.

17.（14分）閱讀下列材料:

我們把a?+2ab+塊和a?-2ab+加這樣的式子叫作完全平方式.如果一個多項

式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)

完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫作配方法，即

將多項式％2+bx+c(b,c為常數(shù))寫成(％+九)2+k(h,/c為常數(shù))的形式.配方法

是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分

解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題及求代數(shù)式的最大、最小值的問題.

例1：分解因式：x2+2x-3.

解：原式=(X2+2%+1)—1—3=(久+I/—4=(%+1+2)(久+1—2)=

(%+3)(%—1).

例2：求代數(shù)式——2%-5的最小值.

解：原式=(%2—2%+1)—1—5=(%—I)2—6,

,?,(%-1)2>0,當％=1時，代數(shù)式％2-2x-5取得最小值，最小值是一6.

請根據(jù)上述材料用配方法解決下列問題：

(1)分解因式：X2—6x—16；

(2)求多項式/+8)7—2025的最小值；

(3)已知7712+27M71+2彥—671+9=0,求TH,71的值.

第十七章學情評估卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A./+4%+4=(%+2)2B.36久2y=3%-12xy

C./_3%—4=x(x—3)—4D.(%+4)(x-4)=x2—16

【答案】A

2.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式久+2的是()

A.x2+2xB.x2—4

C.(%-2)2+8(%-2)+16D.%3+3x2

【答案】D

3.將a3b-ab3因式分解，結果正確的是()

A.ab(a2—b2)B.a(a2b—b3)

C.ab(a+b)(a—b)D.ab(a—b~)2

【答案】C

4.對于式子①a—lab—a(l—2b)；②(a+2)(a-1)=a2+a—2從左到右

的變形，表述正確的是()

A.①是因式分解，②是乘法運算B.①是乘法運算，②是因式分解

C.①②都是因式分解D.①②都是乘法運算

【答案】A

5.對于整式4=%—LB-X2—X,有下列結論：

結論一：A-x-B;

結論二：A,B的公因式為工.

下列判斷正確的是()

A.結論一正確，結論二不正確B.結論一不正確，結論二正確

C.結論一、結論二都正確D.結論一、結論二都不正確

【答案】A

6.一名密碼編譯愛好者的密碼手冊中有這樣一條信息：a—b,x-1,3,

/+La,%+1,分別對應下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學，祖，現(xiàn)將

3a(一一1)—35(小一1)因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.愛數(shù)學B.我愛數(shù)學C.愛祖國D.我愛祖國

【答案】D

7.將幾個圖形拼成一個新圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面

積，可以得到一個等式，例如，由圖①可得等式％2+（p+q）%+pq=（%+

p）（久+q）.將若干張圖②所示的卡片進行拼圖，可以將二次三項式a?+3ab+

2/分解因式為（）

②

A.(a+b)(2a+b)B.(a+2Z?)(3a+b)

C.(a+b)(a+2b)D.(a+b)(a+3b)

【答案】C

8.如圖所示的是長、寬分別為a,b的長方形，它的周長為14,面積為10,則

+2a2b2+。產(chǎn)的值為（）

b

a

（第8題）

A.2560B.490C.70D.49

【答案】B

9.如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”.

下列各數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A.285B.330C.512D.582

【答案】C

10.對于任意正整數(shù)a,多項式（3a+5）2-4都能（）

A.被9整除B.被a整除C.被a+1整除D.被a—l整除

【答案】C

二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）

11.請寫出一個能進行因式分解的多項式及其因式分解的結果：

(要求第一步先提公因式，第二步能運用公式法因式

分解).

【答案】2%2-8=2(%+2)(%-2)(答案不唯一)

12.若m,71為常數(shù)，多項式/+771%+71可因式分解為(久—1)(久+2),則(zn+

n)2°25的值為.

【答案】-1

13.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術注》中指出：“勾、

股嘉合為弦募，明矣也就是說，圖①中直角三角形的三邊長a,b,c存在a?+

所=02的關系.他在書中構造了一些基本圖形來解決問題.如圖②，分別將以a為

邊長的正方形和以b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上

角，若(c—a)(c—5)=18,則a+5—c——.

(第13題)

【答案】6

三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答時應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

14.(12分)分解因式：

(1)4%2-64；

(2)a3+2a2b+ab2；

(3)(a——2(b—a)+1；

(4)x2—2xy+y2—16z2.

【答案】(1)解：原式=4(/-16)=4(%+4)(%—4).

(2)原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.

(3)原式=(a-by+2(a—b)+l=(a—b+l)2.

(4)原式=(%—y)2—(4z)2=(x—y+4z)(x—y—4z).

15.(12分)用簡便方法計算：

(1)9992+999；

(2)23x2.718+271,8x0.59+180x0,2718；

(3)999.92-0.12；

⑷◎-(凱

【答案】(1)解：9992+999=999X(999+1)=999X1000=999000.

(2)23X2.718+271,8X0.59+180X0.2718=23X2.718+2.718X59+

18x2.718=2.718x(23+59+18)=2.718x100=271.8.

(3)999.92_0=(999.9-0.1)X(999.9+0.1)

=999,8X1000=999800.

(4)(三尸-(-)2=(---)X(-+-)=--X1=

136，、3636，、3636，1818

（1）如圖①，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為5的小正方形紙板，

將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖②），那么通

過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的因式分解公式是

(2)52-32=(5+3)X(5-3)=8X2；

II2-52=(11+5)x(11-5)=16x6=8x12；

152-32=(15+3)x(15-3)=18x12=8x27；

192—72=(19+7)X(19-7)=26X12=8X39.

根據(jù)上面四個算式，請你再寫出兩個具有上述規(guī)律的算式(不同于上面算式).

(3)用文字描述(2)中算式的規(guī)律，并說明這個規(guī)律的正確性.

【答案】Cl)a2—b2=(a+b)(a—/?)

(2)解：32—12=(3+1)x(3—1)=4*2=8x1,172-52=(17+5)x

(17-5)=22x12=8x33.(答案不唯一)

(3)兩個正奇數(shù)的平方差一定能被8整除說明如下：

設較大的奇數(shù)為2n+l,較小的奇數(shù)為2m-1,其中是正整數(shù)，n>m,

則(2n+I)2—(2m—l)2—[(2n+1)+(2m—l)][(2n+1)—(2m—1)]—

4(m+n)-(n—m+1),

易得(m+n)(n-m+1)是2的倍數(shù)，

4(m+n)(n—m+1)是8的倍數(shù).

(2n+l)2-(2m一1尸是8的倍數(shù)，

即兩個正奇數(shù)的平方差一定能被8整除.

17.(14分)閱讀下列材料：

我們把a?+2ab+爐和a?-2ab+爐這樣的式子叫作完全平方式.如果一個多項

式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)

完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫作