第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年海南省保亭中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若A(2,?1)，B(?1,3)，則AB的坐標(biāo)是(

)A.(1,2) B.(?3,4) C.(3,?4) D.以上都不對(duì)2.復(fù)數(shù)z=11?i的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.12+12i B.123.已知平面向量a，b的夾角為π3，且|a|=1，|b|=A.1 B.3 C.2 D.4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b2+c2?A.55 B.255 5.已知向量a=(6sinα,2)與向量b=(3,4sinα)平行，則銳角α=(

)A.π4 B.π6 C.π36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是函數(shù)y=sinx圖象的最高點(diǎn)，Q是y=sinx的圖象與x軸的交點(diǎn)，則OP+PQ的坐標(biāo)是A.(π2,1)

B.(π,0)

C.(?π,0)7.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則BE=(

)A.23BA+16BC

B.18.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0，且A.重心

外心

垂心 B.重心

外心

內(nèi)心 C.外心

重心

垂心 D.外心

重心

內(nèi)心二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)向量a=(2,0),b=(1,1)，其中正確的有A.|a|=|b| B.(a?b)⊥b

10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=21+i的四個(gè)命題，其中真命題是(

)A.z的共軛復(fù)數(shù)為?1+i B.z2=?2i

C.|z|=2 11.對(duì)任意向量a,b，下列關(guān)系式中恒成立的是(

)A.|a?b|≤|a|?|b| 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)2?i1?3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限．13.已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)且(a+b14.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量λa+b與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)(07年江蘇卷.11)已知cos(α+β)=15，cos(α?β)=35，求tanα?tanβ的值

(2)16.(本小題15分)

已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,?3)，x∈[0,π]．

(1)若a//b，求x的值；

(2)記f(x)=17.(本小題15分)

已知平面向量a，b，|a|=2，|b|=3，且a與b的夾角為π3．

(1)求|a+b|；

18.(本小題17分)

記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinC=22cosB，a2+b2?c2=319.(本小題17分)

已知復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(2m?1)+(m+1)i(m∈R)的點(diǎn)為Z．

(1)若點(diǎn)Z在函數(shù)y=2x?6圖像上，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,?1)，且OZ與OA的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.一

13.8

14.2

15.解：(1)∵cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=15①；

cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35②.

①+②得cosαcosβ=25，②?①得sinαsinβ=16.解：(1)∵a=(cosx,sinx)，b=(3,?3)，a/?/b，

∴?3cosx=3sinx，

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=1，不合題意，

當(dāng)cosx≠0時(shí)，tanx=?33，

∵x∈[0,π]，∴x=5π6；

(2)f(x)=a·b=3cosx?3sinx=23(317.解：(1)根據(jù)題意，|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為π3，

則|a+b|2=a2+2a?b+b2=4+9+6=19，

則有|a+b|=18.解：(1)在△ABC中，a2+b2?c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=32，結(jié)合0<C<π，可得C=π6．

所以sinC=19.解：(1)復(fù)數(shù)z=(2m?1)+(m+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(2m?1,m+1)，

∵點(diǎn)Z在函數(shù)y=2x?6圖象上，

∴m+1=2(2m?1)?6