第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題四

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點(diǎn)[考情考向分析]1.函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求，主要是利用函數(shù)圖象，即通過數(shù)形結(jié)合思想解決問題.2.指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，

B級要求.3.函數(shù)與方程是B級要求，但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起來考查，試題難度中等偏上.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破例1

(1)(2018·江蘇徐州銅山中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋1(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.熱點(diǎn)一函數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)用(－1,3)解析答案解析令g(x)＝f(x)－1，則g(x)為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由f(2x－1)＋f(4－x2)>2，得g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以g(2x－1)>g(x2－4)，即2x－1>x2－4，所以x2－2x－3<0，解得－1<x<3.(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝|x－a|－a(a∈R).若?x∈R，f(x＋2016)>f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.解析答案(－∞，504)解析當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x，x∈R，滿足條件；要滿足條件，需4a<2016，即0<a<504，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<504.(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)<f(x2)的形式.思維升華解析答案－24解析∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，

f(x)＝x2－8x＋30，解析答案(2)(2018·常熟期中)已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則不等式>0的解集為____________.(－2,0)∪(1,2)解析∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(0，＋∞)上也單調(diào)遞減，又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)＝0，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴當(dāng)x＜－2或0＜x＜2時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)－2＜x＜0或x＞2時(shí)，f(x)＜0(如圖)，解得x∈(－2,0)∪(1,2).熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及其運(yùn)用解析答案[－2,0]解析函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖，y＝ax為過原點(diǎn)的一條直線，當(dāng)a＞0時(shí)，與y＝|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a＝0時(shí)，成立；當(dāng)a＜0時(shí)，找與y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情況，即y′＝2x－2，切線方程為y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0，所以a＝－2，綜上，a∈[－2,0].解析答案(16，64)∵當(dāng)a<b<c時(shí)，f(a)＝f(b)＝f(c)，∴－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，則log4(ab)＝0，∴16＝24<(ab＋1)c＝2c<26＝64，即(ab＋1)c的取值范圍是(16，64).(1)涉及到由圖象求參數(shù)問題時(shí)，常需構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍；(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.思維升華解析答案跟蹤演練2

(1)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2給出下列結(jié)論：①f(x2)－f(x1)>x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；其中正確的結(jié)論是________.(把所有正確結(jié)論的序號都填寫在橫線上)②③結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷結(jié)論③正確.解析答案(2)(2018·江蘇省常州市橫林高中月考)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(2x2－|x|)≤5的解集為________.[－1，1]解析方法一作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.綜上，0≤|x|≤1，故－1≤x≤1.方法二

∵f(1)＝5，∴f(2x2－|x|)≤5等價(jià)于2x2－|x|≤1，解得0≤|x|≤1，故－1≤x≤1.熱點(diǎn)三函數(shù)與方程2解析答案＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y＝sin2x與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示.觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).4<a≤16log46解析答案(2)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝－2f(x＋1)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝x2，若函數(shù)y＝af(x)－log4(x＋1)(a>0)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____________.解析函數(shù)y＝af(x)－log4(x＋1)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于y＝af(x)與y＝log4(x＋1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則a＞0，畫出y＝af(x)與y＝log4(x＋1)的圖象.∵f(x)滿足f(x)＝－2f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)＝x2，∴當(dāng)x∈[－1，0)時(shí)，f(x)＝－2(x＋1)2，解得4<a≤16log46.(1)求解零點(diǎn)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定定理、數(shù)形結(jié)合法.(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)范圍的方法：①利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；②分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解；③轉(zhuǎn)化為熟悉的兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系，從而構(gòu)建不等式求解.思維升華答案解析跟蹤演練3

(1)(2016·江蘇)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin2x的圖象與y＝cos

x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.7解析在區(qū)間[0,3π]上分別作出y＝sin2x和y＝cos

x的簡圖如下：由圖象可得兩圖象有7個(gè)交點(diǎn).答案解析真題押題精練答案解析12345解析由已知得，12345∴f(5a)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)2.(2018·江蘇)若函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為________.答案解析－312345解析f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x＞0).①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝1，∴f(x)在(0，＋∞)上無零點(diǎn)，不合題意.12345此時(shí)f(x)＝2x3－3x2＋1，f′(x)＝6x(x－1)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，在(0,1]上單調(diào)遞減.又f(1)＝0，f(－1)＝－4，f(0)＝1，∴f(x)max＋f(x)min＝f(0)＋f(－1)＝1－4＝－3.12345答案解析1234581234512345(－1,0)答案解析12345解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.12345所以f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù).所以f(a＋1)＋f(a2－1)>0?f(a＋1)>f(1－