2025年山東省日照市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，河南省糧食總產(chǎn)量連續(xù)6年穩(wěn)定在1300億斤以上，并再次邁上1350億斤臺(tái)階，為端牢中國(guó)飯碗、

穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)基本盤提供了有力支撐，為保障國(guó)家糧食安全持續(xù)貢獻(xiàn)河南力量，數(shù)據(jù)“1350億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.350x103B.0.1350x104C.0.1350X1012D.1.350X1011

2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列不等式中正確的是（）一?——?~一?

ab0

A.ab>°B,a+b>0C5<1D,a-b>0

4.已知yi和力均是以久為自變量的函數(shù)，當(dāng)*=小時(shí)，函數(shù)值分別是風(fēng)和加2,若存在實(shí)數(shù)機(jī),使得a+M2=0,

則稱函數(shù)為和具有性質(zhì)P?以下函數(shù)乃和乃具有性質(zhì)P的是（）

2

A.y1=x+2x和％=—%+1B.%=/-2久和為=x+1

C.月=；和>2=r+1D.yi=（和%=久+1

5.已知X為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式—l+x-的值為（）

A.一定為負(fù)數(shù)B.不可能為正數(shù)

C.一定為正數(shù)D.可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0

6.一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180/OTI目的地，出發(fā)后第一個(gè)小時(shí)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)

速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，設(shè)目前一小時(shí)的行駛速度為xMn/h,則所列方

程正確的是（）

.180—%180—%.?n180—%180—%40

A.-------------=40B.--------------=--

x1.5xx1.5%60

-180180c18018040

x1.5%x1.5%60

7.如圖，石Q是半徑為1的圓弧，△40C為等邊三角形，。是Cc上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形力。DC的面積s的取

值范圍是（）

,<3^2/3p累，/2/3門禽/一1門「M1<3

ARWSW丁B.T<S<—C.T<S<—D.-<S<—

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,ABAC=90°,NABC的平分線8。與邊4C相交于點(diǎn)D,DE1BC,垂足為E,

若ACDE的周長(zhǎng)為6,則AABC的面積為（）

A.36B.18C.12D.9

9.如圖，點(diǎn)P是雙曲線丫=念（*<0）上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線與x軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)4B,過(guò)點(diǎn)4與4B垂

直的直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F是4E的中點(diǎn)，F(xiàn)。的延長(zhǎng)線交過(guò)B點(diǎn)與4B垂直的直線于點(diǎn)Q,若點(diǎn)。到力B的距離

等于。P的最小值，則上+上的值是（）

A.QR72

B?元D

10.如圖，函數(shù)y=a/-a?比與y=a%一a2（a片0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式2/一:=

12.等腰△4BC中，BC=5,AB,AC的長(zhǎng)是關(guān)于％的方程/-8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則小的值為

13.如圖，四邊形2BCD是正方形，邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,尸分別是4B,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且4E=BF,

則DE+DF的最小值為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),

連接CE,以CE,CD為邊作口CEFD,連接CF.則CE+CF的最小值為.

15.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定=亳，例如/(2)=號(hào)=導(dǎo)則/(/)+/(/)+???+/(》+/(I)+fQ)+…+

L-rX1,十N5ZUZ3ZUZ4-Z

f（2025）的值是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(2025—兀)°—|V-3—2|—tan60°+(^)-2；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+展)+或=晟，其中久=—L

17.(本小題8分)

如圖，將矩形4BCD折疊，折痕CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在邊2。上.力B：AD=4：5.

(1)求力E與BE之比.

(2)若將AABF沿BF折疊，判斷點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K是否在CF上？并說(shuō)明理由.

18.(本小題8分)

我校為讓社團(tuán)課開(kāi)展的更有成效和實(shí)效，現(xiàn)決定對(duì)學(xué)生感興趣的項(xiàng)目(4足球，B：排球，C：籃球，D：

繪畫，E；書法)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，劉老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

(1)該班對(duì)足球感興趣的人數(shù)是

請(qǐng)估計(jì)有人選修繪畫.

(2)在該班4名班干部中，1人選修繪畫，1人選修足球，2人選修籃球，劉老師要從這4人中任選2人了解他們

對(duì)社團(tuán)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的概率.

（3）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，至少寫兩條你獲得的信息.

19.（本小題10分）

學(xué)校正推進(jìn)“智慧校園”建設(shè)，如圖，4B,C,。分別為學(xué)生公寓、訓(xùn)練廣場(chǎng)、學(xué)校大門、圖書館，點(diǎn)D在點(diǎn)

B的南偏東75。方向，點(diǎn)4在點(diǎn)。的西北方向，點(diǎn)B,。在點(diǎn)4的正南方向，4B長(zhǎng)為120米.

（I）求學(xué)生公寓a到圖書館。的距離；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）為了進(jìn)一步推進(jìn)“智慧校園”建設(shè)，學(xué)校需要進(jìn)一步優(yōu)化校園網(wǎng)絡(luò)，技術(shù)人員準(zhǔn)備在4。中選擇一個(gè)地

址部署一臺(tái)核心交換機(jī)并為這臺(tái)核心交換機(jī)鋪設(shè)專用光纖.已知C在。的南偏西（60。方向，若在力地址部署核

心交換機(jī)，需鋪設(shè)4c與4D兩條路線的光纖并在B地址再部署一臺(tái)價(jià)值400元的微型交換機(jī)（防止A,B,C之

間出現(xiàn)擁堵）；若在。地址部署核心交換機(jī)，需鋪設(shè)40,BD,CD這3條路線的光纖，不需要再部署微型交換

機(jī).已知光纖鋪設(shè)費(fèi)用為3元/米，請(qǐng)從費(fèi)用成本最小的角度說(shuō)明技術(shù)人員應(yīng)該選擇在哪里部署核心交換機(jī)？（

忽略其他費(fèi)用，參考數(shù)據(jù)：^2?1,414,?1,732,76?2.449）

20.（本小題10分）

如圖，四邊形2BCD內(nèi)接于圓0,其中乙4平分NBCD.BD交AC于點(diǎn)F,E為CF上一點(diǎn),且BE平分“8D.

（1）求證：AE2=AF-AC.

（2）若AC=CD,設(shè)NDBE=a,乙ADB=￡,用含a的代數(shù)式表示0.

（3）連接DE,若圓。的半徑為2,^BAD=120°,求四邊形4BED面積的最大值.

21.(本小題9分)

平面直角坐標(biāo)系中，71(-|,0)>B(-1,3).

(1)如圖1,C點(diǎn)在y軸上，ACLAB,請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖2,以4B為邊作矩形ABDE,D、E在第一象限內(nèi)，且。、E兩點(diǎn)均在雙曲線y=(的圖象上，求k的值.

(3)將(2)中求得的線段DE在(2)中的雙曲線y=§(%>0)的圖象上滑動(dòng)(。點(diǎn)始終在E點(diǎn)左邊)，作DM1y軸于

M,EN1久軸于N.若MN=主要，請(qǐng)直接寫出DM-EN的值.

22.(本小題12分)

在Rt△ABC中，乙ACB=90°,頂點(diǎn)C在直線MN上，斜邊4B在直線EF上，。為邊上一點(diǎn)，連接CD,/-BCD=

1

y^ACB.

b

(1)如圖1,若乙BCN=42°,ACDB=123°,證明：MN//EF；

⑵如圖2,在⑴的條件下，將NBCD繞點(diǎn)C以每秒1.5。的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得NB'CD',旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒；同

時(shí)將射線4C繞點(diǎn)4以每秒6。的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得射線4C',當(dāng)射線4C'與射線4尸重合時(shí)，NBCD與射線4C

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，作NC'AE的角平分線4H,當(dāng)力H〃B'C時(shí)，求時(shí)間t的值；

(3)如圖3,點(diǎn)K在線段力C上，連接DK,將AAKD沿2K翻折得至U△力KP,若41BC=30。，將△力PK繞點(diǎn)K逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角度(0。<a<180°),記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的△4PK為△AP'K.當(dāng)4P'所在直線與BC所在直線相交

所得的銳角為82。時(shí)，連接P'D,NDKP'的平分線KO交P'D于點(diǎn)。，點(diǎn)Q為△氏/?'內(nèi)一點(diǎn)，連接QD,QK,QP',

當(dāng)滿足“P'D+乙QDK=乙QDP',且“P'D-乙QDK=8。時(shí)，請(qǐng)直接寫出NP'KQ的度數(shù).

23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=a/+軌+c交%軸于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線y=-久+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C,點(diǎn)M是直線8C

上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B,C重合)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,連接MC,MB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接M0,交直線BC于點(diǎn)。，若AMCDAMBD,求m的值；

(3)過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b與拋物線交于另一點(diǎn)N,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的7i(?i豐m).當(dāng)m+n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出

b的取值范圍.

備用圖

答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】|（2x+l）（2x-l）

12.【答案】15或16

13.【答案】275

14.【答案】7185

15.【答案】2024.5

16.【答案】3；—展，:

%+32

【解析】（1）原式=1+V-3—2—V-3+4

=3；

（2）原式=B+提）+—(x+3)(x—3)

03)2

x(%—3)2

%—3X(%+3)(%—3)

X

x+3

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=-_1+3=

17.【解析】（1）如圖,

???ABC。是矩形，

NA=NB=ND=90°.

AB：AD=4：5,可設(shè)力B=DC=4a,AD=BC=5a.

由折疊，得NB=N2=90。，BE=FE,BC=FC=5a.

DF=VCF2-CD2=3a.

AF—AD—DF—2a.

???Z1+Z3=Z3+Z4=90°,

???zl=z4.

AEFsxDFC.

AE：EF=DF：FC=3a：5a=3：5.

AE：BE=3：5.

(2)如圖2,點(diǎn)K在C尸上.

理由：連接KC,設(shè)BK與EC交于G,連接FG并延長(zhǎng)交BC于”.

由折疊，得乙4=4FKB=90。，4ABF=iFBK,AB=KB=4a.

???BI=BI,

.MBEI沿2BGI(SAS).

???乙BEG=乙BGE,EI=GI.

：.BE=BG=FG=^-4a=1a,FG//AB.

3

GK=-a,z,a=z.8=z9=4s,FH1AD.

FH=AB=4a.

3

.?.GH=^a=GK.

???GC=GC,

GHC^^GKC(SAS).

???乙GHC=乙GKC=90°.

???乙FKB+乙GKC=180°.

???點(diǎn)K在CF上.

18.【解析】（1）由題意得，該班的學(xué)生人數(shù)為8+16%=50（人）,

???該班對(duì)足球感興趣的人數(shù)是50-8-12-6-4=20（人）.

12

n%=x100%=24%,

???n=24.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

2400X=288（人）,

估計(jì)有288人選修繪畫.

故答案為：20人；24；288.

（2）將選修繪畫的1人記為甲，選修足球的1人記為乙，選修籃球的2人分別記為丙、丁,

列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的結(jié)果有：（甲，丙），（甲，丁）,

（丙,甲），（丁，甲）,共4種，

???選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的概率為W

（3）①該班對(duì)足球感興趣的人數(shù)最多；

②該班對(duì)籃球感興趣的人數(shù)是對(duì)繪畫感興趣的人數(shù)的2倍（答案不唯一，合理即可）.

19.【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE12。于點(diǎn)E,如圖，

.-./.ADB=/.CBD-ABAD=30。,

在RtAABE中，

AEBE=60AAi米，

在RtABDE中，

DE=信=60遍米,

AD=AE+DE=60<2+60/6~231.8（米）,

答：學(xué)生公寓4到圖書館。的距離約為231.8米;

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)。的東西方向線與2C交于點(diǎn)F,

由題意，知NC=60。,

在RtABDE中,

BD=2BE=120AA2-169.68（米）,

在RtAADF中,

AF=DF=與AD=60+60<3?163.92（米），

在RtAW中,

。產(chǎn)=蒜=200+6。-94.64（米）,

8=.=406+12?！?89.28（米）,

.?.在2地址部署核心交換機(jī)的費(fèi)用=3("+AD)+400=3X(163.92+94.64+231.8)+400=1871.08(

元)，

在D地址部署核心交換機(jī)的費(fèi)用=3Q4D+BD+CD)=3x(231.8+169.68+189.28)=1772.28(元),

???1871.08>1772.28,

???應(yīng)該選擇在。地址部署核心交換機(jī).

20.【答案】(1)證明：???(7力平分NBCD,BE平分4CBD,

E是ABCD的內(nèi)心，LACB=ZXCD,

???DE平分乙BDC,

Z.CDE=Z.BDE,

AB=AB，

???Z-ACB=乙ADB,

???Z-ADB=Z-ACD,

Z-AED=Z.ACD+乙CDE,乙ADE=Z-ADB+乙BDE,

Z.AED=乙ADE,

AE=AD,

???Z-ADF=Z-ACD,Z-DAF=Z.CAD,

???△AD/7s△A。。，

tAD__AF_

I?一詬‘

??.AD2=AF-AC,

AE2=AF-AC；

(2)解：,；"BE=a,BE平分乙CBD,

??.Z.CBD=2a,

???CD=CD

，Z.CAD=Z-CBD=2a,

-AC=CD,

Z.CAD=Z-CDA=2a,

由(1)可知乙ZCB=2ACD=(ADB=0,

在△ACO中，Z.CAD+Z.CDA+AACD=180°,

???4a+S=180°,

.?./?=180。-4a；

(3)解：???C4平分乙BCD,

??.Z.ACB=Z.ACD,

AB=AD,

由(1)知AD=AE,

???AB—AD—AE,

???乙BAD=120°,

???乙ABD=AADB=30°,

如圖，連接。4、OB,

??.Z,AOB=2Z.ADB=60°,

OA—OB,

：.△OZB是等邊三角形，

???AB=OA=OB=2,

AB=AD=AE=2,

???B、E、D三點(diǎn)在以人為圓心，半徑為2的圓上，如圖,

1111

''S四邊形ABED=S/BE+^LADE=,鼠+-AE?h2=,(^i+"2)<"BD,

???當(dāng)4E_L8D時(shí),S四邊形ABED最大，

???^LBAD=120°,AB=2,

BD=0AB=2V3,

AS四邊形ABED=《AE.BD=2/3,

即四邊形ABED面積的最大值為2門.

21.【答案】解：（1）過(guò)8作軸于。,

15

A-,0B3

、-，

(D-r(-2

B

C1

-AD2M-

Z3x,2

1,

???乙ADB=^BAC=^AOC=90°,圖1

???乙BAD+乙ABD=乙BAD+ACAO=90°,

???乙ABD=Z-CAO,

-罌

1

3

-3

1

??.OC=I，

1

???C(Oq)；

(2)???四邊形ZBDE是矩形,

15

4rB

-、

k-2(-2-3)

設(shè)E(zn,幾),則D(zn—2,幾+3),

B

???￡)、E均在雙曲線上

???mn=(m—2)(n+3),

過(guò)點(diǎn)B作BF1無(wú)軸于F,過(guò)點(diǎn)E作EG1x軸于G,

G

由(1)證得△ABFSAEAG,

圖2

.挺_竺_2

''AG~BF~3"

n2

，得2zn+1=3n,

聯(lián)立｛累;；!：；)(n+3),解得｛［二;，

.?.k=mn=12；

(3)DE=AB=<13,

…r3/13

???MN=—^―

DE_2

'''MN=3

延長(zhǎng)MD,NE交于G,

則四邊形MONG是矩形,

設(shè)M(0,b)、N(a,0)

.-.E(a,邛)、G(a,b),

???直線MN的解析式為y=—2%+匕；直線DE的解析式為：y=--x+b+—,

/ayaa

??.MN//DE,

.GE_DE_2

??麗一而一

,12

.匕=2,得ab=36

-b一3

…1212144144.

???DM?EN=---=--==4.

baba36

-1

22.【解析】⑴證明4ACB=90°,乙BCD=^AACB,

1

BCD=yx90°=15°,

6

???乙BCN=42°,乙CDB=123°,

???乙CDB+乙DCN=123°+15°+42°=180°,

MN//EF；

(2)解：如圖，當(dāng)/”在EF的下方時(shí)，

記與MN的交點(diǎn)為/,記夕C與AB的交點(diǎn)為K,

???(BCN=42°,MN//EF,

???乙ABC=乙BCN=42°,

???乙ACB=90°,

??./-CAB=90°-42°=48°,

???/_CAE=180°-48°=132°,

結(jié)合題意可得：/-CAC=6t°,(BCB'=1.5t°,

??.Z.EAC=132°-6t°,

???AH平分Z_C%E,

??.LEAH="CAE=66°-3t°,

??.EF//MN,

AAJC=LEAH=66°-3t°,

當(dāng)NA/C=48'CN時(shí)，AH//BfC,

?*-66—3t=42+1.53

解得：”冬

如圖，當(dāng)AH在EF的上方時(shí),

同理可得：^B'KD=^B'CN=42°+1.5t°,^EAC'=6t°-132°,/LEAH=3t°-66°,

.-.4HAD=180°-3t°+66°=246°-3t°,

當(dāng)"MD=NB'KD時(shí)，AH//B'C,

?*-246—3t=42+1.5t,

解得：t=苧，

綜上：當(dāng)1=學(xué)或t=學(xué)時(shí)，AH//B'Ct

(3)解：設(shè)AP'所在直線與BC所在直線相交于點(diǎn)兒

當(dāng)乙4日8=82。時(shí)，如圖所示，

■:乙QP'D+乙QDK=LQDP',"OP'=30。，

即23+44=41+42=30°,

,:AADK=乙BCD,Z-BCD另x90。=15°,

???AADK=15°,

?.?將△AKD沿力K翻折得到^AKP,將AAPK繞點(diǎn)K逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角度(0。<a<180°),記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的

△APK為AA'P'K,

???乙A'P'K=15°,KD=KP',

AKOP'是等腰三角形，貝IJ/KD。=NKP'。，

.?"KP的平分線K。交PD于點(diǎn)。，

?-?KO垂直平分DP',

延長(zhǎng)P'4交4B于點(diǎn)S,

???乙SDK=乙SP'K=15°,

又4KDO=乙KP'O,

ASDO=乙SP'O,

在ASHB中,乙SHB=WHB=82°,AABC=30°,

???Z.BSH=180°-82°-30°=68°,

在ASP'。中，ASDO=|(180°-68°)-56°,

???乙SDK=ASP'K=15°,

AAKDO=乙KP'O=56°-15°=41°,

又???“DP'=30°,即41+42=30°,

N3=乙KDO-(Nl+42)=41°-30°=11°,

???N3+乙4=41+42=30°,

???Z4=30°-11°=19°,

乙KP'O=乙KP'D-Z4=41°-19°=22°,

延長(zhǎng)。。交K。于點(diǎn)M,

?:K。垂直平分OP',

???MD=MP,

又???KD=KP',

z6=z3=11°,

Z5=Z-KP'O-(Z4+Z6)=41°-(19°+11°)=11°,

z5-z6=11。，

???4"?！?是4P'QD的一個(gè)外角,

???乙MOP'=(zl+42)+Z4=30°+19°=49°,

???KO1P'D,AKP'O=41°,

/.P'KO=49°,

???乙MOP'=^P'KO=49°,

在△KMP',AQMP，中，

25=46=11°

乙MOP'=乙P'KO=49°,

.MP'=MP'

KMP'2AQMP'(AAS),

???KM=MQ,

又丫乙KMP'=乙QMP'=180°-Z5-MKP'=120°,

???kKMQ=120。，

???乙MKQ=乙MQK=30°,

/.P'KO=乙P'KM+乙MKQ=49。+30。=79°,

當(dāng)乙4'HB=98。時(shí)，

同理可得NSDK=NSP'K=15°,

又乙KDO=乙KP'O,

：.乙SDO=乙SP'O,

在4SUB中，4SHB=WHB=98°,4ABC=30°,

.-.乙BSH=180°-98°-30°=52°,

在ASP'D中，/.SDO=j(180°-52°)-64°,

???乙SDK=ASP'K=15°,

.-?4KDO=AKP'O=64°-15°=49°,

又"DP'=30。，即Nl+N2=30。，

AZ3=4KDO-(zl+Z2)=49°-30°=19°,

???z3+z4=zl+z2=30°