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文檔簡介
第四章曲線運動
第17課時曲線運動運動的合成與分解
【考情分析?探規(guī)律】
2024?安徽卷-T9、2023?江蘇卷110、2023?全國乙卷?T15、
曲線運動
2023?遼寧卷?T1、2022全國甲卷T14、2022河北卷T10、
運動的合成與分解
2022遼寧卷T13、2022北京卷T8
試生活中的拋體運動,自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學及臨界
生活實踐類
問題,水流星,體育運動中的圓周運動問題
題
情小船渡河模型,繩、桿速度分解模型,與斜面或圓弧面有關的
學習探究類平拋運動,圓周運動的傳動問題,圓錐擺模型,水平面內(nèi)、豎
境
直面內(nèi)圓周運動的臨界問題,圓周運動中的輕繩、輕桿模型
【知識梳理】
考點一曲線運動的條件和特征
1.速度的方向:
質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點的O
2.曲線運動的性質(zhì):
做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是—運動。
(1)。恒定:運動;
(2)。變化:非勻變速曲線運動。
3.做曲線運動的條件:
物體的加速度方向跟速度
運動學
、方向不在同一直線上
角度
-----口合力的方向跟物體速度
動力學、方向不在同一直線上J匕定律)
I角度二二------------
4.速率變化的判斷
-1物體的速率增大)
合力方向與速
(物體的速率減?。?/p>
度方向的夾角H3I3-
-{sH(物體的速率不變)
【小試牛刀】
【典例】1.(來自教材改編)在演示“做曲線運動的條件”的實驗中,有一個在水平桌
面上向右做直線運動的小鋼球,第一次在其運動路線的正前方放置條形磁鐵,第二
次在其運動路線的旁邊放置條形磁鐵,如圖所示,虛線表示小鋼球的運動軌跡。觀
察實驗現(xiàn)象,以下敘述正確的是(
A.第一次實驗中,小鋼球的運動是勻速直線運動
B.第二次實驗中,小鋼球的運動類似平拋運動,其運動軌跡是一條拋物線
C.該實驗說明做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D.該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一
直線上
【典例】2.(2023?全國乙卷45)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增
加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力,下列四幅圖可能
正確的是()
考點二運動的合成與分解
1.基本概念
(1)運動的合成:已知求合運動。
(2)運動的分解:已知求分運動。
2.遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循。
3.運動分解的原則
根據(jù)運動的分解,也可采用正交分解法。
4.合運動與分運動的關系
(1)等時性:合運動和分運動經(jīng)歷的一相等,即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動,各分運動,不受其他分運動的影響。
⑶等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的—O
【小試牛刀】
【典例】1.(多選)(2024?安徽卷?9)一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,
在斜面上建立。孫直角坐標系,如圖甲所示。從/=0開始,將一可視為質(zhì)點的物塊
從O點由靜止釋放,同時對物塊施加沿x軸正方向的力品和尸2,其大小與時間t的
關系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取lOml,不計空氣阻
力。貝11()
A.物塊始終做勻變速曲線運動
B.f=ls時,物塊的y坐標值為2.5m
C.t=ls時,物塊的加速度大小為5V3m/s2
Dl=2s時,物塊的速度大小為10魚m/s
考點三小船渡河模型
【小試牛刀】
【典例】1.(多選)(2025?山東威海市檢測)如圖,小船以大小為5m/s、船頭與上游河岸
成6=60。角的速度5(在靜水中的速度)從A處渡河,經(jīng)過一段時間正好到達正對岸3
處。已知河寬d=180m,則下列說法中正確的是()
B
;水流
上麻%后
A.河中水流速度為2.5百m/s
B.小船以最短位移渡河的時間為24百s
C.小船渡河的最短時間為24s
D.小船以最短時間渡河時到達對岸的位移大小是90V5m
考點四繩(桿)連接物的關聯(lián)速度
【小試牛刀】
【典例】L質(zhì)量為m的物體P置于傾角為伍的固定光滑斜面上,輕細繩跨過光滑定
滑輪分別連接著P與小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車以速率。水平向右
做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向所成夾角為仇時(如圖),下列
判斷正確的是()
A.P的速率為v
B.P的速率為osin仇
C.P處于超重狀態(tài)
D.P處于失重狀態(tài)
【典例】2.甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點)用錢鏈與輕直桿連接,乙球處于光滑水
平地面上,甲球套在光滑的豎直桿上,初始時輕桿豎直,桿長為4mo無初速度釋放,
使得乙球沿水平地面向右滑動,當乙球距離起點3m時,甲球的速度為s,乙球的
速度為3,如圖所示,下列說法正確的是()
///ZZZZZZ//ZZZZZ/ZZ///Z/ZZ//////ZZ
Am:。2=夕:3
B.0i:6=3夜:7
C.甲球即將落地時,乙球的速度與甲球的速度大小相等
D.甲球即將落地時,乙球的速度達到最大
【限時訓練】(限時:60分鐘)
【基礎必刷題】1~7題每小題8分,共56分
1.(2024?山東聊城市期中)關于曲線運動,下列說法正確的是()
A.曲線運動一定是勻變速運動
B.物體做曲線運動時,加速度一定不為零
C.物體做曲線運動時,不可能受恒力的作用
D.物體做曲線運動時,加速度方向與速度方向可能在同一直線上
2.(2023?遼寧卷?1)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所
3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,當運動員從直升機上由靜止
跳下后,在下落過程中將會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是()
A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成的動作越多
B.風力越大,運動員著地時的豎直速度越大,有可能對運動員造成傷害
C.運動員下落時間與風力無關
D.運動員著地速度與風力無關
4.大型的貨運站中少不了旋臂式起重機,如圖所示,該起重機的旋臂保持不動,可沿旋
臂“行走”的天車有兩個功能,一是吊著貨物沿豎直方向運動,二是吊著貨物沿旋臂水
平運動。現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時又啟動天車上的起吊電動
機,使貨物豎直向上做勻加速運動,此時,我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能
是下圖中的()
5.如圖所示,一條小船從碼頭A過河,小船在靜水中的速度為。,船頭指向始終與河岸
垂直(沿A4方向)。當水流速度為5時,小船運動到河對岸的碼頭3靠岸,A3與河岸的
夾角為a=60。。當水流速度為逅時,小船運動到河對岸的碼頭C靠岸,AC與河岸的夾
角為£=30。。下列說法正確的是()
A.小船沿A3、AC過河的時間相等
B.小船沿AC過河的時間更長
C.Vi:6=1:2
D.當水流速度為5時,要使小船到達碼頭4,船頭應指向河的上游且與河岸夾角為60。
6.有一個質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動,在x方向的速度時間圖像和y方向的位
移時間圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是()
A.質(zhì)點做勻變速直線運動
B.質(zhì)點所受的合外力為22N
0=2s時質(zhì)點的速度大小為6m/s
D.零時刻質(zhì)點的速度大小為5m/s
7.(多選)如圖所示,不可伸長的輕繩平行于斜面,一端與質(zhì)量為機的物塊B相連,B在
光滑斜面上。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直
桿以速度防向下勻速運動,物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止,當輕繩與桿的夾
角為A時,物塊B的速度大小為火。斜面傾角為a,重力加速度為g,下列說法正確的
是()
AA=—
"v2COS0
B.—=cosB
U2
C.輕繩拉力一定大于mgsina
D.斜面受到地面水平向左的摩擦力
【鞏固必刷題】8~10題每小題9分,共27分
8.(2023?江蘇卷[0)達?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向
右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排
列的幾何圖形是()
CD
9.汽車發(fā)動機的工作原理如圖所示,輪軸與活塞通過連接桿連接,連接桿與輪軸的連接
點為與活塞的連接點為N,其中輪軸可繞圓心。做圓周運動,活塞可在汽缸內(nèi)做上
下的直線運動,則下列說法正確的是()
A.當OM與ON垂直時,若M點的速率為則N點的速率小于00
B.當OM與ON垂直時,若N點的速率為。0,則M點的速率小于內(nèi)
C.當與輪軸相切時,若/點的速率為。0,則N點的速率等于內(nèi)
D.當MN與輪軸相切時,若N點的速率為內(nèi),則M點的速率小于。0
10.(2025?山東泰安市期中)如圖所示,一根長為L的輕桿04,。端用錢鏈固定,另一端
固定著一個小球A,輕桿靠在一個質(zhì)量為高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計,
則當物塊以速度。向右運動至桿與水平方向夾角為。時,小球A的線速度大小為()
2
.vLsin0「2vLcos0
A.--------D.-----
hh
「VLCOS20nvcos0
?-h-,n
【尖子拔高訓練】
11.(17分)圖(a)是我國傳統(tǒng)農(nóng)具——風鼓車,圖(b)是其工作原理示意圖,轉(zhuǎn)動搖柄,聯(lián)
動風箱內(nèi)的風葉,向車斗內(nèi)送風,入料倉漏口H漏出的谷物經(jīng)過車斗,質(zhì)量大于2.0X10
Tkg的谷粒為飽粒,落入第一出料口A&質(zhì)量為1.2Xl(F5~2.o><io-5kg的谷粒為癟
粒,落入第二出料口4&質(zhì)量小于laxio-kg的草屑被吹出出風口。已知4、B、
A2三點在同一水平線上,A出的寬度為0.12m;4在H正下方,Ai"的高度為0.4m;
質(zhì)量為2.0Xl(F5kg的谷粒從”漏出,恰好經(jīng)B點落入43,設谷物從“漏出時速度豎
直向下,大小為lm/s;谷粒在車斗內(nèi)所受水平風力恒定且相等,只考慮其所受重力和
水平風力作用,重力加速度g取lOm/s?。
入料倉
出風嚎勺等風
第二出料口第一出料口
(b)
(1)(5分)求谷粒從"落到出料口所經(jīng)歷的時間;
⑵(6分)求谷粒所受水平風力的大小;
(3)(6分)若癟粒恰好能全部落入A.B,求A.B的寬度。
第四章曲線運動
第17課時曲線運動運動的合成與分解
【考情分析?探規(guī)律】
2024?安徽卷-T9、2023?江蘇卷110、2023?全國乙卷?T15、
曲線運動
2023?遼寧卷?T1、2022全國甲卷T14、2022河北卷T10、
運動的合成與分解
2022遼寧卷T13、2022北京卷T8
試生活中的拋體運動,自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學及臨界
生活實踐類
問題,水流星,體育運動中的圓周運動問題
題
情小船渡河模型,繩、桿速度分解模型,與斜面或圓弧面有關的
學習探究類平拋運動,圓周運動的傳動問題,圓錐擺模型,水平面內(nèi)、豎
境
直面內(nèi)圓周運動的臨界問題,圓周運動中的輕繩、輕桿模型
【知識梳理】
考點一曲線運動的條件和特征
1.速度的方向:
質(zhì)點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點的切線方向。
2.曲線運動的性質(zhì):
做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動。
(1)。恒定:勻變速曲線運動;
(2)。變化:非勻變速曲線運動。
3.做曲線運動的條件:
物體的加速度方向跟速度
運動學
、方向不在同一直線上
角度
-----口合力的方向跟物體速度
動力學、方向不在同一直線上J匕定律)
I角度二二------------
4.速率變化的判斷
-1物體的速率增大)
合力方向與速
(物體的速率減小]
度方向的夾角^13—
mu(物體的速率不變)
【小試牛刀】
【典例】1.(來自教材改編)在演示“做曲線運動的條件”的實驗中,有一個在水平桌
面上向右做直線運動的小鋼球,第一次在其運動路線的正前方放置條形磁鐵,第二
次在其運動路線的旁邊放置條形磁鐵,如圖所示,虛線表示小鋼球的運動軌跡。觀
察實驗現(xiàn)象,以下敘述正確的是()
A.第一次實驗中,小鋼球的運動是勻速直線運動
B.第二次實驗中,小鋼球的運動類似平拋運動,其運動軌跡是一條拋物線
C.該實驗說明做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向
D.該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一
直線上
【答案】D
【解析】第一次實驗中,小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用,做直線運動,
并且隨著距離的減小,吸引力變大,加速度變大,故小鋼球做非勻變速直線運動,選項
A錯誤;第二次實驗中,小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵,是變力,故小
鋼球的運動不是類平拋運動,其軌跡也不是一條拋物線,選項B錯誤;該實驗說明物體
做曲線運動的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上,但是不能說明
做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向,選項C錯誤,D正確。
【典例】2.(2023?全國乙卷45)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增
加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力,下列四幅圖可能
正確的是()
AB
CD
【答案】D
【解析】小車做曲線運動,所受合力指向曲線的凹側(cè),故A、B錯誤;小車沿軌道從左
向右運動,動能一直增加,故合力方向與運動方向的夾角始終為銳角,C錯誤,D正確。
【解題技巧1曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系
1.速度方向與運動軌跡相切;
2.合力方向指向曲線的“凹”側(cè);
3.運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。
考點二運動的合成與分解
1.基本概念
(1)運動的合成:已知分運動求合運動。
⑵運動的分解:已知合運動求分運動。
2.遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
3.運動分解的原則
根據(jù)運動的實際效果分解,也可采用正交分解法。
4.合運動與分運動的關系
(1)等時性:合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等,即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響。
(3)等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效星。
【小試牛刀】
【典例】L(多選)(2024?安徽卷?9)一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上,
在斜面上建立。孫直角坐標系,如圖甲所示。從t=0開始,將一可視為質(zhì)點的物塊
從。點由靜止釋放,同時對物塊施加沿x軸正方向的力尸1和尸2,其大小與時間t的
關系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取lOm/s?,不計空氣阻
力。貝1k)
A.物塊始終做勻變速曲線運動
BJ=ls時,物塊的y坐標值為2.5m
Cl=ls時,物塊的加速度大小為5V3m/s2
D./=2s時,物塊的速度大小為10魚m/s
【答案】BD
【解析】根據(jù)題圖乙可得分=4—t(N),F2=3f(N),故兩力的合力為氏=4+2*N)
物塊在y軸方向受到的力不變?yōu)閙gsin300內(nèi)軸方向受到的力E在改變合力在改變,
故物塊做的不是勻變速曲線運動,故A錯誤;
沿y軸方向物塊做勻加速直線運動,加速度為
故片1s時,物塊的y坐標值為
>=3/=2.5m,故B正確;
t=ls時,F(xiàn)=6N,故a=—=5m/s2
xxm
則a=Ja』十寸=5&m/s2
故C錯誤;
沿x軸正方向,對物塊根據(jù)動量定理得
Fxt=mvx-0
由于R與時間f成線性關系,故可得
(4+2XO):(4+2X2)X2=L22
解得o*=10m/s
此時y軸方向速度大小為
0y=gsin3OP=5X2m/s=10m/s
故此時物塊的速度大小為
22
v—Jvx+vy—10V2m/s
故D正確。
【解題技巧】判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì)的方法
1.分別把兩個直線運動的初速度和加速度合成,然后根據(jù)合加速度特點以及合加速度與
合初速度的方向關系判斷合運動的性質(zhì)。
2.常見的情況:
兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動
如果。合與a合共線,為勻變速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果。合與?合不共線,為勻變速曲線運動
考點三小船渡河模型
【小試牛刀】
【典例】L(多選)(2025?山東威海市檢測)如圖,小船以大小為5m/s、船頭與上游河岸
成。=60。角的速度5(在靜水中的速度)從A處渡河,經(jīng)過一段時間正好到達正對岸B
處。已知河寬d=180m,則下列說法中正確的是()
A.河中水流速度為2.5gm/s
B.小船以最短位移渡河的時間為24舊s
C.小船渡河的最短時間為24s
D.小船以最短時間渡河時到達對岸的位移大小是90V5m
【答案】BD
【解析】河中水流速度為O2=oicos60°=2.5m/s,選項A錯誤;小船以最短位移渡河的
時間為k-4^=喝$=24gs,選項B正確;當船頭方向指向正對岸時渡河時間
5x—
12
最短,貝(I小船渡河的最短時間為篩仙=色=警s=36s,選項C錯誤;小船以最短時間
V15
渡河時到達對岸沿水流方向的位移大小是尤=如皿=2.5X36m=90m,則總位移大小s
22
=A/d+x=90V5m,選項D正確。
考點四繩(桿)連接物的關聯(lián)速度
【小試牛刀】
【典例】L質(zhì)量為m的物體P置于傾角為仇的固定光滑斜面上,輕細繩跨過光滑定
滑輪分別連接著P與小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車以速率。水平向右
做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向所成夾角為仍時(如圖),下列
判斷正確的是()
A.P的速率為v
B.P的速率為osin/
C.P處于超重狀態(tài)
D.P處于失重狀態(tài)
【答案】C
【解析】將小車的速度。進行分解,如圖所示,則有op=ocos優(yōu),選項A、B錯誤;
小車向右運動,仇減小,。不變,則OP逐漸增大,說明物體P沿斜面向上做加速運動,
處于超重狀態(tài),選項C正確,D錯誤。
【典例】2.甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點)用錢鏈與輕直桿連接,乙球處于光滑水
平地面上,甲球套在光滑的豎直桿上,初始時輕桿豎直,桿長為4m。無初速度釋放,
使得乙球沿水平地面向右滑動,當乙球距離起點3m時,甲球的速度為。1,乙球的
速度為。2,如圖所示,下列說法正確的是()
Am:。2=夕:3
B.vi:6=3夕:7
C.甲球即將落地時,乙球的速度與甲球的速度大小相等
D.甲球即將落地時,乙球的速度達到最大
【答案】B
【解析】設當乙球距離起點3m時,輕桿與豎直方向的夾角為0,則。1在沿桿方向的分
量為01桿=O1COS6,。2在沿桿方向的分量為桿=02Sine,而5桿=02桿,由題意有cose
=¥,sin,解得"=§,選項A錯誤,B正確;甲球即將落地時,有6=90。,此
44v27
時甲球的速度達到最大,而乙球的速度為零,選項c、D錯誤。
【解題技巧】
1.題型特點
與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上。
2.明確合速度與分速度
合速度一繩(桿)拉物體的實際運動速度。一平行四邊形對角線
沿繩(桿)的速度為一匚平行四邊
分速度?
垂直于繩(桿)的速度形兩鄰邊
3.解題原則
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度,根據(jù)沿繩(桿)方向的
分速度大小相等求解,常見的模型如圖所示。
【限時訓練】(限時:60分鐘)
【基礎必刷題】1~7題每小題8分,共56分
1.(2024?山東聊城市期中)關于曲線運動,下列說法正確的是()
A.曲線運動一定是勻變速運動
B.物體做曲線運動時,加速度一定不為零
C.物體做曲線運動時,不可能受恒力的作用
D.物體做曲線運動時,加速度方向與速度方向可能在同一直線上
【答案】B
【解析】曲線運動加速度可以恒定,也可以不恒定,A錯誤;物體做曲線運動時,速度
方向時刻改變,速度的變化量一定不為零,則加速度一定不為零,B正確;物體做曲線
運動時,可能受恒力的作用,【典例】如平拋運動,C錯誤;物體做曲線運動的條件是
加速度方向與速度方向不在同一直線上,D錯誤。
2.(2023?遼寧卷?1)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所
ABCD
【答案】A
【解析】籃球做曲線運動,所受合力指向運動軌跡的凹側(cè),故選A。
3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,當運動員從直升機上由靜止
跳下后,在下落過程中將會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是()
A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成的動作越多
B.風力越大,運動員著地時的豎直速度越大,有可能對運動員造成傷害
C.運動員下落時間與風力無關
D.運動員著地速度與風力無關
【答案】C
【解析】運動員同時參與了兩個分運動,豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運
動,兩個分運動同時發(fā)生,相互獨立,水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動,即
下落時間和著地時豎直方向的速度不受風力影響,故A、B錯誤,C正確;水平風力越
大,水平方向的速度越大,則落地時的合速度越大,故D錯誤。
4.大型的貨運站中少不了旋臂式起重機,如圖所示,該起重機的旋臂保持不動,可沿旋
臂“行走”的天車有兩個功能,一是吊著貨物沿豎直方向運動,二是吊著貨物沿旋臂水
平運動?,F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時又啟動天車上的起吊電動
機,使貨物豎直向上做勻加速運動,此時,我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能
是下圖中的()
【答案】B
【解析】貨物在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做勻加速直線運動,根據(jù)平
行四邊形定則,知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上,軌跡為曲線,貨
物的加速度豎直向上,因為加速度的方向指向軌跡的凹側(cè),可知B圖可能是貨物的運動
軌跡。
5.如圖所示,一條小船從碼頭A過河,小船在靜水中的速度為。,船頭指向始終與河岸
垂直(沿A4方向)。當水流速度為。1時,小船運動到河對岸的碼頭3靠岸,與河岸的
夾角為a=60。。當水流速度為6時,小船運動到河對岸的碼頭C靠岸,AC與河岸的夾
角為£=30。。下列說法正確的是()
A.小船沿A3、AC過河的時間相等
B.小船沿AC過河的時間更長
C.oi:V2=l-2
D.當水流速度為oi時,要使小船到達碼頭4,船頭應指向河的上游且與河岸夾角為60。
【答案】A
【解析】因船頭始終垂直于河岸,所以小船過河的時間為片,即小船沿鉆、AC過河
的時間相等,選項A正確,B錯誤;由題意可知tan60°=-,tan30°=-,解得s:⑦
V1v2
=1:3,選項C錯誤;當水流速度為g時,要使小船到達碼頭4,則合速度應該垂直
于河岸,船頭應指向河的上游且與河岸夾角滿足cosT=R,則此60。,選項D錯
誤。
6.有一個質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動,在x方向的速度時間圖像和y方向的位
移時間圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是()
A.質(zhì)點做勻變速直線運動
B.質(zhì)點所受的合外力為22N
Cl=2s時質(zhì)點的速度大小為6m/s
D.零時刻質(zhì)點的速度大小為5m/s
【答案】D
【解析】由題圖可知,質(zhì)點在X軸方向上做勻加速直線運動,在y軸方向上做勻速直線
運動,合力的方向沿x軸方向,在x軸方向上的初速度大小為3m/s,在y軸方向上的
速度大小為4m/s,則初速度大小。0=m/s=5m/s,初速度方向不沿無軸方向,
所以質(zhì)點做勻變速曲線運動,故A錯誤,D正確,?質(zhì)點在x軸方向上的加速度為以=1.5
m/s2小軸方向上的加速度為零則合加速度為a=1.5m/s?所以合外力為F=ma=4X1.5
N=6N,故B錯誤;t=2s時質(zhì)點在x軸方向上的速度大小為vx=6m/s,在y軸方向上
的速度大小為4=4m/s,則合速度大小為。=162+42m/s>6m/s,故C錯誤。
7.(多選)如圖所示,不可伸長的輕繩平行于斜面,一端與質(zhì)量為m的物塊B相連,B在
光滑斜面上。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為〃的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直
桿以速度5向下勻速運動,物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止,當輕繩與桿的夾
角為用時,物塊B的速度大小為的。斜面傾角為a,重力加速度為g,下列說法正確的
是()
A."=」一
'v2cos0
B.—=cos/3
為
C.輕繩拉力一定大于mgsina
D.斜面受到地面水平向左的摩擦力
【答案】ACD
【解析】根據(jù)A、B沿繩方向的速度相等,有scosB=S,解得安=熹,故A正確,
B錯誤;由于A在外力作用下沿豎直桿以速度5向下勻速運動,輕繩與桿的夾角逐漸
減小,則B的速度大小。2逐漸增大,即B沿斜面向上做加速運動,B的加速度沿斜面
向上,對B進行受力分析可知輕繩拉力一定大于mgsina,故C正確;B對斜面有斜向
右下方的壓力,斜面在該壓力作用下有向右運動的趨勢,則斜面受到地面水平向左的摩
擦力,故D正確。
【鞏固必刷題】8~10題每小題9分,共27分
8.(2023?江蘇卷40)達?芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向
右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排
列的幾何圖形是()
【答案】D
【解析】以罐子為參考系,沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運動,在豎
直方向做自由落體運動,合加速度恒定,沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上,故
選D。
9.汽車發(fā)動機的工作原理如圖所示,輪軸與活塞通過連接桿連接,連接桿與輪軸的連接
點為“,與活塞的連接點為N,其中輪軸可繞圓心。做圓周運動,活塞可在汽缸內(nèi)做上
下的直線運動,則下列說法正確的是()
A.當OM與ON垂直時,若”點的速率為00,則N點的速率小于
B.當0M與ON垂直時,若N點的速率為v0,則”點的速率小于。0
C.當跖V與輪軸相切時,若M
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