內(nèi)蒙古烏蘭察布市2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.3B.C.V?D.兀

2.下列有關(guān)端午節(jié)的調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查全班同學(xué)期待的端午節(jié)活動(dòng)

B.超市售貨員調(diào)查貨架上粽子的保質(zhì)期

C.調(diào)查全市中小學(xué)生對(duì)端午節(jié)習(xí)俗的了解程度

D.調(diào)查七（1）班同學(xué)對(duì)不同口味粽子的喜好程度

3.勞動(dòng)人民具有無(wú)窮無(wú)盡的智慧.如圖，這是藝術(shù)燈安裝師傅安裝燈管時(shí)使用的工具，利用這個(gè)工具既能

保證燈管間的距離相等，又能保證燈管相互平行，燈管相互平行的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行

4.設(shè)“W分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體質(zhì)

量的大小關(guān)系為（）

5.為展示我國(guó)強(qiáng)大的軍力，面向青少年開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育，某科技館在廣場(chǎng)上空組織飛機(jī)模型公益活動(dòng).如

圖所示的是飛機(jī)模型試飛過(guò)程中的部分飛行隊(duì)形，如果/、。兩架飛機(jī)模型的平面坐標(biāo)分別是（-1,1）和

（3,-1）,那么飛機(jī)模型3的平面坐標(biāo)是（）

C.(-3,1)D.(-1,-3)

6.為鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展課外興趣，助力全面發(fā)展，某中學(xué)創(chuàng)設(shè)多種多樣的社團(tuán)，根據(jù)社團(tuán)類型分為“藝術(shù)型”和“操

作型”兩大類.在為期4天的報(bào)名時(shí)間中兩類社團(tuán)的報(bào)名人數(shù)如圖所示，其中每名學(xué)生只能加入一類社團(tuán)，

則下列結(jié)論不正確的是（）

A.這4天中兩類型社團(tuán)報(bào)名人數(shù)相差最大的一天相差了16人

B.兩社團(tuán)報(bào)名人數(shù)總和最多的一天是第2天

C.“藝術(shù)型”社團(tuán)比“操作型”社團(tuán)更受歡迎

D.“藝術(shù)型”社團(tuán)這4天報(bào)名人數(shù)的最大值與最小值相差8人

7.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).有以下兩個(gè)結(jié)論，結(jié)論I：若〃的值

為5,則〉的值為4；結(jié)論n：不論見(jiàn)〃取何值，x+y的值一定為3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.I,II都對(duì)B.I對(duì)，II不對(duì)C.I不對(duì)，II對(duì)D.I,n都不對(duì)

8.我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到野果的個(gè)數(shù).若她采集到的一筐野果不少

于46個(gè)則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是（）

第3根第2根第1根

D.5

二、填空題

\x=3

9.已知《，是方程"+如=2的解，則代數(shù)式4+60-26=______

b=-i

10.蒙古劇起源于20世紀(jì)30年代，結(jié)合了蒙古民間舞蹈和音樂(lè)，反映了蒙古族人民的生活和文化.育才

中學(xué)開(kāi)設(shè)蒙古劇課程，并把每次課程的時(shí)長(zhǎng)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，課程時(shí)長(zhǎng)在30~50

II.光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向會(huì)發(fā)生改變，這就是折射現(xiàn)象.如圖，水面與底面所平

行，光線從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線5c射到水底。處，射線2。是光線的延長(zhǎng)線，

Zl=60°,N2=43。，則的度數(shù)為.

\ax—y(x>v)

12.對(duì)D定義一種新的運(yùn)算7,規(guī)定其中""例如+

7(T2)=ax(-1)+2=F+2.若7(2,.)+7(-2,0)23.+1,則0的取值范圍是.

三、解答題

13.(1)計(jì)算：^/-125+A/16+|2-A/3I；

2x<6-x

(2)解不等式組:

3x+l>2(x—1)

14.小明設(shè)計(jì)了一款程序，可以用程序命令繪制出對(duì)應(yīng)的圖形及變換后的圖形.如圖①，是一個(gè)正方形網(wǎng)

格電子屏示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,位于平面直角坐標(biāo)系中的光點(diǎn)B,C按圖②所示的

圖①圖②

(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出程序生成的三角形N3C及經(jīng)過(guò)變換后的三角形。EF；

(2)小明想用此方法生成一個(gè)三角形。其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是。(1,0),頤-2,3),尸(3,5),請(qǐng)寫(xiě)出需要輸入

的點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

15.下面是小林同學(xué)解方程組廣的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

[x-3y=6

解?由①，得y=5-2x③.第一步

[x-3y=b②

把③代入②，得x-3(5-2尤)=6.第二步

整理得x-15-6x=6.第三步

21

解得-5x=21,=.第四步

把彳=一m代入③，得了=日.

21

X=-----,

則方程組的解為J第五步

67

y=一?

[5

任務(wù)一：

(1)①以上求解過(guò)程中，小林用了消元法.(填“代入”或“加減”)

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)二；

(2)該方程組的正確解為_(kāi)_____.

任務(wù)三：

(3)請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解二元一次方程組時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一點(diǎn)建議.

16.2025年4月23日是第30個(gè)世界讀書(shū)日.學(xué)校為營(yíng)造“愛(ài)讀書(shū)、多讀書(shū)、讀好書(shū)”的濃厚氛圍，開(kāi)展了“書(shū)

香校園，閱讀有我”的讀書(shū)活動(dòng).在5月份，為了解七年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)40名學(xué)生

的讀書(shū)數(shù)量(單位：本)，并進(jìn)行了以下的整理與分析：

【數(shù)據(jù)收集】

25354615342233444434

45673675834734655578

【數(shù)據(jù)整理】

本數(shù)X0<x<22<x<44<x<66<x<8

組別ABCD

頻數(shù)4m12n

【數(shù)據(jù)分析】

繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；

(3)若該校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為240人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)數(shù)量在4本以上的人

數(shù).

17.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了43兩種型號(hào)的耳機(jī).已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A型耳機(jī)和2個(gè)B型耳機(jī)花費(fèi)220元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)A型耳

機(jī)和2個(gè)B型耳機(jī)花費(fèi)160元.

(1)購(gòu)進(jìn)1個(gè)A型耳機(jī)需要花費(fèi)元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)8型耳機(jī)需要花費(fèi)元；

(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)200個(gè)這兩種型號(hào)的耳機(jī)，總費(fèi)用不超過(guò)10200元，那么最多可購(gòu)進(jìn)E型耳機(jī)多少個(gè)？

(3)在(2)的條件下，若該商場(chǎng)分別以58元/個(gè)，98元/個(gè)的售價(jià)銷售完A,B兩種型號(hào)的耳機(jī)共200個(gè)，

能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不少于6190元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.【閱讀理解】

我們經(jīng)常過(guò)某個(gè)點(diǎn)作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

例如：如圖1,AB〃CD,點(diǎn)、E、尸分別在直線NB、CD上，點(diǎn)P在直線NB、CD之間，設(shè)=

NCFP=4/3,求證：=+

PQ//AB,AB//CD,

:.PQ//CD,

ZFPQ=ZCFP=Z/?,

ZEPF=ZEPQ+ZFPQ=/□+/￡.

即ZP=Za+Zfi.

可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問(wèn)題：

PP

圖3圖4圖5

⑴【類比應(yīng)用】

①如圖3,已知43〃CD,已知ND=40。，NGAB=60°,求/尸的度數(shù)；

②如圖4,已知AB//CD,點(diǎn)￡在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上方，連接尸/、PE.設(shè)//=/a、NCEP=/6,

則/a、N0、/P之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)【拓展應(yīng)用】

如圖5,已知48〃CD,點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)尸在直線AB上方，連接P/、PE,NPEZ)的角平分線與/P4B

的角平分線所在直線交于點(diǎn)。，求;NP+N。的度數(shù)

參考答案

1.D

A、3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

B、-1是分?jǐn)?shù)，可表示為整數(shù)之比，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C、"=2,結(jié)果為整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

D、萬(wàn)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為整數(shù)之比，屬于無(wú)理數(shù)，符合題意，

故選：D.

2.C

解：A項(xiàng)：全班同學(xué)人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，無(wú)需抽樣，

B項(xiàng)：檢查粽子保質(zhì)期需逐一核查，避免遺漏過(guò)期產(chǎn)品，應(yīng)全面調(diào)查，

C項(xiàng)：全市中小學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查難度大，適合通過(guò)抽樣反映整體情況,

D項(xiàng)：班級(jí)人數(shù)有限，可直接全面調(diào)查，

故選：C.

3.C

解：?..工具的兩個(gè)同旁內(nèi)角均為90。，

二兩個(gè)角的和為180度,

兩直線平行；

故選C.

4.A

解：由第一個(gè)圖可知，O+O+O=4+O,

即0+0=△,

由第二個(gè)圖可知，□+口>△+口，

即□>△,

故選：A.

5.D

解：根據(jù)/、C兩架飛機(jī)模型的平面坐標(biāo)分別是（-1」）和（3,-1）,可知坐標(biāo)原點(diǎn)位置如圖所示:

解：A、第一天相差92-86=6（人）；第二天相差103-87=16（人）；第三天相差99-88=11（人）；第四

天相差84-81=3（人），因此這4天中兩類型社團(tuán)報(bào)名人數(shù)相差最大的一天是第二天，相差了16人，故該

選項(xiàng)不符合題意；

B、第一天92+86=178（人）；第二天103+87=190（人）；第三天99+88=187（人）；第四天84+81=165

（人），因此兩社團(tuán)報(bào)名人數(shù)總和最多的一天是第2天，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、“藝術(shù)型”社團(tuán)報(bào)名人數(shù)92+87+99+84=362（人），“操作型”社團(tuán)報(bào)名人數(shù)86+103+88+81=358（人）,

因此“藝術(shù)型”社團(tuán)比“操作型”社團(tuán)更受歡迎，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、“藝術(shù)型”社團(tuán)這4天報(bào)名人數(shù)的最大值與最小值相差99-84=15（人），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

7.A

解：當(dāng)"=5時(shí)，機(jī)=7,

.Jx+2y=7

\3x+1y=5'

fx=—1

解得，，故結(jié)論I正確；

3=4

由題意得，x+2y+2y+3x—12,

：.x+y=3,故結(jié)論n正確，

故選：A.

8.C

解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是x個(gè).

根據(jù)題意可知，從右到左的數(shù)分別為3,5%,1x5x5,所以有

3+5x+1x5x5246

解得：x>3.6

因?yàn)榇蚪Y(jié)數(shù)為整數(shù)，所以最少為4個(gè).

故選：C

9.8

[x=3

解：■]是方程辦+如=2的解,

b=-i

3?-Z?=2,

??4+6a—2b

=4+2（3”6）

=4+2x2

=8,

故答案為：8.

10.50%

解：由題意可得：課程時(shí)長(zhǎng)在30?50分鐘范圍內(nèi)的次數(shù)占總課程次數(shù)的百分比為:

2+4

-------------------x100%=50%,

2+4+3+2+1

故答案為：50%.

11.17°

解：?：MN//EF,

ZMBC=N1=60°.

AMBD=/2=43°,

???ADBC=AMBC-AMBD=17°.

故答案為：17。.

12.a<--

3

解：當(dāng)一時(shí)，T（2,a）=2a-a=a,T[-2,a）=-2a+a=-a,

a-a>3a+l,

解得a<-,

-2<?<--,

3

當(dāng)Q〉2時(shí)，T(2,a^=2a+a=3a,=-2a+a=-a,

「?3。一a23。+1,

解得Q?-l,

**?無(wú)解，

當(dāng)Q<—2時(shí)，T[l.a)=2a-a=a,7(-2,tz)=-2a-a=-3a,

，Q-3Q23Q+1,

解得。<一:，

?*?a<—2,

綜上所述，a的取值范圍是。

13.(1)1-73;(2)-3<x<2.

解：(1)V-125+VI6+|2-V3|

=-5+4+2-A/3

=1-A/3;

J2x<6-x①

(2)(3x+l>2(x-l)②'

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

???不等式組的解集為-3<x42.

14.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析

(2)/(—1,0),8(2,—3),C(-3,-5)

(1)解：如圖，NABC,S砂即為所求；

(2)解：小明用此方法生成一個(gè)三角形。EF,其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是。(1,0),磯-2,3),戶(3,5),

4(-1,0),5(2,—3),C(-3,-5).

,,f尤=3

15.(1)①代入②三；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)(2),(3)去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面

IJ=-1

的各項(xiàng)都要變號(hào)(合理即可)

(1)解：①以上求解過(guò)程中，小林用了代入消元法，

故答案為：代入；

②第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，把》-3(5-2x)=6整理得應(yīng)該為

x-15+6x=6.

故答案為：三，去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

(2)解：F=蚱:?,由①，得尸5-2MD.

[x-3y=6②

把③代入②，得x-3(5-2x)=6.

整理得尤一15+6尤=6.

解得7x=21,即x=3.

把x=3代入③，得y=-L

「尤=3,

則方程組的解為，

卜=-1.

[x=3

故答案為：,

[y=-i

(3)去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)(合理即可).

16.(1)18,6,

(2)108

(3)該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)為108人.

(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：m=40—4—12—6=18,

n=6,

-40

故答案為：108.

(3)解：：40人中共有6+12=18名學(xué)生讀書(shū)在4本以上，

1Q

A240x—xl00%=108(人)

40

答：該校七年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)為108人.

17.(1)30,65；

(2)最多可購(gòu)進(jìn)B型耳機(jī)120個(gè)；

(3)能；商場(chǎng)有三種采購(gòu)方案①A型耳機(jī)82個(gè)，B型耳機(jī)118個(gè)；②A型耳機(jī)81個(gè)，B型耳機(jī)119個(gè)；③A

型耳機(jī)80個(gè)，B型耳機(jī)120個(gè).

(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1個(gè)A型耳機(jī)需要花費(fèi)X元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)8型耳機(jī)需要花費(fèi)V元,

3x+2y=220x=30

根據(jù)題意得,,解得

x+2j=160V=65

購(gòu)進(jìn)1個(gè)A型耳機(jī)需要花費(fèi)30元，購(gòu)進(jìn)1個(gè)B型耳機(jī)需要花費(fèi)65元,

故答案為：30,65；

(2)解：設(shè)B型耳機(jī)b個(gè)，貝UA型耳機(jī)(200-6)個(gè),

根據(jù)題意得：30(200-6)+656410200,

解得：b<120,

答：最多可購(gòu)進(jìn)B型耳機(jī)120個(gè)；

(3)解:能，理由如下：

設(shè)購(gòu)進(jìn)E型耳機(jī)機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型耳機(jī)(200-加)個(gè),

根據(jù)題意得：(58-30)(200-^)+(98-65)加26190,

解得：m>118,

：MV120,

A118<m<120,

,/加為整數(shù),

可取118,119或120,對(duì)應(yīng)的值分別為82,81或80