PAGEPAGE62第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根（1）知識技能目標(biāo)1.從實際問題的需要出發(fā)，引進(jìn)平方根概念，體現(xiàn)從實際到理論、具體到抽象這樣一個一般的認(rèn)識過程，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點；2.從求二次冪的平方運算引出求平方根的運算，突出平方運算和開平方運算的互逆性；3.扣住定義去思考問題，重視解題技巧；4.以舊引新，以新帶舊，從舊知識引進(jìn)新知識，講新知識時盡可能復(fù)習(xí)一些舊知識．教學(xué)重點與難點通過實際問題的研究，認(rèn)識平方根；正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系；會用計算器求任意正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？問題2已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長．(學(xué)生探索，回答問題)二、探究歸納問題1解設(shè)正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x2＝25，求出滿足x2＝25的x值，就可得正方形紙片的邊長．因52＝25，(-5)2＝25，故滿足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形邊長只能取正值．所以x＝5．答正方形紙片的邊長為5cm．這個問題實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25．問題2解設(shè)圓的半徑為Rcm，依題意有：πR2=16π，即R2=16，求出滿足R2＝16的R的值即可求出圓的半徑．因42＝16，(－4)2＝16，故滿足R2＝16的R的值為4或－4，但圓的半徑只能取正值．所以數(shù)R＝4．答圓的半徑為4cm．這個問題實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于16．剛才具體的二個例子，從數(shù)學(xué)意義上都是要解決這樣一個共同的問題：已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)．用式子來表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（也叫a的二次方根）．三、實踐應(yīng)用例1求100的平方根．解因為102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說，100的平方根是±10.學(xué)生試一試：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有沒有平方根？為什么？請學(xué)生也編三道求平方根的題目，并給出解答．與同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？1．平方根的性質(zhì)：問(1)正數(shù)的平方根是什么？．問(2)0的平方根是什么？問(3)負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？請同學(xué)概括數(shù)的平方根的性質(zhì)．答一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2.一個非負(fù)數(shù)a的平方根的表示法．3.開平方．求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方．例2將下列各數(shù)開平方：(1)49，(2)1.69．分析開方運算就是求平方根，我們可以通過平方運算來解決．例3下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析因為只有正數(shù)和零才有平方根，所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或0．四、交流反思1.一般地，如果＝a，那么叫做a的平方根．(也叫a的二次方根)．當(dāng)a＝0時，a有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，平方和開平方運算有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于，平方運算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是冪；而在開平方運算中，已知的是指數(shù)和冪，求的是底數(shù)．在平方運算中的底數(shù)可以是任意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的；在開平方運算中，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，開平方的結(jié)果不一定是唯一的．3.平方和開平方運算又有聯(lián)系，二者互為逆運算．4.求一個數(shù)的平方根，可以通過平方運算來解決．五、作業(yè)P4112.1平方根與立方根（2）知識技能目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上，專門討論算術(shù)平方根的概念及其表示方法；2.對于表示的算術(shù)平方根中的a的條件和的本身的意義作合理性的說明，例如：面積為a(a＞0)的正方形的邊長為，從而直觀形象地說明算術(shù)平方根約定的合理性；3.針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．教學(xué)重點與難點1.理解算術(shù)平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.體會到平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步熟練地進(jìn)行平方根與算術(shù)平方根的運算；3.用計算器求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.在(-5)2、-52、52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2.0.49的平方根記作____＝____；3.＝；4.說出平方根的概念和性質(zhì)．二、探究歸納1.算術(shù)平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，表示的意義是什么？正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．記作，讀作“a的算術(shù)平方根”．這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點：(1)這里的不僅表示開平方運算，而且表示正值的根．(2)這里中有兩個“正”字，即被開方數(shù)必須為正，算術(shù)平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0．即．從以上可知，當(dāng)a是正數(shù)或是0時，表示a的算術(shù)平方根．例1求100的算術(shù)平方根．解因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10．即．注意100的平方根是±10，而100的算術(shù)平方根是10．例2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(1)36；(2)2.89；(3)．．說明求一個數(shù)的平方根時，根號前的“±”號一定要寫，它是區(qū)別平方根和算術(shù)平方根的主要特征．例3求下列各式的值：分析(1)、(2)、(3)題主要在于理解各題所表示的含義，是求平方根還是求算術(shù)平方根，第(4)、(5)題除了分清各題所表示含義之外，還有掌握好運算順序．2.用計算器求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．例4用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)529；(2)1225；(3)44.81．三、實踐應(yīng)用1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：3.求下列各式的值，并說明它們各表示的意義：4.用計算器計算：(1)；(2)；(3)（精確到0.01）．四、交流反思1.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：2.平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系：．五、作業(yè)P43P7412.1平方根與立方根（3）知識技能目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)了平方根的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，重點放在討論立方的概念，立方根的個數(shù)的唯一性及立方根的求法；2.在學(xué)生對數(shù)的立方根的概念及個數(shù)的唯一性有了一定的理解的基礎(chǔ)上，提出數(shù)的立方根與數(shù)平方根的區(qū)別；3.滲透特殊──一般──特殊的思想方法．通過特例研究等式，運用歸納的思想方法，讓學(xué)生理解“一個負(fù)數(shù)的立方根是它的絕對值的立方根的相反數(shù)”，運用這一關(guān)系式求一個負(fù)數(shù)的立方根．教學(xué)重點與難點1.掌握立方根的概念，掌握由立方運算，求一個數(shù)的立方根的方法；2.明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；3.會用計算器求數(shù)的立方根．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境計算下列各題：強(qiáng)調(diào)指出上述各題都是已知一個數(shù)，求這個數(shù)的立方，即a3＝x．其中，已知數(shù)a叫底數(shù)，它可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù)，也可是零；x叫做a的三次冪，同樣可為正數(shù)，可為負(fù)數(shù)，也可是零．這種運算是乘方運算，是已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的運算．問題現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？分析上面所提出的問題，實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的立方等于216．解設(shè)正方體紙盒的棱長為xcm，則，因為63＝216，所以x＝6．答正方體的棱長應(yīng)為6cm．二、探究歸納問這個實際問題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個計算問題？從這里可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念？答已知乘方指數(shù)和3次冪，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”．即x3＝a，a是已知數(shù)，求x．1.立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(cuberoot)（也叫做三次方根）．試一試(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？請學(xué)生也編三道求立方根的題目，并給出解答．2.立方根的表示方法：3.開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求．三、實踐應(yīng)用例1求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0．根據(jù)上述練習(xí)提問：(1)一個正數(shù)有幾個立方根？是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如都有，一個負(fù)數(shù)有幾個立方根？0的立方根是什么？啟發(fā)學(xué)生得出立方根的性質(zhì)，并通過下表與平方根的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較．(2)一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么相同點和不同點？例2用計算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)－343；(3)9.263．分析用計算器求一個有理數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵．若被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，“－”號的輸入可以按，也可以按．四、交流反思請思考下面的問題：1.什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a的立方根？a的取值范圍是什么？2.數(shù)a的立方根與數(shù)a的平方根有什么區(qū)別？3.求一個數(shù)的立方根，可以通過立方運算來求．五、作業(yè)P71.2.512.2實數(shù)與數(shù)軸（1）知識技能目標(biāo)1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進(jìn)行分類；2.了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)；3.會比較兩個實數(shù)的大?。虒W(xué)重點與難點1.通過探索，使學(xué)生從數(shù)和形兩方面體會到無理數(shù)可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點,從而認(rèn)識到實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；2.通過計算器輔助，能比較兩個無理數(shù)的大?。虒W(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.做一做：(1)用計算器求；(2)利用平方關(guān)系驗算所得結(jié)果．這里，我們用計算器求得=1.414213562，再用計算器計算1.414213562的平方，結(jié)果是1.999999999，并不是2，只是接近2．這就是說，我們求得的的值，只是一個近似值．2.如果用計算機(jī)計算，結(jié)果如何呢？閱讀課本第15頁的計算結(jié)果，在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個有理數(shù)的平方等于2，也就是說，不是有理數(shù)．那么，是怎樣的數(shù)呢？二、探究歸納1.回顧有理數(shù)的概念．(1)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；(2)任何一個分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)．2.無理數(shù)的概念．與有理數(shù)比較,計算結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．類似地，、圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)三、實踐應(yīng)用1.試一試：你能在數(shù)軸上找到表示的點嗎？如圖，將兩個邊長為1的正方形分別沿它的對角線剪開，得到四個等腰直角三角形，即可拼成一個大正方形．容易知道，這個大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長為．這就是說，邊長為1的正方形的對角線長是，利用這個事實，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫出表示的點，如圖所示：例1試估計+與π的大小關(guān)系．說明：正實數(shù)的大小比較和運算,通?？扇∷鼈兊慕浦祦磉M(jìn)行．提問：若將本題改為“試估計－(+)與－π的大小關(guān)系”，如何解答?例2如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?如果再將所有的無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?答如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿；如果再將所有無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿．四、交流反思數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)上可以說明，數(shù)軸上的任一點必定表示一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都可以用數(shù)軸上的點來表示．換句話說，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．五、作業(yè)P111.2.312.2實數(shù)與數(shù)軸（2）知識技能目標(biāo)1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；2.能利用運算法則進(jìn)行簡單運算．教學(xué)重點與難點有理數(shù)中的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念與運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，讓學(xué)生體會到這是一種知識的遷移．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)提問：(1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理數(shù)的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)的倒數(shù)是什么？有理數(shù)的絕對值等于什么？二、探究歸納在實數(shù)范圍內(nèi)，有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念、大小比較、運算法則及運算律仍然適用．三、實踐應(yīng)用例1計算：（結(jié)果精確到0.01）．分析對于實數(shù)的運算,通常可以取他們的近似值來進(jìn)行．解用計算器求得≈－0.778539072,于是≈0.778539072,所以≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四、交流反思1.一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)在數(shù)軸上表示的點到原點的距離；2.互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上表示的點在原點兩側(cè)且到原點的距離相等（除0以外）；3.從有理數(shù)擴(kuò)大到實數(shù)，有理數(shù)的運算法則和運算律適用于實數(shù)．五、作業(yè)1.借助計算器計算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4).仔細(xì)觀察上面幾道題及其計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？與同學(xué)交流一下想法．并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：第13章整式的乘除§13.1冪的運算1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目的1．熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，了解法則的推導(dǎo)過程.2．能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算.3．通過法則的習(xí)題教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想.4．會逆用公式aman＝am+n.教學(xué)重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行乘法運算.教學(xué)難點：對法則推導(dǎo)過程的理解及逆用法則.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動，1．填空.(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝()m個(2)指出各部分名稱.二、探索，概括.1．下述題目，要求學(xué)生說出每一步變形的根據(jù)之后，再提問讓學(xué)生直接說出23×25＝()，36×37＝()，由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)23×22＝()×()＝2()，(2)53×52＝()×()＝5()，(3)a3a4＝()×()＝a().2．如果把a3×a4中指數(shù)3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數(shù))，你能寫出aman的結(jié)果嗎?你寫的是否正確?即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))讓學(xué)生用文字語言表述法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、舉例及應(yīng)用.1．例1計算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5解（1）103×104＝103+4＝107．（2）a·a3＝a1+3＝a4．（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a92、練習(xí)第19頁練習(xí)第1題.3、提問：通過以上練習(xí)，你對同底數(shù)是如何理解的？在應(yīng)用同底數(shù)冪的運算法則中，應(yīng)注意什么？四、拓展延伸.由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n為正整數(shù).）例2已知am＝3，am＝8，則am＋n＝()五、鞏固練習(xí).P191.2.六、課堂小結(jié).1．在運用同底數(shù)冪的乘法法則解題時，必須知道運算依據(jù).2．“同底數(shù)”可以是單項式，也可以是多項式.3．不是同底數(shù)時，首先要化成同底數(shù).七、布置作業(yè).課本第23頁習(xí)題13.1第1題的1、2、冪的乘方教學(xué)目的1．熟記冪的乘方的運算法則，知道冪的乘方性質(zhì)是根據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出來的.2．能熟練地進(jìn)行冪的乘方的運算.3．在雙向應(yīng)用冪的乘方運算公式中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.教學(xué)重點：理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則.教學(xué)難點：注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動.1．如果—個正方體的棱長為16厘米，即42厘米，那么它的體積是多少?2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3.3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?二、新授.1．x3表示什么意義?2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義?3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式?4．由此你會計算(a4)5嗎?5．根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.(1)(23)2＝23×23＝2()；(2)(32)3＝()×()×()＝3()；(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a().6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù)).這幾道題學(xué)生都不難做出，在處理這類問題時，關(guān)鍵是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教師應(yīng)多舉幾例.教師應(yīng)指出這樣處理既麻煩，又容易出錯.此時應(yīng)讓學(xué)生思考，有沒有簡捷的方法?引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n(現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)怎樣說明你的猜想是正確的?即(am)n＝am·an(m、n是正整數(shù)).這就是冪的乘方法則.你能用語言敘述這個法則嗎?冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、舉例及應(yīng)用.1.例1計算：(1)(103)5；(2)(b3)4.解（1）（105）5＝103×5＝1015．(2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．練習(xí).課本第20頁練習(xí)第2題.3．例2下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l.(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8.(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.說明.(1)要讓學(xué)生指出題中的錯誤并改正，通過解題進(jìn)一步明確算理，避免公式用錯.(2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系.4．練習(xí).課本第20頁練習(xí)的第1題.5．例3填空.(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3·a()＝(a())2；(2)93＝3()；(3)32×9n＝32×3()＝3().(此題要求學(xué)生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題.)四、鞏固練習(xí).補充習(xí)題.五、課堂小結(jié).1．(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2．對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項這三個法則，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習(xí)慣.六、布置作業(yè).課本第23頁習(xí)題第2題.3、積的乘方教學(xué)目的1.能說出積的乘方性質(zhì)并會用式子表示.2.使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法則.3.使學(xué)生能靈活地運用積的乘方的法則進(jìn)行計算.4.通過法則的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：探索積的乘方法則的形成過程.教學(xué)難點：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用.教學(xué)過程一、提問.1.a2·a3＝a5，也就是說：().即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù)).讓學(xué)生明白所用到的運算法則及運算律.)2.(a3)7＝a()，也就是說：().即(am)n＝am·n(m、n為正整數(shù).)(讓學(xué)生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則的區(qū)別.)二、引導(dǎo)觀察.1.計算.22×32＝4×9＝36.(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36.從而得到：(2×3)2＝22×32＝36.進(jìn)而猜想：(ab)2與a2b2是否相等?2.探索，概括.于是我們得到了積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).這就是說，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.教師應(yīng)一步一步地引導(dǎo)學(xué)生，得出結(jié)論(因為指數(shù)是用字母表示的，就學(xué)生的思維狀況來說是個難點).然后讓學(xué)生自己對照公式總結(jié)，自己敘述出法則.3．引導(dǎo)學(xué)生剖析積的乘方法則.問題:三個或三個以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質(zhì)?(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn.即(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù)).三、舉例及應(yīng)用.1．例1計算：(1)(2b)3；(2)(2×a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.解（1）（2b）3＝23b3＝8b3．（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6．（3）（－a）3＝（－1）3·a3＝－a3．（4）（－3x）4＝（－3）4·x4＝81x4(第(1)題由學(xué)生回答，教師板演，并要求學(xué)生說出每一步的根據(jù)是什么；第(2)、(3)、(4)題由學(xué)生完成，根據(jù)學(xué)生完成的情況，提醒學(xué)生注意：①系數(shù)的乘方；②因數(shù)中若有冪的形式，要注意運算步驟，先進(jìn)行積的乘方，后作因數(shù)冪的乘方.)2．練習(xí).課本第21頁練習(xí)的第1題.五、拓展延伸.因為(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.逆用性質(zhì)進(jìn)行計算：(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4.(2)(－4)2002×(0.25)2002＝?六、看誰做的又快又正確?1．(－5ab)2＝()2．(xy2)3＝()3．(－2xy3)4＝()；4．(－2×103)＝()；5．(－3a)3＝().七、開放性練習(xí).準(zhǔn)備若干張邊長為a的小正方形紙片，讓學(xué)生前后位四人一組，動手拼圖形.現(xiàn)有若干個邊長為a的小正方形紙片，你能拼出一個新的正方形嗎?多少個小正方形才能拼成一個新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積.從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么?八、課堂小結(jié).這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫你解決的問題?請注意：積的乘方要將每一因式(特別是系數(shù))都要乘方.九、布置作業(yè).課本第23頁習(xí)題13.1第4題13.2同底數(shù)冪的除法教學(xué)目的：能說出同底數(shù)冪相除的法則，并正確地進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算；理解任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1；能正確進(jìn)行有關(guān)同底數(shù)冪的乘除混合運算。教學(xué)重點：掌握同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，會用之熟練計算；教學(xué)難點：理解同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)過程：知識點講解：1、復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則。試一試用你熟悉的方法計算：（1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）．概括由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)：25÷２3＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3；a7÷a3＝a4＝a7-3．同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：當(dāng)m=n時零指數(shù)的意義：典例剖析：例1、計算：（1）x6÷x2；（2）（–a）5÷a3（3）an+4÷an+1（4）（a+1）3÷（a+1）2解：（1）原式=x6-2=x4；（2）原式=–a5÷a3=–a2（3）原式=an+4–（n+1）=a3（4）原式=（a+1）3–2=a+1*當(dāng)指數(shù)是多項式時，在同底數(shù)冪相除時，指數(shù)相減時，必須底數(shù)加括號。*指數(shù)為1時可以省略。例2、計算：（1）y10n÷（y4n÷y2n）；（2）x7÷x2+x·（–x）4（3）（x–y）7÷（y–x）6+（–x–y）3÷（x+y）2解：（1）原式=y10n÷y2n=y8n（2）原式=x5+x·x4=x5+x5=2x5；（3）原式=（x–y）7÷（x–y）6–（x+y）3÷（x+y）2=（x–y）–（x+y）=x–y–x–y=–2y三、課內(nèi)小結(jié)：1、同底數(shù)冪相除的法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。用字母表示：練習(xí)P231.2.四、提高：例1、解關(guān)于x的方程：（x–1）|x|-1=1解：或∴x=–1或x=2例2、已知：xm=5，xn=3，求xm–n解：作業(yè)P235.6.13．2整式的乘法1、單項式與單項式相乘教學(xué)目標(biāo)1．通過學(xué)生自主探索，掌握單項式相乘的法則.2．掌握單項式相乘的幾何意義.3．會運用單項式相乘的法則進(jìn)行計算，并解決一些實際生活和科學(xué)計算中的問題.4．培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點：單項式與單項式相乘的法則.難點：單項式與單項式相乘的法則的應(yīng)用；單項式相乘的幾何意義.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運算性質(zhì)，你能解答下面的問題嗎；1．判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正.(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.2．計算：(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝().二、導(dǎo)入新課.我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了冪的運算性質(zhì).從本節(jié)開始，我們學(xué)習(xí)整式的乘法.我們知道，整式包括什么?(包括單項式和多項式.)因此整式的乘法可分為單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)最簡單的一種：單項式與單項式相乘.一個長方體底面積是4xy，高是3x，那么這個長方體的體積是多少?學(xué)生探討4xy·3x如何計算?3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y.(要強(qiáng)調(diào)解題的步驟和格式.)仿照剛才的做法，你能解出下面的題目嗎?(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4.2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c.總結(jié)法則：單項式和單項式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘；對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.例1.計算：（1）（2）點評：可先提示，運算乘法交換律，結(jié)合律，把各因式的系數(shù)，相同的字母分別結(jié)合，然后相乘.和可看成是2·和5·，同樣2可看成是3··和（－2）·x··z.解1.=（2×5）（·）=102.=3×（－2）（·x）·（·）·z=－6通過兩式計算，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出：系數(shù)相乘作為積的系數(shù).相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式.單項式與單項式的積仍是單項式.例2.計算：(1)3x2y?（－2xy3）；(2)（－5a2b3）?（－4b2c）解：（1）3x2y?(-2xy3)=[3?(-2)]?（x2?x）?（y?y3）＝－6x3y4（2）（－5a2b3）?（－4b2c）＝[（－5）?(－4)]a2（b3·b2）?c＝20a2b5c思路點撥：例1的兩個小題，可先利用乘法交換律，結(jié)合律變形成：數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄.我們已經(jīng)掌握了兩個單項式相乘的情況，那么三個或三個以上的單項式相乘，你會不會計算呢?計算：3a3b·2ab2·(－5a2b2).例3.衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？解： 7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是2.37×106米.思路點撥：對于單項式與單項式相乘的應(yīng)用問題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項式乘法法則進(jìn)行計算，還應(yīng)將所得的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.練習(xí)課本第25頁練習(xí)第1.2.3.題.1．－4mn3·3mn2；2．－3a2c·(－2ab2)2；3．3x·(－4x2y)·2y；五.全課小結(jié)，本節(jié)內(nèi)容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應(yīng)用上.六、布置作業(yè).第28頁練習(xí)的第1.2.題.2、單項式與多項式相乘教學(xué)目標(biāo)1．能說出單項式與多項式相乘的法則，并且知道單項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式.2．會進(jìn)行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算.3．通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.重點：本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握單項式乘以多項式的法則.難點：熟練地運用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計算.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動.1．單項式與單項式相乘的法則?2．完成下列各題.(1)2x2·(－4xy)＝()；(2)(－2x2)·(－3xy)＝()；(3)(－EQ\f(1,2)ab)·(EQ\f(2,3)ab2)＝()；(4)12(EQ\f(2,3)－EQ\f(3,4)＋EQ\f(5,6))二、引導(dǎo)觀察，圖形演示.1．在l2×(EQ\f(2,3)－EQ\f(3,4)＋EQ\f(5,6))中，你是怎樣計算的?用什么樣的方法較簡單?(乘法分配律.)即12×(EQ\f(2,3)－EQ\f(3,4)＋EQ\f(5,6))＝12×EQ\f(2,3)－12×EQ\f(3,4)＋12×EQ\f(5,6).2．我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會計算m(a＋b＋c)嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用乘法的分配律解決.)3．你算出的結(jié)果能否用長方形的面積加以驗證?(出示圖.)大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為a＋b＋c，寬為m，面積是m(a＋b＋c)；二是三個小長方形的面積和，即am＋bm＋cm.它們都是大長方形的面積，所以它們是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm.4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是單項式，“a＋b＋c”是多項式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律?法則：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加.用式子表示為：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc三、舉例及應(yīng)用.1．例1計算：(－2a2)·(3ab2－5ab3).解：(－2a2)·(3ab2－5ab3)＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋l0a3b3.(此題是為了熟悉法則，解題時要嚴(yán)格按法則，教師示范解題格式.)2．例2計算：(3a2－5b)·2a2.此題是否是單項式乘以多項式?應(yīng)怎樣計算?(引導(dǎo)學(xué)生歸納出當(dāng)單項式在右邊時，法則仍然成立.)3．練習(xí).課本第26頁練習(xí)第1題.4．例3計算：－2a2(EQ\f(1,2)ab＋b2)－5a(a2b－ab2).(該題是含有兩個單項式與多項式相乘的混合運算，對于后一個括號中的“－”的處理，要看成是單項式的符號.)5．練習(xí).課本第26頁練習(xí)第2題.五、問題思考.1．當(dāng)多項式中的項數(shù)多于三項時，法則是否成立?2．非零單項式乘以不含同類頂?shù)亩囗検剑浞e仍是多項式，積的項數(shù)與多項式的項數(shù)有什么聯(lián)系?六、課堂小結(jié).1、注意不要漏乘任何一項.注意“－”的問題.2、在幾個單項式乘以多項的混合運算中，要注意運算順序，完成乘法后，要合并同類項，得出最簡結(jié)果.七、布置作業(yè).課本第28頁習(xí)題第3.4.3、多項式與多項式相乘教學(xué)目標(biāo)1．能說出多項式與多項式相乘的法則，并且知道多項式乘以多項式的結(jié)果仍然是多項式.會進(jìn)行多項式乘以多項式的計算及混合運算.2．培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力.3．培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習(xí)慣和初步解決問題的愿望及能力.重點：掌握多項式乘以多項式的法則.難點：運用法則進(jìn)行混合運算時，不要漏項.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動.指名學(xué)生說出單項式與多項式相乘的法則.二、引導(dǎo)觀察，圖形演示.1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式.如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.(由此引出課題.)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?(教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb.]2．你能用圖形驗證你算出的式子嗎?某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米.請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.問題：(1)如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)米2；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的兩個結(jié)果都是正確的.3．觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范.)你能用語言敘述這個式子嗎?多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.三、舉例及應(yīng)用.1．例1計算：(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1).解（1）（x＋2）（x－3）＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6．（2）（3x－1）（2x＋1）＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1．2．練習(xí).課本第28頁練習(xí)第1題的(1)、(2).3．例2計算：(1)(x－3y)(x＋7y)；(2)(2x＋5y)(3x－2y).解（x－3y）（x＋7y）＝x2＋7xy－3yx－21y2＝x2＋4xy－21y2．（2x＋5y）（3x－2y）＝6x2－4xy＋15yx－10y2＝6x2＋11xy－10y2．例3．先化簡，再求值（3x-2y）（y-3x）－（2x-y）（3x+y），其中解：原式=當(dāng)時4．練習(xí).課本第28頁練習(xí)第1題的(3)、(4).2五、課堂小結(jié)1、多項式乘法，將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘.2、運用法則時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏.3、在含有多項式乘法的混合運算時，要注意運算順序，計算結(jié)果要化簡.七、布置作業(yè)課本28頁習(xí)題6、7題13．3乘法公式1、兩數(shù)和乘以它們的差教學(xué)目標(biāo)1．能說出平方差公式的特點，并會用式子表示.2．能使學(xué)生正確地利用平方差公式進(jìn)行多項式的乘法.3．通過平方差公式得出的過程，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.重點：掌握平方差公式的特點，牢記公式.難點：具體問題要具體分析，會運用公式進(jìn)行計算.教學(xué)過程一、新課引入.王劍同學(xué)去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應(yīng)付99.6元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合.售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式.”你知道王劍同學(xué)用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了.從而引出課題：平方差公式.二、知識回顧.1．多項式乘以多項式的法則：_______.2．利用多項式與多項式的乘法法則說出(x＋a)(x＋b)的結(jié)果.3．計算：(1)(x＋3)(x－3)；(2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)；(4)(5＋4y)(5－4y).三、引導(dǎo)觀察.1．請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子，兩個因式有什么特點?積有什么特點?2．這四個題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關(guān)系?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=－b時，(x＋a)(x＋b)=x2－b2，從而得出平方差公式.)3．觀察這個公式，你能說出它左邊的特征嗎?右邊呢?4．你能用圖形來驗證它的正確性嗎?5．你能用語言敘述這個公式嗎?（a＋b）（a－b）＝a2－b2．這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．四、舉例及應(yīng)用.例1計算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c).（4）（－2x－y）（2x－y）．解（1）（a＋3）（a－3）＝a2－32＝a2－9．（2）（2a＋3b）（2a－3b）＝（2a）2－（3b）2＝4a2－9b2．（3）（1＋2c）（1－2c）＝12－（2c）2＝1－4c2．（4）（－2x－y）（2x－y）＝（－y－2x）（－y＋2x）＝（－y）2－（2x）2＝y(tǒng)－4x．例2.利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1） （4）（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2解：（1）原式=52-(6x)2=25-36x2（2）原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2（3）原式=(-4x)2-12=16x2-1（4）原式=（5）原式=(ab)2-82=a2b2-64（6）原式=m2-n2+3n2=m2+2n2練習(xí)p301例2計算：1998×2002.分析：這是一個數(shù)字計算問題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計算.解1998×2002＝（2000－2）×（2000＋2）＝20002－22＝4000000－4＝3999996．在本例教學(xué)時不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡與計算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂趣.練習(xí).課本第30頁練習(xí)第2題.例3.街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米.問改造后的長方形草坪的面積是多少?解（a＋2）（a－2）＝a2－4（平方米）．答：改造后的長方形草坪的面積是（a2－4）平方米．練習(xí).課本第30頁練習(xí)的第3題.判斷正誤：1)2)3)(2x＋3)(2x－3)=4)化簡（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）六、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、注意：一定要記住公式的特點.七、布置作業(yè)課本33頁第1題2、兩數(shù)和的平方教學(xué)目標(biāo)1．能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點，并會用式子表示.2．能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項式的乘法.3．通過兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.重點：掌握公式的特點，牢記公式.難點：具體問題具體分析，會用公式進(jìn)行計算.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動.1．說出平方差公式.(兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差.)2、計算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿.二、引導(dǎo)觀察.1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子將會成為怎樣的式子?計算結(jié)果是什么?(學(xué)生回答：變?yōu)?x＋a)(x＋a)，計算結(jié)果是x2＋2ax＋a2.由此教師指出可得另一個乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入課題.)2．這個公式的左邊和右邊各有什么特點?(引導(dǎo)學(xué)生觀察，說出公式左邊和右邊的特點，并能用語言敘述，教師再加以糾正、完善.)3.(a＋b)2=a2＋b2對嗎?為什么?(強(qiáng)化學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的理解，防止今后出現(xiàn)類似的錯誤.)4．你會用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2計算(a－b)2.引導(dǎo)學(xué)生將“－b”看作一個數(shù)，將(a－b)2化為[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出這也是一個乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2.5．你能用圖形驗證：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2嗎?在左圖中，大正方形的面積是(a＋b)2，它由兩個小正方形和兩個相等的長方形組成的，兩個小正方形的面積分別是a2、b2，長方形的面積是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2.在右圖中，大正方形的面積是a2，兩個小正方形的面積分別是(a－b)2、b2，兩個相等的長方形面積都是(a－b)·b，于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2=a2－2(a－b)·b－b2=a2－2ab＋b2.6．比較(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2這兩個公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點，公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是一個三項式，其中兩項是這兩個數(shù)的平方，另一項是這兩個數(shù)積的2倍.)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍．三、舉例及應(yīng)用例1計算.（1）（2a＋3b）2（2）（2a＋EQ\f(b,2)）2解:（2a＋3b）＝（2a）＋2·２a·3b＋（3b）＝4a＋12ab＋9b．（2a＋b/2）＝（2a）＋2·2a·b/2＋b/2＝4a＋2ab＋b/4．練習(xí)：課本32頁練習(xí)的第1題3、例2計算（1）（a－b）2（2）（2x－3y）2解（a－b）2＝［a＋（－b）］2＝a2＋2·a·（－b）＋（－b）2＝a2－2ab＋b2．（2x－3y）2＝［２x＋（－3y）］2＝（2x）2＋2·（2x）·（－3y）＋（－3y）2＝4x2－12xy＋9y2．本題也可直接運用小題（1）的結(jié)果（兩數(shù)差的平方公式）來計算：（2x－3y）2＝（2x）2－2·（2x）·（3y）＋（3y）＝4x2－12xy＋9y2．討論你能從圖中的面積關(guān)系來解釋小題（1）的結(jié)果嗎?4、練習(xí)：課本第32頁練習(xí)第2題5、例3利用完全平方公式進(jìn)行計算（1）1022（2）19926、你會用乘法公式計算嗎？（1）（m＋n）（m－n）（m2－n2）（2）（a＋b＋c）2先讓學(xué)生討論，再解答，交流體會.7、請你完成下面計算.（1）912（2）3012（3）（x＋2）2－（x－2）2練習(xí)P323.4.五、課堂小結(jié).1．這兩個公式是多項式乘法的特殊情況，熟記它們的特點.2．公式中字母可以是數(shù)也可以是單項式或多項式.3．在解決具體問題時，要先考察題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進(jìn)行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應(yīng)用公式計算.4．要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如：(a±b)2=a2±b2.六、布置作業(yè).課本第33頁習(xí)題第2.3.4題13.4整式的除法教學(xué)目的使學(xué)生掌握單項式除以單項式的方法，并且能運用方法熟練地進(jìn)行計算.探索多項式除以單項式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重點：單項式除以單項式，多項式除以單項式方法的總結(jié)以及運用方法進(jìn)行計算.教學(xué)難點：運用方法進(jìn)行計算以及多項式除以單項式方法的探求教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、敘述并寫出冪的運算性質(zhì)及怎樣用公式表示？2、敘述單項式乘以單項式的法則3、敘述單項式乘以多項式的法則.4、練習(xí)x6÷x2=（—b）3÷b=4y2÷y2=(－a)5÷(－a)3=_______yn+3÷yn=，(－xy)5÷(-xy)2=，（a+b）4÷（a+b）2=,y9÷(y4÷y)=；創(chuàng)設(shè)問題情境計算：12a5c2÷3a3．根據(jù)除法的意義，上式就是要求一個單項式，使它與3a2相乘的積等于12a5c2．∵（4a3c2）·3a2＝12a5c2，∴12a5c2÷3a2＝4a3c2．概括單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．概括兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除就可以了.三、例1計算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.解（1）6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.（2）24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.說明：解題的依據(jù)是單項式除法法則，計算時，要弄清兩個單項式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里出現(xiàn)的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號.練習(xí)：計算：（1）（2）例2：計算：（1）解：（1）原式練習(xí)：計算（1）（2）四、探索多項式除以單項式的一般規(guī)律討論有了單項式除以單項式的經(jīng)驗，你會做多項式除以單項式嗎？（1）計算（ma+mb+mc）÷m；（2）從上面的計算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下；概括：多項式除以單項式運算的實質(zhì)是把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式的除法運算法則：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所有的商相加．例3計算(12x3－5ax2+2a2x)÷3x=例4.地球的質(zhì)量約為5.98×１０24千克，木星的質(zhì)量約為1.9×１０27千克．問木星的質(zhì)量約是地球的多少倍?（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）分析本題只需做一個除法運算：（1.9×１０27）÷（５.９８×１０24），我們可以先將1.9除以5.98，再將１０27除以１０24，最后將商相乘．解（1.9×１０27）÷（5.98×１０24）＝（1.9÷５.９８）×１０27-24≈0.318×１０3＝３１８．答：木星的質(zhì)量約是地球的318倍討論探索：已知一多項式與單項式－7x5y4的積為21x5y7－28x6y5，求這個多項式.實際就是多項式21x5y7－28x6y5除以單項式－7x5y4練習(xí)P381.2.教學(xué)小結(jié) 1.單項式除以單項式，有什么方法？2.多項式除以單項式有什么規(guī)律？作業(yè)P38因式分解教學(xué)目標(biāo)1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2．會用提公因式法進(jìn)行因式分解(直接用公式不超過兩次).3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力.重點：因式分解的概念及用提公因式法分解因式.難點：正確的找出多項式各項的公因式進(jìn)行因式分解.教學(xué)過程一、知識回顧.1．完成下列各題：(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；(3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿.2．根據(jù)上面的計算，你會做下面的填空嗎?(1)ma＋mb＋mc＝()()；(2)a2－b2＝()()；(3)a2＋2ab＋b2＝()2.二、引導(dǎo)觀察.觀察以上兩組題目有什么不同點?又有什么聯(lián)系?(讓學(xué)生討論分析井回答.引導(dǎo)學(xué)生從等式的左右兩邊找異同點，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的.從而引出課題.)三、新知識的學(xué)習(xí).1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?(把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解.)多項式（整式）（整式）……（整式）2．判斷下列各題是否為因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.不是因式分解，是整式乘法。2)a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解，可以看成整式(a+b)與整式（a-b)的積3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，因為最后形式不是積，而是和1.ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法試一試：請找出下列多項式中各項的相同因式（公因式）（1）3a+3b的公因式是：3（2）-24m2x+16n2x公因式是：8x（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(a+b)(4)4ab-2a2b2的公因式是：2ab最后大家一起來總結(jié)公因式的特征（1）公因式中的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）公因式中的字母（或因式）是多項式中各項的相同字母（或因式）；公因式中字母（或因式）的指數(shù)取相同字母（或因式）的最小指數(shù)；例1把下列多項式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的幾個特征，我們可以這樣確定公因式：1、定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為5；2、定字母：兩項中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、定指數(shù)：相同字母a的最小指數(shù)為1，故a的指數(shù)取為1；所以，-5a2+25a的公因式為：5a解（1）：-5a2+25a=5a?(-a)+5a?5=5a(-a+5).=-5a(a-5).(2)解法如上。練習(xí)1把下列多項式因式分解（1）3a+3b（2）5x-5y+5z（3）4a3b-2a2b2練習(xí)2.9992+999(2)13.8×0.125+86.2×1/84)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.五、課堂小結(jié)在進(jìn)行多項式的因式分解時，要先提取公因式.六、布置作業(yè)P411.第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2．會應(yīng)用勾股定理解決實際問題教學(xué)重點：探索勾股定理的證明過程教學(xué)難點：運用勾股定理解決實際問題教學(xué)過程：一、探索勾股定理由書本P.48的圖探索直角三角形的三邊關(guān)系：由圖14.1.1得出等腰直角三角形的三邊關(guān)系由圖14.1.2得出一般直角三角形的三邊關(guān)系.若∠C=90°,則勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方△ABC中，∠C=90°,則(a、b表示兩直角邊，c表示斜邊)變式：2．介紹勾股定理的歷史背景。二．例題分析：例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°已知a=8,b=10,求c.(c=6)已知a=5,c=12,求b(b=13)注意：“∠B為直角”這個條件。三、引申提高：例2.如圖,將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求①梯子上端A到墻的底端B的距離AB（精確到0.01米）②當(dāng)梯子上端A下滑0.5米時，C左滑多少米？解：①Rt△ABC中，∠ABC=90°,BC=2.16,CA=5.41,AB=（米）由題意得,A1B=4.96-0.5=4.46,A1C1=5.41,Rt△A1BC1中,BC1=（米）,∴CC1=BC1-BC=3.06-2.16=0.9（米）.四．鞏固練習(xí)：1．書本P51.1.2五．課時小結(jié)：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方已知直角三角形兩邊的長或知道兩邊關(guān)系和第三邊的長，可以利用勾股定理求出三角形未知邊長，并可運用面積關(guān)系式求斜邊上的高。六．課堂作業(yè)：P552.314.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)：1.用拼圖的方法說明勾股定理的結(jié)論正確。2．會應(yīng)用勾股定理解決實際問題教學(xué)重點：利用勾股定理解決實際問題教學(xué)難點：構(gòu)造直角三角形求解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.勾股定理的內(nèi)容是什么？2.一直角三角形中有兩條邊的長為1和2，求第三邊。二、體驗勾股定理的幾種探求方法：由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出的結(jié)論。（1）（2）（3）（4）（5）探究點拔：1.將這四個全等的直角三角形拼成圖（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出。2.將兩個直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個直角三角形面積的和可以得到。3.通過剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得。三．應(yīng)用：例1.如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使△ABC恰好為Rt△，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從A點穿過湖到點B有多遠(yuǎn)？解：Rt△ABC中，AC=100，BC=128，根據(jù)勾股定理得:(米)答：從A點穿過湖到點B有96米。說明：運用勾股定理的前提是三角形必須是直角三角形。若已知條件中沒有直角三角形時，應(yīng)構(gòu)造直角三角形后方可運用勾股定理。例2.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘。如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？解：設(shè).Rt△ABC中，∴四、課時小結(jié)：構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用勾股定理建立方程求解。六．課堂作業(yè)：書P531.214.1.2直角三角形的判定教學(xué)目標(biāo)：1.掌握直角三角形的判別條件。2.熟記一些勾股數(shù)。能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。教學(xué)重點：直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形。教學(xué)難點：直角三角形的判別條件判斷一個三角形是否是直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題。教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)：角的性質(zhì)、邊的性質(zhì)。我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？二.講述新課：1、古代埃及人作直角2、做一做下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）分別以這三組樹為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3、從做一做中，你能猜想到什么結(jié)論？勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形.4、勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。請你與你的同伴合作，看看可以找出多少組勾股數(shù)。練習(xí)：在一根長為180個單位的繩子上，分別標(biāo)出A，B，C，D四個點，它們將繩子分為長為60個單位、45個單位和75個單位的三段線段。自己握住繩子的兩個端點（A點和D點），兩名同伴分別握住B點和C點，一起將繩子拉直，會得到一根什么形狀？為什么？三.練習(xí)：1、P54練習(xí)1.2題四.小結(jié)：只要有兩邊的平方和等到于第三邊的平方，這樣的三角形是直角三角形，簡記為：a2+b2=c2∠C=9001、應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較；2、判定一個直角三角形，我們除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用；五、布置作業(yè)：P555.6§14.2勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．知識目標(biāo)(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進(jìn)行簡單的長度計算.(3)讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.教學(xué)重點：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題例1、在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？答案：c=5.例2、在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？答案：另一直角邊的長是12.小結(jié)：在上面兩個小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2二、新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．1、例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A、B、C、D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ASBCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計算出AC的長。解如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，根據(jù)勾股定理得（提問：勾股定理）∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為１０．７７cm．2、例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖１４.２.３所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．解：OC＝1米(大門寬度一半)，OD＝0.8米（卡車寬度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．三、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實際問題.在實際當(dāng)中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.四、練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．（第１題）2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地擴(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?五、作業(yè)P60345第15章平移與旋轉(zhuǎn)§11.1圖形的平移教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識平移是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的形式之一；2.通過具體實例認(rèn)識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，體會平移的兩個要素——平移的方向與平移的距離，會找出平移前后兩個圖形的對應(yīng)元素；重點與難點重點是能找出平面圖形經(jīng)平移后與原圖形的對于元素；難點是理解圖形平移的涵義；教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：展示平移的運動照片或圖案若干張；學(xué)生準(zhǔn)備：能重合的三角形紙片兩張；教學(xué)過程一、引入（投影）問題1：看一看，圖中的△ABC是怎樣“搬運”到△DEF的？說說這種運動是什么樣的，它有何特點？在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到這樣一些現(xiàn)象圖片：1.滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上滑翔；圖片2.大樓電梯上上下下地迎送來客；圖片3.火車在筆直的鐵軌上飛馳而過；圖片4.飛機(jī)在起飛前在跑道上加速滑行；討論：這些運動有什么共同特點？（都是物體的整體朝某個方向移動一定的距離）提問：你還能說出哪些運動也有類似的特點？二、平移的概念（板書）一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離的運動叫做圖形的平移；它由移動的方向和距離所決定；提問：你能否舉出現(xiàn)實生活中平移的一些實例？例1請你拿出一張紙對折后，剪成兩個相同的三角形，將兩個三角形重合.試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，得到下列圖形，并體會哪些圖形可以通過平移得到.解答：可以通過平移得到的圖形有⑴，⑵.說明：讓學(xué)生親自動手做一做，感受平移與翻折（如⑵，⑺）、旋轉(zhuǎn)（如⑷）的不同之處，加深對平移的理解.三、圖形平移前后的對應(yīng)元素當(dāng)我們?nèi)鐖D所示的那樣使用直尺與三角尺畫平行線時，△ABC沿著直尺PQ平移到△A’B’C’，就可以畫出AB的平行線A’B’了.我們把點A與點A’叫做對應(yīng)點，把線段AB與線段A’B’叫做對應(yīng)線段，∠A與∠A’叫做對應(yīng)角.回答：⑴點B、C的對應(yīng)點分別是什么？⑵線段AC、BC的對應(yīng)線段分別是什么？⑶∠B、∠C的對應(yīng)角分別是什么？△ABC平移的方向就是由點B到點B’的方向，平移的距離就是線段BB’的長度.例2如圖所示的△ABC和△DEF是兩個能夠完全重合的三角形，其中一個可由另一個平移得到，指出圖中對應(yīng)元素.解答：對應(yīng)點為點A與點D、點B與點E、點C與點F；對應(yīng)線段為AB與DE、BC與EF、AC與DF；對應(yīng)角為∠A與∠D、∠B與∠DEF、∠ACB與∠F；四、課堂練習(xí)1.課本第3頁練習(xí)第2、3題；2.課本第3頁試一試；3.(補充)如圖，已知長方形的長是2cm，寬是1cm，求陰影部分的面積.（提示：可以將圖中陰影的一部分平移，與另一部分結(jié)合成正方形）五、課堂小結(jié)這一節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)平移的知識，知道了平移是將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，它由移動的方向和距離所決定；并且知道了平移前的點與平移后的點稱為對應(yīng)點，平移前的線段與平移后的線段稱為對應(yīng)線段，以及平移前的角與平移后的角稱為對應(yīng)角；六、作業(yè)1.如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過平移后得到的，請指出圖中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角，并說明是怎樣平移得到的.2.下圖是由12根火柴組成的三個正方形，你能將其中的三根火柴棒平移，使圖中出現(xiàn)7個正方形嗎？§15.1.2平移的特征(1)知識技能目標(biāo)1.理解并掌握平移的三個特征：（1）對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)角相等，（2）對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，（3）圖形在平移后形狀和大小都不變；2.能根據(jù)已知條件畫出平移后的圖形.過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷將復(fù)雜圖形的平移轉(zhuǎn)化為簡單圖形的平移的過程,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“轉(zhuǎn)化”思想的重要性；2.探索平移的特征，體驗幾何學(xué)習(xí)研究中的常用方法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1、問：請大家回憶一下平移的要素是什么？平移的要素是：平移的方向和平移的距離.2、根據(jù)下圖完成練習(xí)題.如圖，當(dāng)我們使用直尺和三角尺畫平行線時，△ABC沿著直尺PQ平移到了△A′B′C′.請你說出對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段，以及平移的方向和平移的距離.對應(yīng)點是：點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′.對應(yīng)角：∠A與∠A′，∠B與∠B′，∠C與∠C′.對應(yīng)線段：線段AB與線段A′B′，線段BC與線段B′C′，線段CA與線段C′A′.平移的方向：點A到點A′的方向.平移的距離：線段BB′的長度.二、探究歸納1、如圖，在畫平行線時候，有時為了需要，將直尺和三角尺放在傾斜的位置上，但不管怎樣我們總可以推出以下結(jié)論：A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B.同時也有A′C′∥，A′C′＝，∠C′＝∠.B′C′＝，∠A′＝∠.2、這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平移的特征，請大家結(jié)合上題說說平移有什么特征？對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等.3、除了這些特征外，平移還有其它特征嗎？請大家先仔細(xì)觀察下面的圖形，再說說你的發(fā)現(xiàn).在圖(1)中，有AA′∥BB′∥CC′，AA′＝BB′＝CC′，在圖(2)中，有AA′∥BB′，AA′∥CC′，AA′＝BB′＝CC′，而BB′與CC′在一條直線上，即平移后對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.圖形上所有的點都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距離），并且平移后圖形的形狀和大小都不變.三、實踐應(yīng)用例1如圖(1)，△ABC經(jīng)過平移后到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離.解由于點A和點A′是一對對應(yīng)點，因此，如圖(2)，連結(jié)AA′，平移的方向就是點A到點A′的方向，且平移的距離就是線段AA′的長度，約2.2厘米.例2在如圖的方格紙中，畫出將圖中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再畫出將△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經(jīng)過一次平移而得到的呢？如果是，那么平