2020北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱(chēng)

一、單選題

1.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）在R/AABC中，/C=90。，NA=3O。，點(diǎn)尸是邊AC上一定點(diǎn)，此

Ap

時(shí)分別在邊AB,上存在點(diǎn)M,N使得△PMN周長(zhǎng)最小且為等腰三角形，則此時(shí)芮的值為（）

3

A.1B.2C.3D.一

2

3.（2020?北京四中八年級(jí)期中）我們利用尺規(guī)作圖可以作一個(gè)角（NA'O'B）等于已知角（408）,如下所

示：

（1）作射線OA；

（2）以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交。4于C,交0B于D；

（3）以。為圓心，OC為半徑作弧，交0A于C'；

（4）以C'為圓心，OC為半徑作弧，交前面的弧于。期

（5）連接O7T作射線O'B',則就是所求作的角.

以上作法中，錯(cuò)誤的一步是（）

A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）

4.（2020?北京四中八年級(jí)期中）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是（）

5.（2020?北京四中八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A關(guān)于直線尤=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B（-2,4）,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（4,4）B.（-2,-2）C.（2,4）D.（3,4）

6.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）下列有關(guān)醫(yī)療和倡導(dǎo)衛(wèi)生的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

D0

二、填空題

7.（2020?北京二中八年級(jí)期中）如圖1是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余

13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.請(qǐng)?jiān)谙聢D中補(bǔ)全圖形，

8.（2020?北京四中八年級(jí)期中）如圖，中，。點(diǎn)在3C上，將。點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、F,并連接AE、AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則/E4F的度數(shù)為

9.（2020?北京四中八年級(jí)期中）已知銳角民如圖

A

N

（1）在射線。4上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作弧MN,交射線于點(diǎn)O,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)為圓心，8長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接CP,DP；

（3）作射線。尸交8于點(diǎn)Q.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是；

CPHOB；?CP=2QC；③ZAOP=NBOP；?CD±OP

10.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在AABC中，NC=90。，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別交AC,A3于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于［MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線AP交8C于點(diǎn)D若。=1,A8=4,則△A3。的面積是.

11.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）點(diǎn)（3,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中,

BC>AB>AC,在BC邊上取一點(diǎn)P,使NAPC=2/ABC.

小路的作法如下：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q；

②連結(jié)AP.

請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：

PQ是AB的垂直平分線

AP=,（依據(jù)：）；

'ZABC=,（依據(jù)：）.

/.ZAPC=2ZABC.

三、解答題

13.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱(chēng)圖形.有些多邊形，邊

數(shù)不同對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱(chēng)軸.回答下列問(wèn)題：

（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫(huà)出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱(chēng)軸，其中圖1-2和圖1-3都可以

看作由圖1-1修改得到的，仿照類(lèi)似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1

-3,得到一個(gè)只有1條對(duì)稱(chēng)軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫(huà)出所得的凸五邊形；

（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱(chēng)軸的凸六邊形，于是他選擇修改長(zhǎng)方形，圖2中是他沒(méi)有完成的圖

形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；

（4）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)恰好有3條對(duì)稱(chēng)軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱(chēng)軸.

14.（2020?北京二中八年級(jí)期中）已知：如圖M〃CD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在射線CO上找一點(diǎn)P,使射線

4尸平分NBAC.小明的作圖方法如下：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)交AC于點(diǎn)N.

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在/C4B的內(nèi)部相交于點(diǎn)E.

③畫(huà)射線AE,交射線。于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

小剛說(shuō)：“我有不同的作法，如圖②所示，只需要以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交射線C。于點(diǎn)P,畫(huà)

射線AP,也能夠得到A尸平分NA4C.”請(qǐng)回答：

圖1圖2

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全小明的作圖過(guò)程（要求尺柜作圖，保留作圖痕跡）.小明在作圖的過(guò)程中，構(gòu)造出一組

全等三角形，它們是咨,全等的依據(jù)是.

因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以能夠得到NCAB的角平分線AP；

（2）對(duì)于小剛的作圖方法證明如下：

VCA=CP

/.ZCAP=ZCB4（等邊對(duì)等角）

AB//CD

：.ZBAP=Z___________（）

：.ZCAP=ZBAP

，射線AP平分/BAC

（3）點(diǎn)P到直線AC和AB的距離相等，理由是.

15.（2020?北京八十中八年級(jí)期中）在△ABC中，AD±BC.

求作：4ABC,使BC=n,">=/?.（作出所有滿足條件的△A3。

16.（2020?北京四中八年級(jí)期中）如圖1,點(diǎn)。是等腰三角形45c外一點(diǎn)，AB=AC,ZBDC^2AABC,H

點(diǎn)A作于點(diǎn)E.

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形.

（2）求證：DE=BE+CD.

（3）如圖2,AD與BC交于點(diǎn)尸，當(dāng)尸是AD的中點(diǎn)時(shí)，翻折ABCD得到ABCG,連接AG,求證：A,G

兩點(diǎn)到直線BC的距離相等.

17.（2020.北京四中八年級(jí)期中）小宇遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：

己知：如圖，/MON=90。，點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上，且滿足。3>2。4.

求作：線段OB上的一點(diǎn)C,使△AOC的周長(zhǎng)等于線段。8的長(zhǎng).

以下是小宇分析和求解的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：首先畫(huà)草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)

找到，即△AOC得周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由。4+00+47=03=00+30,可以得到。4+AC=_.

對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)D,使得比>=40,那么就可以得到

CA=.

若連接AD,由.（填推理依據(jù)）.可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問(wèn)題得解法就找到

了.

請(qǐng)根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）.

M

O國(guó)1BNOBN

即圖2

18.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級(jí)期中）下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)

程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點(diǎn)P.

求作：直線產(chǎn)。，使得

作法：如圖2：

①以點(diǎn)尸為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)A,B；

②分別以點(diǎn)A，8為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點(diǎn)Q

③作直線PQ.

所以直線尸。就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接QB.

*：QA=,PA=,

：.PQ±l（）（填推理的依據(jù)）.

p1-4P1

圖1圖2

19.（2020?北京?清華附中八年級(jí)期中）如圖，在AABC中，NC=90。.

⑴用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到A、3的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)尸到42、BC的距離相等時(shí)，求ZA的度數(shù).

B

參考答案

1.B

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條

直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.B

【分析】如圖，先作AABC分別關(guān)于AB,BC對(duì)稱(chēng)的三角形，以及尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)片，找到APAW周長(zhǎng)最

小的條件即4、M、N、6共線時(shí)，進(jìn)而設(shè)8c=1,CP=x,AP=yf3-x,BF=y,通過(guò)各邊關(guān)系列出方

Ap

程，解出無(wú)，即可求得拓的值.

【詳解】如圖作AABC分別關(guān)于AB,BC對(duì)稱(chēng)，得AABC「ACBA］，以及尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2,

則PM=眇，P、N=PN,

所以4、M、N、g共線時(shí)，APAW周長(zhǎng)最小。

作［、C、N關(guān)于AC的垂線，垂足為。、E、F,

由梯形的性質(zhì)，得N/=^G?標(biāo)+片。?3，

BF

在^BCE中，NF=CE,

BE

設(shè)5C=1,CP=x,AP=&x,BF=y,

則由所=EG.怎+叩.許

BF66

NKTFT7=-----CE=2y=\3y,

BE2

4DF_r由22'一zB1+V3x3+43x

令DCJ2,由—―，何y=——（^^）z,

13以回龍）22

所以x?z+（當(dāng)x）（i-z）=5=W"，”-（3+f”）Z,

R口3r^3x^3y/3+3x33^/3

即—xzd-----------------z=---------------xz--------z,

2222222

2x

化簡(jiǎn)得Z=

^3+3x

RNDF2x

所以前=^=z=w彳

又因?yàn)?平分幺記’故餡:瑞而=梨'

所喘

若AN=P?M,則40x=3+2斤，解得x=￥（負(fù)根舍去）,

PM2

此時(shí)版

3

若RN=MN或P,M=MN均可得x=叵,

同理可知,

3

所以黑=

X

3

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用。根據(jù)題意正確的做出對(duì)

稱(chēng)圖形是本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：（4）錯(cuò)誤.應(yīng)該是以C為圓心，8為半徑作弧，交前面的弧于。；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考

常考題型.

4.D

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有5條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

5.A

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】解：：點(diǎn)A關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為2（-2,4）,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)、關(guān)于平行于x軸或y軸的直線的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的

關(guān)鍵是掌握對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

6.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.4,畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得可能的位置有4種，如下圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵.

8.134°

【分析】連接A。，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得44C；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得NE4c=4MC,

ZEAB=ZDAB；結(jié)合+=通過(guò)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】如下圖，連接

E.

人62。51\

BDc

根據(jù)題意得：4=62。，NC=51°

ABAC=180°-ZB-ZC=67°

:將。點(diǎn)分別以A3、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、F,并連接AE、AF

：.ZFAC=ADAC,/EAR=ZDAB

,?ZDAB+ZDAC=ABAC

NEAF=NEAB+ZDAB+ADAC+ZFAC=2(ZDAB+ZDAC)=2ZBAC=134°

故答案為：134。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)，從而完成求解.

9.②③④.

【分析】根據(jù)作圖信息判斷出。尸平分/AO8,由此即可一一判斷.

【詳解】解：由作圖可知，OC=OD,PC=PD,PC=PD=CD,OP平分NAO8,

.?.OP垂直平分線段CD,

CQ^DQ

：.CP=2QC

故②③④正確，

故答案為②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖-復(fù)雜作圖及線段垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作

圖，屬于中考?？碱}型.

10.2

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：作DE_LAB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線,

VZC=90°,DE_LAB,

；.DE=DC=1,

AABD的面積='><ABxDE=—xlx4=2,

22

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、作角平分線，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

11.(3,2)

【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(尤，y)關(guān)于x軸的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而求出即可.

【詳解】點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.尺規(guī)作圖見(jiàn)解析；BP,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；ZBAP,等邊對(duì)等角.

【分析】按照線段垂直平分線的作圖方法作出的垂直平分線，然后按照線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰

三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解即可.

,/PQ是AB的垂直平分線

AAP=BP,(依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等);

二ZABC=ZBAP,(依據(jù)：等邊對(duì)等角).

ZAPC=2ZABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

13.(1)1,3

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

(4)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行求解即可；

(2)仿照題意進(jìn)行設(shè)計(jì)即可；

(3)仿照題意進(jìn)行設(shè)計(jì)即可；

(4)仿照題意進(jìn)行設(shè)計(jì)即可.

⑴

解：非等邊的等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸,

故答案為：1,3；

(2)

解：恰好有1條對(duì)稱(chēng)軸的凸五邊形如圖所示

(3)

解：恰好有2條對(duì)稱(chēng)軸的凸六邊形如圖所示

解：恰好有3條對(duì)稱(chēng)軸的凸六邊形如圖所示

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的設(shè)計(jì)，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果

一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.

14.(1)AAME,AANE,SSS；

(2)CB1,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(3)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作出對(duì)應(yīng)的角平分線，根據(jù)作圖過(guò)程和全等三角形的判定即可

解答；

(2)根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得即可；

(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可.

(1)

解：如圖1,AP為所作：

根據(jù)作圖的過(guò)程，得AM=AN,EM=EN,又故可構(gòu)造出一組全等三角形，它們是

AAME^AANE,全等的依據(jù)是SSS.因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以能夠得到NC4B的角平分線

AP,

故答案為：AAME,KANE,SSS；

(2)

解：對(duì)于小剛的作圖方法證明如下：

'：CA=CP,

：.ZCAP=ZCPA(等邊對(duì)等角)，

'：AB//CD,

：.ZBAP=ZCPA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

：.ZCAP^ZBAP,

二射線AP平分N54C.

故答案為：CPA,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(3)

解：點(diǎn)P到直線AC和AB的距離相等，理由是角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，

故答案為：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、

角平分線的定義和性質(zhì)定理；熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

15.作圖見(jiàn)解析

【分析】先作射線BN,在3N上截取5C=w,以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得與BC的兩個(gè)交點(diǎn)，再分

別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)間距離的一半為半徑畫(huà)弧，得兩弧的交點(diǎn)，再過(guò)這個(gè)交點(diǎn)與C作

射線CF,在射線CR上截取。0=九按同樣的方法作再以8為圓心，加的長(zhǎng)為半徑作弧，交

ME于A，4,按同樣的方法過(guò)A作4尸，ME,交BC于D,則AD=/z,貝U是所求作的三角形.

【詳解】解：如圖，AABGAABC都是符合要求的三角形，

【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖，掌握“根據(jù)已知線段或角作三角形”是解題的關(guān)鍵.

16.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【分析】（1）依據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作交。C的延長(zhǎng)線于0由“AAS”可證△ABE0zXACH,可得BE=

CH,由“HL”可證MAAED之心△AMD,可得結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AG_L8C于G,連接GO交BC延長(zhǎng)線于N,由“AAS”可證△AGFgZYDNE可得AG=OV

=GN,可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖3所示即為所求：

證明：（2）如圖4,過(guò)點(diǎn)A作交。C的延長(zhǎng)線于”,

"：AE±BD,AH±DH,

：.ZAED=ZH=90°.

：.ZEDH+ZEAH=180°.

\'AB=AC,

：.NABC=NACB.

ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

/.ZBAC+2ZABC=180°.

X'/ZBZ)C=2ZABC,

/.ZBDC+ZBAC=180°.

：.ZBAC=ZEAH.

：.ZBAC-ZCAE=ZEAH-ZCAE.

即N8AE=NCAH.

在△ABE和△ACH■中，

/AEB=NH,ZBAE=ZCAH,AB=AC,

.'.△ABE名AACH(AAS).

：.AE=AH,BE=CH.

在Rt&AED和RtAAHD中，

AE=AH,AD=AD,

：.RtAAED^Rt^AHD(HL).

：.DE=DH.

：.DE=BE+CD-,

證明：(3)如圖5,過(guò)點(diǎn)A作AG_L8C于點(diǎn)G,連接GO交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

?.?翻折△BCD得到△BCG,

：.BNLGD,GN=DN,

?.?尸是AD的中點(diǎn)，

：.AF^DF,

AGF^DADNF中,

ZAFG=ZDFN,ZAGF=ZDNF,AF=DF,

：.AAGF^^DNF(AAS).

：.AG=DN.

：.AG^GN.

：.A,G兩點(diǎn)到直線BC的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題為幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折的性質(zhì)等知

識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)