2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之直角

三角形的邊角關(guān)系

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?深圳二模）如圖，某條樓梯及欄桿可以看作直角三角形ABC與平行四邊形ACDE構(gòu)成，若/D

=59°,則該樓梯的坡角/BAC的值為（）

A.59°B.41°C.31°D.49°

2.（2025?臺江區(qū)校級模擬）如圖，將秋千繩索從與豎直方向夾角為a的位置04釋放到OA處時，兩次

位置的高度差PA=h.則秋千繩索OA的長為（）

1-cosa

D.----------

1-cosa1+cosa1-sinah

3.（2025春?定海區(qū)期中）某河堤橫斷面如圖所示，堤高,迎水坡AB的坡比是1：V3（坡比是

坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）

A.10百米B.20米C.20百米D.30米

4.(2025?西山區(qū)校級模擬)在Rt/VIBC中，ZC=90°，AB=IO,AC=6,則sinA=()

5.（2025?五華區(qū)一模）如圖，點48、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.△ABC是直角三角形B.sinB=

□[c

C.cosC=等D.tanC=2

6.（2025?鄭州模擬）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力為

的方向與斜面垂直，摩擦力"的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25°,則摩擦力歹2與重力G方向

的夾角P的度數(shù)為（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

7.（2025?寶安區(qū)校級模擬）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級

工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作.港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋,

其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站

在B處看塔頂A,仰角為60°,然后向后走190米，到達C處，此時看塔頂A,仰角為30°,則該主

塔的高度是（）

1

190V3

A.95米B.95百米C.190米tD.---------米tz

3

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?海港區(qū)期末）社團活動課上,，九年級學習小組測量學校旗桿的高度.如圖，他們在8處測得

旗桿頂部4的仰角為60°,BC=8m,則旗桿AC的高度為m.

A

9.（2025?興慶區(qū)模擬）為出行方便，越來越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單

車示意圖，AB與地面平行，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知/ABE=70°,車輪半徑為33c7”，當

BC=60c〃z時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為cm.（結(jié)果精確

至!]la”，參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos70°-0.34,tan700-2.74）

(Z

10.（2025?湖北模擬）如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學計劃利用這個等高線示意圖計算AB

的距離，他在點B處測得A處的俯角為30°,則m.

11.（2025?深圳二模）深圳某校數(shù)學創(chuàng)新小組使用圭表測量正午太陽高度角，圭表由鉛垂的表（高2.0

米）和水平的圭組成.冬至日正午，測得太陽光線AO與圭BC的夾角/AOB=44°,則冬至日正

午表42落在圭面2C的影長2。為米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin44°心0.69,cos44°

20.71,tan44°心0.97)

圭BDC

12.（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60。方向，漁船向正東方

向航行（遮-1）海里到達點8處，測得燈塔C在它的北偏東45。方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，

則漁船與燈塔C的最短距離是海里.

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?埔橋區(qū)期末）如圖,在△ABC中，AB=5,BC=13,是邊上的高，AD=4.求CD

和sinC.

14.（2024秋?埔橋區(qū)期末）如圖，一艘漁船在海面上航行，準備要?？康綕O港C,漁船航行到A處時，測

得漁港C在北偏東60。方向上，為了躲避A、C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東30。方

向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東670方向航行30海里到達漁港C.求漁船從A到C

的直線距離.（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.60,cos37°七0.8,tan37°-0.75,V3?1.73）

15.（2025?河北模擬）圖-1是一款可旋轉(zhuǎn)的太陽能路燈，太陽能光伏板面向太陽，且隨太陽的升起到落

下方向旋轉(zhuǎn)，圖-2是其側(cè)面示意圖，線段AB表示路燈的燈支架，為路燈燈桿.線段CO為太陽能

光伏板，可繞點尸旋轉(zhuǎn)，CD=lm,AB=2m,N54M=120°.（圖中所有點均在同一平面）（參考數(shù)據(jù)：

sin80°-0.98,cos80°—0.17,tan80°?5.67,V3?1.73.結(jié)果精確到0.bn）

（1）當C,D,2三點共線時，ZDPM=80°,求必的長度；

（2）若某一時刻太陽光線與地面/的夾角為60°時，恰好太陽能光伏板CD與PM所成夾角/Z）PM=

60°,求太陽能光伏板CD落在地面/上的影子所的長.

圖一I圖一2

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之直角

三角形的邊角關(guān)系

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

題號1234567

答案CAAACCB

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?深圳二模）如圖，某條樓梯及欄桿可以看作直角三角形ABC與平行四邊形ACZJE構(gòu)成，若ND

=59°,則該樓梯的坡角/BAC的值為（）

A.59°B.41°C.31°D.49°

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【答案】C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ACB,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出N54C.

【解答】解：；四邊形ACDE是平行四邊形，

：.AC//DE,

：.ZACB=ZD=59°,

VZABC=90°,

：.ZBAC=90°-ZABC=90°-59°=31°,

故選：C.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?臺江區(qū)校級模擬）如圖，將秋千繩索從與豎直方向夾角為我的位置04釋放到OA處時，兩次

位置的高度差PA=h.則秋千繩索0A的長為（）

hh1-cosa

A.----------B.----------C1-sinaD.----------

1-cosa1+cosah

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】解直角三角形及其應用；推理能力.

【答案】A

【分析】由題意可知，04=04,再根據(jù)余弦的定義求解即可.

【解答】解：由題意可知，0A=0Ai,

0P

?：

cosa~0A1

：.0A[=-^~,

cosa

又,.?OP=OA-Bi=OAi-PA=OAx-h,

：.OAi=6M

1cols—a"

h

.??04=04=二而打

故選：A.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟記三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2025春?定海區(qū)期中）某河堤橫斷面如圖所示，堤高3。=10米，迎水坡A3的坡比是1：V3（坡比是

坡面的鉛直高度5C與水平寬度AC之比），則AC的長是（）

A.10舊米B.20米C.20百米D.30米

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】運算能力.

【答案】A

【分析】由堤高2c=10米，迎水坡的坡比1；V3,根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長.

【解答】解：???迎水坡的坡比1：V3,

BC1

.蜜=行

?.?堤高BC=10米，

：.AC=V3BC=V3X10=10V3（米）.

故選：A.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?西山區(qū)校級模擬）在RtZWBC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則sinA=（）

4334

A.-B.-C.-D.—

5543

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】由勾股定理求出3c=8,由銳角的正弦定義即可求出sinA的值.

【解答】解：：/C=90°,AB=1O,AC=6,

：.BC=y!AB2-AC2=8,

.“BC84

SinA=lB=T0=5-

故選：A.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握銳角的正弦定義.

5.（2025?五華區(qū)一模）如圖，點4、8、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZVIBC是直角三角形B.sinB=洛

C.D.tanC=2

【考點】解直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)勾股定理得出AB,AC,BC的長，進而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,

然后結(jié)合解直角三角函數(shù)的性質(zhì)進而解答即可.

【解答】解：由勾股定理得：AB=V22+22=2V2,AC=Vl2+I2=V2,BC=Vl2+32=V10,

.?.BC2=AB2+AC2,

.?.△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

AC_雙■—底AC_姓—底tanC=^=^=2,

sinBcosC=

~BC—710—虧前=*=虧'ACV2

故選：C.

【點評】此題考查的是解直角三角形，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

6.（2025?鄭州模擬）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力B

的方向與斜面垂直，摩擦力92的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25°,則摩擦力92與重力G方向

的夾角P的度數(shù)為（）

A.155°B.125°C.115°D.65°

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可知B是重力G與斜面形成的三角形的外角，從而可求得P的度數(shù).

【解答】解：：重力G的方向豎直向下，

重力G與水平方向夾角為90°,

由題意可得：

.??B=Nl=a+90°=115°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

7.（2025?寶安區(qū)校級模擬）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級

工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作.港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋,

其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站

在2處看塔頂A,仰角為60°,然后向后走190米，到達C處，此時看塔頂A,仰角為30°,則該主

塔的高度是（）

A.95米B.95百米C.190米D.---------米

3

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】B

【分析】該主塔為AO=x,在Rt/XABD中，利用正切函數(shù)的定義求得BD=*久，同理，RtAACD

中，求得CD=V3x,根據(jù)CD-BD=190,列出方程求解即可.

【解答】解：如圖，該主塔為AO=x,

由題意，得：ZADC=9Q°,BC=190,ZACD=3Q°,ZABO=60°,

D

??,AD

.tanbO=豆》,

：.BD=嚕。=卓X'

tan6003

??，AD

.tan3Q0no=亍萬,

,rn——-=、叵x

99LLf-tan30°~"J'

VBC=C￡>-B￡>=190,

.?.岳-亨久=190,

=95V3.

故選：B.

【點評】本題考查解直角三角形的實際應用，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?海港區(qū)期末）社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度.如圖，他們在8處測得

旗桿頂部A的仰角為60°,BC=8m,則旗桿AC的高度為_8百_祖.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；幾何直觀.

【答案】8V3.

AC_

【分析】在RtZSABC中,tanZABC=tan60°二注,可得AC=BC?tan60°=8wm.

Ar

【解答】解：在RtzMBC中，tan/A8C=tan60。=煞，

：.AC=BC'tan60°=8xV5=8V5（m）.

故答案為：8>/3.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

9.（2025?興慶區(qū)模擬）為出行方便，越來越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單

車示意圖，AB與地面平行，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知NA2E=70°,車輪半徑為33cm,當

BC=60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為89cm.(結(jié)果精確到

1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°七0.94,cos70°七0.34,tan70°七2.74)

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【答案】89.

【分析】本題主要考查解直角三角形的應用，作CHLAB于女，作地面于P,利用三角函數(shù)求出

CH+AP即可.

【解答】解：如圖2,作C//LA8于X,作4尸，地面于尸,

VZABE=10°,車輪半徑為33cm,BC=60cm,

.".AP=33cm,

：.CH=BC-smlQ°-60X0.94=56.4(cm),

坐墊C離地面高度約為56.4+33七89(cm),

故答案為：89.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.(2025?湖北模擬)如圖是小區(qū)內(nèi)一小山的等高線示意圖，小明同學計劃利用這個等高線示意圖計算AB

的距離，他在點8處測得A處的俯角為30°,貝100m.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【答案】100.

【分析】根據(jù)由等高線可知A、B兩地的高度差為50米，然后點B處測得A處的俯角為30°求值即可.

【解答】解：作示意圖如下：

由題意知：A、B兩地的實際高度差為A”：550-500=50（m）,ZB=30°,ZAHB=90°,

sinB=瑞，即sin30°=瑞，

解得：AB=100,

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，作出直角

三角形解決問題.

11.（2025?深圳二模）深圳某校數(shù)學創(chuàng)新小組使用圭表測量正午太陽高度角，圭表由鉛垂的表（高2.0

米）和水平的圭組成.冬至日正午，測得太陽光線AD與圭的夾角NADB=44°,則冬至日正

午表落在圭面3c的影長2。為，米.（精確到01米，參考數(shù)據(jù)：sin44°-0.69,cos44°%

0.71,tan44°心0.97)

一

圭BDC

【考點】解直角三角形的應用；平行投影.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】2.1.

【分析】依據(jù)題意，圭表由鉛垂的表48（高2.0米）和水平的圭BC組成，結(jié)合冬至日正午，太陽光線

AD與圭3c的夾角為NADB=44°,從而在直角三角形A3。中，為垂直高度（2.0米），8。為水平

影長，太陽高度角NAOB=44°,可得也n44。=票，進而BD==備=2.0619=2.1（米），

DLfU.7/

故可得解.

【解答】解：由題意，圭表由鉛垂的表（高2.0米）和水平的圭BC組成，

又：冬至日正午，太陽光線AD與圭BC的夾角為/AZ）B=44°,

在直角三角形ABD中，為垂直高度（2。米），2D為水平影長，太陽高度角NA￡>3=44°.

???1（27144°=

二皿=/=七-2.0619。2.1（米）.

故答案為：2.1.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用、平行投影，解題時要熟練掌握并能利用銳角三角形函數(shù)

求解是關(guān)鍵.

12.（2025?海勃灣區(qū)模擬）如圖，一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60。方向，漁船向正東方

向航行（b-1）海里到達點8處，測得燈塔C在它的北偏東45。方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，

則漁船與燈塔C的最短距離是1海里.

C

北北

60°45。

AB

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】L

【分析】過點C作CD_LAB,垂足為D,根據(jù)題意可得：AB=(V3-1)海里，然后設(shè)CO=x海里,

分別在RtaACZ)和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD和2D的長，從而列出關(guān)于x的方

程，進行計算即可解答.

【解答】解:過點C作CDLAB,垂足為D,

由題意得：AB=(V3—1)海里,

設(shè)CD=尤海里,

在RtZXACD中，ZCAD=90°-60°=30°，

?.?"）=五蔡=春=回（海里），

丁

在RtZkBCZ）中，NCBD=90°-45°=45°,

?.?加=品』(海里)，

'：AD-BD=AB,

V3x-x=V3—1,

解得：x=l,

：.CD=l海里,

漁船與燈塔C的最短距離是1海里,

故答案為：1.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?埔橋區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=5,BC=13,是3c邊上的高，40=4.求O）

【考點】解直角三角形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先解直角三角形ABD，得出BD的值，求出C。的值.再解直角三角形AOC求sinC的值.

【解答】解：在中，由勾股定理，得:

BD=7AB2—AD2=3

：.CD=BC-BD=10；

在RtzXADC中,

AC=<CD2+AD2=2V29

..AD42V29

./=前=筋=丁―

【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系.

14.（2024秋?埔橋區(qū)期末）如圖，一艘漁船在海面上航行，準備要停靠到漁港C,漁船航行到A處時，測

得漁港C在北偏東60。方向上，為了躲避A、C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東300方

向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東67°方向航行30海里到達漁港C.求漁船從A到C

的直線距離.（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.60,cos37°心0.8,tan37°-0.75,V3~1.73）

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【答案】AC的距離約為59.5海里.

【分析】過B作BD_LAC于在Rt/XDBC中，利用正弦函數(shù)求得80^24.0海里，CD~18.0海里,

再在RtZWB。中，利用正切函數(shù)求出AD七41.5海里即可得到答案.

【解答】解：如圖，過B作BQL4C于。，

由題意可知/BAF=30°,ZE4C=60°,/CBE=67°,BC=30海里，

/.ZBAC=30°,ZABE=ZBAF=30°

.\ZC=180°-ABAC-AABE-ZCBE=53°,

在RtZkDBC中，ZBDC=90°,ZC=53°,BC=30海里，

:./CBD=37°,

CD=BC?sin/CBO心30X0.60=18.0海里，BD=BC'cosZCBD^30X0.8=24.0（海里），

在Rt/XAB。中，ZBDA=9Q°,ZBAD=30°,

?MD==24次”41.5（海里），

.?.AC=AD+CD=41.5+18.0=59.5（海里），

.,.AC的距離約為59.5海里.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?河北模擬）圖-1是一款可旋轉(zhuǎn)的太陽能路燈，太陽能光伏板面向太陽，且隨太陽的升起到落

下方向旋轉(zhuǎn)，圖-2是其側(cè)面示意圖，線段A2表示路燈的燈支架，9為路燈燈桿.線段CD為太陽能

光伏板，可繞點P旋轉(zhuǎn)，CD=lm,AB=2m,ZBAM=nO°.（圖中所有點均在同一平面）（參考數(shù)據(jù)：

sin80°"0.98,cos80°*0.17,tan80°?5.67,V3?1.73.結(jié)果精確到0.bn）

（1）當C,D,B三點共線時，ZDPM=S0°,求B4的長度；

（2）若某一時刻太陽光線與地面/的夾角為60°時，恰好太陽能光伏板CD與尸M所成夾角

60°,求太陽能光伏板CO落在地面/上的影子所的長.

圖一I圖一2

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】(1)2.0m；

(2)1.2m.

【分析】(1)連接8。，過點8作BE_LPM于點E,先解RtZ\ABE,求得AE,BE,進而解Rt/YPBE,

求得尸￡,進而根據(jù)即可求解；

(2)連接。尸，CE,過點F作修LCE于點H,設(shè)PM,DF交于點、G,證明四邊形CDFH是平行四邊

形，則F8=Cr>=l,解RtAEFH,即可求解.

【解答】解：(1)連接B。，過點B作于點E,

在Rt/VIBE中，ZBAE=180°-ZBAM=60°,

.'.AE=ABcosZ-BAE=^AB=Im,BE=ABsinZ-BAE=苧X2=V3m,

當C,D,B三點共線時，在RtZVPBE中，/BPE=/DPM=80°,

.PF_BE731.73

，-tan乙BPE-tan80°~5^7?

.,.朋=PE+AE-0.3+1.73-2Ow；

(2)如圖,

連接OF,CE,過點尸作五Hl.CE于點X,設(shè)PM,。尸交于點G,

VZGFM=60°,ZGMF=9Q°,

：.ZDPG=ZMGF=30°,

又N0PM=6O°,

AZPZ)G=90°,

由題意可得：FH±DF

：.CD//FH,

???四邊形COb”是平行四邊形，

???FH=CD=1,

VZHEF=ZDFM=60°,

FH12n2「”「

ErzFr=-~-77777；=-7=-=「5—~5-x1.73?1.2,

sin乙HEFV333

~2

答：E廠的長為1.2%

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，作出輔助線構(gòu)

造直角三角形.

考點卡片

1.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+d=02.

(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+/=o2的變形有：a=Vc2—b2,b=7c2_a?及c=Va2+b2.

(4)由于/+信=°2>a2,所以c>q,同理c>6,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

2.勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+廬=02,那么這個三角形就是直角三角形.

說明：

①勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等.

②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的

和等于最大邊的平方才能做出判斷.

(2)運用勾股定理的逆定理解決問題的實質(zhì)就是判斷一個角是不是直角.然后進一步結(jié)合其他已知條件

來解決問題.

注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和

與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

3.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的