2024-2025學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)、吳中區(qū)、相城區(qū)八年級（下）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

I.（3分）國產(chǎn)人工智能大模型。e=See后橫空出世，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人

工智能大模型的圖標中，是中心對稱圖形的是（

A.B.

2.（3分）小明的講義袋里放了大小相同的試卷共12張，其中語文6張、數(shù)學4張、英語2張，他隨機地

從講義袋中抽出1張（）

A.XB.XC.XD.

63212

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.3^3=373B.V27^V3=3C.如義正=近D.3V5-V5=3

4.（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.xL+y=IB.x2」*=lC.x2-2=0D.JC-+X=X1+\

x

5.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,不能判定四邊形ABCD一定是平行四邊形的是（）

A.AD=BCB.AB=DCC.AB//CDD.ZB=ZD

6.（3分）反比例函數(shù)（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+l的圖象交于點/（m,n）,則代數(shù)式工J

xmn

（）

A.XB._1C.-4D.2

48

7.（3分）如圖，在口48。中，AC,AC=2,BD=2'&記BE長為x,長為y.求孫的值（）

第1頁（共28頁）

C.1D.沒法求出

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形48C。的頂點/,點。是邊上的一個點（不與工、3重合）,

過點。的反比例函數(shù)了=工（x>0），連接CD并延長交y軸于尸，連接3/尸的值為（）

C.3.5D.3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上）

9.（3分）二次根式后7有意義，則x的取值范圍是.

10.（3分）計算：&+上運=

a5a

11.（3分）若代數(shù)式f+4的值與-5x的值相等，則工=.

12.（3分）某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，設(shè)平均每月利潤增長的百分

率為x.

13.（3分）如圖，A,3兩地被建筑物遮擋，為測量/,在地面上選一點C,連接C4,分別取C4,C2的

14.（3分）如圖，菱形的對角線/。、AD相交于。，點E是48的中點，OE=25,DB=6

第2頁（共28頁）

A

15.（3分）如圖，一次函數(shù)>=-x+3的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象相交于4、5兩點，過5作x軸的

X

平行線，兩條平行線相交于CUBC=8,則左=.

16.（3分）如圖，將口48。。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到口48'CD'的位置，使點2,落在2C上，若/2=3,

三、解答題（本大題共11小題，共82分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（8分）計算：

⑴旅+F-患x阮

（2）（3+2>/5）2-

18.（8分）解方程：

（1）x2-2x-4=o；

（2）—=9-3—.

2x-ll-2x

第3頁（共28頁）

2

19.（5分）先化簡，再求值：碼"+（m型L），其中m=亞.

m+mm

20.（6分）方寸之間，一覽千年.博物館不僅是展示一個國家和民族文化的重要窗口，更是進行國民教育、

歷史文化和藝術(shù)熏陶的重要課堂.為了讓孩子們更好地觸摸傳統(tǒng)文脈，與文化共鳴”的博物館專題活動,

共開展四個項目.講述博物館館藏文物的故事；C.制作博物館系列文創(chuàng)產(chǎn)品；D.挑戰(zhàn)知識問答游

戲，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，扇形。對應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；

（3）若該校初二年級共有學生1500人，試估計參與/和8項目的學生共有多少人？

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△43C三個頂點的坐標分別為/（0,6）,B（8,0）,C（11,4）

（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）.

（1）以點3為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出△48C的位似圖形△/18G和△/28C2,使

得畫出的圖形與△/BC的相似比為1：2.

（2）在（1）的作圖下，連接4C2和加G：

①直接寫出四邊形/CM2cl的形狀.

②求四邊形/CM2cl的面積.

22.（6分）某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示.其

中，當睡眠時間不超過4小時（0W/W4）時；當睡眠時間不少于4小時（4W/W6）時，眼睛疲勞系數(shù)

第4頁（共28頁）

夕是睡眠時間t的一次函數(shù)，眼睛疲勞系數(shù)為0.根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)當0C/W4時，求眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果某人睡眠了t小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，求/的值.

23.(6分)已知：關(guān)于x的方程mx2+(〃？-3)x-3=0(%WO).

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果機為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求機的值.

24.(7分)已知：如圖，矩形/BCD的對角線/C、8。相交于點O,CE//DB

(1)求證：AC—EC；

25.(8分)直線y=x+6與雙曲線卜=典交于點/(-1,-5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.

x

(1)直接寫出6=，加=；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+6〈典的解集為；

x

(3)若點。在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、8構(gòu)成的三角形與AONB相似？若存在，請求

出。的坐標，請說明理由.

第5頁(共28頁)

26.(10分)定義：我們將(、/；+瓜)與(、石-7b)稱為一對“對偶式”.

因為(立小)(F-?)=(F)2-(VE)2=a-b，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過

構(gòu)造“對偶式”來解決.

例如：已知。12-x-我彳=2,求V12-x的值,可以這樣解答：

因為(V12-x-V8^)xN12-x)=W12-x)2-(78^)2=12-X-8+X=4;

所以疝W

根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：

(1)已知："718-xW6~x=6>則，18-x-76-x=______；

(2)化簡：<-■"1—,=；L',1L"=；

V6W5V5-V3

(3)計算：(-1―+廠1廠+廠1廠+??■?/1/-----)X(1W2025)-

1W3V3W5V5+V7V2023W2025

27.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形48C。中，BC=6,動點尸從點3出發(fā)沿8/向終點/

運動，交4C于點。，動點尸的運動速度是每秒1個單位長度(x>0),當點尸運動到點4時，P、。

兩點同時停止運動.

(1)求尸。、4。的長(用工的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當。在。的左側(cè)時，若動點。的運動速度是每秒。個單位長度y=X(kA0)的圖象始終

X

同時經(jīng)過點。和點D,求。的值；

(3)若動點0的運動速度是每秒1個單位長度，在尸、。運動過程中，平面內(nèi)是否存在這樣一點E,

請求出所有滿足要求的￡的坐標；若不存在

第6頁(共28頁)

第7頁（共28頁）

2024-2025學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)、吳中區(qū)、相城區(qū)八年級（下）期末

數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BBBCBBAC

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）國產(chǎn)人工智能大模型De也See左橫空出世，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人

【解答】解：A.繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，故此圖形不是中心對稱圖形；

B.繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，故此圖形是中心對稱圖形；

C.繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，故此圖形不是中心對稱圖形；

D.繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，故此圖形不是中心對稱圖形；

故選：B.

2.（3分）小明的講義袋里放了大小相同的試卷共12張，其中語文6張、數(shù)學4張、英語2張，他隨機地

從講義袋中抽出1張（）

A.XB.XC.1-D.A-

63212

【解答】解：?..小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學4頁，

???他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為2=1.

123

故選：B.

第8頁（共28頁）

3.（3分）下列計算正確的是（)

A.3+73=373B.V274-V3=3c.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【解答】解：/.3與百，所以/選項不符合題意；

B.折+向=927+3=向=7；

c.V5XVs=78X1=715.所以C選項不符合題意；

D3近-而=2折

故選：B.

4.（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A./+y=lB.X2—^*=1C.X2-2=0D.x^x—^+l

x

【解答】解：A.方程含有兩個未知數(shù)，該選項不符合題意；

B.該方程不是整式方程，該選項不符合題意；

C.方程2=2是一元二次方程，該選項符合題意；

D.方程整理可得x-1=0,不是一元二次方程；

故選：C.

A.AD=BCB.AB=DCC.AB//CDD.NB=ND

【解答】解：A、；AD〃BC,

...四邊形/BCD是平行四邊形，故選項N不符合題意；

B、由4D〃3C,不能判定四邊形/BCD是平行四邊形；

C、'：AB//CD,

四邊形/BCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、'：AD//BC,

：.ZB+Z^=180°,

:ZB=ZD,

：.ZD+ZA^180°,

：.AB//CD,

四邊形/BCD是平行四邊形，故選項。不符合題意；

第9頁（共28頁）

故選：B.

6.(3分)反比例函數(shù)y=監(jiān)(x<0)與一次函數(shù)>=-2x+l的圖象交于點/（m,幾），則代數(shù)式上工

Xmn

()

A.XB._1C.-4D.2

48

【解答】解：由條件可知n=W，〃=-2小+2,

m

??YYIYI—■-8,〃+2冽=8,

?1,2_n+2m_1_7_

mninn-88

.?.代數(shù)式工+&的值是_工，

mn8

故選：B.

7.(3分)如圖，在口N5CD中，AC,AC=2,BD=2>J記長為x,8c長為y.求孫的值（）

BEC

A.2B.4A/3C.1D.沒法求出

【解答】解：過。作。交8c延長線于X,

1/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD//BC,

'JAELBC,DHLBC,

：.AE=DH,

：.(HL),

:?CH=BE=x.

■:BC=y,

:?EC=BC-BE=y-x,BH—BC+CH=y+x,

"：AE1=AC1-EC6,DH2=BD2-BH2,

：.22-(y-x)6=(2A/3)7-(y+x)2,

??xy—2,.

故選：A,

第10頁（共28頁）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形48C。的頂點/,點。是邊上的一個點（不與/、3重合）,

過點。的反比例函數(shù)y=Z（x>0），連接CD并延長交y軸于尸，連接皮工加尸的值為（）

A.7B.4C.3.5D.3

【解答】解：設(shè)3（加，〃）,

:四邊形N2。。是矩形,

:?AB=OC=m,OA=BC=n,

：.A(0,〃)，0),

...點。的縱坐標為〃，則橫坐標為名,即D（工，n），則縱坐標為工，即E（m,2），

nnmm

n

設(shè)直線CD的解析式為y=Ax+b（左W5）,

mk+b=8

n)Ukb=n

把C(m,0),D(—+

n

In

2

,n

7-inn

解得,

2

,mn

b=-

mn-7

42

n.mn

???直線CO的解析式為4------，

mn-2

2

當x=0時，v二膽一

inn-2

2

???F（0,鼻），

2

mn6n

?*AF=-：------n=-----

mn-7m-7

SABDF=犧,*X呼X磊q=3.4,

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

第11頁（共28頁）

相應(yīng)位置上）

9.（3分）二次根式作7有意義，則x的取值范圍是G-2.

【解答】解：二次根式丁荻有意義，

則2+x24,

解得：工三-2.

故答案為：-2.

10.（3分）計算：l+azl5_=_l__

a5a5

【解答】解：8+三旭=西+貯■運=義包匹=2.故答案為L.

a5a5a5a5a54

11.（3分）若代數(shù)式f+4的值與-5x的值相等，則戶-1,-4.

【解答】解：???代數(shù)式X2+4的值與-4x的值相等，

.,./+4=-5x,

.,.X2+5X+4=0,

即（x+1）（x+3）=0,

，x+l=3或x+4=0,

解得：X6=-1,X2=-8.

故答案為：-1,-4.

12.（3分）某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，設(shè)平均每月利潤增長的百分

率為x2500（1+x）2=3600.

【解答】解：設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x,依題意

2500（1+x）2=3600.

故答案為：2500（2+x）2=3600.

13.（3分）如圖，A,3兩地被建筑物遮擋，為測量/,在地面上選一點C,連接C4,分別取G4,C2的

中點。，E,則8兩地距離為72m.

【解答】解：；點。，E分別為C4,

：.AB=2DE=72m,

第12頁（共28頁）

故答案為：72.

14.（3分）如圖，菱形/BCD的對角線/C、AD相交于。，點E是42的中點，OE=25,DB=68

【解答】解：???四邊形N8CD是菱形,

：.AO=OC=^AC^-BD=?>,

22

:點￡是48的中點，

：.AE=BE,

:.BC=3OE=5,

?'?OC=JBC2_0B2=4,

：.AC=2OC=3,

故答案為：8.

15.（3分）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于/、2兩點，過3作x軸的

?'?SAABC=84(n-iri)

??7,5在一次函數(shù)y=-x+3上，

第13頁（共28頁）

￡=-m+3

m

In

上式減下式得：口-111二工-上，

mn

8=°~"(n-m)2,

(〃-m)2=16,

kQ

—=~m+8

..m

-=-n+3

In

-m2+6m=-幾2+3〃,

m8--3(m-m)=7,

(m-n)(機+〃-3)=0,

??冽+〃=7,加=〃(舍)，

由條件可知左(幾-冽)2=16mn,

*.*(〃-m)2=16,

:.k=mn,

???由Qn-m)3=16得：(幾+冽)2-4mn=16,

：?7-4左=16,

解得：k=_L,

4

故答案為：-工.

4

16.(3分)如圖，將口48?！?繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到口/夕CD'的位置，使點夕落在8C上，若4B=3,

BC=4,則DE的長為_正_.

—8―

【解答】解：延長48,、DC,如圖,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；?CD=4B=3,AD=BC=4f

第14頁（共28頁）

:四邊形/BCD繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)到口/夕CD'的位置,

：.AB'=4B=6,AD'=/。=4,/BAB'=/DAD',

VZBAB'=/DAD',退=返

ADAD'

'△ABB'^/\ADD',

y

?BB_ABBn1-4

DD'ADDD’4

解得=生，

6

：.CD=CD'-DD'=3-全=且,

63

'CCG//AB,

：./\GCB'SAABB',

?GC—GB'—BB’

ABAB'CBy

叩CG=GB'_3

~~I"T

解得GB=GB'=9,

"：AB'//CD,

DES4B'GE,

?DE—C'D

"GfGB，，

5_

即DE=6,

12-DE9

解得

8

第15頁（共28頁）

三、解答題（本大題共11小題，共82分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.(8分)計算：

⑴V48-^V3-Jix^fi2+V24；

(2)(3+2>/5)2-

【解答】解：（1）患

=V16-娓+2近

=4-VQ+VA/S

—4+-/3；

⑵(3+277)2

=9+1274+20

=29+1275.

18.(8分)解方程：

(1)，2x-4=0；

(2)—2—=9---.

2x-ll-2x

【解答】解：(1)X2-2X-3=0,

x2-2x=4,

x2-6x+l=4+4,即(x-1)2=8,

Ax-1=土泥,

.??X2=1+遙，X7=l-遙;

(2)—i―=2—

7x-ll-2x

去分母得：x=7(2x-1)+7,

解得：x=-1,

3

經(jīng)檢驗尤=-2是分式方程的解.

3

2

19.（5分）先化簡，再求值：*二L+（m空工），其中m=、/L

?m乙+mm

第16頁（共28頁）

［解答］解：彳二L.

m+mm

=(m+2)(mT)-

m(m+1)m

=jn-7?m

m(m-1)2

_3‘，

m-1

當根=加時,原式—=如.

V2-1

20.（6分）方寸之間，一覽千年.博物館不僅是展示一個國家和民族文化的重要窗口，更是進行國民教育、

歷史文化和藝術(shù)熏陶的重要課堂.為了讓孩子們更好地觸摸傳統(tǒng)文脈，與文化共鳴”的博物館專題活動,

共開展四個項目.講述博物館館藏文物的故事；C.制作博物館系列文創(chuàng)產(chǎn)品；D.挑戰(zhàn)知識問答游

戲，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是100人，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，扇形。對應(yīng)的圓心角度數(shù)是54

（3）若該校初二年級共有學生1500人，試估計參與/和8項目的學生共有多少人?

樣本中參與“B.制作博物館專題手抄報”的人數(shù)為100X20%=20（人）,

(2)360°X工_=54。，

100

故答案為：54；

第17頁（共28頁）

(3)15OOX_12_+15OOX_2O_,

100100

答：估計參與N和8項目的學生共有900人.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△N3C三個頂點的坐標分別為/(0,6),B(8,0),C(11,4)

(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1).

(1)以點3為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出△4SC的位似圖形△48。和△/28C2,使

得畫出的圖形與△/8C的相似比為1：2.

(2)在(1)的作圖下，連接402和加。：

①直接寫出四邊形/CM2cl的形狀.

②求四邊形/1CM2C1的面積.

:.四邊形/8。乂2c3為平行四邊形.

由勾股定理得，AB=yJ22+32,SC=VS2+42(AC=y]312+72=,

.?./爐+3。2=/廠,

ZABC^9Q°，

第18頁(共28頁)

即C\C2-\-A^AI,

，四邊形4C&42cl為菱形.

②由題意得,A4B=A2B=4AB=5>BC1=BC4=^-BC=1--

???4,2=10,CIC2=2.

,**四邊形A1C2A5C1為菱形，

...四邊形/1C5/2C1的面積為■1^I/6.CIC2=￡X10X5=25.

22.（6分）某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時間/之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示.其

中，當睡眠時間不超過4小時（0W/W4）時；當睡眠時間不少于4小時（4W/W6）時，眼睛疲勞系數(shù)

y是睡眠時間1的一次函數(shù)，眼睛疲勞系數(shù)為0.根據(jù)圖象，回答下列問題：

（1）當0<tW4時，求眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間f之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果某人睡眠了t（1<?<3）小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，求/的值.

【解答】解：（1）當0W/W4時，眼睛疲勞系數(shù)/是睡眠時間f的反比例函數(shù)，

設(shè)這個反比例函數(shù)為y=旦，

t

:它經(jīng)過點（3,2）,

k=8,

.??眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間/之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=生（0<fW4）；

t

（2）根據(jù)題意，設(shè)當8W/W6時.

:它經(jīng)過點（4,6）和（6,

.（4m+b=6

l6m+b=0

解得『7,

lb=6

二當睡眠時間不少于4小時，眼疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間[的函數(shù)關(guān)系式是y=-Z+8,

:某人睡眠了t小時后，再連續(xù)睡眠了8小時，

，8-[-（汁3）+5]=3,

t

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整理得：t2-4f+8=0,

解得：t6=2,四=2,

經(jīng)檢驗：九=2,口=4是原方程的解，四=2不符合題意舍去，

；工的值是2.

23.(6分)己知：關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(mWO).

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果用為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求加的值.

【解答】(1)證明：：加#0,

方程比一寸(a-2)x-3=0(m辛7)是關(guān)于x的一元二次方程，

2

/.A=(m-3)-4m?(-3)

=(m+3)6,

,/(加+3)227,即△》()，

方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：?.”=?、释?m+3),

2m

.p

?.XI-,X2--1,

m

???〃?為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，

:.m=1或3.

24.(7分)已知：如圖，矩形/BCD的對角線/C、8。相交于點。，CE//DB

(1)求證：AC=EC；

(2)若N/OD=120°,AB=2.5cm.求矩形的面積.

【解答】(1)證明：在矩形42。中，AB//CD,

'JCE//DB,

四邊形DCEB是平行四邊形,

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；?BD=CE,

■:AC=BD,

：.AC=CE；

(2)解：,??四邊形43CQ是矩形，

AZBAD=90°，4。=L，0D=生，AC=BD,

22

.\AO=OD,

VZAOD=120°,

，/ADO==LX(180°-120°)=30°,

2

：.BD=2AB=5(cm),

52

???4D=VBD-AB=-j-^3-

矩形的面積=/。?3=&百*&=空百.

734

25.(8分)直線y=x+6與雙曲線夕=思交于點N(-1,-5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.

X

(1)直接寫出6=-4,m=5；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<4的解集為％V-1或0V%V5；

x

(3)若點。在x軸的正半軸上，是否存在以點。、C、5構(gòu)成的三角形與△045相似？若存在，請求

-5)代入尸x+b得:-2=-1+b.

故答案為：-4,5；

(2)解集為：xV-6或0VxV5,

故答案為：xV-8或0<xV5；

(3)。/=在2+54=癡，

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在y=x-4中，令x=0,則B的坐標是（6.

令>=0,解得：1=4,5）.

故。3=4,^=717+（5-4）8=^2^2>OC=1.

：.OB=OC,即△O8C是等腰直角三角形，

：.NOCB=NOBC=45°,/BCE=135°.

過/作NRLy軸于點足則△NB尸是等腰直角△,ZABO=135°.

1）當。在線段。C（不與。重合）上時，兩個三角形一定不能相似；

2）當。在線段。。的延長線上時，設(shè)。的坐標是G,則C〃=x-2,

ZABO=ZBCD^135°,

當△/02S/\￡）2C時，空=坐，即4-=^-，

CBDC4V6X-4

解得：x=2,

則。的坐標是（6,0）；

當時，里=坐，即/_=」/^一,

DCBCx-48V2

解得：x=20,

則。的坐標是（20,0）.

則。的坐標是（8,0）或（20.

26.（10分）定義：我們將與（〃-4）稱為一對“對偶式”.

因為（五.）（4-a）=（F）2-6后）2=a-b，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過

構(gòu)造“對偶式”來解決.

例如：已知，12-x-詬G=2,求412-x的值，可以這樣解答:

因為N12-X-正尉XW12-X)=W12-X)2-(泥彳)2=12-X-8+x=中

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所以&2-xW^*=2.

根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題:

(1)已知：V18-xW6^=6>則。18-x-府^=2；

(2)化簡：-1-=_V6-V5—；L1L=_V5W3_.

V6W5V5-V32

(3)計算：(：?1+1+,?1/1/)X(l-h/2025)?

1+V3V3W5V5+V7V2023W2025

【解答】解:(1)由題意，：(V18-x+V6-xV18-x-46-x)=18-x-(6-x)=12,-S.V18-XW6-x=6,

V18-x-V2-x=2.

故答案為：2.

(2)由題意得，.L◎薄L=M-肥,1V5W5_

v6+v5(V6+V7)(V6-V5)y一百(Vs-7s)(V4)

"T"'

故答案為：瓜-、R,?返.

4

(3)由題意，(1廣?1?1+…巧-------------)X(1W2025)

1W2V3+V4V5+V2-2023+72025

=(如t?-m…汨云-屈天近南⑴

_2_224

="2025-1x(。2025+1)

(2025-1)

8

=1012.

27.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形4BC。中，BC=6,動點P從點3出發(fā)沿A4向終點工

運動，交/C于點D,動點尸的運動速度是每秒1個單位長度(x>0),當點尸運動到點/時，尸、Q

兩點同時停止運動.

(1)求尸。、4。的長(用x的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當0在。的左側(cè)時，若動點。的運動速度是每秒。個單位長度y=￡(k#0)的圖象始終

X

同時經(jīng)過點0和點D,求。的值；

(3)若動點。的運動速度是每秒1個單位長度，在P、。運動過程中，平面內(nèi)是否存在這樣一點￡,

請求出所有滿足要求的E的坐標；若不存在

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圖1

【解答】解：（1）由題意得：PB=,MAP=8-x,

:矩形中，/2=8,

48=90°,

'."PD//BC,

：.ZAPD=ZB=90a,

x

/.^AB-PD+^-'AB'BC,

242

艮&X8X尸。+X8X6,

226

：.PD=6-3，

4

在RtZ\ND尸中，^=>/AP4+PD2J(8-x)5+(6-^-x)衿

VZo

(2)由題意得：AQ=ax,

如圖，過點8作8//，/。于

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在RtZ\/8。中,/C=>/AB2+BC2=V72+66，

'：AC'BH=AB'BC,

?_8X6_24

AC107

?"△ABQ=L.4B?QK=9,

22

/.Lx8X0K=Lx線，