2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.（3分）若使二次根式丁￡石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x>5C.x<5D.xW5

2.（3分）口48。對角線NC、8。相交于點O,若NC=8,BD=]Q,則△COD的周長為（）

3.（3分）如圖，數(shù)軸上的點/所表示的數(shù)為x,則x為（）

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V2W3=V5B.5V3-V3=5C?氏炳義歷=9

5.（3分）為進(jìn)一步促進(jìn)體教融合，引導(dǎo)廣大學(xué)生掌握游泳技能，經(jīng)研究，將游泳項目納入初中學(xué)業(yè)水平

考試的體育選考項目.以下是8名男生在某次訓(xùn)練時50米游泳時間（秒）：48,50,48,48,49,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.47,48B.47.5,48C.48,48D.48,49

6.（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-x+4的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）

A.圖象是經(jīng)過第一、二、四象限的一條直線

B.y隨x的增大而減小

C.若點/（-2,〃）、B（3,"）在該函數(shù)的圖象上，則刀>?

D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4

7.（3分）如圖，在△48C中，ZACB=90°,。是邊的中點，則N30C的度數(shù)是（）

CA

第1頁（共24頁）

A.40°B.30°C.20°D.10°

8.（3分）已知一次函數(shù)yi=hx+bi與竺=或+歷大致圖象如圖所示，當(dāng)歹1＞二時，％的取值范圍是（）

9.（3分）4、5兩地相距360初1,甲車以100左加/〃的速度從4地駛往5地，乙車以80hw/〃的速度從5地

駛往4地（h）,兩車之間的距離為歹（而），則丁與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.（3分）如圖，在菱形45C。中，E、尸分別是邊C。、5C上的動點，G、H分別為AE、E廠的中點,

連接G".若N5=60°任，則長為（）

A.2彌B.4V5c.2V15D.4715

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）計算：q（-5）2=.

第2頁（共24頁）

12.（3分）如圖，在菱形中，兩條對角線/。=6,則此菱形的面積為

13.（3分）若一個直角三角形的兩條邊的長分別為8、10,則第三條邊的長是.

14.（3分）我市6月10日端午節(jié)舉辦的國際龍舟邀請賽中，甲乙兩隊隊員的身高統(tǒng)計如圖所示，則參加

比賽的甲、乙兩隊隊員的身高更整齊的是隊.

15.（3分）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度y（cm）與觀察時間x（天），畫出如

圖所示的函數(shù)圖象（CD〃x軸），則該植物在第40天的高度為cm.

16.（3分）如圖，已知四邊形/BCD為正方形，點E為對角線NC上一動點，過點￡作交BC

的延長線于點R下列結(jié)論：

①BE=DE；

②CE=CF；

③5沖=雪

^ADEC口，

@AB=CF+V2CE-

其中結(jié)論正確的序號有

第3頁（共24頁）

三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.（6分）計算：

⑴V27-V12；

⑵I1-V6|W32+花

18.（4分）已知：如圖，/ABD=NBDC,AD//BC.求證：AD=BC.

（分）已知：-3）2-（Vii+1）（Vn-1）-10,

19.6JJ=

（1）化簡M-,

（2）點弓，n）在函數(shù)＞=2x上，求M的值.

20.（6分）如圖，某地理測繪團(tuán)隊通過測量/、8、C三點的位置，確定了由這三個點構(gòu)成的三角形區(qū)域.并

通過測繪，BC=3.在3c邊上有一處重要地標(biāo)點D滿足CO=1,AD=^＞以便完成整個區(qū)域的測繪

工作，請求出N點到C點的距離.

21.（8分）已知直線/i,yi=fcc+6的圖象分別與x軸，y軸相交于點/（-3,0）、B（0,3）.

第4頁（共24頁）

(1)求直線/1的解析式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)”=-2x+4的圖象上；

(3)記/1與及相交于點C,則點C的坐標(biāo)為.

22.(8分)為了解10路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了6月某天10路公共汽車50班次的載客量,

繪制成表格：

載客量X/人組中值頻數(shù)(班次)

0?20105

20?403015

404V60m20

604W8070n

(1)根據(jù)以上信息可知：m=,n=；

(2)求這天10路公共汽車平均每班的載客量是多少？

(3)估計6月份(共30天)10路公共汽車的總載客量是多少？

23.(10分)如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊AD斜著向3c邊對折，使點。落在8c邊上，折痕為《尸,

再將N5邊斜向上對折，記為夕，折痕為

(1)求證：B'E//D'F；

(2)根據(jù)以下描述：分別延長即'和/￡交于點G,過點G作3C的平行線，分別交和DC的延

長線于點M和從一竺_的值.

MG+DF

第5頁(共24頁)

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的解析式為y=x+6,分別與x軸、y軸交于N、8兩點(-

(1)求直線的解析式及點8坐標(biāo);

(2)將直線48向上平移f個單位(?>0)得到直線CD,分別與x軸、y軸交于C、。兩點，使得

的面積為8,求才的值;

(3)向上平移直線N3得到直線/,如圖2,點M（加2-3m+4）、點N（〃,--3〃+4）（加W”）在直

線/上，直線NM、2N交于點。

25.(12分)如圖，四邊形/BCD中,AD//BC,ZABC+ZDCB=90°.

（圖1）（圖2）備用圖

⑴如圖1,若點。為5c的中點，連接力。、DO；

(2)如圖2,分別以/2、BC、CD為邊向外構(gòu)造正方形,正方形ABEF、正方形BCMN、正方形CDGH

第6頁(共24頁)

的面積依次為Si、52、S3,若S2=36,求S1+S3的值;

（3）在（2）的條件下，連接尸G,求△以。的面積.

第7頁（共24頁）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ABADCDADCB

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正

確的）

1.（3分）若使二次根式丁丁石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x>5C.x<5D.xW5

【解答】解：???二次根式石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

-525,

解得x?5.

故選：A.

2.（3分）C748CD對角線AD相交于點O,若/C=8,BD=10,則的周長為（）

【解答】解：,四邊形/BCD是平行四邊形，

；.oc=Lc近。，

22

"：AC=8,BD=]0,

；.OC=3,OD=5,

'：CD=6,

：.△COD的周長=OC+OD+CD=15.

故選：B.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上的點/所表示的數(shù)為x,則x為（）

第8頁（共24頁）

22

【解答】解：根據(jù)題意得：X=7I+7=V2.

故選：A.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V2W3=V5B.5V3-V3=5C.V124-V3=4D.如義歷=9

【解答】解：A.：料,百不是同類二次根式，.??此選項的計算錯誤；

3.；2百-?=5?，，此選項的計算錯誤；

C.V^/12+F=412+8=V4=2，,此選項的計算錯誤；

D.yXV27=V3X27=V81=9，，此選項的計算正確；

故選：D.

5.（3分）為進(jìn)一步促進(jìn)體教融合，引導(dǎo)廣大學(xué)生掌握游泳技能，經(jīng)研究，將游泳項目納入初中學(xué)業(yè)水平

考試的體育選考項目.以下是8名男生在某次訓(xùn)練時50米游泳時間（秒）：48,50,48,48,49,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.47,48B.47.5,48C.48,48D.48,49

【解答】解：根據(jù)題意可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是48,

,眾數(shù)是48；

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：47,47,48,49,50,

中位數(shù)為：_=4&

故答案為：C.

6.（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)>=-x+4的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）

A.圖象是經(jīng)過第一、二、四象限的一條直線

B.y隨x的增大而減小

C.若點/（-2,儀）、B（3,"）在該函數(shù)的圖象上，則

D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4

【解答】解：/、左=-1,一次函數(shù)圖象是經(jīng)過第一、二，原說法正確；

B、k--1<6,原說法正確；

第9頁（共24頁）

C、若點Z（-2,yi）、B（5,>2）在該函數(shù)的圖象上，則yi>y8，原說法正確，不符合題意;

D、一次函數(shù)y=-x+4的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為工x4X4,原說法錯誤；

8

故選：D.

7.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,。是邊45的中點，則N&X7的度數(shù)是（）

B

【解答】解：???/4。3=90°,。是邊45的中點,

1?CD=BD=AD,

：.ZDCA=ZDAC（等邊對等角）,

VZA=20°,

AZDCA=ZDAC=20°,

AZBDC=ZDCA+ZDAC=200+20°=40°,

即N5OC的度數(shù)是40。，

故選：A.

8.（3分）已知一次函數(shù)yi=hx+bi與竺=如:+歷大致圖象如圖所示，當(dāng)歹1>”時，工的取值范圍是（）

C.x<2D.x>2

【解答】解：?..一次函數(shù)yi=Llx+68與夕2=上2升瓦的圖象相交于點（2,3）,

.,.當(dāng)x>6時，yi>y2.

故選：D.

9.（3分）/、3兩地相距360fow,甲車以lOOfow/〃的速度從/地駛往3地，乙車以806?〃?的速度從2地

駛往/地（h）,兩車之間的距離為夕（km）,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

第10頁（共24頁）

【解答】解：兩車相遇之前函數(shù)的解析式為：j=360-(100+80)x(0WxW2),

兩車相遇后函數(shù)解析式為：＞=(100+80)%-360(x＞2),

甲先到B地，這以后兩車之間的距離隨時間的改變變的緩慢，

又：當(dāng)x=3.6時，＞=180X4.6-360=288,

故選：C.

10.(3分)如圖，在菱形488中，E、尸分別是邊CD、3c上的動點，G、H分別為AE、環(huán)的中點,

連接G".若NB=60°J正，則5c長為()

A.2遙B.4V5c.2屈D.4715

【解答】解：連接/后

：G、〃分別為/E,

：.AF=2GH,

...當(dāng)/尸，8C時,4尸有最小值,

的最小值為。元，

尸的最小值為2任，

VZB=60°,AFLBC,

第11頁(共24頁)

:./BAF=30°,

；.AF=3BF,AF=Q

：.BF=2V8，AB=2BF=4'Q,

故選：B.

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）計算：J（_5）2=5.

【解答】解；7（-5）2=V25=5,

故答案為：5.

12.（3分）如圖，在菱形中，兩條對角線NC=6,則此菱形的面積為24

【解答】解：；/C=6,BD=8,

??S菱形/8。。="^^。'2力=24,

2

故答案為：24.

13.（3分）若一個直角三角形的兩條邊的長分別為8、10,則第三條邊的長是2面或6.

【解答】解：當(dāng)10是直角邊長時，第三邊長=口^^^，

當(dāng)10是斜邊長時，第三邊長=“O2-32,

故答案為：2國或7.

14.（3分）我市6月10日端午節(jié)舉辦的國際龍舟邀請賽中，甲乙兩隊隊員的身高統(tǒng)計如圖所示，則參加

比賽的甲、乙兩隊隊員的身高更整齊的是甲隊.

第12頁（共24頁）

身高/cm

190-

185-

180-

175-

170-

123456789101112^^

號號號號號號號號號號號號、

【解答】解：由題意可知，參加比賽的甲.

故答案為：甲.

15.（3分）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度歹（cm）與觀察時間x（天），畫出如

圖所示的函數(shù)圖象（CZ）〃x軸），則該植物在第40天的高度為14cm.

%/天

【解答】解：該植物在NC段生長速度為（12-6）+30=工（cm）,

7

..?線段/C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=/+4,

當(dāng)x=40時，y——j

5

該植物在第40天的高度為14cm.

故答案為：14.

16.（3分）如圖，已知四邊形/BCD為正方形，點￡為對角線/C上一動點，過點￡作昉，交BC

的延長線于點尸，下列結(jié)論:

①BE=DE；

②CE=CF；

③$△氏F=雪

^ADECDC

@AB=CF+V2CE-

其中結(jié)論正確的序號有①⑶⑷

第13頁（共24頁）

【解答】解：①在正方形/5CD中，AB=BC=DC,/BCD=90°,

在△BCE和△OCE中，

rBC=DC

■ZBCE=ZDCE-

.CE=CE

△BCE出4DCE(SAS),

：.BE=DE,

故結(jié)論①正確；

②：點E為對角線/C上一動點，EF±DE,

二當(dāng)點E是NC的中點時，點尸與點C重合，

此時CE=^AC,

2

:.CEWCF,

故結(jié)論②不正確；

③過點￡作EMLCO于點M,ENLBC于點、N

：.ZEMC=NBCD=ZENC=90°,

四邊形EMCN是矩形，

:NBCE=45°,ZENC=90°,

/.叢ENC是等腰直角三角形，

：.EN=CN,

矩形EMCN是正方形，

：.EM=EN,

:?SAECF=LCF,EN,S&DEC=LDC?EM,

28

第14頁(共24頁)

.SAECF_CF

^ADECDC

故結(jié)論③正確；

④?/四邊形EMCN是正方形，EFLDE,

：.EN=EM,ZNEM=ZDEF=90°,

ZNEF+ZFEM=ZFEM+ZMED,

：.ZNEF=NFEM,

在ANEF和△廠EM中，

rZENF=ZEMD=90°

<EN=EM，

tZNEF=ZFEM

:ANEF絲4FEM（ASA）,

：.EF=DE=BE,

■:ENLBC,

:.BN=FN,

在等腰Rt^ENC中，由勾股定理得：。后=幅再￡譚=?，

:.CN=^JCE,

2

BC=BN+CN=FN+CN=CF+6CN=CF+1XCF+\[2，

4

：.AB=CF+&CE,

故結(jié)論④正確，

綜上所述：結(jié)論正確的序號是①③④.

故答案為：①③④.

三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.（6分）計算：

⑴V27-^/12；

（2）I1-V6IW324-V2.

【解答】解：（1）原式=3芯-8芯

=百；

（2）原式=y-1W32+2

=V6-1^16

第15頁（共24頁）

=V6-7+4

=娓+4-

18.(4分)已知：如圖，ZABD=ZBDC,AD//BC.求證：AD=BC.

BL

BC

【解答】證明：?.,4D〃3C,

AADB=ZCBD,

在△48。和△COB中,

rZABD=ZCDB

,DB=BD，

.ZADB=ZCBD

:.AABD咨4CDB(ASA),

:.AD=BC.

19.（6分）已知：H=（《-3）2-訴+1）/-I）*

（1）化簡M；

（2）點勺，n）在函數(shù)＞=2x上，求M的值.

【解答】解：（1）（-5,/^-3）2-（Vii+4）（Vn-1）-10

—n+9-4A/H-"+1-10

=-6行；

（2）?.?點但,n）在函數(shù)＞=2x上，

〃=7XJL="

42

由（1）可知-64=-3）^

20.（6分）如圖，某地理測繪團(tuán)隊通過測量/、2、C三點的位置，確定了由這三個點構(gòu)成的三角形區(qū)域.并

通過測繪，BC=3.在3C邊上有一處重要地標(biāo)點。，滿足CD=1,ADR虧，以便完成整個區(qū)域的測繪

工作，請求出/點到C點的距離.

第16頁（共24頁）

A

【解答】解：?.?/8=3,BC=3,AD=y/7,

：.BD=BC-CD=2,

'：BD2+AD^=22+（我）2=9,AB3=32=5,

:.BD2+AD2=AB5,

：.ZADB=ZADC=90a,

在RtZ\/CD中,

^C=VAD24CD2=V(V2)2+12=巫-

即4點到C點的距離為加.

21.(8分)已知直線/1,盧=履+6的圖象分別與X軸，y軸相交于點/(-3,0)、B(0,3).

1

"

3

'v

>

x

(1)求直線/1的解析式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)”=-2x+4的圖象/2；

(3)記/1與/2相交于點C,則點C的坐標(biāo)為(?1,獨).

33

【解答】解：(1)由題意，：了1=入+6的圖象分別與x軸，y軸相交于點/(-3、B(5,

.f~3k+b=0

lb=8

.fk=l

lb=3'

直線〃的解析式為y=x+3.

第17頁(共24頁)

（2）由題意，-6x+4,

，函數(shù)”=-8x+4與x軸交于（2,4）,4）.

：.C（1,m）.

53

故答案為：（［，獨）.

43

22.（8分）為了解10路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了6月某天10路公共汽車50班次的載客量,

繪制成表格:

載客量X/人組中值頻數(shù)（班次）

0?20105

204V403015

40?60m20

60WxW8070n

（1）根據(jù)以上信息可知：m=50,n=10

第18頁（共24頁）

（2）求這天10路公共汽車平均每班的載客量是多少？

（3）估計6月份（共30天）10路公共汽車的總載客量是多少？

【解答】解：（1）加=50,n=50-5-15-20=10,

故答案為：50,10；

（2）（5X10+15X30+20X50+10X70）=44（人），

50

答：這天10路公共汽車平均每班的載客量是44人；

（3）44X50X30=66000（人），

答：估計6月份（共30天）10路公共汽車的總載客量是66000人.

23.（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊AD斜著向2c邊對折，使點。落在邊上，折痕為《尸,

再將N5邊斜向上對折，記為夕，折痕為

（1）求證：B'E//D'F；

（2）根據(jù)以下描述：分別延長即'和/￡交于點G,過點G作3c的平行線，分別交和DC的延

長線于點M和的值.

MG+DF

【解答】(1)證明：由條件可知/2=/。=90°,

由折疊的性質(zhì)得：NAD'F=ND=90°,ZAB'E=NB=90°,

：.ND‘B'E=90°,

：.AAD'F=AD'B'E,

：.B'E//D'F；

(2)解：如圖，

第19頁（共24頁）

由折疊的性質(zhì)得：ZMAG=ZD'AG,ZAD'F=ZD=90°,

：.ZAD'G=90°,

由條件可知/N=/48C=90°,

：.MG=D'G,

：.GF=D'G+D'F=MG+DF,

?GF_MG+DF_

"HG+DF-MG+DF

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4B的解析式為＞=葉6,分別與x軸、y軸交于/、3兩點（-

（1）求直線48的解析式及點8坐標(biāo)；

（2）將直線向上平移，個單位。＞0）得到直線CD,分別與x軸、y軸交于C、。兩點，使得

的面積為8,求才的值；

（3）向上平移直線48得到直線/,如圖2,點M（加2-3加+4）、點N（〃，-n2-3n+4）（僅力〃）在直

線/上，直線/“、BN交于點、Q

【解答】解：（1）將/（-4,0）代入y=x+6,

有8=-4+6,解得6=4,

第20頁（共24頁）

的解析式為y=x+4,點8坐標(biāo)為（0.

（2）如圖：過點/作NELCO交CD于點E,則/E的長度即為P到N2的距離,

?：OA=OB,

：.ZBAO=45°,

'：AB//CD,

:./ECA=/BAO=45°,

.?.在RtZ\EC4中，/￡=返

8

設(shè)直線CD的解析式為y=x+4+/,貝UC(-4-

,：A(-3,0),4),

?■CA=t,ABW5^+4^=4-72)

23

士Lf9后=8,

22

將，M(加2-3冽+4),N(〃2-3〃+8)(mW幾)代入解析式得，m2+4m+c=4,n2+4n+c=7m

：?rn和n是方程/+4x+°=3的兩個不同的根，

由韋達(dá)定理得：m+n=-4,mn=c,

直線通過/(-4,8),-m2-3m+2),

22

直線的斜率為直線=一項-3現(xiàn)+3=--取-8m+4.=-(m+8)(m-4),

m-(-4)m+4m+4

直線NM的解析式為y=(8-w)(x+4),

直線BN通過8(0,8),-n2-3?+6),

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直線BN的斜率為直線二一口.配二―日，

n

直線4/的解析式為歹=(-H-3)x+4,

聯(lián)立卜=(3-m)(x+4),

Ly=(-n-3)x+5

有(1-m)(x+4)=(-〃-5)x+4,

整理得(4-m+n)x=5