2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：140分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無

效.

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024七年級(jí)下冊(cè)全部.

5.難度系數(shù)：0.7.

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的

風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活，下面紋樣的示意圖中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.風(fēng)車紋口

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a5B./+/=q6

C._Q4.（—=（_Q）D.=a2-b2

3.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a-l<b-lB.2a<2bC.q+3<b+3D.a2<b2

4.下列語句是命題的是（）

A.對(duì)頂角一定相等嗎B.人們經(jīng)常用實(shí)驗(yàn)、歸納的方法去發(fā)現(xiàn)命題

C.畫一個(gè)角等于已知角D.若Q=6,則/=〃

試卷第1頁，共6頁

13x+3>0

5.不等式組、,的解集在數(shù)軸上表示為（）

-X>-1

A.——1——1~1---1----1——1->

-2-10123-2-10123

C.D.___?|,,，___，?

-2-10-270123

6.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將三角形Z3C沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到三角形

的位置.則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

@AC//DF■②44=/。；③AD=CE；④若/8=9,DH=3,陰影部分的面積為30,

則8￡=4；⑤若三角形的面積是2,點(diǎn)8平移到2c的中點(diǎn)時(shí)，則三角形Z3C掃過的

面積是6.

AD

F

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，已知正方形48cZ）與正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為如果。-8=3,成=3,那么

陰影部分的面積為（）

C.4D.3

\x+3y=4—a

8.已知關(guān)于x,y的方程組°,當(dāng)-3%S1時(shí)，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

\x—y=ia

①當(dāng)。=-2時(shí)，方程組的解x,y的值互為相反數(shù)；

②無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；

③x,y都為自然數(shù)的解有4對(duì)；

④若E,貝””4.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

試卷第2頁，共6頁

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分.

10.關(guān)于x的不等式x-q>l有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，貝匹的取值范圍為.

11.^x+y=-6,x-y=3,則x2_j?=.

12.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為.

13.如圖，長(zhǎng)方形4BCZ?的四個(gè)內(nèi)角都是90。，點(diǎn)E在/。上，將ACDE沿CE翻折得到

△COZ,點(diǎn)。與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，如果NEC8比/D'CB大18。，那么4=.

AED

D'

14.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車

空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若

2人坐一輛車，貝19人需要步行，問：人與車各多少？根據(jù)題意，設(shè)共有x人，V輛車，則

可列方程組.

15.如圖，將△NBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/￡>￡,點(diǎn)。恰好落在邊/C上.若4B=2,

AE=6.則。的長(zhǎng)為.

16.為進(jìn)一步激發(fā)家電市場(chǎng)活力，某市總工會(huì)攜手家電商場(chǎng)共同舉辦“政企雙補(bǔ)”家電以舊換

新活動(dòng).活動(dòng)期間，該工會(huì)會(huì)員小李購買一臺(tái)原價(jià)為4200元的冰箱，除享受政府600元的

以舊換新補(bǔ)貼外，還獲得一定金額的廠商補(bǔ)貼，若小李實(shí)際支付金額不低于2970元，則廠

家給予的補(bǔ)貼最多不超過原價(jià)的%.

試卷第3頁，共6頁

.?

三、解答題：本題共9小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.計(jì)算：

⑴㈠產(chǎn)-$。+2=(/；

⑵(2/)2-八/+°小)3.

18.計(jì)算：

⑴(a-3b)(2。-6)-a(2a-76)；

⑵(2a+3歲-(2(2a+b).

19.解方程和不等式組：

f2x-3y=17

⑴<；"

[5x-2y=26

2x+4>0

(2)<1-x4一2x

<

[2----3

7i

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+l)(3x-l)-5x(x-l)-(2x-l),其中％=-§.

21.請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

已知：如圖，。是/48C平分線上一點(diǎn)，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E.求證：Z1=2Z2.

A

ly

rc

證明：DE//BC,

Z\=()

Z2=()

又?；BD平分/ABC,

試卷第4頁，共6頁

:.ZABC=()

Z1=2Z2.

22.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn)).

⑴以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段44,請(qǐng)畫出線段44；

⑵將線段向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段(點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與。對(duì)應(yīng))，畫出

線段C。；

⑶判斷線段4月與CD的位置關(guān)系為

(x+3y=4-a

23.已知關(guān)于x,了的方程組-,.

[x-y=3a

⑴若方程組的解滿足x+y=4,求。的值；

⑵不論。取何值，x+2y的值是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說明理由；

(3)若x45,求了的取值范圍.

24.發(fā)奮識(shí)遍天下字，立志讀盡人間書.2025年4月23日是第30個(gè)“世界讀書日”，某校

為提高學(xué)生的閱讀種類，進(jìn)一步建設(shè)書香校園，準(zhǔn)備購買48兩種圖書，已知購買1本/

種圖書比1本8種圖書多5元；購買6本/種圖書與購買7本2種圖書的價(jià)格相同.

⑴求這兩種圖書的單價(jià)；

(2)現(xiàn)決定購買，，8兩種圖書共70本，若購買/種圖書的數(shù)量不少于所購買8種圖書數(shù)量

的一半，且購買兩種圖書的總價(jià)不超過2225元.請(qǐng)問有哪幾種購買方案？

25.如圖，在△NBC中，ZA=ZB+ZC.

試卷第5頁，共6頁

G

li

⑴如圖1,44=______°；

(2)如圖2,若ADJ.BC于點(diǎn)、D,求證：ZDAC=ZB；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)至一點(diǎn)K,44CK的平分線CG與胡的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)G,點(diǎn)E在上，點(diǎn)尸在CG上，點(diǎn)*在4G上，連接CE、EF、CH,已知

ADAC=2ZAEF=2ZECB,NECH=NKCH,ZEFC=2ZHCG,求/G的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義

是解題的關(guān)鍵.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了幕的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞除法、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握運(yùn)算法則、準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

235

【詳解】解：A.a-a=a,計(jì)算正確；

B.A/不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；

C.-a4-（-a）3=-a4-（-a3）=a7,計(jì)算錯(cuò)誤；

D.（a-Z））2=a2-2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式

子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等

式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：A、若。<6,則一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、若a<6,則2a<26,一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、若。<8，則a+3<b+3,一定成立，故本選項(xiàng)不符合題意；

D^當(dāng)。=-2,6=1時(shí)，a2=4,62=1,則a?！?,不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.D

答案第1頁，共15頁

【分析】本題主要考查了命題，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵，判斷是否為命題，①是否

為陳述句，②是判斷語句.根據(jù)命題的定義分別判斷下列選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A、不是陳述句，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

B、沒有作出判斷，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、沒有作出判斷，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；

D、符合命題的定義，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解不等式組中的兩

個(gè)不等式，再把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，即可解題.

【詳解】解:

解不等式3尤+3>0,得x>-l,

解不等式-行-l,得xWl,

??.不等式組的解集為-

故選D.

6.C

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積，三角形的面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.先根據(jù)將三角形43C沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到三角形。斯的位置，得

AC//DF,ZA=ND,AD=CF=BE^CF,再結(jié)合平移得邑，尾=$亦/，故S梯眩IBER=陰

影部分的面積=30,因?yàn)閷⑷切蜰8C沿著點(diǎn)3到點(diǎn)C的方向平移到三角形。斯的位置,

AC//DF,ND〃。尸，故S四邊物CFO=CFX/8,因?yàn)槿切?3C的面積是2,點(diǎn)8平移到

的中點(diǎn)，S^ABC=^BCXAB=2,CF=；BC,所以端邊如CF°=CFX4B=2,貝I]

S四邊物（跳》—S四邊形Ka?+凡/BC—2+2—4，即可作答.

【詳解】解：連接如圖所示：

答案第2頁，共15頁

???將三角形48c沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到三角形。斯的位置，

-.AC//DF,ZA=ND,AD=CF=BE片CF,

故①②是符合題意，故③是不符合題意；

???平移,

?1'S：c=S.DEF，AB=ED=9，

:.HE=9—3=6

:，S“BC-S&HEC=S.DEF-S&HEC

???S梯物6即=陰影部分的面積=30

貝!](/B+7ffi)x5Exg=30

vAB=9fHE=6,

.?A5xBEx-=30

2

*'?BE=4,

故④是符合題意，

???將三角形NBC沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到三角形。住的位置，

■.AC//DF,AD//CF,

???S四邊形/cP。=CFxAB

???三角形力5c的面積是2,點(diǎn)5平移到的中點(diǎn)，

,-.S,=-BCxAB=2.,CF=BE=-BC=-EF,

“BRCr222

S,?=—x2xCFxAB=CFxAB=2,

△TIOrC2

1'1S四邊形=CFxAB=2,

則S四邊形4BFD-S四邊形40?+SA/BC-2+2-4.

三角形ABC掃過的面積是4.

故⑤是不符合題意，

故選：C.

7.A

【分析】本題考查完全平方公式與幾何的綜合應(yīng)用，利用分割法表示出陰影部分的面積，利

答案第3頁，共15頁

用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:?:a-b=3,ab=3,

???陰影部分的面積為：^a2+b2-^a+b)b

=-a2+b2--ab--b2

222

=—a2~—ab+—b2

222

=—a2~—ab+—b2

222

=-(a-b\+—ab,

2V72

1。21々於

22

故選A.

8.C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等

式組等知識(shí)點(diǎn)，①先求出方程組的解=，把“=-2代入求出無、y即可；②把

fx=1+2(2

[v=1_Q代入x+2y進(jìn)行計(jì)算即可；③方程組變形為x+2/=3,再確定方程的解即可；④

根據(jù)x?1和X=1+2Q求出aVO,求出一3<QW0,再求出1-Q的范圍即可.

[x+3y=4-a[x=l+2a

【詳解】解：解方程組,得：?，

[x-y=5a[y=l-a

①當(dāng)〃=—2時(shí)，x=1+2x(―2)=—3,y=1—(—2)=3,

所以x、歹互為相反數(shù)，故①正確；

…fx=1+2(7

「.％+2y=2Q+1+2-2。=3,

???無論Q取什么實(shí)數(shù)，X+2歹的值始終不變；故②正確；

[x+3y=4-6/—,

③將方程組-2可變形為x+2y=3,

[x-y=3a

答案第4頁，共15頁

X=1x=3

.■.X,y都為自然數(shù)的解為八，共2對(duì)，故③錯(cuò)誤;

>=0

④???X<1,

???x=1+2a?1,

即aW0,

/.-3<tz<0,

3>-a>0,

4>1-tz>1,

???y=1_a,

-A<y<4,故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C

9.-1

【分析】本題考查積的乘方的逆用.逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：22g.

=—1；

故答案為：-1.

10.-5<a<-4

【分析】首先解不等式即x>l+a,然后根據(jù)條件即可確定1+a的取值范圍，即可作答.本

題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:■■-x-a>l,

:.x>\+a,

?.?不等式x-a>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解,

則其負(fù)整數(shù)解為-1,-2,-3,

二1+”的取值范圍為：-441+。<-3

答案第5頁，共15頁

???-5<?<-4

故答案為：-5WQ<-4.

11.-18

【分析】本題考查了平方差公式的計(jì)算，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】M："X+y=-6,x-y=3,

,-.x2—y1=(x+y)(x—y)=T8

故答案為：-18.

12.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角

【分析】本題考查逆命題的定義，將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題.

【詳解】解：逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角.

13.72°##72度

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，設(shè)/D'C5=無。，則/EC8=(x+18)。，

/ECD=(2x+18)。，由折疊的性質(zhì)可得乙灰力=NECD=(2x+18)。，NDEC=ND，EC,求

出/ECB=36。，由平行線的性質(zhì)可得/DEC=/￡(%=36。，Zl-ZDED',計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)乙D'C8=x。，則NECB=(x+18)。,

.../ECD=(2x+18)。，

由折疊的性質(zhì)可得：NECD=/EC。=(2x+18)。，ZDEC=ZD'EC,

?:NECD+NECB=9Q°,

***2x+18+x+18=909

解得：x=18,

:"ECB=36。,

???四邊形力58為長(zhǎng)方形，

??.AD//BC,

ZDEC=ZECB=36°,Zl=ZDEDr,

???/DEC=/DEC=36。,

??.Zl=ZDEDf=/DEC+/DEC=72°,

故答案為：72°.

答案第6頁，共15頁

x=3(j-2)

x=2>+9

【分析】設(shè)共有X人，輛車，根據(jù)“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步”，即可得出

關(guān)于X,了的二元一次方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)共有X人，y輛車，根據(jù)題意得

卜=3(了-2)

[x=2y+9，

故答案為：[x=；3(y-2■),

[x=2y+9

15.4

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得川?=ND=2,AC=AE=6,即可求解.

【詳解】解：.??將UBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。恰好落在邊NC上，

AB=AD=2,AC=AE=6,

:.CD=AC-AD=4,

故答案為：4.

16.15

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)廠家給予的補(bǔ)貼不超過原價(jià)的

x%,根據(jù)題意可得出4200-4200x%-60022970,解出x的取值范圍即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)廠家給予的補(bǔ)貼不超過原價(jià)的X%,

根據(jù)題意：4200-4200%%-600>2970

解得：x<15,

則廠家給予的補(bǔ)貼最多不超過原價(jià)的15%,

故答案為：15

17.(1)4

⑵2/

【分析】本題考查整式的運(yùn)算、0指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算同底數(shù)塞的乘除法，然后合并同類項(xiàng)即可.

答案第7頁，共15頁

【詳解】(1)(-1)20-($°+23-(J-

=(-1)-1+8-2

=4；

(2)(2a2)2-a6-^a2+a\-a)3

=4/_Q6+Q2+Q.(_Q3)

.444

=4。-a-a

=2a4.

18.(1)3/

(2)⑵6+10/

【分析】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】⑴解:(1-36)(2。-6)-。(2。-76)

=2a°-ab-6ab+3b2-2a2+lab

=3〃；

(2)解：(2a+3b)2-(2a-b)(2a+6)

=4a2+12ab+9b2-(4a2-b2)

=4a2+12ab+9b2-4a2+b2

^Uab+lOb2.

19-(叱[x=74

(2)-2<x<5

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的

關(guān)鍵.

(1)用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集.

答案第8頁，共15頁

2x-3j=17①

【詳解】⑴解:

5x-2y=26②

②x3-①x2得：1卜=44,

解得：x=4,

把x=4代入①得：2x4-3y=17,

解得：尸-3,

[x=4

???原方程組的解為：尸

〔了=-3

2%+4〉0

(2)解：,l-x4-2%

----<-----

I23

解2x+4>0得，x>-2,

._1_x4_2x

解“2一<一§一得Zt=t，x<5,

二?不等式組的解集為：-2<x<5.

20.9x—2,—5

【分析】此題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式以及代數(shù)求值,

首先根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，然后代數(shù)

求解即可.

【詳解】解：(3x+l)(3x—l)—5x(x—l)—(2x—l)

=9x2-1-5x2+5x-(4x?-4x+1)

=4x2-l+5x-4x2+4x-l

=9x—2,

..?當(dāng)X=_|■時(shí)，

二原式=9x-2=9x-2=-5.

21.nABC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NDBC；兩直線平行，同位角相等；2NDBC；

角平分線的定義

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到

Zl=AABC,Z2=ZDBC,再根據(jù)3。平分/4BC,即可得到N1=2/2.

【詳解】證明：-.-DE//BC,

答案第9頁，共15頁

：.N1=/ABC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Z2=ZDBC（兩直線平行，同位角相等）.

?：BD平分/ABC,

;.ZABC=2NDBC（角平分線的定義）.

???Zl=2Z2.

故答案為：ZABC-,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZDBC-,兩直線平行，同位角相等；

2NDBC；角平分線的定義.

22.⑴見解析

（2）見解析

⑶垂直

【分析】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，找到48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，4，連接，即可求解；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形，即可求解；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知由平移的性質(zhì)可知/3〃CD,進(jìn)而可求解.

【詳解】（1）解：如圖4月即為所求,

（2）解：如圖。即為所求,

答案第10頁，共15頁

(3)解：由(1)可知48_1_44，

由(2)可知

1CD,

故答案為：垂直.

23.⑴a=2

(2)是，3；

G)”T

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的

解法.

(1)先將方程組的兩個(gè)方程相加，得到2x+2y=4+2a,再結(jié)合x+>=4,即可求解；

(2)先用消元法得到x、了關(guān)于。的表達(dá)式，再求x+2九即可判定；

(3)先用消元法將。消去，得到x與〉的關(guān)系式，然后根據(jù)xV5,即可求解.

[x+3y-4-。①

【詳解】(1)解：.②e，

①+②得：2x+2y=4+2a,

x+y=2+a,

x+y=4

2+a=4

*'-a=2；

Jx+3y=4-a@

⑵[x-y=3a?

①-②得：4y=4-4af

答案第11頁，共15頁

/.y=l—a

①+②x3,得：4x=4+8”

,,x=1+2a,

.*.x+2y=1+2a+2(1—a)=3,

x+1y的值為定值3；

[x+3y=4-a@

(3)?、不，

[x—y-3a@

⑦x3+②得：4x+8v=12,

x=3-2y,

x<5,

3-2_y<5,

yz-l.

24.(1)/種圖書的單價(jià)是35元，2種圖書的單價(jià)是30元

⑵方案1：購買24本4種圖書，46本3種圖書；方案2：購買25本N種圖書，45本3種

圖書

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組.

(1)設(shè)2種圖書的單價(jià)是x元，則/種圖書的單價(jià)是(x+5)元，根據(jù)購買6本/種圖書與

購買7本3種圖書的價(jià)格相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即2

種圖書的單價(jià))，再將其代入(x+5)中，即可求出/種圖書的單價(jià)；

(2)設(shè)購買y本/種圖書，則購買(70-y)本8種圖書，根據(jù)“購買/種圖書的數(shù)量不少于

所購買8種圖書數(shù)量的一半，且購買兩種圖書的總價(jià)不超過2225元”，可列出關(guān)于y的一元

一次不等式組，解之可得出〉的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

【詳解】(1)設(shè)8種圖書的單價(jià)是x元，則/種圖書的單價(jià)是(x+5)元，

根據(jù)題意得：6(x+5)=7無，

解得：x=30,

x+5=30+5=35(元).

答案第12頁，共15頁

答：/種圖書的單價(jià)是35元，8種圖書的單價(jià)是30元；

(2)設(shè)購買y本4種圖書，則購買(70-夕)本8種圖書，

y>—(70-y)

根據(jù)題意得：,2、〃，

35j+30(70-;；)<2225

70

解得：§4了425,

又為正整數(shù)，

9可以為24,25,

???共有2種購買方案，

方案1：購買24本/種圖書，46本8種圖書；

方案2：購買25本/種圖書，45本3種圖書.

25.(1)90

(2)見詳解

(3)ZG=30°

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，幾何圖形的

角度運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

(2)根據(jù)NO18C,得ZD/C+NC=90。，再運(yùn)用N/=90。，即可作答.

(3)先設(shè)/D4C=NB=2r,則==