2023-2024學年甘肅省蘭州市海亮實驗學校七年級（下）期末數(shù)學試卷

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共計36分）

1.（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山C番D水

2.（3分）苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，數(shù)字0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）

-5-5-6

A.8.4X10B.0.84X10C.84X10"D.8.4X10

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6^-a2=a3C.a1*ai=a6D.（a3）2=a6

4.（3分）如圖，點E、尸分別在48、CD上，連接CE、BF,ZC=55°,則（）

5.（3分）如圖，四個圖形中，線段3。是△/BC的高的圖是（）

6.（3分）下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

第1頁（共21頁）

A.(x+1)(x+2)B.(x-1)(x-1)

C.(x+1)(-x+\)D.(x+1)(x-2)

7.（3分）如圖，AC.BD相交于點。，AB=CD,則下列添加的條件中錯誤的是（）

C.AB//CDD.OB=OD

8.（3分）在研究平方差公式時，我們在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形如圖甲，把余

下的陰影部分再剪拼成一個長方形如圖乙,可以得到一個關于。，6的等式是（）

A.a1+b2=(a+6)(.a-b)B.(a-6)2=a~-2ab+b~

C.(a+6)2^a2+2ab+b2D.a2-b1—(a+b)(a-D

9.（3分）五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰.如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的

常量是（）

147.78金額（元）

18油量（升）

8.21單價（元/升）

A.金額B.單價

C.油量D.金額和油量

10.（3分）三條公路將/、B,。三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個體育

公園，要使體育公園到三個村莊的距離相等（）

AB

第2頁（共21頁）

A,三條高線的交點

B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三邊垂直平分線的交點

II.（3分）如圖，在△48C中，ADLBC,垂足分別為。、E,AD.CE交于點、H,AE=4,則CH的長是

）

12.（3分）如圖，在和△0C。中，OA=OB,OA>OC,ZAOB^ZCOD=40°,BD交于■點、M,

連接（W.下列結論：①AC=BD；③平分48。。；④MB平分其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計12分）

13.（3分）計算：2-（-1）°=.

14.（3分）如圖，四邊形/BCD為一矩形紙帶，點￡、尸分別在邊/8、CD上，點N、。的對應點分別為

15.（3分）一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其他都相同.小紅通

過多次重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定于0.3個.

16.（3分）如圖，在△48C中，為3C邊的中線，連接并延長交NC于點尸，若NAEF=NE4E,

斯=1.6,則CF的長為.

第3頁（共21頁）

A

三.解答題（共12小題，共72分）

17.（4分）計算：

3-1

⑴（-1）°+（-2）+（1）+|-2|；

（2）89X91（利用公式簡便運算）.

18.（4分）先化簡再求值：[（3a+6）2-（6+3a）Sa-b）-6b2]^2b,其中a=,，b=-2.

2

19.（6分）高速公路的同一側有42兩城鎮(zhèn)，如圖所示，BB'=4初7,且B'=8的?，B'之間建一

個出口尸，使/,求這個最短距離.

B

A

____□__________□____

M?B'N

20.（6分）如圖，在△485■中，ADLBE于點、D,BD=DC,且點C在/E的垂直平分線上，求?！甑拈L.

21.（6分）如果--26“-3）x+25是一個完全平方式，那么俏的值是多少？

22.（6分）如圖，△/BC中，AB=AC

（1）若//=35°,求N8PC的度數(shù)

（2）若4B=5cm,BC=3cm,求△P5C的周長.

23.（6分）如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,轉動轉盤后任

第4頁（共21頁）

其自由停止.

（1）當轉盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

（2）當轉盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

24.（6分）如圖，￡是的平分線上一點，ECLOA,垂足分別為點C和點D

25.（6分）如圖，點、B,F,C,￡在同一條直線上，NA=ND,DE//AB.

26.（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，買

好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系示意圖.根據(jù)圖中提供

的信息回答下列問題：

（1）小紅家到舅舅家的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；

（2）本次去舅舅家，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

，路程（米）

第5頁（共21頁）

27.（7分）如圖，AB//CD,/BAE=/BCD,ZABC=35°,求/EDC的度數(shù).

28.(8分)如圖，已知△48C中，AC^CB=20cm,點。為/C的中點.

(1)如果點尸在線段48以6c%/s的速度由/點向8點運動，同時，點。在線段8c上由點3向C點

運動.

①若點。的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與4臺。尸是否全等？說明理由；

②若點。的運動速度與點P的運動速度不相等，當點。的運動速度為多少時，能夠使與△BQP

全等？

(2)若點。以②中的運動速度從點2出發(fā)，點P以原來的運動速度從點/同時出發(fā)，都逆時針沿△

ABC三邊運動

第6頁(共21頁)

2023-2024學年甘肅省蘭州市海亮實驗學校七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案BDDBDCDDBDC

題號12

答案C

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共計36分）

1.（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.彤B.山C.香D.水

【解答】解：A.不是軸對稱圖形；

B.是軸對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選：B.

2.（3分）苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，數(shù)字0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）

-5-5-6

A.8.4X10B.0.84X10C.84X10〃D.8.4X10

【解答】解：0.0000084=8.8X10-6,

故選：D.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6ji-a2=a3C.a1,ai=a6D.（a3）2=a6

【解答】解：A,。2+°2=302,故該項不正確，不符合題意；

B、a6-a1=a\故該項不正確，不符合題意；

C、。2.。6=05,故該項不正確，不符合題意；

D、（a3）8=06,故該項正確，符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，點、E、F分別在/8、CD上，連接CE、BF,ZC=55°,則乙8尸。=（）

第7頁（共21頁）

AEB

C￡―/--------D

A.50°B.55°C.125°D.65

【解答】解：,:CE〃BF,

：.ZBFD=ZC=55°.

故選：B.

5.(3分)如圖，四個圖形中，線段3。是△/BC的高的圖是()

D.

【解答】解：/、圖形中，不符合題意；

B、圖形中，不符合題意；

C、圖形中，不符合題意；

。、圖形中，符合題意；

故選：D.

6.(3分)下列各式中，能用平方差公式計算的是()

A.(x+1)(x+2)B.(x-1)(x-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(x+1)(x-2)

第8頁(共21頁)

【解答1解：（x+1）（x+2）,（x_3）（x_1）；

（x+1）（-x+8）可以用平方差公式計算；

故選：C.

7.（3分）如圖，AC、3。相交于點。，AB=CD,則下列添加的條件中錯誤的是（

A.NA=NCB.NB=NDC.AB//CDD.OB=OD

【解答】解：ZAOB=ZCOD（對頂角相等），

如果添加//=/C,則可根據(jù)AAS判定△/02名△COD；

如果添加,則可根據(jù)44s判定△/08g△COD；

如果添加AB//CD,則=故C不符合題意；

如果添加OB=OD,不能判定△N。8g△（%>￡>；

故選：D.

8.（3分）在研究平方差公式時，我們在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形如圖甲，把余

下的陰影部分再剪拼成一個長方形如圖乙，可以得到一個關于a,b的等式是（）

甲

A.a2+b2—(a+b)(a-b)B.(a-6)2—a2-2ab+b'

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-b2=(.a+b)(a-b)

【解答】解：圖甲中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即后-廬，拼成的圖乙是長為a+上

寬為a-6的長方形，

所以有a2-b2—（a+b）（a-b）,

故選：D.

9.（3分）五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰.如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的

常量是（

第9頁（共21頁）

147.78金額（元）

18油量（升）

8.21單價（元/升）

A.金額B.單價

C.油量D.金額和油量

【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：B.

10.（3分）三條公路將/、B,。三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個體育

公園，要使體育公園到三個村莊的距離相等（）

A.三條高線的交點

B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三邊垂直平分線的交點

【解答】解：???線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，

...這個公園應建的位置是△/BC的三邊垂直平分線的交點上.

故選：D.

II.（3分）如圖，在△48C中，ADLBC,垂足分別為。、E,AD.CE交于點、H,AE=4,則CH的長是

)

【解答】解：CELAB,

:.NADB=/AEH=NBEC=90°,

第10頁（共21頁）

,/ZAHE=ZCHD,

：./BAD=ZBCE,

;在AHEA和△BEC中，

rZBAD=ZBCE

■NAEH=NBEC，

.EH=EB

:.△HEA名ABEC（AAS）,

：.AE=EC=4,

則CH=EC-EH=AE-EH=4-2=1.

故選：C.

12.（3分）如圖，在△0/5和△OCT）中，OA=OB,OA>OC,ZAOB^ZCOD=40°,BD交于點、M,

連接下列結論：①4C=BD；③平分NBOC；④〃8平分//8O.其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【解答］解：ZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD^ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

在△NOC和△2。。中，

rOA=OB

"NAOC=/BOD，

.OC=OD

:.小0。冬△BOD（SAS）,

：.NOCA=/ODB,AC=BD,

故①正確，符合題意；

由三角形的外角性質得：ZAMB+ZOAC^ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,

故②正確，符合題意；

作OGLWC于G,0HLMB于H,

第11頁（共21頁）

則NOGC=/O/ffi>=90°,

在△OCG和歸■中，

rZ0GC=Z0HD=90o

■Z0CG=Z0DH，

.OC=OD

:.△OCGQXODHCAAS),

：.OG=OH,

：.MO平分/BMC,

/40B=/C0D,

.?.當時，OM才平分/80C,

假設/"W=ZAOM,

"：ZAOB=ZCOD,

：.ZCOM=ZBOM,

'：MO平分/BMC,

/CMO=ZBMO,

在△COM和△BOA/中，

rZC0M=ZB0M

■ZCM0=ZBM0>

tOM=OM

：.4C0M”叢BOM(ASA),

：.OB=OC,

'：OA=OB,

：.OA=OC,

與CM>OC矛盾，

.?.③錯誤；

:沒有條件可以證明MB平分//20,

④錯誤；

正確的個數(shù)有2個；

第12頁（共21頁）

故選：c.

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計12分）

13.（3分）計算：2-（-1）°=1.

【解答】解：2-（-1）3=2-1=4,

故答案為：1.

14.（3分）如圖，四邊形/BCD為一矩形紙帶，點E、尸分別在邊/2、CD上，點/、。的對應點分別為

A'、D'，若/2=34°73°.

【解答】解：由折疊的性質得//即=/4斯，

VZ2=34°,

NAEF=ZA'EF=1^9°.=73°,

2

:四邊形/BCD是矩形，

J.AB//CD,

：.N2=/AEF=73°,

故答案為：73°.

15.（3分）一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其他都相同.小紅通

過多次重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定于0.335個.

【解答】解：由題可知，布袋中裝有黃，換到黃球的預率穩(wěn)定寧0.3,

則換到白球的預率穩(wěn)定于2-03=2.7,

則布袋中白球的可能有50X0.4=35（個）.

故答案為：35.

16.（3分）如圖，在△48C中，AD為邊的中線，連接2E并延長交ZC于點尸，若/AEF=NE4E,

EF=].6,則CF的長為2.4.

第13頁（共21頁）

A

【解答】解：如圖，延長/。至G,連接5G,

在ABDG和中，

BD=CD

，ZBDG=ZCDA，

.DG=DA

/.ABDG^ACDA(SAS)f

：.BG=AC,NCAD=NG,

「ZAEF=/E4E,

:?NCAD=/AEF,

/BEG=/AEF,

：.ZCAD=ZBEG,

:./G=/BEG,

:?BG=BE=4,

：.AC=BE=4,

丁ZAEF=/FAE,

：?AF=EF=8.6,

:?CF=AC-AF=4-4.6=23.

故答案為：2.4.

三.解答題(共12小題，共72分)

第14頁（共21頁）

17.(4分)計算：

(，)t-j-)°+(-2)3++|-2p

(2)89X91(利用公式簡便運算).

【解答】解(1)原式=1-8+6+2

=-3；

(2)原式=(90-4)X(90+1)

=902-62

=8099.

18.(4分)先化簡再求值：［(3a+6)2-(6+3a)(3“-6)-6b2］^2b,其中a=-kb=-2.

2

【解答】解：［(3a+6)2-(6+5a)(3a-6)-6b7］^2b

=Q9a5+6ab+b2-Sa2+b2-4b2)+2b

=(4ab-4b2)+7b

=3a-2b,

當2=-1_,6=-2時支)-2X(-8)=-1.5+4=25

22

19.(6分)高速公路的同一側有42兩城鎮(zhèn)，如圖所示，BB'=4初7,且B'=8km,B'之間建一

個出口尸，使/,求這個最短距離.

B

A

____□___________□_____

MB'N

【解答】解：如圖所示：作/點關于直線的對稱點C,再連接CB,

則此時AP+PB最小，過點B作BDLCA延長線于點D,

'：AA'=2km,BB'=4km,

：.AC=ikm,貝?。軨D=6km,

在RtACDB中，

可幣=10(km),

則4P+P8的最小值為：10km.

第15頁（共21頁）

DB

20.(6分)如圖，在中，ADLBE于點、D,BD=DC,且點。在4E的垂直平分線上，求QE的長.

【解答】解：?.?點。在/￡的垂直平分線上，

：.CA=CE,

9：ADA.BE,BD=DC,

；?AB=AC,

■:4ABC的周長為18,

???/5+5C+4C=18,

???24C+2OC=18,

；?AC+DC=3,

：.DE=DC+CE=AC+CD=9(cm).

21.(6分)如果x2-2(m-3)x+25是一個完全平方式，那么m的值是多少？

【解答】解：:/-2(m-8)x+25是一個完全平方式，

：.2(m-3)=±10,

解得：m=3或-2.

22.(6分)如圖，△NBC中，AB=AC

(1)若N4=35°,求N5尸。的度數(shù)

(2)若AB=5cm,BC=3cm,求△尸5C的周長.

第16頁(共21頁)

【解答】解：(1)的垂直平分線交NC于尸點,

：.AP=BP,

/A=NABP=35

:./BPC=/A+/ABP=35°+35°=70°；

(2)△P2C的周長=3P+PC+BC,

=AP+PC+BC,

=4C+BC,

=AB+BC,

\"AB—5cm,BC—3cm,

：.4PBe的周長=2+3=8?！?

23.(6分)如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,轉動轉盤后任

其自由停止.

(1)當轉盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當轉盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

【解答】解：(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,7,5,6,故共有7種均等的結果，5,

7有4種結果，

所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是&=互；

62

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,7,4,5,7,故共有6種均等的結果，3,6,5有4

種結果，

第17頁(共21頁)

所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是4=工.

63

24.（6分）如圖，￡是的平分線上一點，ECLOA,垂足分別為點C和點D

【解答】證明：是的平分線上一點，ECLOA,

：.CE=DE,

：.ZECD=ZEDC（等邊對等角）.

25.（6分）如圖，點3,F,C,E在同一條直線上，NA=ND,DE//AB.

【解答】證明：；3尸=￡。，

：.BC=EF,

,:DE〃AB,

：.NB=NE,

在△48C和中，

rZA=ZD

,ZB=ZE>

3C=EF

:.AABC冬4DEF（AAS）,

；.AB=DE.

26.（7分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，買

好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系示意圖.根據(jù)圖中提供

的信息回答下列問題：

（1）小紅家到舅舅家的路程是1500米，小紅在商店停留了J分鐘；

第18頁（共21頁）

（2）本次去舅舅家，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

1

1500

1200

900

600

300

02468101214時間（分鐘）

【解答】解：（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅到舅舅家的路程，

圖象中平行與橫軸的那部分圖象對應的時間即為小紅再商店停留的時間，即12-8=4（分鐘）;

（2）由圖可得小紅去舅舅家一共