2024-2025學年下學期初中數學北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}

之整式的乘除

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?韶關一模）下列計算中，正確的是＜)

AA.a3*c4r=a7B.-〃+3a=4〃C.D.(〃/?)2=ab2

2.（2025?吉安縣一模）下列運算正確的是（)

A.〃2.〃3=〃6B.4。+2。=6。2

C.(/)4=/D.(〃-b)2=a2-b2

3.（2025?南崗區(qū)模擬）下列運算正確的是（)

A.〃6+〃2=Q4(〃wo)B.2〃-

C.Q3?〃2=Q6D.(f)3=〃6

4.（2024秋?太康縣期末）若x、y均為正整數，且2422y=29,則x+2y的值為（）

A.2B.3C.6D.9

5.（2025?象州縣一模）維生素D在人體健康中發(fā)揮著至關重要的作用，從維持骨骼健康到調節(jié)免疫功能，

再到預防多種疾病，維生素。都扮演著不可或缺的角色.因此，合理補充維生素。對于維護整體健康

至關重要.據科學驗證，成年人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克，將數字0.0000046用科學記

數法表示為（）

A.4.6X105B.4.6X106C.4.6X107D.0.46X105

6.（2025?臺灣）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）

A.（1062-42）X（1082-22）

B.（1072-32）X（1072-I2）

C.（1082-22）X（1062-22）

D.（1092-I2）X（1052-I2）

7.（2025?雁塔區(qū)校級一模）下列各式中，計算正確的是（）

A.cr+a4=a6B.a3,a3=2a3

C.（cz3）2=a6D.（-2xy）3=-6^y3

填空題（共5小題）

8.（2025?方城縣模擬）若/=4050,x+y—2,則x-y=.

9.（2025?西青區(qū)二模）計算（3,/“）2的結果等于

10.(2025?紅橋區(qū)二模)計算％3y6+(fy5)的結果等于.

11.(2024秋?宜州區(qū)期末)已知產=6,—=3,則/"廠"的值為.

12.(2024秋嗨口期末)已知a=255,6=522,則①匕的大小關系是(請用字母表示，并

用“V”連接).

三.解答題(共3小題)

13.(2025春?儀征市期中)已知(WU-3)(-x+〃)的展開式中不含x項，且常數項是-3.求下列各式的

值：

(1)m3+n3；

(2)(m+n)(m2-mn+n2).

14.(2025?獻縣模擬)已知機-九=10,mn=24.

(1)求(3+m)(3-H)的值；

(2)求加之-3加?+幾2的值.

1

15.(2025春?鄲都區(qū)校級期中)先化簡，再求值：[2(x-y)]2+(2x3y2+2xy4)-(-^xy2),其中x=3,

y=

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之整式的乘除

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案ACADB.AC

選擇題（共7小題）

1.（2025?韶關一模）下列計算中，正確的是（）

A.ai,ai—aJB.-o+3a=4?C.o64-<72=a3D.（ab）2—ab2

【考點】同底數幕的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據相關運算法則，逐一進行計算后判斷即可.

【解答】解：根據相關運算法則逐項分析判斷如下：

A、a3,a4=a7,正確，符合題意；

B、計算結果是2a,原計算錯誤，不符合題意；

C、計算結果是。、原計算錯誤，不符合題意；

D、計算結果是次廬，原計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查合并同類項，嘉的運算，熟練掌握以上知識點是關鍵.

2.（2025?吉安縣一模）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.4a+2a=6a2

C.（a2）4—a&D.（a-Z?）2—（r-b1

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數塞的乘法；累的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據同底數幕相乘的運算法則計算并判斷4根據合并同類項的運算法則計算并判斷8,根據

哥的乘方的運算法則計算并判斷C；根據完全平方公式計算并判斷D.

【解答】解：根據相關運算法則逐項分析判斷如下:

A、計算結果是原計算錯誤，故此選項不符合題意；

8、計算結果是6”，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C>(/)4=q8,正確，故此選項符合題意；

D、計算結果是/-2"+反，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查同底數幕相乘，合并同類項，幕的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解

題的關鍵.

3.(2025?南崗區(qū)模擬)下列運算正確的是()

A.a64-a2=a4(aWO)B.2a-a=2

C.ai,a2=a6D.(a3)3=a6

【考點】同底數塞的除法；合并同類項；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據同底數塞相除，底數不變，指數相減；合并同類項法則；同底數幕相乘，底數不變，指數

相加；塞的乘方，底數不變，指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a6-ra2=a4(aWO),故此選項符合題意；

B、2a-a=a,故此選項不符合題意；

C、a3,<r=a5,故此選項不符合題意；

D、(a3)3=/,故此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查合并同類項、同底數塞的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數幕的除法，熟練掌握運

算性質和法則是解題的關鍵.

4.(2024秋?太康縣期末)若x、y均為正整數，且2422丫=29,則x+2y的值為()

A.2B.3C.6D.9

【考點】同底數塞的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據同底數幕相乘由2-22>=29可得2A2>=29,即可解答.

【解答】解：根基題意可知，2^-2^=2^=29,

.'.x+2y=9.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數幕的乘法，掌握同底數幕的乘法的運算法則是關鍵.

5.(2025?象州縣一模)維生素D在人體健康中發(fā)揮著至關重要的作用，從維持骨骼健康到調節(jié)免疫功能，

再到預防多種疾病，維生素。都扮演著不可或缺的角色.因此，合理補充維生素。對于維護整體健康

至關重要.據科學驗證，成年人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克，將數字0.0000046用科學記

數法表示為()

A.4.6X105B.4.6X106C.4.6X107D.0.46X105

【考點】科學記數法一表示較小的數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】B.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成a時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值三10時，〃

是正數；當原數的絕對值<1時，”是負數.

【解答】解：0.0000046=4.6X10-6.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為。義10〃的形式，其中

“為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及“的值.

6.(2025?臺灣)利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？()

A.(1062-42)X(1082-22)

B.(1072-32)X(1072-I2)

C.(1082-22)X(1062-22)

D.(1092-I2)X(1052-I2)

【考點】平方差公式.

【專題】實數；運算能力.

【答案】A

【分析】利用平方差公式對4個選項進行運算，比較計算結果即可得出結論.

【解答】解：；(1062-42)X(1082-22)

=(106+4)(106-4)(108+2)(108-2)

=110X102X110X106,

(1072-32)X(1072-I2)

=(107+3)(107-3)(107+1)(107-1)

=110X104X108X106,

(1082-22)X(1062-22)

=(108+2)(108-2)(106+2)(106-2)

=110X106X108X104,

(1092-I2)X(1052-I2)

=(109+1)(109-1)(105+1)(105-1)

=110X108X106X104,

?..A選項的結果與其它三個選項的結果不同.

故選：A.

【點評】本題主要考查了實數的運算，平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

7.(2025?雁塔區(qū)校級一模)下列各式中，計算正確的是()

A.a2+a4=a6B.a3,a3=2a3

263

C.(/)—aD.(-2xy)--

【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數塞的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】利用合并同類項，同底數累的乘法，塞的乘方與積的乘方的運算法則分別對各項進行運算即可.

【解答】解：4/與J不可以合并，原選項計算錯誤，不符合題意；

B、a3-a3=a3+3=a6,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、(a3)2=小，原選項計算正確，符合題意；

D、(-2xy)3=-8?y3,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查累的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數塞的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

二.填空題(共5小題)

8.(2025?方城縣模擬)若/-/=4050,x+y=2,則x-y=2025.

【考點】平方差公式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】2025.

【分析】根據平方差公式得出（x+y）（x-y）=4050,結合已知x+y=2,即可求出x-y的值.

【解答】解：=％2->2=4050,

，（x+y）（x-y）=4050,

\ax+y=2,

Ax-y=2025,

故答案為：2025.

【點評】本題考查了平方差公式，熟練掌握這個公式是解題的關鍵.

9.（2025?西青區(qū)二模）計算（3/〃）2的結果等于9,盧“2.

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】9m6/.

【分析】利用塞的乘方與積的乘方計算即可.

【解答】解：（3加3"）2=32（m3）2n2=9m6n1,

故答案為：9m6R

【點評】本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握幕的運算性質是解題的關鍵.

10.（2025?紅橋區(qū)二模）計算x3y6+（//）的結果等于..

【考點】整式的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】孫.

【分析】根據整式的除法的運算法則計算即可.

【解答】解：原式=/一2丫6-5=孫.

故答案為：孫.

【點評】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法的運算法則是關鍵.

11.（2024秋?宜州區(qū)期末）已知的=6,/=3,則/加一”的值為12.

【考點】同底數塞的除法；嘉的乘方與積的乘方.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據同底數幕的除法法則：底數不變，指數相減，進行運算即可.

【解答】解：（―）24-^=364-3=12.

故答案為：12.

【點評】本題考查了同底數幕的除法運算及事的乘方的知識，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關

鍵.

12.(2024秋??？谄谀?已知a=255,b=§2,則°,b的大小關系是b〈a.(請用字母表示，并

用連接).

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【專題】探究型；推理能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】把a和6變成指數為11的兩個數，再對底數進行比較即可.

【解答】解：。=255=3)11=32，

6=522=(52)11=25、

故答案為：b<a.

【點評】本題考查了累的乘方，關鍵把題中的兩個數就變成相同的指數再比較.

三.解答題(共3小題)

13.(2025春?儀征市期中)已知(wu-3)(-x+")的展開式中不含x項，且常數項是-3.求下列各式的

值：

(1)M23+n3；

(2)(m+n)(m2-mn+n2).

【考點】多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】⑴-26；

(2)-26.

【分析】先根據題意，列出關于m,n的方程，解方程求出m,n,然后各個小題均根據多項式乘多項

式法則進行化簡，最后把很，〃的值代入進行計算即可.

【解答】解：(1)(-3)(-x+n)

=-iwC+mnx+3x-3〃

=-mx2+(mn+3)x-3〃，

V{mx-3)(-X+〃)的展開式中不含x項，且常數項是-3,

mn+3=0,-3n=-3,

解得：m=-3,n=l,

m3+n3

=(-3)3+l3

=-27+1

=-26；

(2)由(1)可知m=-3,〃=1,

(m+n)(m2-mn+n2)

=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+〃3

33

=m+n

=(-3)3+l3

=-27+1

=-26.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則.

14.(2025?獻縣模擬)已知m-〃=10,mn=24.

(1)求(3+m)(3-n)的值；

(2)求根2_3租及十幾之的值.

【考點】完全平方公式；代數式求值；多項式乘多項式.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)先根據多項式乘多項式的運算法則，將原式變形為：9+3(m-n)-mn,然后再把m-n

=10,mn=24整體代入計算即可；

(2)先把原式變形為：m2-2mn+n2-mn,然后再根據完全平方公式進行變形為：(相-n)2-mn,最

后把機-〃=10,根〃=24整體代入計算即可.

【解答】解：(1)Vm-n=10,mn=24,

(3+m)(3-n)

=9-3〃+3M-mn

=9+3(m-〃)-mn

=9+3X10-24

=9+30-24

=39-24

15；

(2)m2-3mn+n2

=m-2mn+n-mn

=(m-n)2-mn

=1()2-24

=100-24

=76.

【點評】本題考查了完全平方公式，多項式乘多項式，代數式求值，熟練掌握多項式乘多項式的運算法

則，完全平方公式，利用整體代入法求代數式的值是解題的關鍵.

15.(2025春?鄲都區(qū)校級期中)先化簡，再求值：[2(x-y)]2+(2x3y2+2xy4)4-(-1xy2),其中x=3,

y=

【考點】整式的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據整式的除法的運算法則進行計算.

【解答】解：原式=4(x-y)2-4(/+)/)

=4(x2-2孫+/)-4(/+/)

=-8xy,

當x=3,y=一手寸，

、1、

-8孫=-8X3X(―2)=12.

【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

考點卡片

1.科學記數法一表示較小的數

用科學記數法表示較小的數，一般形式為。義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的。的個數所決定.

【規(guī)律方法】用科學記數法表示有理數x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的n的取值

取值

W^ioaXlQn1W|°|整數的位數-1

kl<iaX10~n<10第一位非零數字前所有0的個數（含小數點

前的0）

2.代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

3.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；

字母和字母指數；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數

不變.

4.同底數塞的乘法

（1）同底數幕的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

（^?an=am+n（.m,"是正整數）

（2）推廣：am-an-aP=am+n+P（加，n,p都是正整數）

在應用同底數幕的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25,（/廬）3與（/.）%（尤-y）2

與（x-y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數

相加.

（3）概括整合：同底數累的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵.在運用時要抓

住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數幕.

5.幕的乘方與積的乘方

（1）塞的乘方法則：底數不變，指數相乘.

（/）n=amn（m,〃是正整數）

注意：①皋的乘方的底數指的是累的底數；②性質中“指數相乘”指的是暴的指數與乘方的指數相乘，這

里注意與同底數累的乘法中“指數相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法