2021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

一次函數(shù)與二元一次方程（組）

一、單選題

1.（2021?北京J01中學(xué)八年級期中）若直線y=x+l與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是（

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題

2.（2021.北京.大峪中學(xué)八年級期中）已知直線y=x-3與y=2尤+2的交點為（-5,8）,則方程｛1二

的解是.

3.（2021?北京市師達(dá)中學(xué)八年級期中）若直線y=-2x向上平移。個單位后，與直線y=x+1的交點在第一象

限，則符合條件的。值可以是.（寫出滿足題意的一個值）

4.（2021?北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)八年級期中）如圖，直線y=k%+b與y=TH%+九相交于點則關(guān)于x,y的方

=kx+b

的解是______________

=mx+n

三、解答題

5.（2021.北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)八年級期中）已知一次函數(shù)y=-x+3與"由，y軸分別交于A、8兩點.

（1）求A、B兩點的坐標(biāo).

(2)在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-尤+3的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出y＜0時x的取值范圍.

⑶若點C為直線上動點，△BOC的面積是6,求點C的坐標(biāo).

6.(2021.北京J01中學(xué)八年級期中)如圖，直線//的函數(shù)解析式為y=-x+1,且//與x軸交于點A,直線〃經(jīng)過

點、B,D,直線〃，/2交于點C.

(2)求△ABC的面積.

7.(2021.北京師范大學(xué)昌平附屬學(xué)校八年級期中)如圖，直線y=+b經(jīng)過點2(5,0),B(l,4).

(1)求直線48的解析式；

(2)若直線y=2x—4與直線48相交于點C,求點C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x—4Nkx+b的解集.

8.(2021?北京市景山學(xué)校通州校區(qū)八年級期中)已知直線＞=丘+6經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線y=2^-4與直線相交于點C,求點C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4＞依的解集.

9.(2021?北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)八年級期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=3x

平行，且經(jīng)過點A(l,6).

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

10.(2021?北京市第十五中學(xué)南口學(xué)校八年級期中)一次函數(shù)y=kx+b(叵0)的圖象經(jīng)過點A(3,1)和點B(0,-

2),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點C在y軸上，且%ABC=2SAAOB,直接寫出點C的坐標(biāo).

11.(2021?北京.首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中)已知：一次函數(shù)圖象如圖，

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P為該一次函數(shù)圖象上一動點，且點A為該函數(shù)圖象與x軸的交點，若求點尸的坐標(biāo).

參考答案

1.D

【分析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

列出不等式組求解即可.

【詳解】

解：聯(lián)立法口

a-1

解得：卜3

a+2

y3

..?交點在第一象限，

（（7—1

?J—3>0

|—>0,

I3

解得：a>L

故選D.

【點睛】

本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把

a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵.

2儼=一5

ly=-8

【分析】

根據(jù)兩直線交點坐標(biāo)與對應(yīng)二元一次方程組的解的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,-8）,

則｛;是？二即方程組晨二:二；。。的解?

因此方程組《二工短。0的解是,

故答案為:[;二—1

【點睛】

此題考查的是根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)，求對應(yīng)二元一次方程組的解，掌握兩直線交點坐標(biāo)與對應(yīng)二元一次方程組的

解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

3.2（答案不唯一）

【分析】

直線y=-2%向上平移a個單位后可得：y=-2無+°,求出直線y=-2x+a與直線y=x+1的交點，再由此點在第一

象限可得出。的取值范圍，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：直線y=-2%向上平移〃個單位后可得：y=-2x+a,

_a—l

(y=(

即交點坐標(biāo)為(色三，等),

,交點在第一象限，

可取2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第一象限的點的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0.

4儼=2

【分析】

根據(jù)圖像直接解答即可.

【詳解】

解：???兩直線的交點坐標(biāo)為(2,4),

二方程組的解是

(y=mx+n(y=4

故答案為：g：4-

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系：兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)(x,y)中x,y的值是方程組?=k1"十"的解.

Iy=kx+b

5.(1)4(3,0)；B(33)

⑵見解析，x>3

(3)(4,-1)或(-4,7)

【分析】

(1)分別代入x=0,y=0計算即可判斷；

(2)利用圖象，可得出x的范圍；

(3)由面積為6,可求出C到y(tǒng)軸的距離，從而得出坐標(biāo).

(1)

當(dāng)x=0時，y=3；

當(dāng)y=0時,x=3,

：.A(3,0),B(0,3).

(2)

畫出函數(shù)圖象如圖:

由圖象知，當(dāng)y<0時，x>3.

(3)

「△BOC的面積是6,

；.|x3x|x\=6,

\x\-4,

當(dāng)x=4時，y=-l；

當(dāng)產(chǎn)-4時，y=7.

：.C(4,-1)或(-4,7).

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系、三角形的面積等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是

解題的關(guān)鍵

6.(l)y=|x-3

⑵名

【分析】

(1)設(shè)直線〃的解析式為y=kx+b(kHO),將點3、點。兩個點代入求解即可確定函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)y=0時，代入直線4解析式確定點A的坐標(biāo)，即可得出A/IBC的底邊長，然后聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得出交

點坐標(biāo)，點C的縱坐標(biāo)即為三角形的高，利用三角形面積公式求解即可得.

(1)

解：設(shè)直線/2的解析式為y=/o:+b(k40),

由直線，2經(jīng)過點8(6,0),￡)(4,—1)可得：

(6k+Z)=0

+b=-1'

解得：y=;

Vb=-3

直線，2的解析式為y=|x-3；

(2)

當(dāng)y=0時，代入直線k解析式可得：

—%+1=0,

解得久=1,

?'?AB=6—1=5,

聯(lián)立七*3.

解得：[3$,

[y=~3

.??嗚-|)，

?c1-525

?.SAABC=5x5x§=—.

【點睛】

題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點問題，理解題意，熟練掌握運用一次函數(shù)的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

7.(1)y=-x+5；(2)(3,2)；(3)x>3

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的尤的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1),直線經(jīng)過點A(5,0)>B(1,4),

.(5k+b=0

"kk+b=4'

解方程組得『L,

直線AB的解析式為尸x+5；

(2)?直線y=2x-4與直線A8相交于點C,

???解方程組器￡言，

解得：｛；￡，

.,.點C的坐標(biāo)為(3,2)；

(3)由圖可知，后3時，2x-4>kx+b.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求

一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.

8.(l)y=-x+5；(2)點C(3,2)；(3)尤>3

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),B(1,4)代入y=fcc+b可得關(guān)于％、b得方程組，再解方程組即可；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；

(3)根據(jù)C點坐標(biāo)可直接得到答案.

【詳解】

解：(1):直線y=fcr+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),

.(5k+b=0

**tfc+h=4?

解得,

(b=5

...直線AB的解析式為：y=7+5；

(2)?..若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,

(y=-x+5

"(y=2x-4-

解得：2，

.,.點C(3,2)；

(3)根據(jù)圖象可知，當(dāng)x>3時，直線y=2x-4位于直線>=履+匕的上方，

不等式2x-4>kx+b的解集為x>3.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點問題、解二元一次方程組、一次函數(shù)與一元一次不等式，熟

練掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，會運用圖象法求解不等式的解集是解答的關(guān)鍵.

■3

9.⑴y=3x+3；⑵5

【分析】

(1)根據(jù)函的圖象與直線y=3x平行，且經(jīng)過點A(1,6),即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解

析式；

(2)先求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】

解：(1)...函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=3x平行，

.*.k=3,

又??,函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A(1,6),

.*.6=3+b,

解得b=3,

一次函數(shù)的解析式為y=3x+3；

(2)在y=3x+3中，令x=0,則y=3；令y=0,則x=-l；

，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸交于(0,3)和(-1,0),

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9卜3=|.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化.

10.(1)y=x-2；(2)(0,2)或(0,-6)

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象經(jīng)過點A(3,1)和點B(0,-2),可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意，設(shè)出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAABC=2SAAOB,即可求得點C的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1);一?次函數(shù)丫=入+6(*0)的圖象經(jīng)過點A(3,1)和點B(0,-2),

.?儼甘；1,得

(b=-2%=-2

即一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-2；

(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0,c),

:點A(3,1),點B(0,-2),

；.OB=2,

,**SAABC=2SAAOB,

,|-(-2)|x3_2X3

??c一zQXv，

22

解得,ci=2,C2=-6,

；.C點坐標(biāo)為(0,2)或(0,-6).

【點睛】

本題考查待