2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級期末必刷?？碱}之平

行四邊形的性質(zhì)

選擇題（共7小題）

1.（2025?浙江模擬）如圖，在12ABe。中，對角線AC,相交于點O,ACLBC.若BD=8,AO=2,

則48的長為（）

A.V22B.2V7C.V30D.2V13

2.（2025春?北京校級期中）如圖，平行四邊形ABCO中，AD=7,AB=3,AE平分/氏4。交BC邊于點

E,則EC等于（）

D

4___7

/7

BEC

A.1B.2C.3D.4

3.（2024秋?任城區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=120°,則/C的度數(shù)為（）

4.（2025春?溫州期中）如圖，已知在回A8C。中，ZA+ZC=200°,則的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

5.（2025?清城區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，歷過點O,交

4。于點兒交BC于點E.若4B=3,AC=4,AD=5,則圖中陰影部分的面積是（）

AD

A.1.5B.3C.6D.4

6.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，回ABC。的對角線AC和BO相交于點O,EE過點。且與邊A3、CD分

別相交于點￡、F.若AB=8,AD=6,OE=3,則四邊形8CEE的周長為（）

7.（2025春?越秀區(qū)校級期中）如圖2,^ABCD,E,尸分別為BC,AO邊上的點.要使

需添加一個條件，下列添加條件不正確的是（）

A.BE=DFB.BF//DEC.AF=ECD.AB//CD

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?上海校級期中）在團4BC。中，如果那么/C=度.

9.（2025春?上海校級期中）在團A8CD中，AC與8。相交于點O,若N8OC=120°,AD=7,BD=10.則

0ABCZ）的面積為.

10.（2025春?上海校級期中）如圖，EIA8C。的對角線AC、8。相交于點O,BDLBC,AD=6,AB=IO,

11.（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖，在回A8CD中，ZA=120°,AD=2,作CELAB于E,貝!jCE

12.（2025春?姜堰區(qū)期中）如圖，在團A8CD中，對角線AC,BD相交于點。，AB±AC,垂足為點A,EF

過點。，交4。于點R交BC于點E.若48=6,8C=10,則圖中陰影部分的面積是.

13.（2025春?博羅縣期中）如圖，四邊形是平行四邊形，AC與8。相交于點。已知AO=8,AB

=10,BD=6.

（1）求OB、OA的長;

14.（2025春?天津校級期中）如圖，3。為平行四邊形A2C。的對角線，AE±BD,CF±BD,垂足分別為

E、F.求證：BE=DF.

15.（2025春?江陰市校級月考）如圖，點E是回ABC。的邊的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線

于點F.

（1）求證：BC=CF.

（2）若/84尸=90°,AD=2,AE=V3,求48的長.

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大新版八年級期末必刷常考題之平

行四邊形的性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BDBCBBD

選擇題（共7小題）

1.（2025?浙江模擬）如圖，在EL4BC。中，對角線AC,2。相交于點。，ACLBC.若8。=8,4。=2,

則A8的長為（）

A.V22B.2V7C.V30D.2A/13

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得到=。。=4,OA=OC=2,則AC=2OA=4,由勾股定理得8C=

VOB2-OC2=A/42-22=2V3,AB=y/BC2+AC2=J（2遮不+42=2夕,由此即可求解.

【解答】解：：四邊形是平行四邊形，

11

：.OB=OD=^BD=x8=4,OA=OC=2,則AC=2OA=2X2=4,

'：AC±BC,

：.BC=VOB2-OC2=V42-22=2V3,

：.AB=y/BC2+AC2=J（2V3）2+42=2夕，

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的運用，掌握平行四邊形的性質(zhì)是關鍵.

2.（2025春?北京校級期中）如圖，平行四邊形ABC。中，AD=7,AB=3,AE平分NBA。交3C邊于點

A.1B.2C.3D.4

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,BC=AD=7,進一步證明N8AE=N2EA,得到BE

=AB=3,貝l|CE=BC-8E=4.

【解答】解：在平行四邊形A8CD中，AD=1,AB=3,AE平分NBA。交8c邊于點E,

J.AD//BC,BC=AD=1,ZBAE=ZDAE,

：.NAEB=/DAE,

:.NBAE=NBEA,

：.BE^AB=3,

：.CE=BC-BE=A,

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，證明得至IJ8E=AB=3

是解題的關鍵.

3.（2024秋?任城區(qū)期末）如圖，在平行四邊形A8CD中，ZA+ZC=120°,則/C的度數(shù)為（）

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC,

VZA+ZC=120°,

：.ZC=60°,

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是掌握：

（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角線:

平行四邊形的對角線互相平分.

4.（2025春?溫州期中）如圖，已知在E1ABCQ中，ZA+ZC=200°,則的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，可得NA=/C,AD//BC,又由NA+NC=200°,即可求得

的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】解：???四邊形ABCL）是平行四邊形，

AZA=ZC,AD//BC,

VZA+ZC=200°,

AZA=100",

；./B=180°-ZA=80°.

故選：C.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補是解題的關鍵.

5.（2025?清城區(qū)校級模擬）如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC,8。相交于點。，所過點。，交

于點R交BC于點E.若AB=3,AC=4,4。=5,則圖中陰影部分的面積是（）

AD

A.1.5B.3C.6D.4

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理.

【專題】三角形；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】先利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再利用AAS定理證出△COE以ZVIOF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得SaCOE=SZkAOH從而可得陰影部分的面積等于SMOC,然后根據(jù)平行

四邊形的性質(zhì)求解即可得.

【解答】解：：四邊形48C。是平行四邊形，且4。=5,

1

：.BC=AD=5,AD//BC,OC=OA,SABOC=芥AABC,

：AB=3,AC=4,

.,.A^+AC^^BC1,

.,.△ABC是直角三角形，且NA4C=90°,

1

：.SLABC=*AB?AC=6,

,?S^BOC=2x6=3，

又,：\D//BC,

；.NOCE=NOAF,ZOEC=ZOFA9

在△COE和△AO廠中，

'NOCE=ZOAF

'Z-OEC=4OFA，

、0C=OA

：./\COE^AAOF(A4S),

??S/^COE=S/^AOFf

則圖中陰影部分的面積是=SABOE+SZ^OF=SABOE+SZ\COE=S^BOC=3,

故選：B.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.

6.（2025春?朝陽區(qū)期中）如圖，回ABCD的對角線AC和8。相交于點O,EF過點。且與邊A8、CD分'

OE=3,則四邊形光的周長為（）

C.23D.28

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】B

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，可得。4=OC,AB//CD,則可證得△AOE0△COF（ASA）,

繼而證得。E=OR進而可得瓦7=2OE,BE+CF=AB,繼而求出四邊形的周長.

【解答】解：：四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AB//CD,OA=OC,BC=AD=6,

：.NOCF=NOAE,

在△AOE和△COF

'/CME=ZOCF

-OA=OC<

^AOE=乙COF

'△AOE會/XCOF(ASA),

：.AE^CF,OE=OF,

:.EF=2OE=2X3=6,

：.四邊形BCFE的周長為：EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=6+6+8=20.

故選：B.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，判定△AOE與全等是解

此題的關鍵.

7.（2025春?越秀區(qū)校級期中）如圖2,^ABCD,E,尸分別為BC,AO邊上的點.要使△AMgZkCDE,

需添加一個條件，下列添加條件不正確的是（）

AFD

A.BE=DFB.BF//DEC.AF=ECD.AB//CD

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定推出即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,ZA=ZC,AD//BC,AD=BC,

：.ZAFB=NFBE,

添力口臺后二。/,：.AF=EC,利J用SAS使△ABFgZkCOE,故A不符合題意；

添加BF〃DE,；./FBE=/DEC,；./AFB=/DEC,利用AAS使△ABP0ZXCOE,故8不符合題意；

添加A/=EC,利用SAS使△ABP絲△COE,故C不符合題意；

添加AB〃CD,不能使△ABPgZ\CDE,故。符合題意；

故選：D.

【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答.

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?上海校級期中）在團4BCO中，如果/A=2NB,那么/C=120度.

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】120.

【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補和/A=2/8求出NB=60°,ZA=120°,利用對角相等，即

可得/C的值.

【解答】解：：在回A8CD中，

AZA+ZB=180°,

如果

.?.2ZB+ZB=180°

解得/B=60°,

-2X60°=120°

.,.NC=NA=120°,所以NC的度數(shù)為120°.

故答案為：120.

【點評】本題考查了行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的鄰角互補和對角相等結(jié)論.

9.（2025春?上海校級期中）在13ABe。中，AC與相交于點O,若N2OC=120°,AD=7,BD^10.則

^\ABCD的面積為15舊.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】15V3.

【分析】過點A作AE1BD于E,設OE=a,貝U。4=2歷AE=y/OA2-OE2=V3a,在直角三角形

AOE中，利用勾股定理可得。F+AEZMAJ,進而可求出°的值，由平行四邊形的性質(zhì)可知：^\ABCD

的面積=2SAAB。，即可求解.

【解答】解：過點A作。于E,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

OD=2BD=1X10=5,

VZBOC=120°,

ZAOE=60°,

設OE=a,貝I]OA=2a,AE=VOX2-OE2=V3a,

J.DE—5+a,

在直角三角形AOE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2,

；.(5+a)2+(V3a)2=72,

解得：a=|(負數(shù)已舍)，

.".AE=V3xI"=

^ABCD的面積=2s4ABD=2xl0x竽x；=15,.

故答案為：15V3.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，含30。角直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

10.（2025春?上海校級期中）如圖，回A8CD的對角線AC、BD相交于點O,BDLBC,AD=6,AB=10,

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】2同.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：BO=D0=^BD,AD||BC,再由8OL8C,得出結(jié)合

勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理求出AO.

【解答】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.B0=DO=^BD,AD||BC,

\'BD±BC,

J.BDLAD,

:BDLBC,AD=6,AB=10,

：.BD=7AB2-AD?=V102-62=8,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

11

:.BO=DO=^BD=|x8=4,

：.A0=y/AD2+DO2=V62+42=2V13,即AO的長為2履.

故答案為：2痹.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，屬于基礎題，關鍵是勾股定理的熟練掌握.

11.（2025春?西城區(qū)校級期中）如圖，在團A8CZ）中，ZA=120°,AD=2,作CE_L48于E,則CE=

V3_.

AD

E,

B

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD=2,BC//AD,由平行線的性質(zhì)推出/B+/A=180°,求

出/8=60°,由直角三角形的性質(zhì)得到NBCE=30。，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到8￡=

=1,由勾股定理求出CE=V3.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BC=AD=2,BC//AD,

.?.ZB+ZA=180°,

VZA=120°,

；./2=60°,

CELAB,

：.ZBEC=90°,

：.ZBCE=90°-60°=30°,

1

：.BE=扣C=l,

CE=VBC2-BE2=V3.

故答案為：V3.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，關鍵是由含30度角的直角

三角形的性質(zhì)得到%C.

12.（2025春?姜堰區(qū)期中）如圖，在mABC。中，對角線AC,8。相交于點。，AB±AC,垂足為點A,EF

過點。，交于點孔交BC于點、E.若AB=6,8c=10,則圖中陰影部分的面積是24.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】24.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出AO=C。，AD//BC,AB//CD,AB=CD,得到/OAF=/OCE,Z

AFO=ZCEO,判定△AOFg/kCOE(AAS),得到陰影部分的面積=4DBC的面積，由勾股定理求出

1

AC=8,得到△ABC的面積=了43人。=24，由△OBC的面積=Z\ABC的面積=24,即可得到圖中陰影

部分的面積.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AO^CO,AD//BC,AB//CD,AB=CD,

ZOAF^ZOCE,ZAFO^ZCEO,

.?.△AO尸名△COE(AAS),

/.△AOF的面積=△COE的面積，

???陰影部分的面積=△￡?8C的面積，

'."AB1AC,

：.ZBAC^90°,

'：AB=6,8c=10,

：.AC=yjBC2-AB2=8,

AABC的面積=%B?AC=1x6X8=24,

■:AB//DC,AB=DC,

△OBC的面積=AABC的面積=24.

圖中陰影部分的面積=24.

故答案為：24.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由平行四邊形的性質(zhì)推出△

AOF^ACOE(AAS),得到陰影部分的面積=的面積.

三.解答題(共3小題)

13.(2025春?博羅縣期中)如圖，四邊形A8CQ是平行四邊形，AC與BO相交于點O,已知AZ)=8,AB

=10,BD=6.

(1)求08、OA的長；

(2)求平行四邊形ABC。的面積.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力.

【答案】(1)0B=3,OA=V73；

(2)48.

【分析】(1)由勾股定理的逆定理推出/4。8=90°,由平行四邊形的性質(zhì)推出OB=OD=^BD=3,

由勾股定理求出04=V73;

(2)由平行四邊形的面積公式，即可求出平行四邊形A8CZ)的面積.

【解答】解：(1),：AD=8,AB=10,BD=6,

.?.AD2+B￡)2=AB2,

AZADB=9Q°,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

1

OB=OD=*BD=3,

：.04=yJOD2+AD2=V73；

(2)由(1)知

平行四邊形ABC。的面積=A￡)?D3=8X6=48.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，關鍵是由勾股定理的逆定理推出/ADB=90°,

由平行四邊形的性質(zhì)推出0B=0D,掌握平行四邊形的面積公式.

14.(2025春?天津校級期中)如圖，8。為平行四邊形A8C。的對角線，AELBD,CF±BD,垂足分別為

E、F.求證：BE=DF.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】見解析.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AB〃C。，AB=CD,即得出/A8E=/CZ)E再根據(jù)AE_LBD,CF

±BD,即得出NAEB=NC尸￡)=90°,從而可利用“A4S”證明△ABE烏△COR即證明出?

【解答】證明：..?四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=CD,

：./ABD=ZCDB,即ZABE^ZCDF.

\'AE±BD,CF±BD,

：.NAEB=/CFD=90°,

在△ABE和△erm'中，

'NAEB=NCFD

-AB=CD，

、ABE=CDF

：.AABE^ACDF(AAS).

：.BE=DF.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)找出使三

角形全等的條件是解題關鍵.

15.（2025春?江陰市校級月考）如圖，點E是團ABC。的邊C。的中點，連結(jié)AE并延長，交8C的延長線

于點尺

(1)求證：BC=CF.

(2)若NBAF=90°,AD=2,AE=V3,求4B的長.

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】（1）證明見解析；

（2）AB=2.

FCFE

【分析】（1）先證明△AOE絲可得AE=ER再由AB〃C。，可得一=一=1,從而可得結(jié)

BCAE

論；

（2）先求解4F=2V3,BF=4,再利用勾股定理可得答案.

【解答】（1）證明：???點E是平行四邊形ABCD的邊C。的中點，

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC,CE=DE,

：.ZD=ZDCF,ZDAE=ZFf

：.AADE^AFCE,

：.AE=EF,

'：AB//CD,

FCFE

???—_—_Ai.,

BCAE

:.BC=CF；

(2)解：由(1)得：AE=EF,AD=BC=CF,

：.AE=FF=V3,AD=BC=CF=2,

：.AF=2V3,BF=4,

'：ZBAF^90°,

：.AB=s/BF2-AF2=J42-(2V3)2=2.

【點評】本題考查的是勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段

成比例，熟練的利用平行四邊形的性質(zhì)解題是關鍵.

考點卡片

1.角平分線的定義