2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（青島版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：青島版八年級下冊。

5.難度系數(shù)：0.70o

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教育、科學(xué)及文化組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A堡B建

3

【答案】D

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形,不符合題意;

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選D.

2.下列說法錯誤的是（）

A.若a>b,貝!］。-3>6-3B.若。<6,則

b

C.若ac2Vbe2,貝！]a<6D.若a>b,貝!]3-2。<3-26

【答案】B

【詳解】A、若a>b,則a—3>6—3,正確，不符合題意；

B、若a<b,且6*0時，則/<1或:>1,原說法錯誤，符合題意；

bb

C、若ac2Vbe2,則4<6,正確，不符合題意；

D、若,則3-2a<3-26,正確，不符合題意；

故選：B.

3.下列算式中正確的有（）

⑴囪=±3;（2）±^9=3；（3）^（-3）3=-3;（4）J（-3『=-3

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【詳解】解：（1）也=3,故原計算錯誤；

（2）±囪=±3,故原計算錯誤；

（3）=_3,故原計算正確；

（4）行/=3,故原計算錯誤，

故選：B.

4.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.473-73=4

C.2+A/3=2A/3D.2x-\/3=2\/3

【答案】D

【詳解】解：A.g與6不是同類二次根式，不能計算，故選項A計算錯誤，不符合題意;

B.4舁6=3日故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.2與G不是同類二次根式，不能計算，故選項C計算錯誤，不符合題意；

D.2x73=273-計算正確，符合題意；

故選：D.

5.如圖，將矩形紙片/BCD的兩個直角//和分別沿直線及V,E7W折疊，折疊后點，，8的位置分別

是點H,B',若NA'EB'=a,則4W的大小是（）

A.1800-2aB.180°-aC.90°--aD.9Q0-a

2

【答案】C

【詳解】解：由折疊可知，ZAENZNEA'=ZNEB'+a,ZBEM=ZMEB'=ZA4EA'+a.

ZAEN+ZNEB'+a+ZMEA'+ZBEM=180°,2ZNEB'+3a+2Z2WE4'=180°,

/.2ZNEB'+2a+2ZA4EA=lSQ0-a,：.ZNEB'+a+ZMEA'=90°--a,

2

ZNEM=ZNEB'++ZMEA'=90°--a.

2

故選：C.

6.如圖，在△4BC中，AB=4C=8,AN平分NB4c交BC于點、N,點M在胡上，且/〃'=3,連接

CM,P為CM的中點，連接RV,則7W的長為（）

【答案】D

【詳解】解：VAB=AC=8,4V平分/R4C交3c于點N,AM=3,

：.BN=CN,BM=5,

?.?尸為CM的中點，；.可是△MBC的中位線，

：.PN=-BM^2.5-故選：D.

2

‘3,y-2

7.關(guān)于y的一元一次不等式組2，2有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

y—a<0

A.a<2B.\<a<2C.a>\D.\<a<2

【答案】B

【詳解】解：2/2

y-a<0②

由①得：>>-2,由②得：y<a,

原不等式組的解集為-2<y<a,

???該一元一次不等式組有3個整數(shù)解，...IvaV2,故選：B.

8.如圖，在口48CZ）中，對角線/C,BD交于點、O,過點。作直線環(huán)分別交40,BC于點、E,F.若

則圖中的陰影部分面積為（）

D.12

【答案】D

【詳解】解：：在口/BCD中，對角線/C,BD交于點、0,

AO=CO,AD//BC,:.ZAEO=/CFO,ZEAO=Z.FCO,

；.AAEO=^CFO,SSEO=S^CFO，S陰影=S^AEO+S^BOF=S&CF0+S4BOF=S4BOC，

:4。=CO,S陰影=S.Boe=3S4ABC，

222

VAB=6,AC=8,AD=BC=10f：.AB+AC=W0=BC,

：.ZBAC=90°,：.SaK=S^BOC==Ix|x6x8=12,故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQ），中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.例如點M的坐標(biāo)是（3,2）,

點/就是一個整點.已知一次函數(shù)y=-x+b的圖象與X軸正半軸交于點A,與了軸正半軸交于點B,如果

△495內(nèi)部（不包括邊上）的整點只有3個，那么6的取值范圍是（)

A.2<b<3B.2<b<3C.3<6<4D.3VbM4

【答案】D

【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=O+b=b,當(dāng)y=0時，一x+6=0,解得：x=b,

???一次函數(shù)y=r+b的圖象與X軸正半軸交于點A,與了軸正半軸交于點8,

???點A的坐標(biāo)為（6,0），點3的坐標(biāo)為（0,6）,

△NO5內(nèi)部（不包括邊上）的整點（xj）滿足X、了均為正整數(shù)，x+y<b,

當(dāng)6W3時，只有一個整點。,1）,整點不足3個，不符題意;

當(dāng)3<6V4時，整點有（1,1）、（1,2）、（2,1）,共3個，符合題意;

當(dāng)6>4時，有多個整點，不符合題意；故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。N3C的頂點A在無軸正半軸上，點41,3）,將菱形0/8C繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)得到四邊形。使得點C的對應(yīng)點C'落在8C的延長線上，4出交BC于點、E,則點E的橫

坐標(biāo)為（）

C.V3+1D.Vw-l

【答案】D

【詳解】解:?.?點C（l,3）,OC==Vio.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OC=OC,.?./OC'C=/OCC.

???OCIIAB',：.ZOC'C=ZCEB',

OC\\AB,ZOCC'=ZB,:.NCEB'=/B,

,；NB=LB',ZCEB'=ZB',C'E=C'B'=VlO.

設(shè)C'C與乂軸交于點M,如圖，

,：OC=OC,：.C'M=CM=^CC'=l,;.ME=C'E-C'M=M-1

...點E的橫坐標(biāo)為廊-1,故選D.

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

11.若式子近在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

X

【答案】x>0

【詳解】解：根據(jù)題意，得xNO,JiLX0,/.X>0.

故答案為：x>0.

12.如圖，直線、=6+7經(jīng)過點/(-2,4),則不等式6<3的解集為

3

【詳解】解：...直線>=辰+7經(jīng)過點/(-2,4),可得：-2左+7=4,解得：k=~,

33

?二直線的解析式是V=3工+7,?:kx<3,/.-x<3,解得：x<2.

故答案為：x<2.

13.若（。+百）?百=3+2百，其中。是有理數(shù)，貝ija=

【答案】2

【詳解】解：：（。+道＞6=3+2月，

.??氐+3=3+25:.出a=2退,

?.?。是有理數(shù)，，。=2,故答案為：2.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,A',"均為格點，將線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到

線段HQ（A與H,8與夕是對應(yīng)點），則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

【答案】（3,1）

【詳解】解：如圖所示，連接22',AA',分別作39,44,的垂直平分線，

兩條垂直平分線交于點J,點1/即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知點1/的坐標(biāo)為（3,1）,

故答案為：（3,1）.

15.如圖，在Rt△胡。中，乙4=90。，點D,￡分別為邊A8,/C上的一點，當(dāng)/。=8,/E=6時，將△以￡

沿折痕DE翻折后，點A恰好落在邊2C中點H處，則的長是.

B

【詳解】解：連接44',

??,點A恰好落在邊2C中點H處，ZA=90°,：.AA'=^BC,AA'1DE,

'：AD=8,AE=6,ZA=90°,；.DE=dAD2+AE。=10，

iiAD*AE48

S四邊形NE/=-DE>AA'=2x-AD-AE,：.AA'

Z2DEJ

BC=2AA'=^96-,故答案為：y96.

16.如圖，點/（3,0）在x軸上，直線y=-x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于B,。兩點，D,P分別是線段OC,BC

上的動點，則PO+D4的最小值為.

【答案】皿1

2

【詳解】解：作點A關(guān)于了軸的對稱點E,過點E作EHJ.BC于點、H,交了軸于點連接7X4,D,P,

連接CE,如圖所示，則尸。+94的最小值即為E”的長度，

?.?點/（3,0）在x軸上，點E坐標(biāo)為（-3,0）,

???直線y=-x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點，

令x=0,貝1J>=6,.,.點C坐標(biāo)為（0,6）,

令y=0,貝i|x=6,點B坐標(biāo)為（6,0）,

...班=6+3=9,OC=6,BC=y]OB2+OC2=672>

S,BCE=gBE-OC=gBC-EH,；.9X6=66EH，

.?.￡〃=逋，.?.?￡>+的最小值為電，

22

故答案為：迪.

2

三.解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

3-x<4

17.（8分）用數(shù)軸解不等式組x-2.

-------2-----1

I6------2

???II?1?1A

-4-3-2-101234x

-3-x<4?

【詳解】解：x-2、x啟

162

由①得x>-1,

由②得xV2,.........................................................................................................................................................3分

不等式組的解為—1<xW2.................................................................................................................................5分

在數(shù)軸上表示如下：

—?----1------1----A----1----1----11----1----1—>................................................................................................................8分

-4-3-2-101234^

18.(10分)計算：

(1)^4^6—6A/2^2^2；

(2)(V2-1)2-V3X(V6+V3).

【詳解】(1)解：”一6及卜2a

=4指+2&-6向20

=273-3；................................................................................5分

(2)解：(V2-1)2-V3X(V6+V3)

=2-2A/2+1-V18-3

=2-2及+1-3夜-3

=-572..................................................................................10分

19.(10分)己知：如圖，四邊形48a>中，ZACB=90°,43=15,BC=9,AD=5,DC=13,

(1)判斷的形狀，并說明理由；

(2)求四邊形的面積.

【詳解】(1)A/CO是直角三角形，......................................................1分

理由：在RtA4cB中，ZACB=90°,48=15,BC=9,

AC=ylAB2-BC2=A/152-92=12-

■：AD^5,CD=13,AC=12,

AD2+AC2=52+122=169,CD2=132=169,...........................................3分

:.CD-=AD"+AC2,

.?.△/CD是直角三角形，/CAD=90。；......................................................6分

(2)解：SAACD=^AD-AC=1X5X12=30；

11

^.AA4￡>B<_?C=-2ACBC=2-X12X'9=54,.........................................................8/分7

「.30+54=84,

四邊形ABCD的面積為84..............................................................................................10分

20.（10分）小靖為了研究函數(shù)>=2|x-2|+x-5的性質(zhì)，對其進行了如下探究:

①當(dāng)x<i時，了隨x的增大而；

②當(dāng)x=時，函數(shù)取到最值為：

③觀察圖象可知，不等式2|x-2|+x-5<0的解集是.

【詳解】（1）解：當(dāng)x=-l時，則有了=2x^1-2卜1-5=0；

當(dāng)x=2時，則有y=2x|2_2|+2_5=_3；

完成表格如下：

X......-2-101234......

y......10-1-2-303......

3分

函數(shù)圖象如下:

5分

（2）解：由（1）中函數(shù)圖象可知：

①當(dāng)x<l時，V隨x的增大而減?。?/p>

②當(dāng)x=2時，函數(shù)取到最小值為-3；

③觀察圖象可知，不等式2|x-2|+x-5<0的解集是7<x<3；

故答案為減小，2,小，-3,-l<x<3.................................................................................................10分

21.（10分）如圖，四邊形/3C。各角的平分線分別相交于點￡,F,G,H,且與各邊交于點/,J,K,

L.若四邊形EFG8是矩形.

(1)判斷四邊形/BCD的形狀，并說明理由；

(2)若N8=2,AD=3,則U=.

【詳解】(1)解：四邊形N3CD是平行四邊形，理由如下：

:四邊形EFG”是矩形，ZEFG=90°,ZAGD=90°,

：.ZAFB=90°,

：.ZABF+ZBAF=90°,..........................................................................................................................2分

?.,四邊形NBCD各角的平分線分別相交于點K,F,G,H,

：.ZBAD=2ZBAF,ZABC=2ZABF,/ABC+ABAD=2(NABF+NBAF)=180°,

/.AD//BC,

'：ZAGD=90°,；.ZGAD+NADG=90°,

同理可得：ZBAD+ZADC=1SQ°,：.AB//CD,

四邊形NB。是平行四邊形；............................................................5分

(2)由(1)知：四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD=2,BC=AD=3,

,?AD//BC,：.ZDAI=ABIA,

,：AI平分/BAD,：.ABAI=ADAI=ZAIB,

BI=AB=1,

Z.CI=BC-BI=1；.............................................................................................................................................8分

同理：CL=CD=2,:.BL=BC—CL=\,

：.LI=BC-BL-CI=\.......................................................................................................................................10分

22.（12分）某租車公司有A,8兩種客車，它們的載客數(shù)量和租金如表:

型號載客量（人/輛）租金（元/輛）

A45400

B30280

某中學(xué)根據(jù)研學(xué)游實際情況，計劃租用該公司A,B型客車共5輛且每種車型都有，用來接送七年級師生參

加研學(xué)實踐活動，設(shè)租用A型客車無輛，根據(jù)要求回答下列問題：

（1）用含X的式子填寫表格：

型號車輛數(shù)（輛）載客量（人）租金（元）

AX45%400%

B5-x——

（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，則共有多少種租車方案，最省錢的租車方案是什么？

【詳解】（1）解：8客車載客量為30（5-x）=（150-30x）人，

B客車的租金為280（5-x）=（1400-280x）元.

故答案為：150—30x；1400-280%....................................................................................................................2分

25

（2）解：由題意得：400x+1400-280x<1900,解得：x<—,

6

所以x得最大值為4...............................................................................................................................................5分

（3）解：①N型1輛，8型4輛，

租車費用為400x1+280x4=1520（元），

但載客量為45x1+30x4=165<195,故不合題意舍去；

②/型2輛，8型3輛，租車費用為400x2-280x3=1640（元），

但載客量為45x2+30x3=180<195,故不合題意舍去；.....................................8分

③/型3輛，8型2輛，

租車費用為400x3—280x2=1760（元），

但載客量為45x3+30x2=195=195,符合題意;

④/型4輛，8型1輛,

租車費用為400x4+280x1=1880（元）,

但載客量為45x4+30x1=210,符合題意;10分

故符合題意的方案有③④兩種，最省錢的方案是A型3輛，3型2輛.12分

23.（12分）【問題情境】如圖1,點E為正方形48C。內(nèi)一點，AE=2,BE=4,ZAEB=90°,將直角三

角形/BE繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0WqW180。），點、B,￡的對應(yīng)點分別為點？，E'.

【問題解決】

（1）如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過程中，點5'落在了/C上，此時CQ的長為；

⑵若a=90。，如圖3,得到（此時？與。重合），延長3E交。夕于點尸.

①試判斷四邊形4EEE'的形狀，并說明理由；

②連接CE,求CE的長；

（3）在直角三角形48E繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE'長度的最小值