2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷01

（無錫專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊全冊。

5.難度系數(shù)：0.68。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

I.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

人冷辭

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和

中心對稱圖形的定義.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱

中心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)為3的面朝上“，這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.隨機事件D.不可能事件

【答案】C

【分析】本題考查了隨機事件，事件分為必然事件、隨機事件與不可能事件；一定發(fā)生的事件是必然事件;

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件；一定不發(fā)生的事件是不可能事件；根據(jù)三類事件的含義進行判

斷即可.

【詳解】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)為3的面朝上”這個事件是隨機事件.

故選：C.

3.下列運算正確的是。

A.血+2=2血B.4>/3-4=V3

C.V?x-s/3=V6D.V24+^6=4

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的運算，根據(jù)合并同類二次根式法則判斷選項A、B；根據(jù)二次根式的乘法法

則判斷選項C；根據(jù)二次根式的除法法則以及二次根式的性質(zhì)判斷選項D即可.

【詳解】A.也與2不是同類二次根式，不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；

B.4石與3不是同類二次根式，不可以合并，故原計算錯誤，不符合題意；

C.A/2X>/3=>/6,原計算正確，符合題意；

D.后+而="=2,故原計算錯誤，不符合題意；

故選:C.

4.若二次根式后二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝”的取值范圍是（）

A.x<4B.x>4C.x<4D.xw4

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：???二次根式后二I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2%—820,

/.x>4,

故選：B.

22

5.若把分式上包中x和V的值都擴大2倍，那么分式的值（）

中

A.擴大2倍B.縮小2倍C.不變D.縮小4倍

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，把原分式中的X、V分別用2x、2y替換，再約分化簡即可得到答案.

【詳解】解：把分式二^中X和了的值都擴大2倍后變形為（2x）2+（2y『=4x2+4y2=,

xy2x'2y4xyxy

??.分式的值不變，

故選：C.

6.如圖，四邊形的對角線相交于點。，下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.AD//BC,/BAD=/BCD

C.AD//BC,AB=DCD.AD//BC,OB=0D

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定.根據(jù)平行四邊形的判定對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：A、OA=OaOB=OD,可以判定四邊形是平行四邊形，故不符合要求；

B、vAD//BC,

??.ZBAD+ZABC=l^O°,

???/BAD=/BCD,

/BCD+/ABC=180。,

.-.AB//CD,可以判定四邊形是平行四邊形，故不符合要求；

C、AD//BC,AB=DC,不可以判定四邊形45CD是平行四邊形，故符合要求；

D、vAD//BC,

/.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,

,.t0B-0D,

??.AODAmAOBC,

.■.OA=OC,可以判定四邊形/BCD是平行四邊形，故不符合要求；

故選：C.

7.已知反比例函數(shù)y=4的圖象上有兩點/（2,“）、B（m,y2）,如果弘<”，則實數(shù)加的取值范圍是

X

（）

A.m>2B.m<2C.0<m<2D.加<0或m>2

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性，結(jié)合點A和點8橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可求出實數(shù)加的取值

范圍.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=戈8，/+1>0

X

.,.x>0時，y>0,V隨著x的增大而減小，

x<0時，y<0,>隨著x的增大而減小，

?反比例函數(shù)y=S的圖象上有兩點4（2,超）、8（加,%）,yt<y2,

X

???點A和點8橫縱坐標(biāo)同號，

0<m<2

故選：C

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減

性解.

8.如圖，將△N2C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ADEC,點A8的對應(yīng)點分別是。、E,連接AD,

點￡恰好落在線段4D上.若AB=1,4E=3,則。爐的值是（）

A.4B.5C.8D.10

【答案】B

【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.由旋轉(zhuǎn)得NC=OC,XACD=90°,

DE=AB=l,推出A/C。是等腰直角三角形，AD=4,過點C作CH，4D于點X,得到〃E=l,利用勾股

定理求出。爐的長.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得△NBC也ADEC,^ACD=90°,

:.AC=DC,ZACD=90°,DE=AB=\,

.?.△/CD是等腰直角三角形，4D=/E+￡>E=3+1=4,

過點。作8,40于點”，

D

■■■HE=HD-DE=2-1=1,

■■CE2=CH2+HE2=22+12=5,

故選：B.

9.如圖，點。為坐標(biāo)原點，菱形。N2C的邊。。在x軸的正半軸上，對角線/C、交于點D,反比例函

k

數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過點/和點。,若菱形。/2C的面積為6,則左為（）

C.3D.6

【答案】A

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，設(shè)/［冽,：］,中點坐標(biāo)公式求出

。（二答，答］，根據(jù)點。在反比例函數(shù)圖象上，以及菱形的面積公式進行求解即可.

I22mJ

【詳解】解：設(shè)/［九C（n,O）,

?.?菱形OABC,

4D=CD,S“oc=5S菱形"Be=3,

???點。在反比例函數(shù)圖象上,

m+nk,

.??n=3m,

C（3m,0）,

???S“oc=1?3加?&=3,

2m

:.k=2；

故選：A.

10.如圖，在矩形45CQ中，AD=42AB,的平分線交5C于點￡,DHLAE于點、H,連接初并

延長交CD于點尸，連接DE交跖于點0,有下列結(jié)論：①ED平分NAEC；@OE=^DE；

③HE=DF；@AB=FH.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得/R4E=/"E=45。，可得出A48E是等腰直角三角形，證出=

證明絲△///0,可得BE=DH,求出乙4DE=NNEO=NCE￡>=67.5。，從而判斷出①正確；求出

NAHB=675。，ADHO=ZODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得。￡=,判斷出②正確；求出

ZEBH=ZOHD=22.5°,ZAEB=ZHDF=45°,證明△EE7/絲△HER,可得BH=HF,判斷出③正確；判斷出

A48H不是等邊三角形，從而得到/8片3〃，即48片上小，得到④錯誤.

【詳解】解：；在矩形42CD中，AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE=45°,

是等腰直角三角形,

AE=6AB,

AD=五AB，

AE=AD,

在△/BE和中,

/BAE=/DAE

</ABE=/AHD=9。。,

AE=AD

??△ABE義八AHD(AAS),

:.BE=DH,

，AB=BE=AH=HD,

/ADE=ZAED=；(180。-45。)=67.5°

，ZCED=180。-45°-67.5°=67.5°,

ZAED=ZCED,

：.ED平分NAEC,故①正確；

vZ^/^=(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB,

ZOHE=ZAED,

/.OE=OH,

NOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45。=22.5°,

ZOHD=ZODH,

OH=OD,

OE=OD=OH,

OE=^DE,故②正確；

???NEBH=90°-67.5°=22.5°,

AEBH=ZOHD,

又YBE=DH,ZAEB=ZHDF=45°,

在/和尸中，

ZEBH=ZOHD

<BE=DH,

ZAEB=ZHDF

:ABEHmAHDF(ASA),

:.BH=HF,HE=DF,故③正確；

AB=AH,/BAE=45。,

二.△ABH不是等邊三角形，

/.AB于BH,

??.即45。處\故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③，共3個.

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)

等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.為了檢測“神舟十六號”飛船的零部件，應(yīng)該采用的抽查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

【答案】普查

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似

解答.

【詳解】解：檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，適合采用普查.

故答案為：普查.

12.對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，結(jié)果如表所示：

隨機抽取的

20401002004001000

乒乓球數(shù)"

優(yōu)等品數(shù)加153378158324810

優(yōu)等品率依0.750.830.780.790.810.81

n

在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是（精確到01）.

【答案】0.8

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.8左右擺動，于是利于頻率估計概率可

判斷任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.8,解題的關(guān)鍵是正確理解大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率

在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多,

值越來越精確.

【詳解】解：由表可知，隨著乒乓球數(shù)量的增多，其優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8附近，

...這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率大約是0.8,

故答案為：0.8.

13.若分式J有意義，則x的取值范圍是____.

X+1

【答案】X^-l

【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0,本題中根據(jù)分式有意義可得不等

式x+lwO,解不等式求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：..?分式之有意義，

X+1

x+1w0,

解得：x^-1.

故答案為：XW-1.

14.機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量〃7(kg)

的反比例函數(shù).若該機器狗載重后總質(zhì)量加=20kg時，它的最快移動速度v=4m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)

量加=16kg時，它的最快移動速度v=m/s.

【答案】5

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意易得該函數(shù)的解析式為「竺,

m

然后問題可求解.

k

【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為V=土，由題意得才=20x4=80,

m

80

???v=—,

m

QQ

???當(dāng)m=16kg時，則y=—=5m/s；

16

故答案為：5.

15.如圖，是△45。的中位線，點方在3。上，DF=BF.連接E尸并延長，與C5的延長線交于點G.若

2

BG=—,則BC=

3--------

【分析】本題考查三角形的中位線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中

位線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.先利用三角形的中位線性質(zhì)得到。￡〃8C,￡>E=g8C,證明△。尸E絲尸G(AAS)

2

得到。E=5G=§即可求解.

【詳解】解：?.?〃￡?是△4BC的中位線，

:.DE//BC,DE=-BC,

2

ZDEF=NBGF,ZEDF=ZGBF,又DF=BF,

：.ADFEABFG〈AA0,

：.DE=BG,

???BG=~,

3

DE=—,

3

4

??.BC=IDE=-,

3

4

故答案為：—.

16.若直線，=丘（左為常數(shù)，左＞0）與反比例函數(shù)尸一的圖象交點為（國,必）、（%2，歹2），貝口為%-??%的

X

值為.

【答案】6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的

圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)是中心對稱圖形，可得乙=-3，％=-%，可將2項%-4%%化

簡為2x源，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征求解即可.

【詳解】解：.??直線y=h"為常數(shù)，后＞0）與反比例函數(shù)片士的圖象交點為（再,必）、（x,y）,

X22

和（X2，%）關(guān)于原點中心對稱，不乂=3,

X2=~X19歹2=一必9

2x{y2-4x2y1-2xl（-yl）-4（-^）^=2x[y1=2x3=6.

故答案為：6.

17.兩張全等的矩形紙片48c0、NEC尸按如圖方式交叉疊放在一起，若AB=AF=3,N￡=3C=9,則圖

中重疊（陰影）部分的面積為

F

【分析】先證四邊形ZGS是菱形，再根據(jù)全等，得到NG=CG.在MA/BG中，根據(jù)勾股定理求出CG的

長度，即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)2C交/E于點G,/。交C/于點

?.?四邊形/BCD是矩形，四邊形/ECF是矩形,

,-.AH//GC,AG//CH,

四邊形NGCH是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD和四邊形AECF是全等的矩形,

/.AB=CE,

在△45G和△C￡G中，

AB=NE,/AGB=/CGE,AB=CE,

.?.△45G之△CEG(AAS),

:.AG=CG,

平行四邊形/GS是菱形，

：BG+CG=9,

BG+AG=9,

設(shè)/G=CG=x,BG=9-x,

在R/ANBG中，???ZB=90°,

(9-X)2+32=X2,

解得：x=5,

二.菱形/GCH的面積：Z3-CG=3x5=15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理等知識，運用勾股定理求解線段的長度是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線>=-4x+4與>軸交于點H與x軸交于點8,以線段為邊，在線段的左側(cè)作正方形

48CD,點C在反比例函數(shù)y=左40）的圖象上，當(dāng)正方形48CD沿x軸正方向向右平移個單

位長度時，正方形/8CD的一個頂點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上.

【分析】根據(jù)題意直線關(guān)系式可先求出42的坐標(biāo)，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)求解點

的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)的左值，然后分類討論正方形的哪個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上進而解

答.

【詳解】解：,；y=-4x+4,

當(dāng)尤=0時，y=-4x0+4=4,

.-.^（0,4）,即。/=4；

當(dāng)》=0時，即0=-4x+4,

x=1,8（1,0）,即OB=1；

過點C作CElx軸，垂足為E,過點。作。尸，y軸，垂足為R

,?,四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=BC,ZABC=90°,

??.ZCBE+AABO=90°,

又?.?CE_Lx軸，

??.ZCEB=90°=ZAOB,

ZECB+ZCBE=90°f

??.ZECB=/ABO,

.?.△408%8EC（AAS）,

BE=AO=4,CE=OB=1,

同理可證得止=/O=4,AF=OB=1,

??.C（-3,-l）,0（-4,3）,

將C（-3,-l）代入y=力得:k=3,

X

3

???'=一;

x

①當(dāng)y=4時，即4=±,

x

33

??.x=4，即當(dāng)正方形N3CD沿x軸正方向向右平移=個單位，點/落在反比例函數(shù)的圖象上；

44

②當(dāng)y=3時，即3=-,

尤

??.x=l,。沿著x軸正方向向右平移1+4=5個單位落在反比例的圖象上，即當(dāng)正方形/2CO沿x軸正方向

向右平移5個單位，點。落在反比例函數(shù)的圖象上；

3

故答案為：=或5

【點睛】本題主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的和分類討論問題的能力，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等

三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和平移的原理是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共8小題，共66分。

19.（8分）計算：

（1）（727-5V3）-2>/3；

【答案】(1)-1

(2)5-275

【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式混合運算法則，是解題

的關(guān)鍵.

(1)先計算括號里二次根式的減法，再計算括號外的除法；

(2)先運用完全平方公式，平方差公式進行計算，再進行加減計算即可.

【詳解】(1)解：(厲一5。)+26

=(373-573)-273

=-2百+2石

=-1;

(2)解：—1)+(y/5—V6j

=5+1-2A/5+(5-6)

=6-2A/5-1

=5-275.

20.(8分)解方程：

【答案】(1)x7

(2)原方程無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程，然后檢驗即可；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可.

【詳解】⑴解：-^2---1=o

x-2x

去分母得：2x-(x-2)=0,

去括號得：2%—x+2=0,

移項得：2x—x=-2,

合并同類項得：x=-2,

檢驗，當(dāng)x=-2時，x(x-2)*。,

??.x=-2是原方程的解;

去分母得:3+2(4-x)=x-l,

去括號得：3+8—lx=x-1,

移項得：-2x-x=-l-3-8,

合并同類項得：-3尤=-12,

系數(shù)化為1得：x=4

檢驗，當(dāng)x=4時，x-4=0,

.?"=4是原方程的增根，

原方程無解.

21.(6分)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)給制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)?=,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，乘公交車對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

(3)如果該校共有2000名學(xué)生，該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有多少名?

【答案】(1)26%

(2)144

(3)400

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)乘公交車的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出樣本容量，用步行的人數(shù)13除以總?cè)藬?shù)，進而

求出加，再用總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交、其他的人數(shù)，可得到騎自行的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)用360。乘以乘公交車所占的百分比；

(3)用2000乘樣本中騎自行車上學(xué)的學(xué)生所占的百分比即可.

13

【詳解】(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有20+40%=50(人)，/"=%xl00%=26%,

騎自行車上學(xué)的人數(shù)為50-13-20-7=10(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

(2)乘公交車對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360x40%=144。

故答案為：144；

(3)2000x20%=400(人),

??.該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有400人.

22.(8分)如圖，將ZUBC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。到AOBE,分別連接。,ABCD=30°.

⑴求/DCE的度數(shù):

(2)若0C=3,8C=4,求NC的長.

D,

E

AB

【答案】(1)90。

⑵5

【分析】本題主要查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三

角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=2￡,/C2￡=60。，可得A8CE是等邊三角形，從而得到48CE=60。，即可求

解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C=QE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CE=8C=4,在RtADCE中，根據(jù)勾股定理

可得。￡的長，即可求解.

【詳解】(1)解：:將△4BC繞點牌順時針旋轉(zhuǎn)60。到ADEE,

；.BC=BE,NCBE=6Q°,

.?.△8CE是等邊三角形，

NBCE=60°,

?:/BCD=3Q°,

NDCE=ZBCE+NBCD=90°；

(2)解：???將ZU8C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。到ADBE,

AC=DE,

???△2CE是等邊三角形，

CE=BC=4,

在RtAOCE中，DC=3,CE=4,ZDCE=90°,

???DE=ylCD2+CE2=5，

AC=5.

23.(8分)如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，4E1和班1分別平分和/CA4,交CD于E,F.AE

與叱相交于點P.

(1)求證：DF=CE-

(2)若4D=6,DC=10,求￡尸的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)EF=2

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，線段的和差，熟練掌握這些性

質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得/8〃8,AD=BC,由平行線的性質(zhì)得=NCFB=NABF,結(jié)

合角平分線得出=NCBF=NCFB,得4D=DE,BC=CF,則可得出DE=。/，即可證

明；

(2)利用/。=6,得出。E=C尸=40=6,再利用線段的和差即可求解.

【詳解】(1)解：???四邊形N2CD是平行四邊形，

.-.AB//CD,AD=BC,

:.NDEA=NBAE,ZCFB=AABF,

???AE和BF分別平分/DAB和ZCBA,

ZDAE=ZBAE,ZCBF=ZABF,

ZDAE=NDEA,ZCBF=ZCFB,

AD=DE,BC=CF,

■:AD=BC,

：.DE=CF,

:.DE-EF=CF-EF,

.-.DF=CE-

(2)解：AD=6,

：.DE=CF=AD=6,

???DC=10,

:.CE=DC—DE=4,

：.EF=CF—CE=2.

24.(8分)某學(xué)校為表彰“閱讀新時代”主題征文活動中取得優(yōu)異成績的參賽選手，計劃購入《閱讀的藝術(shù)》

和《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書作為獎品發(fā)放，已知每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇

見馬克思》的價格少5元，且用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克

思》的數(shù)量相同.

(1)求《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書的單價；

(2)若學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，且要求購進《閱讀的

藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購買才能使費用最少？最少費

用是多少？

【答案】⑴每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為15元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為20元

(2)當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》200本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》300-200=100本時，費用最少，最少費用為

5000元

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意建立方程，不等式是解題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為X元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為(X+5)元，用600元購

進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，

然后求解即可，注意分式方程要檢驗；

(2)設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為(300-a)本，關(guān)于《閱

讀的藝術(shù)》的數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)不超過《當(dāng)青春遇見馬克思》本數(shù)的2

倍，可以列出相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值即可.

【詳解】(1)解：每本《閱讀的藝術(shù)》的價格比每本《當(dāng)青春遇見馬克思》的價格少5元，

???設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為x元，則《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為(x+5)元，

???用600元購進《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的數(shù)量相同，

600_800

~,

xx+5

解得，工=15,

檢驗，當(dāng)x=15時，x(x+5)w0,

???x+5=15+5=20,

??.每本《閱讀的藝術(shù)》的價格為15元，《當(dāng)青春遇見馬克思》每本的價格為20元；

(2)解：學(xué)校一次性購進《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見馬克思》兩種圖書共300本，

設(shè)購進《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購進《當(dāng)青春遇見馬克思》的本數(shù)為(300-。)本，

a<2(300-a),

解得，a<200,

設(shè)費用為w元，

w=15a+20（300-a）=-5a+6000,

-5<0,

??.w隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)a=200時，卬的值最小，最小值為w=—5x200+6000=5000元，

.??當(dāng)購進《閱讀的藝術(shù)》200本，購進《當(dāng)青春遇見馬克思》300-200=100本時，費用最少，最少費用為5000

元.

25.（10分）

（1）【問題呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動課上，王老師為每位學(xué)生提供了幾張長方形紙片和平行四邊形紙片，王

老師問了小明一個問題：如圖1,已知矩形N8C。的對角線NC的垂直平分線與邊AD、8c分別交于

點E、F.求證：四邊形/FCE是菱形.請你幫小明寫出證明過程.

（2）【類比應(yīng)用】如圖2,王老師要求小明將矩形N5CD沿直線所翻折，使點C的對稱點與點A重合,

點。的對稱點為D',直線跖分別交矩形48CD的邊2C于點E、F,若43=3,BC=4,求折

痕E尸的長.

（3）【拓展延伸】如圖3,王老師要求小明將平行四邊形428沿直線跖翻折，使點C的對稱點與點A

重合，點。的對稱點為。'，直線E尸分別交平行四邊形48cz（的邊40、BC于點、E、F,若

AB=2垃,BC=4,ZBCD=45°,求四邊形/FCE的面積.

圖1圖2圖3

【答案】（1）證明見解析；（2）W=，；（3）S四邊/岫=?

【分析】（1）由“ASA”可證絲△CO尸，可得OE=O尸，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可

證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；

（2）連接CE,AC,求解/C=療聲=5，證明E尸垂直平分/C,設(shè)C尸=/尸=NE=x,則AF=4-x,

由勾股定理得：32+（4-X）2=X2,可得.“看，結(jié)合菱形的面積公式可得答案；

O

（3）如圖3,過點/作交C5延長線于點N,證明/斤=C尸，ZBCD=ZABN=45°,求解

AN=NB=2,設(shè)/P=CF=x,則AF=4-x,再利用勾股定理求解x,進一步可得答案.

【詳解】解：（1）???四邊形"CD是矩形，

AE//CF,

NEAO=AFCO,

???E尸垂直平分NC,

：.AO=CO,AAOE=ZCOF=90°,

△AOERCOF(ASA),

OE=OF,

又AO=CO,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

EF±AC,

??.平行四邊形NFCE是菱形；

圖2

vAB-3,BC=4,

AC=A/32+42=5，

???將矩形N8CD沿直線跖翻折，使點C的對稱點與點A重合,

???￡尸垂直平分NC,

由（1）得：四邊形/尸CE是菱形，

CF=AF=AE,

設(shè)CF=AF=AE=x,貝尸=4-x,

由勾股定理得：32+（4-X）2=X2,

解得X=言25,

O

,,,S菱形z尸CE=54。,EF=CF?AB,

1…廠25c

—x5-EF=——x3,

28

（3）如圖3,過點/作ZNLC5,交C5延長線于點N,

???將平行四邊形沿直線跖翻折，使點C的對稱點與點4重合,

則由（1）可知：四邊形4RSE是菱形，

??.AF=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD//AB,

??./BCD=/ABN=45°,

,-AB=26，

:?AN=NB=2,

^AF=CF=x,貝!J5尸=4—x,

??.NF=6-x,

在R34VF中，由勾股定理得：AN2+NF2=AF2,

.??22+（6-x）2=x2,

解得X=g,

CF=—

3

?c

??u四邊形4FCE=CF-AN言

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

26.（1。分）如圖‘一次函數(shù)尸x+2與反比例函數(shù)川§（胖。）的圖象相交于心4）,5兩點，連接

OA,OB.

⑴求這個反比例函數(shù)的表達式；

⑵求的面積；

k

⑶根據(jù)圖像寫出不等式X+2>-的解集；

X

(4)若點M在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上，點N在x軸上方且