第七節(jié)拋物線課標(biāo)要求1.了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：（1）在平面內(nèi)；（2）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離；（3）定點(diǎn)定直線上.提醒定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)且與定直線垂直的直線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）x2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0）圖形頂點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)FpF－F0F0離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝x＝y(tǒng)＝y(tǒng)＝范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑（其中P（x0，y0））｜PF｜＝｜PF｜＝｜PF｜＝｜PF｜＝

與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的結(jié)論如圖，傾斜角為θ的直線AB與拋物線y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.則有（1）y1y2＝－p2，x1x2＝p2（2）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：｜AB｜＝x1＋x2＋p＝2p（3）通徑：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦，長(zhǎng)為2p；（4）焦半徑：｜AF｜＝p1－cosθ，｜BF｜＝p1+cosθ，（5）以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.（）（2）方程y＝4x2表示焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）.（）（3）拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.（）（4）若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相切.（）2.（人A選一P132例1改編）拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，2） B.（0，1） C.（2，0） D.（1，0）3.拋物線x2＝14y的準(zhǔn)線方程為（A.y＝－116 B.x＝－116 C.y＝116 D.4.（人A選一P136練習(xí)1題改編）拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)E（－5，5），則該拋物線方程為.5.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝42x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若｜PF｜＝42，則△POF的面積為.拋物線的定義及應(yīng)用（師生共研過(guò)關(guān)）（1）設(shè)圓O：x2＋y2＝4與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線l，若動(dòng)點(diǎn)P到A的距離等于P到l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A.x2＝8y B.x2＝16yC.y2＝8x D.y2＝16x（2）已知點(diǎn)M（20，40）不在拋物線C：y2＝2px（p＞0）上，拋物線C的焦點(diǎn)為F.若對(duì)于拋物線上的一點(diǎn)P，｜PM｜＋｜PF｜的最小值為41，則p＝.聽課記錄解題技法利用拋物線的定義可解決的常見問(wèn)題（1）軌跡問(wèn)題：用拋物線的定義可以確定到定點(diǎn)與到定直線距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡是拋物線；（2）距離問(wèn)題：靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與其到準(zhǔn)線距離間的等價(jià)轉(zhuǎn)化.關(guān)于兩線段和的最值問(wèn)題可利用“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，“三角形的兩邊之和大于第三邊”及“直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)連線垂線段最短”.提醒一定要驗(yàn)證定點(diǎn)是否在定直線上.1.已知拋物線y＝mx2（m＞0）上的點(diǎn)（x0，2）到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為114，則m＝（A.4 B.3C.14 D.2.已知點(diǎn)P為拋物線y2＝－4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到l：x＝1的距離為d1，到直線x＋y－4＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是（）A.52B.522C.2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（師生共研過(guò)關(guān)）（1）如圖，過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則拋物線的方程為（）A.y2＝32x B.y2＝9C.y2＝92x D.y2＝3（2）若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，1），（1，2），（4，4）中的2個(gè)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.聽課記錄解題技法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法：若題目已給出拋物線的方程（含有未知數(shù)p），那么只需求出p即可；（2）待定系數(shù)法：若題目未給出拋物線的方程，對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax（a≠0）；焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay（a≠0），a的正負(fù)由題設(shè)來(lái)定，這樣就減少了不必要的討論.1.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線x＝1的距離比它到定點(diǎn)（－2，0）的距離小1，則P的軌跡方程為（）A.y2＝2x B.y2＝4xC.y2＝－4x D.y2＝－8x2.已知F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F作垂直于x軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓交y軸于C，D兩點(diǎn)，且｜CD｜＝3，則拋物線方程為.拋物線的幾何性質(zhì)（師生共研過(guò)關(guān)）（1）設(shè)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則｜PF｜＝（）A.3B.6C.9D.12（2）過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p＝.聽課記錄解題技法應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，常結(jié)合圖形思考，通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.1.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px（