變壓器和輸電線路的諧波模型分析概述1.1變壓器的諧波模型諧波會使鐵芯中的渦流損耗和變壓器繞組中的“趨膚效應(yīng)”增加[38,39]。由于配電網(wǎng)中存在諧波成分，可以研究變壓器等效電阻和諧波成分之間的關(guān)系，電阻與諧波的平方根，呈線性關(guān)系?？梢杂靡韵鹿奖硎緸椋海?.10）如圖1.2表示變壓器的正序諧波等值電路。圖1.2變壓器的正序等效電路圖Fig.1.2Positivesequenceequivalentcircuitdiagramoftransformer對于三相對稱的配電系統(tǒng)，只需要求解一相等值模型，當(dāng)三相不對稱時需要分別求解三相等值模型[40]。變壓器的零序阻抗與它的控制方式緊密相連。因此，在尋找解決方案時，一定要思考到變壓器的接連形式。假設(shè)變壓器的接連形式為或，則星行接地側(cè)中性點(diǎn)接地阻抗為，變壓器中性點(diǎn)接地電阻必須按照公式（1.11）計算。 （1.11）圖1.3表示變壓器的零序等值電路。圖1.3變壓器零序阻抗等效電路圖Fig.1.3Transformerzero-sequenceimpedanceequivalentcircuitdiagram對于或二者之外的接線方式，如果是零序，零序變壓器電阻電路中的零序響應(yīng)值接近于無窮大，一般被認(rèn)為是等效零序電阻電路中的短路。1.2輸電線路的諧波模型由于過流線的"趨膚效應(yīng)"，"趨膚效應(yīng)"和諧波效應(yīng)是密切相關(guān)的。當(dāng)輸電線路被諧波淹沒，則線路的"趨膚效應(yīng)"會增加[41]。諧波對高頻阻抗的影響可以用公式（1.12）表示。 （1.12）長輸電線路的諧波模型的搭建，往往需要運(yùn)用兩端口網(wǎng)絡(luò)通用矩陣，公式（1.13）和公式（1.14）表示矩陣的形式： （1.13）其中： （1.14）方程（1.14）表示，線路在其諧波下的特性阻抗，以及線路在其諧波下的傳播系數(shù)。由于網(wǎng)絡(luò)矩陣，、為負(fù)數(shù)，不實用，將雙曲函數(shù)發(fā)展為泰勒級數(shù),在插入后減去前兩或三項，得到修正系數(shù)的條款。公式（1.14）給出了諧波線的特性阻抗，即諧波線的傳播系數(shù)。由于網(wǎng)絡(luò)矩陣，是負(fù)的和非凸的，雙曲函數(shù)被轉(zhuǎn)化為泰勒級數(shù)，減去前兩個項，用修正系數(shù)項代替。（1.15）線路近似修正參數(shù)的諧波等值模型如圖1.4所示：圖1.4線路近似修正參數(shù)諧波等值模型圖Fig.1.4Lineapproximationcorrectionparameterharmonicequivalentmodeldiagram（1）電纜零序阻抗對于現(xiàn)實應(yīng)用中，電纜的保護(hù)層是由鉛或鋁制成的，通常位于電纜的中間或前后兩端。出于安全考慮，保護(hù)層是接地的。由于電纜的保護(hù)層是接地的，零電流可以流經(jīng)大地和電纜的保護(hù)層。當(dāng)零序電流通過大地和保護(hù)層時，部分零序電流會回到其原來的路徑。返回的零序電流的排列受到阻抗的限制，所以，很難準(zhǔn)確計算出零序電纜的阻抗。一般來說，零序電纜的阻抗大小是近似的，可以假設(shè)為如下： （1.16）在電力系統(tǒng)的等效諧波電流模型中，可能流過諧波電流的負(fù)載節(jié)點(diǎn)，通常被認(rèn)為是直接電流的來源[43,44]。為了確定這個直流電源的內(nèi)阻值，通常假設(shè)它是無限的。在系統(tǒng)中存在非諧波節(jié)點(diǎn)的情況下，有功和無功的比值可表示為。在諧波等效模型中，非諧波節(jié)點(diǎn)的等效負(fù)荷是相對于地平面的等效負(fù)荷。當(dāng)轉(zhuǎn)換為電壓水平時，非諧波節(jié)點(diǎn)對電源的負(fù)載可以用公式（1.17）表示。 （1.17）如果諧波源含有高階電壓，那么次等值負(fù)載阻抗可表示為： （1.18）公式（1.18）給出了基頻下等效電機(jī)的負(fù)串聯(lián)電阻和基頻下電機(jī)電抗的相應(yīng)值，根據(jù)公式（1.19），它們各自的值可以從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的功率和基頻電壓值中找到。 （1.19）如圖1.4所示，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的簡化等值電路：圖1.4負(fù)荷節(jié)點(diǎn)簡化等值電路圖Fig.1.4Loadnodesimplifiedequivalentcircuitdiagram假設(shè)在負(fù)載點(diǎn)有諧波，這可能會使諧波負(fù)載的建模變得困難。為了減少對諧波負(fù)載電流建模的困難，選擇使用混合電阻和電抗分支。電阻和電抗值用公式（1.20）解出。 （1.20）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的簡化等效諧波電路如圖1.5所示：圖1.5負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的簡化等值電路圖Fig.1.5Simplifiedequivalentcircuitdiagramoftheloadnode任意個負(fù)載節(jié)點(diǎn)的無功功率包括兩部分：未補(bǔ)償?shù)臒o功功率和補(bǔ)償?shù)臒o功功率。由于補(bǔ)償無功功率的計算需要考慮電網(wǎng)輸入和參考數(shù)據(jù)，這是一個復(fù)雜的過程，所以一般認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的無功功率是未補(bǔ)償?shù)臒o功功率值，以便計算諧波電流。如果電力系統(tǒng)在安全和穩(wěn)定的條件下運(yùn)行，零序電流就不能通過電力系統(tǒng)的負(fù)載單元。因此，在電力系統(tǒng)中考慮諧波電流時，通常使用等效斷路器來模擬諧波負(fù)載。（2）架空線零序阻抗零序阻抗通常由兩個阻抗相加而來：通過三相線路的零序電流的電阻和線路中每個分量的等效阻抗[42]?！皩?dǎo)線大地”模型通常用于表示流經(jīng)地面的電流，但“導(dǎo)線大地”模型也可以表示架空線攜帶中性線電流的區(qū)域。 （1.21）在與諧波頻率相對應(yīng)的電流模型中，很難模擬出架空線路的零諧波序列。這是因為它需要精心設(shè)計和現(xiàn)場測量。不同架空線的零諧波模式各不相同，因為零諧波模式可能會受到一些無法控制的因素影響，如土壤導(dǎo)電性和電桿類型。如果用同樣的零諧波電流模型來模擬架空線路的等效諧波電流，計算結(jié)果會偏離正常值，并含有一些計算誤差。如果不可能進(jìn)行現(xiàn)場測量，可以用該方程推導(dǎo)出架空線阻抗的零頻模型，其結(jié)果接近真實測量值。如表1.1所示。用來估計一階導(dǎo)數(shù)值的正阻抗和架空線零序阻抗通常在3.5左右。表1.1架空線路零序阻抗與正序阻抗之比Tab.1.1Ratioofzerosequenceimpedancetopositivesequenceimpedanceofoverheadlines線路類型線路類型鐵磁架空地線雙回