第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《閱讀理解題?？紵狳c(diǎn)解答題》專項(xiàng)檢測卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．閱讀理解：定義：若一個(gè)方程（組）的解也是一個(gè)不等式（組）的解，我們稱這個(gè)方程（組）的解是這個(gè)不等式（組）的“友好解”．例如，方程的解是，同時(shí)也是不等式的解，則稱方程的解是不等式的“友好解”．(1)試判斷方程的解是不是不等式的“友好解”？（

）A．是

B．不是(2)若關(guān)于、的方程組的解是不等式的“友好解”，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整數(shù)值．2．閱讀理解：分組分解法是分解因式的重要方法之一．請仔細(xì)閱讀以下式子的分解因式：根據(jù)以上三種分組方法進(jìn)行因式分解的啟發(fā)，完成以下題目：(1)分解因式：；(2)分解因式：．3．【閱讀理解】兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖，直線，求證：（1）閱讀下面的解答過程，并填上適當(dāng)?shù)睦碛山猓哼^點(diǎn)作直線，已知，，【方法運(yùn)用】（2）如圖2，直線，若，，求的度數(shù)．4．閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．如圖，點(diǎn)分別在上，，于點(diǎn)，，求證：．證明：（______），（______），（______），（已知），（______），（已知），______（______）（______）（______）．5．閱讀理解：我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，如圖1，在四邊形中，，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形．(1)（填空）判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形的形狀為______，菱形的中點(diǎn)四邊形的形狀是______；(2)如圖2，在四邊形中，點(diǎn)在上且和為等邊三角形，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀并證明．(3)若四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形，的最小值為4，求的長．6．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：（1）如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作，_______，，，．運(yùn)用猜想：（2）如圖2，已知，請直接寫出的度數(shù)：_______；拓展探究：（3）已知，點(diǎn)A、B在上，C、D在上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，，平分，平分，所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線與之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若，求的度數(shù)．②如圖4，若，，時(shí)，請將圖形補(bǔ)充完整，并求度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）7．已知直線，直線分別與、相交于、．【閱讀理解】（1）如圖1，、分別平分和，求證：．請?jiān)谙旅娴睦ㄌ柪锾顚懴鄳?yīng)的依據(jù)．解：、分別平分和，可設(shè)，（），，（），．又，．，即．【推廣應(yīng)用】（2）如圖2，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，、分別平分和，若，，請模仿（1）設(shè)元的方法，求和的度數(shù)．【拓展提升】（3）如圖3，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），、分別平分和，設(shè)，請直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．8．【閱讀理解】小明用了如下的方法計(jì)算出的值．如圖1，在中，，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則，．設(shè)，則，．【拓展應(yīng)用】如圖2，矩形為某建筑物的主視圖，小麗在該建筑物的右側(cè)點(diǎn)處用地面測角儀（忽略其高度，下同）測得頂點(diǎn)的仰角為，由于某個(gè)原因，的長度無法測量，于是小麗又到它的左側(cè)點(diǎn)處測得頂點(diǎn)的仰角為，同時(shí)測得的長度為5米．(1)請模仿小明的方法，求出的值；(2)求出建筑物的高度．參考數(shù)據(jù)：，，．9．【閱讀理解】在中，，過點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D．(1)特例體驗(yàn)，如圖①，若直線，，則線段_____，_____，_____；(2)規(guī)律探究：（Ⅰ）如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a，則線段和的數(shù)量關(guān)系為_____．（Ⅱ）如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，與線段相交于點(diǎn)H，請?zhí)骄烤€段和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點(diǎn)F，若，求的長．10．閱讀理解：材料一：對于線段和點(diǎn)，定義：若，則稱點(diǎn)為線段的“等距點(diǎn)”；特別地，若且，則稱點(diǎn)是線段的“完美等距點(diǎn)”．材料二：在平面直角坐標(biāo)系中，我們通常用下面的公式求兩點(diǎn)間的距離，如果，，那么．解決問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)已知3個(gè)點(diǎn)：，則這三點(diǎn)中，線段的“等距點(diǎn)”是________，線段的“完美等距點(diǎn)”是________；(2)若，點(diǎn)在軸上，且是線段的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)，是否存在這樣的點(diǎn)，使點(diǎn)是線段的“等距點(diǎn)”，也是線段的“完美等距點(diǎn)”？若存在，請直接寫出所有符合的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“不動(dòng)點(diǎn)”，例如，都是“不動(dòng)點(diǎn)”．【遷移應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線表達(dá)式及拋物線上“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)如圖，將拋物線沿直線折疊得到新的圖象，若恰好有個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求的值；(3)如圖，點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C，連接，設(shè)，，則我們把稱為點(diǎn)A到點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的“度比坐標(biāo)”，把稱為點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“度比坐標(biāo)”．【遷移運(yùn)用】如圖，在y軸的右側(cè)，直角繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別與函數(shù)，的圖象交于A，B兩點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，求雙曲線的解析式；(2)如圖2，若點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，連接交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，；①點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，連接，求m的值及四邊形的面積；②將直線向右平移，分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，問：是否存在某一位置使？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．13．閱讀理解：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即．下面是運(yùn)用“截長法”證明的部分證明過程．證明：如圖1，在上截取，連接，，，．是的中點(diǎn)，．任務(wù)：(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖2，已知等腰三角形內(nèi)接于，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，求的周長．14．閱讀理解：(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個(gè)過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點(diǎn)+定長”：如圖1，在中，，，D是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，（定長）為半徑作輔助圓，則點(diǎn)C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到_____；②類型二，“定角+定弦”：如圖，中，，，，P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長的最小值為_______；(2)【問題解決】如圖3，在矩形中，已知，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，則線段的最小值為________；(3)【問題拓展】如圖4，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上移動(dòng)，且滿足．連接和，交于點(diǎn)P．點(diǎn)E從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長．15．【閱讀理解】某市電力公司對居民用電設(shè)定如下兩種收費(fèi)方式：方式一：“分檔”計(jì)算電費(fèi)（見表一），按電量先計(jì)算第一檔，超過的部分再計(jì)算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費(fèi)；方式二：“分檔+分時(shí)”計(jì)算電費(fèi)（見表一、表二），即總電費(fèi)等于“分檔電費(fèi)、峰時(shí)段增加的電費(fèi)、谷時(shí)段減少的電費(fèi)的總和”．表一：分檔電價(jià)居民用電分格用電量（度）電價(jià)（元/度）第一檔0.5第二檔0.55第三檔0.8表二：分時(shí)電價(jià)峰時(shí)段電價(jià)差領(lǐng)（元/段）峰時(shí)段（08：00-22：00）（每度電在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元）谷時(shí)段（22：00-次日08：00）（每度電在各占電價(jià)基礎(chǔ)上降低0.2元）如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時(shí)段用電量300度，谷時(shí)段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費(fèi)，則總電費(fèi)為：（元）．【問題解決】已知小明家4月份的月用電量相當(dāng)于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取7天作為樣本，制作成如圖表：(1)若從上述樣本中隨機(jī)抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；(2)若每月按30天計(jì)，請通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算月用電費(fèi)，幫小明決定選擇哪一種方式繳費(fèi)合算？日用電量峰點(diǎn)占比統(tǒng)計(jì)表編號A1A2A3A4A5A6A7每日峰時(shí)段用電量占比注：每日峰時(shí)段用電量占比=參考答案1．(1)A(2)(3)4【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根據(jù)方程組的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握“友好解”的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）求出方程的解，不等式的解集，根據(jù)“友好解”的定義，判斷即可；（2）兩個(gè)方程相減后，結(jié)合不等式，得到關(guān)于k的不等式，求解即可；（3）求出方程的解，不等式的解集，根據(jù)“友好解”的定義，求出m的范圍，進(jìn)而求出m的最小整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：解得，解得，∴方程的解是同時(shí)也是不等式的解，∴是“友好解”，故選A．（2）解，得，∵關(guān)于、的方程組的解是不等式的“友好解”，∴解得．（3）由，得，解得．由得∵方程的解是不等式的“友好解”∴，解得，∴的最小整數(shù)值為42．(1)；(2)．【分析】本題考查了公式法因式分解法和分組分解法的應(yīng)用，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）仿照進(jìn)行分解即可；（）仿照進(jìn)行分解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：．3．（1）見解析；（2）【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的方法過點(diǎn)作直線，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作直線，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知，，平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）解：過點(diǎn)作直線，，，，，，，，°．4．已知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】先證明，進(jìn)而證明，由平行線的性質(zhì)得到，則，即可證明．【詳解】證明：（已知），（垂直的定義），（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），（已知），（同角的余角相等），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；垂直的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；同角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，同角的余角相等，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．5．(1)平行四邊形；矩形(2)菱形，證明見解析(3)【分析】（1）連接，由三角形中位線定理可推出，則可證明四邊形是平行四邊形；同理可證明四邊形為平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得到，則，即可證明平行四邊形為矩形（2）連接、，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，證出，由證明，得出，由三角形中位線定理得出，，，，，得出，，證出四邊形是平行四邊形；再得出，即可得出結(jié)論；（3）連接交于O，連接，當(dāng)點(diǎn)O在上（即M、O、N共線）時(shí)，最小，最小值為的長，再證明即可求得答案．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，∴分別是的中位線，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；如圖，四邊形是菱形時(shí)，連接各邊中點(diǎn)，得到四邊形，根據(jù)中位線性質(zhì)得到，，∴，同理可得，∴四邊形為平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，則，∴平行四邊形為矩形；（2）解：四邊形為菱形．證明如下：連接，，如圖2所示：∵和為等邊三角形，，，，∴，，在和中，，，，，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線，是的中位線，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；，，四邊形為菱形；（3）解：如圖3，連接交于O，連接、，當(dāng)點(diǎn)O在上（即M、O、N共線）時(shí)，最小，最小值為的長，∴的最小值，∵四邊形是正方形，∴，∵M(jìn)，E分別是的中點(diǎn)，∴，同理可得，∴；又∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴的最小值，同理可得的最小值，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵N，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴；∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了三角形中位線定理，平行四邊形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用前面得出的結(jié)論解決新問題是解題的關(guān)鍵．6．（1）；；（2）；（3）①；②補(bǔ)全圖形見解析，【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得結(jié)果；（2）過作，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以求得結(jié)果；（3）①過作，利用角平分線的概念求得，，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”導(dǎo)角即可；②過作，利用角平分線的概念求得，，再利用平行線的性質(zhì)求角即可．【詳解】解：（1），，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：；；（2）過作，，，，，，，，故答案為：；（3）①過作，，，，平分，，，平分，，，，；②如圖，過作，，，，平分，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性以及角平分線的概念，作出輔助線構(gòu)造平行線導(dǎo)角是解決本題的關(guān)鍵．7．（1）角平分線的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2），（3）或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得答案；（2）先由外角的性質(zhì)得，由角平分線的定義得，再由平行線的性質(zhì)得，由外角的性質(zhì)得，最后由角平分線的定義得；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，畫出圖形分別求解即可．【詳解】解：（1）、分別平分和，可設(shè)，（角平分線的定義），，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），．又，，，即．故答案為：角平分線的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴；（3）分以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖3所示：∵、分別平分和，∴可設(shè)，，∵，∴，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖所示：∵、分別平分和，∴可設(shè)，，∴，∴，∵，∴；綜上所述：的度數(shù)為或．8．(1)(2)米【分析】本題考查了有關(guān)仰俯角的解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于添加輔助線．（1）作，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則四邊形是平行四邊形，由線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角定理得到，由，設(shè)，則，設(shè)，在中，由勾股定理得，解得：，由即可求解；（2）設(shè)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則導(dǎo)角可得，設(shè)，在中由勾股定理得到，解得：，可得，再由即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，由題意得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴，由題意得：，∵，∴設(shè)，則，設(shè)，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（2）解：∵，∴設(shè)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，解得：，∵，∴，∴，答：建筑物的高度為米．9．(1)1，1，2；(2)（Ⅰ）；（Ⅱ），理由見解析；(3)．【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義等知識點(diǎn)；靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形及平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答；（2）（Ⅰ）先根據(jù)即可得出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可解答；（Ⅱ）方法同（Ⅰ）；（3）先求得，再根據(jù)正切的定義和勾股定理可得，再代入即可解答．【詳解】（1）解：在中，，∴，∵直線，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：1，1，2；（2）解：（Ⅰ），理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：；（Ⅱ），理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：由（2）知；∵，∴，∴，在中，，∴，∴．10．(1)和；(2)或(3)或【分析】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，靈活應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離公式和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式分別計(jì)算各點(diǎn)到O，A的距離，根據(jù)等距點(diǎn)和完美等距點(diǎn)做出判斷；（2）設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論；（3）假定存在，設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論，【詳解】（1）解：∵，，∴，∴B為等距點(diǎn)．∵，，∴，∴C為等距點(diǎn)．∵，，∴，∴D不為等距點(diǎn)．∵，∴，，，，∴C為完美等距點(diǎn)，故答案為：B和C；C；（2）在上，，，，，或，設(shè)的坐標(biāo)為，或，，，或，解得：或．的坐標(biāo)為或；（3）因?yàn)槭堑牡染帱c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，為線段的“完美等距點(diǎn)”，，為等腰直角三角形，①如圖1，，，，，，，則，，，解得：，當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

②，，，，，，

則，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．11．(1)，，(2)(3)存在，或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令，求出不動(dòng)點(diǎn)即可；（2）當(dāng)直線和折疊的部分拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求，相當(dāng)于折疊前拋物線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線、關(guān)于直線設(shè)該直線和軸的交點(diǎn)為對稱，則是的中點(diǎn)，即可求解；（3）分當(dāng)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部和點(diǎn)在拋物線外部，兩種進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，把代入，得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：或，∴拋物線上“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為：，；（2）由題意，設(shè)“不動(dòng)點(diǎn)”所在的直線表達(dá)式為：，如圖直線，當(dāng)直線和折疊的部分拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求，相當(dāng)于折疊前拋物線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線、關(guān)于直線設(shè)該直線和軸的交點(diǎn)為對稱，則是的中點(diǎn)，聯(lián)立和原拋物線得：，則，則，∴直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，把代入，得：；（3）存在，理由：∵，，，∴，，，則，即為直角三角形，且，，∴，，∴，設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即：，∵在拋物線上，∴，解得：或（舍去），∴點(diǎn)．②當(dāng)點(diǎn)在拋物線外部時(shí)，同法可得：，∴，解得：或（舍去）；∴；綜上：或．12．(1)(2)①，②【分析】（1）過點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為M、N，證明兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出的面積，進(jìn)而求出比例系數(shù)即可；（2）按照（1）的方法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)A坐標(biāo)，①根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可；②根據(jù)表示出平移后與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為M、N，∴，∵點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A在圖象上，∴，∴，∴，，∵，∴，∴反比例函數(shù)解析式為．（2）解：∵點(diǎn)A到點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，過點(diǎn)A、點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足分別為H、G，類似（1）的方法可知，且相似比是1，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)C到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，∴，∵，∴，，則點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，由點(diǎn)A坐標(biāo)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“度比坐標(biāo)”為，∴，，∴，，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為L，∴，∵，∴，，四邊形的面積為，②存在某一位置使；過點(diǎn)E、點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為Q、R，因?yàn)橹本€向右平移，分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，所以，設(shè)，則，，，，，，，，∴，解得，，（舍去），，所以點(diǎn)E坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和新定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“度比坐標(biāo)”，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解．13．(1)見解析；(2)的周長為．【分析】本題主要考查了圓綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．（1）如圖1，在上截取，連接，，，，首先證明，進(jìn)而得出，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）如圖2所示在上截取，首先通過等腰直角三角形利用勾股定理得，再證明，進(jìn)而得出，以及，