彈簧類問題機(jī)械能轉(zhuǎn)化的問題高頻考點(diǎn)歸納練

2025年高考物理復(fù)習(xí)備考模擬預(yù)測(cè)

1.如圖，輕質(zhì)彈簧的一端固定在水平地面上，另一端與質(zhì)量為0$kg的薄木板A相連，質(zhì)量為

叫=L5kg的小球B放在木板A上，彈簧的勁度系數(shù)為A=200N/m?，F(xiàn)用一豎直向下、大小尸=20N的

力作用在B上使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在B正上方處有一固定的四分之一內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，

軌道半徑R=0.1m,軌道下端尸點(diǎn)距離靜止時(shí)薄木板A高度為/z=0.2m。撤去外力尸后，B豎直上升

剛好能到達(dá)尸點(diǎn)，求：

⑴撤去外力/時(shí)，A對(duì)B的彈力大??；

(2)若將B球換成質(zhì)量為丐=0.5kg的C球，再次用外力壓到原來相同位置保持靜止，隨后撤去外力，

則判斷小球C能不能到達(dá)Q點(diǎn)?若能到達(dá)則小球C在。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？

2.如圖所示，是傾角為30。的光滑斜坡，勁度系數(shù)為左=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底

端的擋板上,另一端與質(zhì)量為M=0.5kg的薄木板P相連,質(zhì)量為町=1.5kg的小球Q緊靠在木板P上。

現(xiàn)用一沿斜面向下、大小尸=50N的力作用在Q上使Q靜止在斜坡上的C處。撤去外力下后，Q沿斜

坡上升剛好能到達(dá)頂端B處。已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為耳=；入:其中x為彈簧的形變量，重

力加速度g取10m/s?0

(1)求在到達(dá)頂端B前，小球Q的最大速度。

(2)求C、3兩點(diǎn)間的距離。

(3)若將Q球換成質(zhì)量為生=0.5kg的S球，再次用外力緩慢壓到C處后撤去外力，求小球S離開B點(diǎn)

后上升的最大高度。

3.如圖所示，傾角為，=37。的足夠長(zhǎng)的斜面體固定在水平面上，輕彈簧放在斜面上，下端與固定在

斜面底端的擋板相連，質(zhì)量分別為機(jī)和2,"物塊A、B放在斜面上，物塊B與彈簧接觸，彈簧的壓縮

量為餐,此時(shí)物塊A、B剛好不下滑。給物塊A施加沿斜面向下的推力，使物塊A、B緩慢沿斜面向

下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量為3%時(shí)撤去推力，物塊A、B剛好不上滑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，

物塊A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,sin37o=0.6,

cos37°=0.8o

(1)求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃及彈簧的勁度系數(shù)公

(2)若拿走物塊A,將物塊B移到斜面上某一位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)：飛,在該位置靜止釋放物塊B,求

物塊B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

4.如圖所示，固定在水平面上足夠長(zhǎng)的光滑斜面傾角為0=30。，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為上下端固定在

斜面底端，上端與質(zhì)量為機(jī)的物塊A相連，物塊A與質(zhì)量也為他的物塊B用跨過光滑定滑輪的細(xì)線

相連。先用手托住物塊B,使細(xì)線剛好拉直但無拉力，然后由靜止釋放物塊B,在物塊A向上運(yùn)動(dòng)的

整個(gè)過程中，物塊B未碰到地面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。

求：

(1)釋放物塊B之前彈簧的形變量x0;

(2)釋放物塊B的瞬間，細(xì)線上的拉力的大??；

(3)從釋放到達(dá)到最大速度過程中細(xì)線對(duì)物塊A做的功。

5.如圖，勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端固定在水平地面上，另一端連接質(zhì)量為根木塊A,處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。一質(zhì)量也為m的木塊B從高度〃處自由下落，下落后與A發(fā)生碰撞一起豎直向下運(yùn)動(dòng)但不粘連。

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為綜=g近2(x為彈簧的形變量),重力加速度大小

為g,忽略空氣阻力。求：

—Bl

r

L

/77

(1)木塊A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能；

(2)木塊A、B碰撞后向下運(yùn)動(dòng)過程中，兩木塊的最大總動(dòng)能；

(3)若木塊A、B碰撞后向下運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

K

6.如圖所示，將原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧置于長(zhǎng)為2L的光滑水平面A3上，下為A3的中點(diǎn)，彈簧一端固

定在A點(diǎn)，另一端與可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為優(yōu)的滑塊P接觸。A3左側(cè)為半徑為L(zhǎng)的光滑半圓軌道BCD,

C點(diǎn)與圓心。等高?，F(xiàn)將滑塊P壓縮彈簧0.5乙至E點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)后由靜止釋放，滑塊恰好能到達(dá)

(1)求彈簧被壓縮至E點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能綜；

(2)在防段鋪一表面粗糙的薄膜，改用質(zhì)量為2〃?的滑塊Q仍將彈簧壓縮到E點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)

動(dòng)到半圓軌道的C點(diǎn)，求滑塊Q與薄膜間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(3)接第(2)問，求滑塊Q在薄膜上運(yùn)動(dòng)的總路程s。

7.如圖所示，質(zhì)量均為優(yōu)的小榮，小慧兩同學(xué)，分別坐在水平放置的甲、乙兩輕木板上，木板通過

一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為"3</)。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃,

彈性繩勁度系數(shù)為左(保持不變)，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=0.5區(qū)2(尤為繩的伸長(zhǎng)量)，重力加速度

大小為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。試求：

(1)甲板剛要滑動(dòng)時(shí)彈性繩的伸長(zhǎng)量X。;

(2)用水平力下緩慢拉動(dòng)乙所坐木板直至小榮所坐木板剛要離開原位置過程中(此過程中兩人與所坐

木板保持相對(duì)靜止)，尸所做的功；

(3)小榮所坐木板剛要滑動(dòng)時(shí)突然撤去拉力下，小慧所坐木板運(yùn)動(dòng)的最大距離5。

8.如圖所示，左端固定的輕彈簧可以鎖定在不同的壓縮狀態(tài)，質(zhì)量加=LOkg的小滑塊靜止于光滑水

平面并緊靠彈簧右端，水平面的右端與傾角。=37的傳送帶平滑連接。已知滑塊滑上傳送帶前已經(jīng)做

勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩轉(zhuǎn)軸間的距離L=5m,滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0$,重力加速度

g=10m/s2,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，sin37°=0.6,cos37°=0.8；

(1)傳送帶不動(dòng)，彈簧解除鎖定后滑塊恰能滑至傳送帶頂端，求彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E”；

⑵若傳送帶以恒定速率片=8m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，解除鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能々2=18J,解除鎖定后滑

塊滑至傳送帶頂端，求電動(dòng)機(jī)因傳送滑塊多做的功W。

9.如圖所示，圓弧軌道ABC豎直固定在水平地面上，AC是豎直直徑，3點(diǎn)與圓心。等高，勁度系

數(shù)為上的輕質(zhì)彈簧放置在水平地面上，左端固定在距A點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的地方?？刂菩∏?視為質(zhì)點(diǎn))向左

壓縮彈簧至E點(diǎn)(未畫出)，此時(shí)彈簧的壓縮量等于圓弧軌道的半徑，由靜止釋放小球，小球經(jīng)過A

點(diǎn)到達(dá)C,已知小球在A、C兩點(diǎn)受到軌道的彈力大小之差為與，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受軌道的彈力

大小等于小球重力的3倍。已知彈簧的彈性勢(shì)能心與彈簧的形變量Ax以及彈簧的勁度系數(shù)上之間的

關(guān)系為Ep=；A(Ax)2,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦。

(1)求小球的質(zhì)量；

⑵求小球在B點(diǎn)的向心加速度大?。?/p>

(3)求圓弧軌道的半徑；

(4)若圓弧軌道半徑可任意調(diào)節(jié)，小球仍從E點(diǎn)由靜止釋放，求小球能從C點(diǎn)拋出且落到水平地面上

時(shí)離C點(diǎn)的最遠(yuǎn)水平距離及此時(shí)圓弧軌道的半徑。

10.如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在8點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為七一個(gè)質(zhì)量

為根的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，它

經(jīng)過8點(diǎn)的速度為以，之后沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C,重力加速度為g。求：

(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP；

(2)物體沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過程中阻力所做的功Wf；

⑶物體離開C點(diǎn)，落至水平面時(shí)距8點(diǎn)的距離X。

11.如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于8點(diǎn)。水平桌面右

側(cè)有一豎直放置的光滑圓管MNP,其形狀為半徑R=0.8m的圓管剪去了左上角135。的圓弧，MN為

其豎直直徑，尸點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量叫=04kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放

后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為%=02kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)

釋放,物塊過8點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為尤=6/-2產(chǎn)，物塊飛離桌面后由尸點(diǎn)沿切線落入圓管軌道。

(1)2。間的水平距離。

⑵判斷?能否沿圓管軌道到達(dá)M點(diǎn)。

(3)釋放后m2運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功.

12.如圖所示，左右兩端帶有彈性擋板M,N的長(zhǎng)木板乙靜止放在光滑的水平地面上，物塊甲放置在

長(zhǎng)木板的中點(diǎn)C，原長(zhǎng)為的彈性繩上端固定于A點(diǎn)，下端穿過固定于2點(diǎn)的光滑圓環(huán)與物塊甲連

接，初始時(shí)A、B、C三點(diǎn)位于同一豎直線上。已知物塊甲的質(zhì)量m/=6kg,木板乙的質(zhì)量，"2=2kg,長(zhǎng)

度Zo=2m,彈性繩的勁度系數(shù)上100N/m,間長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.2m,彈性繩的彈性勢(shì)能的表達(dá)式為

2

Ep=^kx(尤為彈性繩的伸長(zhǎng)量)，物塊甲和木板乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,忽略擋板M、N的厚

度和物塊甲的大小，物塊甲和木板乙之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，所有碰撞時(shí)間忽略不計(jì),

彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2o

(1)若某時(shí)刻給物塊甲，木板乙相同的向右初速度匕=?m/s,二者向右一起減速且一直未發(fā)生相對(duì)滑

動(dòng)，求物塊甲向右運(yùn)動(dòng)的最大位移用；

(2)若某時(shí)刻給物塊甲，木板乙以相同的向右初速度吸，且當(dāng)二者將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，將長(zhǎng)木板乙

鎖定不動(dòng)，使得物塊甲與木板乙的擋板N僅能碰撞一次，求也的最小值(結(jié)果可用根號(hào)表示)；

(3)若將長(zhǎng)木板乙鎖定不動(dòng)，給物塊甲一個(gè)向右的初速度，使其初動(dòng)能為&3=70J,求物塊甲在長(zhǎng)木板

上運(yùn)動(dòng)的總路程s。

參考答案

1.(1)3ON

(2)能到達(dá)，5N,豎直向上

【詳解】(1)撤去外力尸時(shí)，A、B一起向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體受力分析

由牛頓第二定律則有

+m^)a=kx-G

又因?yàn)殚_始靜止時(shí)

F+G=kx

聯(lián)立解得

x=0.2m

a=10m/s2

對(duì)B球分析，根據(jù)牛頓第二定律則有

4-m1g=m1a

解得

用=30N

(2)由于軌道下端尸點(diǎn)距離靜止時(shí)薄木板A高度為〃=0.2m,所以B豎直上升剛好能到達(dá)P點(diǎn)時(shí)彈

簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)，則由能量守恒得

Ep=(M+ml)gh

換成C球后AC一起向上運(yùn)動(dòng)到彈簧原長(zhǎng)時(shí)分離，即在尸點(diǎn)AC分離。由能量守恒得

Ep=(M+)g/i+1(M+771,)v；

聯(lián)立解得

匕=2m/s

對(duì)C球從分離到Q點(diǎn)動(dòng)能定理

:網(wǎng)迷一J機(jī)2片=一m2gH

解得

vQ=V2m/s

由于后m/s>=,所以可以到達(dá)。點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

N+mg=-^~-

Q2K

解得

NQ=5N

根據(jù)牛頓第三定律知，小球C對(duì)軌道的壓力等于5N,方向豎直向上。

2.(l)vm=2.5m/s

(2)0.9m

9

(3)/z=——m

80

【詳解】（1）設(shè)撤去外力下時(shí)，彈簧的壓縮量為毛，開始靜止時(shí)歹+（"+犯）gsin”何

設(shè)在到達(dá)頂端前小球最大速度為%，彈簧壓縮量為Z，速度最大時(shí)有（加+叫）gsine=^,

=(M+/77)gsin6>(.x1-x2)+|(M+z?i)v^

聯(lián)立代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)解得%=2.5m/s

（2）彈簧恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，P、Q分離,設(shè)分離時(shí)Q的速度為匕，有:區(qū)；=（M+g）g%sin6++叫）v：

尸、Q分離后Q繼續(xù)上滑的距離為X3,有；g巧2=〃避/35吊。

聯(lián)立求得C、3兩點(diǎn)間距離X=石+%3=0?9m

（3）設(shè)尸，S一起向上運(yùn)動(dòng)到彈簧恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)速度大小為％，有

:kx；=+餌)弱sin8+；(M+g)y；

設(shè)P、S分離后S繼續(xù)上滑到8點(diǎn)時(shí)速度大小為h,W1m2vf=m^gXysinm2vj

119

設(shè)小球S離開斜面體后上升的最大高度為〃,有萬7時(shí)；=m2g/?+-MZ2（v3COS30°）

9

聯(lián)立代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)解得h=^-m

ol）

39mg

3-⑴〃下卜7=蔽

⑵%二警^

【詳解】（1）對(duì)A、B整體研究，根據(jù)力的平衡有3mgsin。=〃x3mgeos。+5,

3mgsin0+JLLX3mgcos0=3kx0

379mg

解得〃獲，-西

（2）物塊B靜止釋放后先是做加速度逐漸減小的加速度運(yùn)動(dòng)，加速度減為零時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)

彈簧處于壓縮狀態(tài)

設(shè)壓縮量為芯，貝I」有2〃zgsinO-/JX2mgeos0-kx'o=O

2

結(jié)合（1）中式子可得看二1不

一441

+x

根據(jù)能量守恒有2根gsinOx]/=JLIx2mgcos0x—xo~2rnvm

解得=3恒

m5

4.⑴號(hào)

⑵；mg

⑶喑

【詳解】（1）手托住B時(shí)，物塊A靜止，由平衡條件得向）=mgsin。

mg

解得彈簧壓縮量升~2k

（2）釋放物塊B的瞬間，由牛頓第二定律，對(duì)物塊A,有7=襁

對(duì)物塊B,看mg-T=ma

解得T=g機(jī)g

（3）當(dāng)A、B加速度為零時(shí)，物塊A、B速度最大，即Mg-Mgsin。-如=0

mg

此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量再~2k

由于初態(tài)彈簧的壓縮量和末態(tài)彈簧的伸長(zhǎng)量相等，故彈簧彈性勢(shì)能相等，物塊A、B和彈簧組成的系

統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得+菁）-mg（x0+石）sin6=1?（根+m）v1

m

解得%=g

2k

在物塊A達(dá)到最大速度的過程中，彈簧對(duì)物塊做功代數(shù)和為零，細(xì)線對(duì)物塊A做功為W,對(duì)物塊,

由動(dòng)能定理得W-3（%o+%）sine=g機(jī)說

解得W=弼/

4k

5.⑴；加g〃

⑵,磔〃+攵紅

22k

25mY

2k

【詳解】(1)B從高度〃處自由下落，根據(jù)速度-位移公式片=2g/?

AB相碰，滿足動(dòng)量守恒7〃%=2加匕

A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為AE=g根%2一；2根匕2

解得=

(2)初始時(shí)根據(jù)平衡條件，有mg=k△九

初始彈簧壓縮=等

K

速度最大時(shí)根據(jù)平衡條件，有2mg=k^h2

速度最大時(shí)彈簧壓縮△啟=竿

K

碰撞后根據(jù)機(jī)械能守恒定律;+；左04)2+2〃?g(A色-A4)=%+；無。魚)2

^Ekm=-mgh+^-

22k

(3)從碰撞后到壓縮到最底點(diǎn)，彈簧的壓縮量為A/7,根據(jù)能量守恒，有

；2mVj2+2mg(A/z—)=gk(A/?)2-g左(A/q)2

解得助=半

225(Wg)

最大的彈性勢(shì)能為Epm=-k(Ah)=~

22k

6.⑴Ep=2.5mgL

⑵〃=0.25

(3)5￡

2

【詳解】(1)滑塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。，則有7咫=，吸

從E到。過程，由能量守恒有耳=；加4)+〃zgx2L

聯(lián)立解得Ep=2.5mgL

(2)題意可知滑塊Q到C點(diǎn)時(shí)速度為0,則從E到C過程，由能量守恒有

Ep=jbilmgxxBF+2mgL="2mgx￡+2mgL

聯(lián)立解得〃=0.25

(3)分析可知滑塊Q最終停在2尸上，由能量守恒有￡p=〃2mgs

聯(lián)立解得s=5L

7.⑴/

K

(2)W=jumg(l-d)+

【詳解】(1)當(dāng)小榮所坐木板剛要滑動(dòng)時(shí)，彈性繩的拉力等于小榮所坐木板受到的最大靜摩擦力。

小榮所坐木板受到的最大靜摩擦力=Hmg

根據(jù)胡克定律尸=履

此時(shí)彈性繩拉力F=kx0

則有■=〃，監(jiān)

解得小=華

(2)因?yàn)槭蔷徛瓌?dòng)，所以拉力尸始終等于彈力與小慧所坐木板摩擦力之和。小慧所坐木板受到的

摩擦力f=g

彈性繩的彈力。是一個(gè)變力，其平均值4=匕>=幺筍

此過程中拉力尸做的功一部分用來克服摩擦力做功，一部分用來增加彈性繩的彈性勢(shì)能?？朔Σ亮?/p>

做的功叱=/jmg(l-d+x0)

彈性繩增加的彈性勢(shì)能”叱

將毛=幺等代入可得Ep=，左x(絲8］叱="zgx(x()+/-d)

k21k)2k

則力尸所做的功W=叫+Ep=曄(/-<7)+3H

(3)在小榮所坐木板剛要滑動(dòng)時(shí)，彈性繩的伸長(zhǎng)量為七="警

k

此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能E=-kx^=叵旦

p202k

撤去拉力尸后，小慧所坐木板在摩擦力和彈性繩彈力作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)小慧所坐木板運(yùn)動(dòng)的最大距離為

so根據(jù)能量守恒定律，彈性繩的彈性勢(shì)能全部用來克服小慧所坐木板的摩擦力做功，即E0=wngs,

N2m2g2

--一"jumgs

乙K

解得$=等

2k

8.(1)5OJ

(2)32J

【詳解】(1)根據(jù)題意，由能量守恒定律有加g￡sin6+〃加gZ,cos。=

代入數(shù)據(jù)解得Epi=50J

(2)若彈簧的彈性勢(shì)能為穌2=18J

設(shè)滑塊滑上傳送帶前的速度為匕，根據(jù)能量守恒定律有Epz=；加片

解得匕=6m/s<匕

因?yàn)椤?lt;tan。，所以滑塊在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有機(jī)gsin。-〃力gcosO=〃m]

解得q=2m/s2

設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為"由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有匕4??；=心

解得％=ls,4=5s(舍去)

滑塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度為=匕-=4m/s

則滑塊與傳送帶的相對(duì)位移為Ax=卬「L=3m

根據(jù)能量守恒W=mgLsin。gmvl~~mvl+〃血geos6xAx=32J

9.⑴相=與

6g

⑵勺=3g

5F

(3)7?=0

6k

25F。254

⑷,R'=

12k48%

【詳解】(1)設(shè)圓弧軌道的半徑為R,小球從A到C,由機(jī)械能守恒定律可得儂x2R=；機(jī)工-；欣

22

小球在A、C兩點(diǎn)由向心力公式與牛頓第二定律可得工一咫=等，笈+〃取=管

綜合可得工-=6〃?g

由題意可得乙-4="

解得"2=裊

6g

(2)小球在B點(diǎn)由向心力公式與牛頓第二定律可得3根

解得aB=3g

(3)小球從釋放到8點(diǎn)，由能量守恒定律可得白霜+喏

在8點(diǎn)時(shí)有3〃吆=管

綜合解得氏=學(xué)

6左

(4)設(shè)彈簧彈性勢(shì)能為E,可知E=」秋2=竺政

272k

從初始到運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由能量守恒定律有E=2mgR'+1mvg

從C點(diǎn)拋出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有2R'=；g產(chǎn)

水平方向有x=v/

可得.2—里坦

Vmg

E

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得工最大時(shí)，^=~一

4mg

驗(yàn)證可知此時(shí)小球能通過半圓軌道最高點(diǎn)，滿足題意，求得R'="

48k

X的最大值為著

12k

10.⑴瑪=g根V：；(2)WfmgR-mv^；(3)x=27?

【詳解】(1)對(duì)物體和彈簧組成系統(tǒng)，從A運(yùn)動(dòng)至8過程，由能量守恒定律有

"12

EP=~m\

(2)物體恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

說

me=m—

R

解得

馬=瘋

對(duì)物體，從B運(yùn)動(dòng)至C過程，出動(dòng)能定理有

1212

—mg2R+Wf=—mv2——mv1

解得

512

Wf=—mgR——mvY

(3)物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

1,

2R=/

x=v2t

解得

x=2R

11.(l)2.5m

⑵不能

(3)5.6J

【詳解】(1)物塊過3點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為

x=6t—2t2

可知在桌面上過8點(diǎn)后初速vo=6m/s,加速度a=-4m/s2,負(fù)號(hào)代表方向與速度方向相反；設(shè)物塊由。

點(diǎn)以功做平拋，落到尸點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

根據(jù)幾何關(guān)系有

tan45°=3

VD

解得

i力=4m/sB￡＞間的水平距離為

Vp-Vg=lax

解得

x=2.5m

(2)設(shè)物塊達(dá)到M點(diǎn)的臨界速度為功

鵬=叫弋~

K

解得

VM=y[gR=2&m/s

由題意根據(jù)幾何關(guān)系知，間豎直方向距離為

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

,11212

-mgn=—mvM--mvD

解得

vM'=V16—8A/2

由于J16-8點(diǎn)m/s<2萬n/s，所以相2不能運(yùn)動(dòng)到圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)M；

(3)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為弓，釋放的時(shí)有

Ep=gXcB

釋放〃72時(shí)有

12

Ep=/im2gxCB+-m2v0

又

叫=2叫

故

Ep=tn2vo=7.2J

設(shè)儂在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為％,則