2025年中考數學第三次模擬考試（北京卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.Q?e的Se或是一款先進的人工智能助手，可<提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務.其活躍用戶數在

上線21天后達到了3370萬.將3370萬用科學記數法表示為（）

A.33.7xl06B.3.37xl06C.3.37xl07D.0.337xl07

3.將直角三角板/BC（ZC=90°）按下圖的方式擺放在一條直線/上，若/2=40。，則Nl=（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

4.已知在一個不透明的箱子里共有5個紅球和3個白球，它們除顏色外其余都相同，則從箱子里隨機摸出

一個球，是紅球的概率為（）

34八35

A.—B.—C.—D.一

5588

5.如圖，數軸上標注了實數a,b,c對應點的位置，ac<0,下列結論一定正確的是（）

—?--------J------------------1----------------------?

abc

A.a+b>0B.b<0

C.ab>0D.（c-Z））（Z?-a）>0

6.若關于x的一元二次方程X。-4x+c=0無實數根，則實數c的值可能為（）

A.-4B.4C.5D.-5

7.如圖，已知Z/08,求作：ZBOC,使NBOC=/4OB.

作法：（1）以點。為圓心，任意長為半徑作血，分別交CM,OB于點、E,F,連接斯；

（2）以尸為圓心，環(huán)的長為半徑作弧，交加于點C,連接尸C,EC；

（3）作射線OC,230C即為所求作的角.下列結論正確的是（）

A.^EOF^COF的依據是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

B.EC=2EF

C.NAOC=NOEF

D.△EOC是等腰三角形

8.如圖，在正方形Z3CD中，AC,AD交于點。，7/為48延長線上的一點，S.BH=BD,連接DH,分

別交/C,8c于點E,F,連接BE,給出下面三個結論：

①BE平分NCBD；

②tan77=V2-1:

③2AB°=DEDH-

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.若4^5在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.因式分解：3a62-27/=.

11.方程2產x7-1上=1的解為____.

2x-5x

12.在平面直角坐標系X。），中，若函數夕=?左H0）的圖象經過點（X”2）和（％,-2）.則%+尤2=.

13.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%,

面試占30%,試講占40%進行計算，小徐的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成績?yōu)榉?

14.如圖，PA,必分別與。。相切于點A,B,OP交。。于點、C,四邊形NEO尸是平行四邊形，若

PB=8,則PC=，劣弧R=

E,

O

B

15.如圖，在正方形中，點E在48上，AF工EE于點F,CG1OE于點G.若4。=10,CG=8,則尸

的面積為.

16.小黃、小劉、小李三人進行乒乓球比賽賽前訓練，每局兩人進行比賽，第三個人做裁判，每一局都要

分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉做裁判，依次進行.半天訓練結束時，發(fā)現小李

共當裁判9局，小劉、小黃分別進行了23局、13局比賽，在這半天的訓練中，三人共進行了局比

賽,其中第9局比賽的裁判是.

三、解答題（本大題共12個小題，共68分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.計算：（萬-3.14）°-2-cos60°+槨

x-3

X-1>

18.解不等式組：2

5（x-l）＜2x+l

a2+9+6+3

/+3a+l=0,

19.已知求代數式2的值.

a；a

20.在平面直角坐標系xOy中，將函數y=-gx向上平移2個單位，與了=b-3化70）的圖象交于點（2,〃）.

⑴求人,"的值；

（2）當xWl時，對于x的每一個值，函數7=?ix（切片0）的值大于函數〉=履-3的值，且小于函數了=-依+5

的值，直接寫出用的取值范圍.

21.某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30。（2,流速為

20ml/s；開水的溫度為10CFC,流速為15ml/s.某學生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯

210ml溫度為60。€：的水（不計熱損失），求該學生分別接溫水和開水的時間.

物理常識

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉化為：

開水的體積x開水降低的溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

22.如圖，在△/BC中，AACB=90°,AC=BC,點。在NC上，過點D作DE〃BC交4B于點E,延長2C

到點R使CV=AD,連接CE,DF.

(1)求證：四邊形DFCE是平行四邊形；

⑵若/DCE=30°,/C=2,求尸C的長.

23.某校九年級兩個班要舉行韻律操比賽.兩個班各選擇8名選手，統(tǒng)計了他們的身高(單位：cm),數

據整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168171175176176176177177

6.每班8名選手身高的平均數、中位數、眾數如表：

班級平均數中位數眾數

1班173.875174174

2班174.5mn

根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中見"的值；

(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高越整齊.據此推斷：在1班和2班的選手中，

身高比較整齊的是—班(填“1”或"2”)；

(3)1班的6位首發(fā)選手的身高分別為168,172,174,174,176,177.如果2班已經選出4位首發(fā)選手，

身高分別為168,175,176,176,要使得2班6位首發(fā)選手的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身

高，且方差盡可能小，則選出的另外兩名選手的身高分別是cm和cm.

24.如圖，在RtZUBC中，/ABC=90。,以/C為直徑作。。，過點8作。。的切線交/C的延長線于點

。，點￡在。4上，作EFL/C交的延長線于點/，EF與AB交于點、G.

(1)求證：FG=FB；

3

(2)若sinD=g,CD=2,EG=l,求8尸的長.

25.某機器工作至電量剩余10%時開始充電.充電系統(tǒng)提供兩種不同的充電模式，機器剩余電量y（單位:

%）與充電時間，（單位：min）的關系如下表所示：

充電時間，（min）051015202530

模式一剩余電量乂（％）1025m557085100

模式二剩余電量與

103157789097100

（%）

H%不

100--

9()

70

6()

50

40

30，

-+

20

，

10

O51015202530^/min

圖1

（1）①加二;

②通過數據分析，發(fā)現可以用函數來刻畫外與心丫2與％之間的關系，在給定的平面直角坐標系（圖1）中畫

出這兩個函數圖象；

（2）充電系統(tǒng)通過調節(jié)充電電流/（單位：安培A）來控制電量，已知充電模式一的初始電流為10安培，剩

余電量每增加10%,充電電流將減小0.5安培，則10分鐘時充電模式一的充電電流/=_安培；充電模式二

的充電電流與充電時間的函數關系如圖2所示.根據以上數據并結合函數圖象判斷：當兩種充電模式的電流

相同時，剩余電量相差約%.

26.在平面直角坐標系中，己知/（玉,乂），臺（七/2）是拋物線片"2_2小+1上兩點.

（1）求拋物線的對稱軸;

⑵若對于石=2"1,l-a<x2<4-a,都有必<%，求。的取值范圍.

27.已知/M4N=a（Oo<a<45。），點、B,C分別在射線NN,AM±.,將線段BC繞點8逆時針旋轉廣得

圖1