2025屆海南省臨高縣新盈中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某中學(xué)高一年級甲班有7名學(xué)生，乙班有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是82，若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則兩名學(xué)生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．2．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形4．等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．275．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．256．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．7．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．9．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．2047二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，若，則的前項和取得最大值時的值為__________．12．設(shè)為數(shù)列的前項和，則__13．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．14．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）15．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）16．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.18．（1）解方程：；（2）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)；19．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.20．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．21．已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.2、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.3、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.4、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.6、A【解析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。7、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.12、【解析】

當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應(yīng)選答案．點睛：本題運(yùn)用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．13、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點坐標(biāo)，而作為F點的坐標(biāo)我們可以通過直線交點求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運(yùn)算來的更加直觀.14、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.15、【解析】∵，，∴.故答案為16、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當(dāng)點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點到平面的距離為，由，得，即，，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.18、（1）或。（2）、、、，或、、、【解析】

（1）由正弦的倍角公式，化簡得，得到解得或，結(jié)合正弦和余弦的性質(zhì)，即可求解；（2）設(shè)這四個數(shù)分別為，得到，且，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由題意，方程，可得，即，解得或，所以或.（2）由題意，設(shè)這四個數(shù)分別為，可得，且，解得：或，所以這四個數(shù)為：、、、，或、、、.【點睛】本題主要考查了三角方程的求解，以及等差、等比中項的應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及等差、等比數(shù)列中項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為米．【點睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉(zhuǎn)化成其他類型函數(shù)求值域20、(1)(2).【解析】

（1）首先計算，再利用正弦定理計算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問