江西省上饒市蓮花山中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略2.設(shè)定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點：軌跡方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當且僅當m=時、即m=2時取等號，對m進行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．解答：解：因為m＞0，所以m+≥2=4，當且僅當m=時，即m=2時取等號，由題意得，定點F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），則|F1F2|=4，當m=2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點P的軌跡為線段F1F2；當m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2）的橢圓，所以點P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．3.雙曲線，右焦點為F，P為其上一點，點M滿足，則||的最小值為

(

)A

3

B

C

2

D

參考答案：B4.函數(shù)f(x)=log2(1?x)的圖象為參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝處有極值，則ac＋2b的值為()A．－3

B．0C．1

D．3參考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，6.函數(shù)(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A7.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略8.化簡方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略9.設(shè)是橢圓的兩焦點，為橢圓上的點，若，則的面積為

A．４

B．８

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：12.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是_________．參考答案：13.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或14.已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為0個，故答案為0．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．15.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為___▲__.參考答案：7216.平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

參考答案：30°17.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域為，若與有且僅有一個正確，求的取值范圍．參考答案：【知識點】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】解析：解：若命題P為真，則0＜a＜1；若命題Q為真，則△=，得－2＜a＜2，又因為且，所以0＜a＜2且，若與有且僅有一個正確，則.

【思路點撥】判斷復合命題的真假可先判斷組成復合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實數(shù)a的范圍.19.已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且.（1）求這個橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求的最大值.參考答案：（1）設(shè)長軸長為，焦距為，則在中，由得：所以的周長為，∴.∴；

故所求橢圓的標準方程為

………………6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即．弦長

………………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．4分（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分問題等價于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0．8、0．7、0．9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響．求:(1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；(2）這三列火車至少有一列正點到達的概率參考答案：用、、分別表示這三列火車正點到達的事件．則所以(1）恰好有兩列正點到達的概率為[來源:學§科§網(wǎng)](2）三列火車至少有一列正點到達的概率為22.已知函數(shù)，（1）若，求在R上的極值；（2）若函數(shù)在上的最大值是，求的表達式．