湖南省邵陽市楓木團鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D2.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內(nèi)的兩個動點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.復數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C5.設(shè)，且（其中）則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.直線3x﹣4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y﹣1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為（）A．16 B．4 C． D．參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，由此能夠推導出．【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C．7.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．8.是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）參考答案：C略9.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略12.參考答案：13.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：14.設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要條件，則M?N，若a=1時，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此時不滿足條件．若a＜1，則N=（a，2﹣a），則滿足，得，此時a≤﹣，若a＞1，則N=（2﹣a，a），則滿足，得，此時a≥，綜上，故答案為：【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．15.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是____.參考答案：.【分析】設(shè)出切點坐標，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標的值可得切點坐標.【詳解】設(shè)點，則.又，當時，，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數(shù)，當時，，當時，，且，當時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一實數(shù)根，此時，故點的坐標為.【點睛】導數(shù)運算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．16.經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為__________．參考答案：略17.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時19.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A略20.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）求證：當時，（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當時，.參考答案：解：（1）由題意，即

………………4分（2）當時，即時命題成立

假設(shè)時命題成立，即

當時，=

即時命題也成立綜上，對于任意，………………8分（2）當時，平方則疊加得

……………13分略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an>0，且a1=1并有關(guān)系式：．（Ⅰ）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，記，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：證明：（I）因為，即得

且，故數(shù)列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，因此數(shù)列{an}的通項為：， （Ⅱ）由，所以，故

所以

===

略22.設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間可用導數(shù)法求，先求出f（x）的導數(shù)，令其大于0，求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間．（2）當x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍即求函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的問題，由（1）知，函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2處取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，