河南省開(kāi)封市蘭考縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線(xiàn)y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．2.已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè),若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖，已知，用表示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.

已知集合，,集合滿(mǎn)足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D9.已知直線(xiàn),那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)(

)A.只有一條不在平面內(nèi)

B.有無(wú)數(shù)條不一定在內(nèi)C.只有一條且在平面內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條一定在內(nèi)參考答案：C10.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：12.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先利用不等式求出滿(mǎn)足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解．【解答】解：由題意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為=，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法．13.觀(guān)察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=()．參考答案：（﹣）×略14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，∴，故橢圓的方程為．15.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線(xiàn)論》，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因?yàn)?，所以，，故答案?5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定義域?yàn)?/p>

,（x>0）a0時(shí)，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，，所以h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減綜上：a0時(shí)，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，h(x)在（0，）遞增0<a<1時(shí)，h(x)在（0,a）和(1,)遞增，(a,1)遞減a>1時(shí)，h(x)在（0,1）和(a,)遞增，(1,a)遞減(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，時(shí)，h(x)在遞增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae時(shí)，h(x)在遞減，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e時(shí)，h(x)在遞減，遞增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因?yàn)?，所以h(a)在(1,e)遞減。所以，則h(a)0恒成立，所以1<a<e綜上：a19.已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為k的直線(xiàn)與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求k的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）（一）設(shè)直線(xiàn)方程為，即，點(diǎn)C（2，3）到直線(xiàn)的距離為,解得(二)設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,解得(2)設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則（3）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，則有得，從而得,此方程無(wú)實(shí)根所以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。20.在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，·A＝9，又△ABC的面積等于6.(1)求C；(2)求△ABC的三邊之長(zhǎng)．參考答案：略21.求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)的方