山西省太原市三立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省太原市三立中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則“”是“”的(

)條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案:A試題分析:由可得到,反之不成立,所以“”是“”的充分而不必要條件考點:充分條件與必要條件2.對于常數(shù)m,n,“m>0,n>0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及雙曲線的定義判斷即可.【解答】解:,若“m>0,n>0”,則“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線,是充分條件,若“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”,則mn>0,即m>0,n>0或m<0,n<0,不是必要條件,故選:A.【點評】本題考查了充分必要條件,考查雙曲線的定義,是一道基礎(chǔ)題.3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為

)A. B. C. D.參考答案:D4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i參考答案:C略5.(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有:.故選:C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算,復(fù)數(shù)的乘法運算等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.下面說法:①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5;②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0;③如果一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的中位數(shù)是3,那么x=4;④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù),那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù).其中錯誤的個數(shù)是

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:B7.點P在曲線上移動,設(shè)點P處切線的傾斜角為,則的取值范圍是(

)

參考答案:B略8.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,(i為虛數(shù)單位),則(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由題意,求得,則,再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱,,則,則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算,得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示,以及復(fù)數(shù)的除法運算,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則,準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7

從散點圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為,則(

)A.3.25

B.2.6C.2.2

D.0參考答案:B10.已知是內(nèi)的一點,且,若和的面積分別為,則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C與直線l滿足:①l與C在某點P處相切;②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè),則稱曲線C與直線l“切過”.下列曲線和直線中,“切過”的有________.(填寫相應(yīng)的編號)①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案:①④⑤【分析】理解新定義的意義,借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理,即可得到答案。【詳解】對于①,,所以是曲線在點處的切線,畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè),①正確;對于②,因為,所以不是曲線:在點處的切線,②錯誤;對于③,,,在的切線為,畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè),③錯誤;對于④,,在點處的切線為,畫圖可知曲線:在點附近位于直線的兩側(cè),④正確;對于⑤,,,在點處的切線為,圖可知曲線:在點附近位于直線的兩側(cè),⑤正確.【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查,解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點,并對初等函數(shù)的圖像熟悉,屬于中檔題。12.函數(shù)在處的切線方程是,則______.參考答案:2【分析】由圖像和切線方程可得與的值,代入可得答案.【詳解】解:∵函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,,故答案為:2.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率,考察運算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

.參考答案:14.已知命題p:|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,命題q:y=(2a﹣1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是

.參考答案:(]

【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;復(fù)合命題的真假.【分析】利用絕對值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時a的范圍,然后用指數(shù)函數(shù)的知識可以求出命題q為真時a的范圍,進而求交集得出a的取值范圍.【解答】解:∵p且q為真命題,∴命題p與命題q均為真命題.當命題p為真命題時:∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,∴只須|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可,而有絕對值的幾何意義得|x﹣1|+|x+1|≥2,即|x﹣1|+|x+1|的最小值為2,∴應(yīng)有:3a≤2,解得:a≤,①.當命題q為真命題時:∵y=(2a﹣1)x為減函數(shù),∴應(yīng)有:0<2a﹣1<1,解得:,②.綜上①②得,a的取值范圍為:即:(].故答案為:(].15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形,且直角邊長都為1,則這個幾何體的體積是

.參考答案:考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題.分析:幾何體是三棱錐,結(jié)合三視圖判斷知:三棱錐的高為1,底面是直角邊長為1的等腰直角三角形,把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算.解答: 解:由三視圖可知:幾何體是三棱錐,∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形,且直角邊長都為1,∴三棱錐的高為1,底面是直角邊長為1的等腰直角三角形,∴幾何體的體積V=××1×1×1=.故答案為:.點評:本題考查了由三視圖求幾何體的體積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵.16.化簡:_▲_.

參考答案:17.不等式的解集是

參考答案:解析:整理,不等式化成設(shè),且不等式化為∵是R上的增函數(shù),故,得故不等式的解集為{x|x>-1,x∈R}三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)解不等式參考答案:解:當時,原不等式可化為

,解得或

當時,原不等式可化為

綜上所述,原不等式的解集為

…………13分19.在等差數(shù)列中,求數(shù)列的通項公式2008是否為數(shù)列中的項?參考答案:略20.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值;(II)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數(shù),并說明理由;(III)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值,并說明理由.參考答案:(I);(II)36000;(III)2.9.解(Ⅰ)由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,...................2分解得a=0.30.....................3分(II)由(I),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,...5分由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.....................6分(III)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,..........7分而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,....................8分所以2.5≤x<3.....................9分由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73,....................10分解得x=2.9.....................11分所以,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.......12分21.某公司生產(chǎn)陶瓷,根據(jù)歷年的情況可知,生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本增加210元.已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為:,每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為:.(Ⅰ)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式;(Ⅱ)若要使得日銷售利潤最大,每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,并求出最大利潤.參考答案:解:(Ⅰ)總成本為.

所以日銷售利潤.

(Ⅱ)①當時,.

令,解得或.

于是在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在時取到最大值,且最大值為30000;

②當時,.

綜上所述,若要使得日銷售利潤最大,每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品,其最大利潤為30000元.略22.設(shè)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增,遞減區(qū)間;(2)當x∈[﹣1,2]時,f(x)<m恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0,求出增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于零,求出減區(qū)間;(2)恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f(x)max<m即可可.函數(shù)在[﹣1,2]上的最大值,

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