湖南省常德市澧縣中武鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故選：B．4.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，由可得在上恒成立，所以函數(shù)在為上單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù)，，可得，故要求不等式的解集等價(jià)于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；又為偶函數(shù)，則函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，，則，由于不等式的解集等價(jià)于的解集，根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于較難題。6.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.以A(1,3)，B(－5,2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

9.已知若

，那么自然數(shù)n的值為A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B10.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略12.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是．參考答案：綜合法【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】根據(jù)證題思路，是由因?qū)Ч蔷C合法的思路，故可得結(jié)論．【解答】解：∵P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，∴證明方法是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路故答案為：綜合法13.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________．參考答案：略14.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過(guò)點(diǎn)（，m），則m==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2組成一個(gè)六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個(gè)數(shù)為

．參考答案：

6017.將八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)是

；再化為三進(jìn)制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，已知是的外角的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交的外接圓于點(diǎn)F，連接FB,FC

（1）求證：

（2）求證：

（3）若AB是外接圓的直徑，BC=6cm,求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：∵AD平分，∴,

∵

四邊形AFBC內(nèi)接與圓，∴∴

∴

(2)∵

∴與，,∴

(3)AB是外接圓的直徑，∴

∵,∴,

∴

∵,略19.（本小題12分）設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．參考答案：（本題滿分12分）(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(0,1](2)當(dāng)0＜k＜1時(shí)，解集是：；當(dāng)k＝1時(shí)，解集是：?；當(dāng)k＞1時(shí)，解集是：略20.（12分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為15臺(tái)，出廠單價(jià)p（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為:（1）求月利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大?參考答案：略21.(本題滿分14分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且恰是中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解法一：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.

（6分）(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.若直線l斜率不存在，顯然不合題意。

從而可設(shè)過(guò)點(diǎn)（－2，1）的直線l的方程為y=k(x+2)+1,

（8分）

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)

（14分）解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，

所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，

即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（14分）22.（本小題滿分12分）已知圓O:和點(diǎn).（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷過(guò)點(diǎn)M，且傾斜角為60°的直線l與圓O的位置關(guān)系.若相交，求出相交弦AB長(zhǎng)；若不相交，求出圓O上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，點(diǎn)在圓上