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遼寧省大連市第一百零八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,已知?jiǎng)t下列等式中成立的是(
)
A.
B.C.
D.參考答案:A
由,即。
2.已知m,n為異面直線,m平面,平面.直線滿足,則(
)A.,且B.,且C.與相交,且交線垂直于D.與相交,且交線平行于參考答案:D3.拋物線準(zhǔn)線方程是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C4.閱讀下面程序框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi),則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,2]
B.[-2,-1]C.[-1,2]
D.[2,+∞)參考答案:B5.下列值等于的是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用微積分基本定理逐個(gè)計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的定積分,可得出正確選項(xiàng).【詳解】由微積分基本定理可得,,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算,解題的關(guān)鍵就是利用微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的離心率為e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)()A.必在圓x2+y2=2上 B.必在圓x2+y2=2外C.必在圓x2+y2=2內(nèi) D.以上三種情形都有可能參考答案:C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】通過e=可得=,利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣,根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論.【解答】解:∵e==,∴=,∵x1,x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根,∴由韋達(dá)定理:x1+x2=﹣=﹣,x1x2==﹣,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=+1=<2,∴點(diǎn)P(x1,x2)必在圓x2+y2=2內(nèi).故選:C.7.如圖,是圓心為,半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用表示事件“豆子落在正六邊形內(nèi)”,用表示事件“豆子落在扇形內(nèi)(陰影部分)”,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.直線與圓相交于,兩點(diǎn),若,
則的取值范圍是(
)
A、
B、
C、 D、參考答案:D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸入x=3,則輸出k的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】圖表型.【分析】計(jì)算循環(huán)中x,與i的值,當(dāng)x>23時(shí)滿足判斷框的條件,退出循環(huán),輸出結(jié)果k即可.【解答】解:循環(huán)前x=3,k=0,接下來x=8,k=1滿足判斷框條件,第1次循環(huán),x=8+5=13,k=2,第2次判斷后循環(huán),x=13+5=18,k=3,第3次判斷并循環(huán)x=18+5=23,k=4,第4次判斷并循環(huán)x=23+5=28,k=5,滿足判斷框的條件退出循環(huán),輸出k=5.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,注意循環(huán)的結(jié)果的計(jì)算,考查計(jì)算能力.10.i是虛數(shù)單位,若=a+bi(a,b∈R),則乘積ab的值是()A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15參考答案:B【考點(diǎn)】A3:復(fù)數(shù)相等的充要條件;A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的除法法則化簡(jiǎn),再依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值,即得乘積ab的值.【解答】解:∵===﹣1+3i=a+bi,∴a=﹣1,b=3,∴ab=﹣1×3=﹣3.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P,點(diǎn)Q(4,1,0),若,且則
▲
.參考答案:略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________.參考答案:略13.不等式的解集是
.參考答案:14.=__________.參考答案:15.已知三棱錐,側(cè)棱兩兩互相垂直,且,則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是
▲
.參考答案:略16.在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,,則=___.參考答案:17.已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,則直線l與圓C的位置關(guān)系為.參考答案:相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】可將(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,轉(zhuǎn)化為(x+y﹣4)+m(2x+y﹣7)=0,利用,即可確定直線l過定點(diǎn),再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部,即可得出結(jié)論.【解答】解:將l的方程整理為(x+y﹣4)+m(2x+y﹣7)=0,由,解得x=3,y=1,∴直線l過定點(diǎn)A(3,1).∵(3﹣1)2+(1﹣2)2=5<25,∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部,故直線l恒與圓相交,故答案為相交.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.數(shù)列中,已知a與a滿足關(guān)系式(其中t為大于零的常數(shù))求(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和
參考答案:解析:(1)由已知得,所以數(shù)列為等比數(shù)列,公比為t,當(dāng)時(shí);
當(dāng)時(shí)。(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),。19.(本小題滿分13分)在四棱錐中,底面,,,且.(1)若是的中點(diǎn),求證:平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:解:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.連接,易知為等邊三角形,,則.又易知平面的法向量為
,
由,得
,所以平面………6分(2)在中,,則,由正弦定理,得,即,所以,.設(shè)平面的法向量為,由,令,則,即…10分
又平面的法向量為,所以,.即二面角的余弦值為………13分20.(10分)已知直線m經(jīng)過點(diǎn)P(-3,),被圓O:x2+y2=25所截得的弦長為8,(1)求此弦所在的直線方程;(2)求過點(diǎn)P的最短弦和最長弦所在直線的方程。
參考答案:(1)由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3。設(shè)m所在的直線方程為:,即。由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3,因此易求得k=此時(shí)直線m為:,而直線顯然也符合題意。故直線m為:或。(2)過點(diǎn)P的最短弦所在直線的方程為:(或?qū)懗?x+2y+15=0),過點(diǎn)P的最長弦所在直線的方程為:(或?qū)懗蓎=0.5x)。略21.下列程序運(yùn)行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3
(2)a=3b=-5
b=-5c=8
c=8a=b
a=bb=c
b=cPRINT
a,b,c
c=aEND
a,b,
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