廣西壯族自治區(qū)玉林市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinα＝，則cos4α的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D3.函數(shù)在閉區(qū)間[–3，0]上的最大值、最小值分別是（

）A．1，?1

B．1，?17

C．3，?17

D．9，?197參考答案：C4.甲乙兩名同學(xué)分別從“愛心”、“文學(xué)”、“攝影”三個社團(tuán)中隨機(jī)選取一個社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個社團(tuán)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個數(shù)，，，，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第項(xiàng)為，則A．B．C．D．參考答案：D略6.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A設(shè)圓心為O，則O（1，0），所以，所以所求直線的斜率為1，所以所求直線方程為。7.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在OA上，且=，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．8.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(

)（A）1或3

（B）1或0

（C）3或0

（D）1或0或3參考答案：C略9.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能是（

）參考答案：A10.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.212.平面、β、r兩兩垂直，點(diǎn)A∈，A到β、r的距離都是1，P是上的動點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的倍，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到r距離的最小值是

。參考答案：013.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ．ks5u參考答案：2略14.若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=017.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想．參考答案：解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，由此猜想an＝(n∈N*)．(2)證明：當(dāng)n＝1時，a1＝1，猜想成立．假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時，猜想成立，即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1，且k∈N*)時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，這表明n＝k＋1時，猜想成立．∴an＝(n∈N*)．19.(本小題滿分12分)如右圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.參考答案：20.（本題滿分8分）在和插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比，后三個數(shù)成等差，求插入的兩個數(shù).參考答案：設(shè)插入兩個數(shù)為，則-------------------4分

------------8分21.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時，f′（x）＞0，x＜0時，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值