山東省德州市齊河縣祝阿鎮(zhèn)中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個年級有12個班,每個班有50名學生,隨機編號為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號學生留下來進行問卷調查,這運用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機數表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D試題分析：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號考點：系統(tǒng)抽樣方法2.函數y＝f（x）在定義域（－，3）內的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A因為函數y＝f（x）在區(qū)間[－，1]和[2，3）內單調遞減，所以不等式f￠（x）≤0的解集為[－，1]∪[2，3）。3.每設則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C4.函數在區(qū)間上有最小值，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略6.拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點的坐標是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)參考答案：B7.已知點P是拋物線x=y2上的一個動點，則點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義轉化求解即可．【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點坐標（1，0）．依題點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標的距離之和減1，可得：﹣1=．故選：C．8.已知點，O為坐標原點，P，Q分別在線段AB,BO上運動，則△MPQ的周長的最小值為A．4

B．5

C．6

D．參考答案：D9.若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2個零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考點】函數零點的判定定理．【分析】分類討論，利用函數的圖象，結合y=f（x）﹣a﹣1恰有2個零點，求出實數a的取值范圍．【解答】解：x≤1時，y=f（x）的圖象如圖所示．a=1時，y=f（x）﹣2恰有2個零點，滿足題意；a＜1時，a+1＜2，則0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1時，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案為：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．12.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤13.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；轉化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．14.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數，最后根據討論結果，可得答案．解答：解：設平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當θ=20°時，這樣的c只有一條，當20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當θ=70°時，這樣的c有三條，當70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關鍵．15.已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：16.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動點，則的最小值為

參考答案：略17.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．參考答案：（1）取中點，連結．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（2）設與交于點，在平面中，作于，連結，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又，．19.平面直角坐標系中有一個△ABC，角A,B,C所對應的邊分別為，已知坐標原點與頂點B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）(1)求角A的大?。?2)若，求實數的取值范圍；(3)若，頂點A，，求△ABC的面積。參考答案：略20.(本題12分)（Ⅰ）已知橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為,求該橢圓的方程；（Ⅱ）求與雙曲線有相同的焦點,且過點的雙曲線的標準方程;參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，，；所以所求橢圓的方程為.（Ⅱ）雙曲線的焦點坐標為,設雙曲線的標準方程為,則,所以雙曲線的標準方程為.略21.已知函數，．（1）求函數的圖象在點處的切線方程．（2）求函數的單調遞增區(qū)間．參考答案：見解析．解：（），得，∴，，∴函數在處的切線方程為．（）∵，令，得，令，得，又的定義域是，∴函數的單調增區(qū)間為．22.本小題10分）如圖，P是平面外一點，四邊形是矩形，⊥平面，，.是的中點.（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.參考答案：（1）∵四邊形是矩形

∴CD