2022年廣東省云浮市羅定第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n為兩條不同的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若⊥，m⊥，則m⊥

C．若m⊥，m⊥，則∥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：C2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算4.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.式子等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D7.已知直線(xiàn)平行，則k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2參考答案：C略8.過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：9略10.直線(xiàn)的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是_________________.參考答案：12.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略13.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：014.已知，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)AB的斜率為

．參考答案：∵拋物線(xiàn)C：y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)x=﹣1，則直線(xiàn)AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②聯(lián)立可得，x2=，y2=﹣，代入拋物線(xiàn)方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案為：。

16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.參考答案：解:,與2的等差中項(xiàng)為;與2的正的等比中項(xiàng)為由題意知………4分當(dāng)n=1時(shí)………6分當(dāng)n=2時(shí)………8分當(dāng)n=3時(shí)………10分當(dāng)n=4時(shí)……12分由此猜想的通項(xiàng)公式.

…14分略19.已知函數(shù).（I）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（I）π；（Ⅱ）3,0.【分析】（Ⅰ）先化簡(jiǎn)整理原式，通過(guò)周期公式即得答案；（Ⅱ）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，，,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計(jì)算能力，難度不大.20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；

（2）求.參考答案：（1）以射線(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略21.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；（1）求證：MN∥平面PAD．（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，中位線(xiàn)定理和四邊形ABCD為平行四邊形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可證得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知問(wèn)題的答案．【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連MQ、NQ，∵M(jìn)、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵M(jìn)Q∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中點(diǎn)上【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)和判定，其中判斷線(xiàn)面平行最常用的兩種方法，就是根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理．22.某超市舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)100元的顧客將獲得3次模球抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的紅球、黃球和黑球各1個(gè)，顧客每次摸出1個(gè)球再放回，規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求其前2次摸球所獲獎(jiǎng)金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球獲得獎(jiǎng)金恰為10元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先由題意得到3次模球抽獎(jiǎng)的基本事件，共有3×3×3=27種，（Ⅰ）列舉出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（Ⅱ）列舉出其3次摸球獲得獎(jiǎng)金恰為10元的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽獎(jiǎng)的基本事件，共有3×3×3=27種，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6種，故前2