內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對(duì)稱(chēng)性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡(jiǎn)可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.將命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和（

）A．為定值

B．為變數(shù)C．有時(shí)為定值、有時(shí)為變數(shù)

D．是與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：A4.若，以此類(lèi)推，第5個(gè)等式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個(gè)式子為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.5.已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()參考答案：D6.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略7.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是的等比中項(xiàng)，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C8.下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)

①在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．②在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好．③在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好．④在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.從中任取個(gè)不相等的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為，已知點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：極坐標(biāo)系中，直線，在直角坐標(biāo)系中為，圓，兩邊同乘得：，在直角坐標(biāo)系中變?yōu)椋?，圓心到直線的距離，即圓與直線相切，兩者只有個(gè)公共點(diǎn)．13.若雙曲線的右焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲．參考答案：414.過(guò)曲線上一點(diǎn)作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略15.原創(chuàng))一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機(jī)會(huì)(每次問(wèn)題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過(guò)面試,那么該生“通過(guò)面試”的概率為

.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由題意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．17.直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)EF=．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦EF的長(zhǎng)．【解答】解：由圓（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑r=3，∵圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==，∴弦EF=2=4．故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知命題關(guān)于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：

19.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，試討論的單調(diào)性．參考答案：（本題滿(mǎn)分12分）解：(1)，， ，

切線方程為：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定義域?yàn)椋? 令，， 當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：1700↗

↘↘

↗所以，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，．

（12分）略20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：令………………6分∴遞減，在（3，+）遞增∴的極大值為…………8分（3）①若上單調(diào)遞增?！酀M(mǎn)足要求?！?0分②若∵恒成立，恒成立，即a>0……………11分時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是……………12分21.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)),且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為=3,=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)<.參考答案：解析：(1)將=3,=4分別代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到這里k>1,

(ⅰ)當(dāng)1<k<2時(shí),原不等式的解集為(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)當(dāng)k=2時(shí),原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集為(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)當(dāng)k>2時(shí),原不等式的解集為(1,2)∪(k,+∞);

于是綜合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

當(dāng)1<k≤2時(shí),原不等式解集為(1,k)∪(2,+∞);當(dāng)k>2時(shí),原不等式解集為(1,2)∪(k,+∞);

22.（本小題滿(mǎn)分12分）青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合計(jì)

1.00

（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?？?/p>