T檢驗(yàn)以及單因素方差分析T檢驗(yàn)，亦稱studentt檢驗(yàn)，主要用于樣本含量較?。╪<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料。t檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。它與z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)并列。T檢驗(yàn)之T分?jǐn)?shù)研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也是一個(gè)正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分?jǐn)?shù)來描述。但是，在實(shí)際計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計(jì)值了，以這一估計(jì)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤就是一個(gè)波動(dòng)值了。因此，此時(shí)不能使用Z分?jǐn)?shù)來描述其分布特征，而是要用t分?jǐn)?shù)來描述其分布特征。T檢驗(yàn)之T分布t分布是一個(gè)均值為零左右對(duì)稱的丘形分布，峰度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)中可以使用Z檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。t分布曲線形態(tài)與n（確切地說與自由度df）大小有關(guān)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線越平坦，曲線中間越低，曲線雙側(cè)尾部越高；自由度df越大，t分布曲線越接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度df=∞時(shí)，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。T分布t分布與Z分布的比較T分布有如下性質(zhì)：1，單峰分布，曲線在t=0處最高，并以t=0為中心左右對(duì)稱；2,與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩尾部比較高；3，隨著自由度的增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布，極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)一、單總體t檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。適用條件：當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30時(shí)。這時(shí)一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布，采用單總體t檢驗(yàn)。(如果樣本是屬于大樣本，即n>30，那么可用正態(tài)分布近似處理)。單總體t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：二、雙總體t檢驗(yàn)雙總體t檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所來自總體之間的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況一是獨(dú)立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，即獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無相關(guān)存在，為獨(dú)立樣本。首先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。用于檢驗(yàn)兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。二是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，即配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。用于檢驗(yàn)匹配組被試獲得的數(shù)據(jù)，或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本為相關(guān)樣本。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)各實(shí)驗(yàn)處理組之間毫無相關(guān)存在，為獨(dú)立樣本，方差齊性時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為：其中S1

和

S2

為兩樣本方差；n1

和n2

為兩樣本容量。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)兩樣本個(gè)體之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即為相關(guān)樣本統(tǒng)計(jì)量為：t檢驗(yàn)步驟例：難產(chǎn)兒出生體重n=35，

=3.42，S=0.40，一般嬰兒出生體重μ0=3.30（大規(guī)模調(diào)查獲得），問相同否？解：1.建立假設(shè)H0：μ=μ0H1：μ≠μ02.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論查附表1，t0.05/2.34

=2.032,t<t0.05/2.34,P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，接受H1，兩者之間無顯著差異。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)SPSS操作?1、將數(shù)據(jù)組織成如圖所示的樣式，第二列數(shù)據(jù)是分組，第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)放在一起?2、在菜單欄上執(zhí)行：analyze--comparemeans--independentsamplesTtest?個(gè)不同總體之間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場(chǎng)依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩個(gè)樣本，分別在不同條件下進(jìn)行同樣的測(cè)量，然后比較兩個(gè)樣本測(cè)量的平均值的差異性，以判斷不同條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。3、打開如圖所示的對(duì)話框，我們將要比較平均數(shù)的變量放到testvariables，將分組變量放到groupingvariables，點(diǎn)擊definegroups?4、在打開的對(duì)話框中，設(shè)置組1和組2的值分別是1,2，然后點(diǎn)擊繼續(xù)?5、回到這個(gè)對(duì)話框，點(diǎn)擊ok按鈕?6、看到輸出結(jié)果，我們先要分析第一個(gè)sig值，如圖所示的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字大于0.05可以認(rèn)為兩個(gè)樣本方差是齊性的，我們就看第一行的數(shù)據(jù)?7、第二個(gè)sig值是0.078大于0.05說明兩個(gè)樣本的平均數(shù)是沒有差異的?8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齊性，那就要看第二行數(shù)據(jù)，第二個(gè)sig值為0.079?大于0.05，說明兩個(gè)樣本的平均數(shù)是沒有差異的?配對(duì)樣本T檢驗(yàn)SPSS操作1、輸入數(shù)據(jù)，調(diào)出相關(guān)操作窗口2、根據(jù)成對(duì)的變量自定義進(jìn)行選擇配對(duì)，將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入。點(diǎn)擊選項(xiàng)，設(shè)置置信區(qū)間，默認(rèn)為95%，處理缺失值。全部設(shè)定好之后選擇確定按鈕獲得配對(duì)均值比較結(jié)果。3、第一個(gè)表格是數(shù)據(jù)的基本描述。第二個(gè)是數(shù)據(jù)前后變化的相關(guān)系數(shù)，概率大于顯著性水平0.05，則說明數(shù)據(jù)變化前后沒有顯著變化，線性相關(guān)程度較弱。第三個(gè)表格是數(shù)據(jù)相減后與0的比較，概率值為0，小于顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，數(shù)據(jù)變化前后有顯著變化，差異顯著。方差分析在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間的差異。方差分析是檢驗(yàn)多組樣本均值間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法，是因素型實(shí)驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)處理的核心方法。因素型實(shí)驗(yàn)研究會(huì)得到多組數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)必然存在變異。數(shù)據(jù)變異的原因是多方面的，一般包括：自變量或準(zhǔn)自變量的水平間差異、被試間的差異、測(cè)試過程引入的測(cè)量誤差、其它的額外變量等。因素型實(shí)驗(yàn)的目的就是考察自變量或準(zhǔn)自變量引起的數(shù)據(jù)變化是不是足夠的大，然后確定不同水平間因變量的差異性并非是由誤差因素所造成。方差分析基本原理不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個(gè):（1）隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。（2）實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差，記作SSb，組間自由度dfb?？偲钇椒胶陀涀鱏St方差分析基本原理組內(nèi)SSw

、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb。一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，那么MSb>>MSw。MSb/MSw比值構(gòu)成F分布，用F值與