上海五十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A．（0,1）

B．（1,2）

C．(－2，－1)

D．(－1,0)參考答案：D2.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，則a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

專題： 計(jì)算題．分析： 由集合間的包含關(guān)系可得a+1=1，由此解得a的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，∴a+1=1，解得a=0，故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]參考答案：D4.有兩個同心圓，在外圓周上有相異6個點(diǎn)，內(nèi)圓周上有相異3個點(diǎn)，由這9個點(diǎn)決定的直線至少有

（

）

A．36條

B．30條

C．21條

D．18條參考答案：C5.條件P:，條件q:，則P是q的A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略6.若為純虛數(shù)，其中R，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵為純虛數(shù)，∴，∴．7.已知O、A、B、C為同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)，若2+=，則向量等于（）A．﹣ B．﹣+ C．2﹣ D．﹣﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】如圖，計(jì)算即可．【解答】解：∵2+=，∴點(diǎn)A、B、C共線，且A為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)O的位置有5種情況，如圖：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故選：C．8.某公司一年需分x批次購買某種貨物，其總運(yùn)費(fèi)為萬元，一年的總存儲費(fèi)用為x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則批次x等于(

)A．10 B．11 C．40 D．41參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用條件，求出函數(shù)的解析式，通過基本不等式求解x的值．【解答】解：總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和，，于是，當(dāng)，即x=11時取等號，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)的撒2400顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為516顆，依據(jù)此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為()A.17.84

B.18.84

C.5.16

D.6.16參考答案：B10.某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A.15 B.30 C.35 D.42參考答案：B由間接法得可能情況數(shù)位.試題立意：本小題考查排列組合的應(yīng)用問題；考查應(yīng)用意識，數(shù)據(jù)處理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動點(diǎn)，則使取最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．參考答案：13.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

▲

．參考答案：略14.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)數(shù)字1，點(diǎn)（1，﹣1）處標(biāo)數(shù)字2，點(diǎn)（0，﹣1）處標(biāo)數(shù)字3，點(diǎn)（﹣1，﹣1）處標(biāo)數(shù)字4，點(diǎn)（﹣1，0）處標(biāo)數(shù)字5，點(diǎn)（﹣1，1）處標(biāo)數(shù)字6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)數(shù)字7，…以此類推，①標(biāo)數(shù)字50的格點(diǎn)的坐標(biāo)為．②記格點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）的點(diǎn)（m、n均為正整數(shù)）處所標(biāo)的數(shù)字為f（m，n），若n＞m，則f（m，n）=．參考答案：（4，2），（2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；規(guī)律型；歸納猜想型．【分析】由圖形，格點(diǎn)的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化，得出規(guī)律即可【解答】解：從橫軸上的點(diǎn)開始點(diǎn)開始計(jì)數(shù)，從1開始計(jì)數(shù)第一周共9個格點(diǎn)，除了四個頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個格點(diǎn)，外加一個延伸點(diǎn)第二周從10開始計(jì)，除了四個頂點(diǎn)的四個格點(diǎn)外，每一行每一列有三個格點(diǎn)，外加一個延伸點(diǎn)共17個，拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8×（周數(shù)﹣1）令周數(shù)為t，各周的點(diǎn)數(shù)和為St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50個格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個點(diǎn)上，故其坐標(biāo)為（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m﹣1，∴當(dāng)n＞m時，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案為（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式，如本題的第二個填空．歸納在現(xiàn)實(shí)生活在有著十分廣泛的運(yùn)用，應(yīng)好好把握其推理模式．15.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，則直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為

。參考答案：16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)選修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理、商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：選修課程線性代數(shù)微積分大學(xué)物理商務(wù)英語文學(xué)寫作合計(jì)選課人數(shù)180x120y60600其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6．為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．（Ⅰ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣求出各個選修人數(shù)，利用互斥事件的概率求解從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值．求出ξ的可能值，就是概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)所占總?cè)藬?shù)頻率為0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，則根據(jù)分層抽樣法：抽取的10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：10×=3人；選修微積分的人數(shù)為：10×=3人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；（Ⅰ）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性都相同，令事件A：選中的3人至少兩人選修線性代數(shù)，事件B：選中的3人有兩人選修線性代數(shù)，事件C：選中的3人都選修線性代數(shù)，且B，C為互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=．（Ⅱ）記X為3人中選修線性代數(shù)的代數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，記Y為3人中選修微積分的人數(shù)；Y的可能取值也為0，1，2，3，則隨機(jī)變量ξ=|X﹣Y|的可能取值為0，1，2，3；P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）=；P（ξ=1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1）=2×=，P（ξ=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=2，Y=0）=2×=，P（ξ=3）=P（X=0，Y=3）+P（X=3，Y=0）=2×=；所以ξ的分布列為：ξ0123P所以Eξ=．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），……2分

∵曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，

∴

即，……………4分

解得

.…………………5分（2）∵（）

…………………7分

（i）當(dāng)時，恒成立，在（，）上單調(diào)遞增；……9分

（ii）當(dāng)時，由，得或，………10分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（，）；單調(diào)減區(qū)間為（，）.

………………12分略20.已知數(shù)列{an}有，Sn是它的前n項(xiàng)和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先化簡已知得，，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，，兩式對應(yīng)相減得，所以又n=2時，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒有最大值．其中正確命題的序號是