北師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)2.2二次根式（第2課時(shí)）最簡(jiǎn)二次根式

第二章

實(shí)數(shù)

章節(jié)導(dǎo)讀實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)2.2平方根與立方根無(wú)理數(shù)平方根立方根二次根式算術(shù)平方根平方根立方根無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)2.3二次根數(shù)二次根式的乘除最簡(jiǎn)二次根式二次根式的混合運(yùn)算無(wú)理數(shù)數(shù)的估算與比較2.3.2學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)（P43-P44）123理解最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念，能夠熟練進(jìn)行同類二次根式的合并與化簡(jiǎn)；經(jīng)歷探索最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的加減的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升歸納和概括能力；在解決二次根式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.情景引入

問(wèn)題能直接比較這兩塊綠化帶邊長(zhǎng)的大小嗎？能直接計(jì)算它們的周長(zhǎng)之和嗎？這些二次根式難以直接進(jìn)行比較與加減，最好的辦法就是先將它們化簡(jiǎn)，那么如何化簡(jiǎn)呢？這就是本節(jié)課的重點(diǎn)要講解的內(nèi)容.溫故知新通過(guò)以上問(wèn)題，猜測(cè)一下：如何化簡(jiǎn)二次根式？①二次根式的定義：②二次根式的性質(zhì)：③二次根式的乘法法則：④二次根式的除法法則：

※問(wèn)題1什么是最簡(jiǎn)二次根式?新知探究探究1最簡(jiǎn)二次根式請(qǐng)你回憶二次根式的乘除法則，若是將等號(hào)左右兩邊交換，會(huì)得到什么式子？①乘法法則的變形：

②除法法則的變形：

一個(gè)二次根式可以看作兩個(gè)二次根式相乘或者相除※問(wèn)題1什么是最簡(jiǎn)二次根式?新知探究探究1最簡(jiǎn)二次根式請(qǐng)根據(jù)二次根式的乘除的變形式，嘗試將下列式子進(jìn)行開方計(jì)算，直到不能再開方為止.

※問(wèn)題1什么是最簡(jiǎn)二次根式?新知探究探究1最簡(jiǎn)二次根式

一般的，被開方數(shù)不含分母，且分母的被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果的中不含分母，而且各個(gè)二次根式也是最簡(jiǎn)二次根式.即時(shí)訓(xùn)練探究1最簡(jiǎn)二次根式

CC

典例分析探究1最簡(jiǎn)二次根式

思路分析

新知探究※問(wèn)題2什么是同類二次根式?探究2同類二次根式的加減

②分解質(zhì)因數(shù)：50=2×52③結(jié)論：含開得盡方的因數(shù)52=25

①分母不含根號(hào)

※問(wèn)題2什么是同類二次根式?新知探究探究2同類二次根式的加減學(xué)習(xí)二次根式的加減時(shí)，我們需要明確其前置條件，下面請(qǐng)你化簡(jiǎn)下列各式：

※問(wèn)題2什么是同類二次根式?新知探究探究2同類二次根式的加減同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式

BC方法技巧判斷是否為同類二次根式，首先要將已知的二次根式化簡(jiǎn)，判斷化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)是否相同即可典例分析

方法提示在整式的加減法中，我們通常是將系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，同類二次根式的加減可類比整式加減法課堂總結(jié)最簡(jiǎn)二次根式：一般的，被開方數(shù)不含分母，且分母的被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.12同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式3二次根式的加減，只能在同類二次根式之間進(jìn)行，且在進(jìn)行加減時(shí)，被開放數(shù)和根指數(shù)不變，只用系數(shù)進(jìn)行相加減.拓展提升

方法技巧①先化簡(jiǎn)二次根式：將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；②合并同類二次根式：將x、y表示為最簡(jiǎn)形式后，再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算應(yīng)用新知

應(yīng)用新知

題型總結(jié)類型一：最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別與判斷

CC類型二：二次根式的化簡(jiǎn)

題型總結(jié)類型三：同類二次根式的識(shí)別

BB

真題感知

C

1.基礎(chǔ)必做題：習(xí)題2.3第2題；

2.開放探究題：習(xí)題2.3第11題；

作