湖南省益陽市金沙洲中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=30.5,b=log32, c=cos2，則A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a參考答案：A略2.已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命題是

（）A．, B．, C．,

D．,參考答案：A略3.在（+）12的展開式中，x項的系數(shù)為(

) A．C B．C C．C D．C參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；二項式定理．分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值，即可求得x的系數(shù)．解答： 解：（+）12的展開式的通項公式為Tr+1=，令6﹣r=1，求得r=6，故x的系數(shù)為，故選：A．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.已知為等差數(shù)列,且,，則Sl0的值為A．50 B．45 C．55 D．40參考答案：B略5.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：B6.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．7.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A8.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件，則的取值范圍是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分．設(shè)，可得表示直線與可行域內(nèi)的點連線的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍．【詳解】作出實數(shù)，滿足線性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動點，可得表示直線、連線的斜率，其中運(yùn)動點，可得當(dāng)與點重合時，最大值，當(dāng)直線的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，．故選：．【點睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．9.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.如圖，在下列四個正方體中，，，均為所在棱的中點，過，，作正方體的截面，則在各個正方體中，直線與平面不垂直的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點：充要條件，絕對值不等式，一元二次不等式.12.若滿足約束條件，則的最小值為____________.

參考答案：

做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.13.對于函數(shù)定義域為而言，下列說法中正確的是

．（填序號）①函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。②若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱。③函數(shù)的圖像可以由向左移一個單位得到。④函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱。參考答案：②④14.已知直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點（1，﹣1），則ab的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，故ab的最大值是故答案為：【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．15.執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的參考答案：16.已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為

。參考答案：{|<－1或>1}

略17.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費（千元）與銷售額（萬元）（），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①；②廣告費用和銷售額之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線方程中的.那么廣告費用為6千元時，則可預(yù)測銷售額約為

萬元.參考答案：4.7因此

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足Sn=n2﹣3n．（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；（II）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n∈N*），當(dāng)Tn＞時，求n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1得出通項公式，再驗證n=1是否成立即可；（2）化簡bn，使用裂項法求和，解不等式得出n的范圍即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴當(dāng)n=1時，S1=12﹣3×1=﹣2，即a1=﹣2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，顯然，n=1時，2n﹣4=﹣2=a1也滿足上式，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值為2017．19.已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點，在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)拋物線的方程為，拋物線的焦點為，則，所以，則拋物線的方程為.（2）如圖所示，設(shè)，，，根據(jù)拋物線關(guān)于軸對稱，取，記，，則有，，所以，，，又因為是以為頂點的等腰直角三角形，所以，即，將代入得：

化簡求出，得：，則，可以先求的最小值即可，，令，則所以可以得出當(dāng)即時，最小值為，此時，即當(dāng)，，時，為等腰直角三角形，且此時面積最小，最小值為16.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結(jié)合b2=ac，可求a=c=2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知函數(shù)，求的值參考答案：因為，令，則，從而所以22.已知偶函數(shù)滿足：